基于飞机最大起飞重量、商载与航程关系的飞机选型研究

丁松滨，马腾宇，范佳凤

（南京航空航天大学，民航学院，南京 211106）

0 引 言

在航空公司向飞机制造商和设备生厂商订购飞机并确定客户化需求时，经济性是其首要考虑的因素，而商载量与航程直接影响着飞机的经济性。民航运输机的重量对商载和航程有着较大影响，同时也是确保飞机安全运行的关键。因此，它不仅是影响飞机航空运输经济性的重要指标，同样也是影响运行安全性的重要因素。越来越多的航空公司开始注重如何匹配最大起飞重量、商载和航程之间的关系，以满足安全运行和经济性的需要。Shannon 从飞机航程与重量构成细节入手，通过不同商载航程图分析最大起飞重量等参数以评估不同范围内飞机的航程能力，并帮助航空公司更好地实现其网络特定部分的运营灵活性和成本优势制定措施[1]。Rodrigo[2]通过商载航程图和直接运营成本评估超大容量飞机的经济性和生产潜力，通过当前的市场需求和实际操作的限制，实现最大起飞重量下的机翼载荷、最大翼展、最小展弦比等性能参数的改进，为超高容量飞机的经济性提供明确的论据；陈名乾通过推导商载航程图边界线的解析方程实现了快速求解商载航程图的方法[3]；Fouris 等人建立了用于评估飞机起降性能、燃油效率、速度、动力和空气动力学五个因素的动态模型便于部署飞机采购策略[4]。本文将对宽体客机最大起飞重量的选择方法以及系列化飞机商载航程能力的比较研究开展量化分析。

1 限制条件变化对商载航程图的影响

在飞行任务中，航空公司的目的是将乘客和商载经过一定的航程运送到规定地点，在此过程中航程、商载、飞机重量和燃油消耗量之间存在的关系靠商载航程图来表示。飞机商载航程图的形式受多种因素的影响，其中包括飞机的气动设计、结构效率、发动机效率、燃油容量、乘客和货物的容量等。不同的飞机有其自身对应的商载航程图，而其限制条件与发动机安装的类型等因素有关。

图1 为典型三段式商载航程图，第一阶段的A1B1对应的航程表示最大商载（maximum Payload，简称PLDmax）条件下的最大航程，从使用空机重量（operational empty weight，简称OEW1）至最大零油重量（maximum zero fuel weight，简称MZFW1）为飞机的最大结构商载（飞机的结构商载与容积商载不相等时，需要对容积商载画线进行标注）。此范围飞机一直保持满载，在满载条件下飞机飞行会受到最大零油重量的限制，航程若想增加只需增加燃油满足飞机的起飞条件即可。

图1 商载航程图随限制条件变化图

当到达点B1后，为了能够实现飞行更远的航程，在满足飞机起飞重量要求的条件下，飞机必须进入第二阶段的B1C1，即通过减少商载而增加燃油量。作为拐点 B1受到飞机最大起飞重量（maximum takeoff weight，简称MTOW）的限制，飞机起飞重量保持最大，燃油量增加，商载减少。在此范围中，有制造商的设计商载（design payload，简称DPLD）与对应的设计航程。

在点C1后飞机若想飞行更远航程就必须再获取更多的燃油量，即加满燃油，点C1对应满油商载与满油航程。图中点C1D1就表示了飞机在第三阶段需要减小最大起飞重量，减小商载进而满足最大燃油量。此过程受到最大燃油容量（maximum fuel capacity，简称MFC）的限制。

由于飞机的最大起飞重量=最大零油重量（使用空机重量+商载）+燃油量，因此，现对商载航程图的三个限制条件—— 最大零油重量、最大起飞重量以及最大燃油量，分别分析研究其对商载航程的影响。

1.1 最大零油重量改变对商载航程的影响

由于商载航程图1 中A1B1受限于最大零油重量，所以若在此范围不满足最大商载，必须要制造商提高最大零油重量或者降低使用空机重量。当MZFW1增加到MZFW2时，最大商载效率提高，可是满载航程却减少。这是由于最大零油重量是飞机的装载重量达到此重量后剩余只可以装燃油的载荷，受飞机结构强度和适航性要求的限制，其值很难改变[5]。而增加MZFW 也不会使MTOW 增加，当MZFW 增加时，最大商载效率点变为B2，最大零油重量还会因为最大起飞重量的上升而呈现出线性下降（由B2下降至B1）。故若想在第一阶段增加商载就只能降低 OEW（OEW2变为OEW1），飞机使用空重过多不仅会使商载减少，还需要飞机拥有更高的起飞速度、更长的起飞距离，发动机要提供更大的升力以及爬升时降低爬升速度和角度。因此，降低使用空机重量是很有必要的。

1.2 最大起飞重量改变对商载航程的影响

图1 中点B1受到最大起飞重量的限制（黑色虚线），此限制是经过制造商适航认证的。从起飞开始飞机重量增加，但是无论怎样调整商载和燃油，飞机重量都不会超过最大起飞重量。若最大起飞重量增加（从MTOW1变为MTOW2），原本表示飞机以最大商载飞行的航程由B1变到了B3。由于其他限制条件没变，所以接下来包线的走势保持大致相似，最终仍达到了点D1。所以提高最大起飞重量可以使飞机在为远航程而牺牲商载前装载更多的燃油，在商载量不变的前提下增加航程的能力或者在航程不变的条件下使商载变多（图1 中阴影部分）。飞机制造商通常会为提高设计重量收取额外费用。例如，B737-800的最大起飞重量选项从155 000 磅到174 000 磅不等，而对于一架新飞机来说，较低和较高最大起飞重量选项之间的费用差值约为140 万至150万美元[1,6]。

1.3 最大燃油量改变对商载航程的影响

图1 中的点C1表示飞机已处于最大燃油量，代表了满油箱的最大航程，此时减少商载获取航程的做法已不再经济，飞机想要达到理论上最大航程要将商载逐步变为零，直至点D1。此时的限制是飞机已经将油箱加满，只是为了航程而不顾一切的牺牲飞机的商载和重量。避免最大燃油量所带来的限制，只能通过加大油箱容量得以实现。增加燃油量使C1到达了C3，但最终由于MFC的限制，新包线只能到达D2[7]。在实际中，飞机制造商增加燃油箱的选项时会将附加的油箱放置在飞机的腹舱中。尽管可选的附加油箱使飞机续航能力增加，但是附加油箱占据了货物的有效空间[6]，导致货载量变少，飞机运输效益降低，而附加油箱的添入也会让飞机的使用空重变大（OEW1变为OEW2）。

在商载航程图的包线中，每个点都有各自通过计算得到的备降条件，对应着现实运行中每一条航线和与之匹配的备降机场。航空公司正在充分利用飞机的航程和商载带来的生产潜力，逐渐增多对商载航程图的使用，更多地利用实际飞行环境下的商载航程图。

2 商载航程能力比较算法

在初选机型时对于飞机商载航程能力的评估是航空公司较为注重的因素[8]。现通过典型宽体客机最大起飞重量、商载及航程等数据，结合对应的商载航程图设计各个机型在最大起飞重量下商载航程能力比较算法。

2.1 商载航程能力比较算法的建立

将商载分为最大商载、设计商载、满油商载，航程分为满载航程、设计航程、满油航程和理论最大航程[3,9]。图1 中第二阶段的斜率k 为：

式中，k 表示的是商载的变化量与航程的变化量之比，即指牺牲单位商载（增加单位燃油）可以换取的航程增量。因此k 可以表示单位航程增量所需的燃油消耗，代表飞机燃油经济性。此阶段MTOW 不变，k 绝对值越小说明Wfuel越小，燃油经济性越出色；最大商载与设计商载的比值c 为：

式中，c 表示飞机额外商载（Extra Payload，简称EPLD）的能力，由于设计商载（DPLD）不变，所以c 越大表明飞机额外商载能力越强。

将典型空客波音飞机（A320、A330、A350系列和B737、B777、B787 系列）关于所选的10个影响因子（最大商载、设计商载、满油商载、设计航程、满载航程、满油航程、理论最大航程、燃油经济性k 值、额外商载能力c 值、最大起飞重量）的数据进行分析，确定最大起飞重量、商载和航程之间的匹配关系以及各机型的商载航程能力。

通过建立的原始变量间的相关矩阵，在满足检验概率的度量标准后[10]，根据因子的累计方差贡献率确定因子个数。其中，特征根λj是第j 个因子的方差贡献，第一个因子的累计贡献率a1是其方差贡献与总方差贡献的比值[10]：

在p 个变量经过标准化处理后（均值为0，方差为1），总方差贡献率就是总方差p。同理，第二个因子的累计方差贡献率为：

通常累计方差贡献率超过0.85 时，特征根的个数就为因子个数[10]。

因此，计算得到总方差解释表1 与图2 的碎石图。通过两者可以体现因子的重要程度，图中斜率的绝对值较大，对应的特征值表明因子作用明显，由于表1 与图2 都判断出前两个因子的特征值大于1，对于变量的贡献值最大，故可以考虑提取前两个因子。

图2 碎石图

表1 因子分析的总方差解释

最终通过旋转成分矩阵得到因子得分系数矩阵（如表2）与特征值所累计的比例，进而根据每个变量得对应的表达式：

该商载航程能力比较算法对初步选择适合的机型、进一步完成与商载航程相关的系列化选项有着重要意义。同时，输入参数可以在满足相关性分析条件下加入座位数、订单量、飞机价格等影响因子[11]。

表2 得分系数矩阵

图3 各机型得分变量散点图

表3 宽体客机得分及排名

2.2 系列化飞机商载航程能力比较验证

通过表3 可以得到B787 系列化飞机商载航程能力的对比，而从系列化飞机商载航程关系图（图4 所示）可以很明显地看出B787 的三个型号有着多种起飞重量的选项[12]。从最大的起飞重量选项包线来看，B787-9 整体的商载航程能力要好于B787-10 与B787-8。

图4 B787 系列化飞机商载航程关系

由于B787-9 与B787-10 包线较为接近，可将对应的商载与航程放大再进行比较（如图5）。在航程达到4 000 n mail 后，最大起飞重量的提高可以使商载和航程都增加。若将最大起飞重量固定，当航程小于4 500 n mail 左右时，B787-10可以携带更多的商载量，而航程超过4 500 n mail后，B787-9 的商载航程能力强于B787-10。因此该算法较好地反映了各机型的商载航程能力。

3 最大起飞重量选择方法的建立

图5 MTOW 为254t 时787-9 与787-10 商载航程比较

在进行初选机型后，航空公司要进一步对重量选项进行选取。目前每一系列下的宽体客机都具有不同的重量可供航空公司选择，例如A330-300 的重量提供了38 种选项[13]，分别对应不同的最大起飞重量与航程商载的匹配，而A330-900 则只提供了5 种重量选项[13]（如表4所示，单位：kg），其最大起飞重量分别为242t、242t、238t、234t、230t。

表4 A330-900 五种重量选项

通过以上分析得知，航空公司在进行机队规划时可以通过对航线模拟进行商载-航程匹配模型分析，根据商载和航程的要求调整飞机最大起飞重量，最终明确所选择的最大起飞重量的具体步骤，如图6 所。

图6 最大起飞重量选择方法

首先输入模拟航线的航程范围，根据制造商所提供的机型航程范围进行初次筛选。在排除掉航程能力不足的机型后，通过比较候选机型的MTOW 对可供选择的余下机型进行优选。在航程商载选项分析时，根据客载信息与所需航程，以商载为衡量指标对机型进行最终筛选[14]。改变候选机型的MTOW，分别计算每个机型所对应的不同差值，以及变化后的商载。若求得的差值满足购置成本与商载能力要求，可进一步分析商载的增量和航线排班率，并计算基于MTOW 初始值的成本回收年限[15]。针对回收年限的结果，若航空公司接受则进行其他选项的选择，若不接受则提供推荐的MTOW 再计算收回成本满载航班的数量。

4 实例分析

某航空公司拟引进15 架波音B787 型号飞机，投入北京或浦东始发至欧洲、澳洲、北美等航线运营。根据航空公司制定的飞机航线可以得到每个航班的航线信息和航程，通过航程需求和机型比较，最终选定了目标市场为国际远程市场的B787-9 型号飞机。目前已有或测算北京、浦东始发的航线大多受到最大起飞全重限制（MTOW），针对波音提供的B787-9 最大重量选项，以245 t 和254 t 进行比较分析增加9 t MTOW对航线载量、航程能力的影响。

4.1 最大起飞重量对商载航程能力的影响

比对B787-9 在实际的11 个航线（图7 所示），当航班一定时，采用两种不同MTOW 商载的变化如图8 所示。

根据B787-9 的商载航程图，可以得到每个航线分别在MTOW 为245t 和254t 时商载的变化量，从图5 可以看出当MTOW 采用254t 时，飞机的商载能力在大约5 000～8 000 n mail 有明显提升，而在5 000 n mail 以下，8 000 n mail 以上的航线，增大MTOW 以提高商载能力作用效果并不明显。但MTOW 增加9t 后整体上会提高飞机的商载能力。

图7 MTOW 对商载航程的影响

图8 B787-9 在MTOW 为245t 和254t 时最大商载

将满客情况设置为280 人，平均每人110 kg（图7 中横线标注），分析11 个实际航线中不同MTOW 下飞机的货载能力，得到图9 中结果。

图9 在MTOW 为245t 和254t 时最大货载

4.2 最大起飞重量对航线适应性的影响

通过图9 的结果可以总结得到实际航线分析中飞机的三种运营方式。

4.2.1 满客、有一定商载的航线

254 t MTOW 能在更多的航线上实现满客且装载一定商载，北京到悉尼、北京到拉斯维加斯、北京到蒙特利尔和北京至奥克兰的航线商载能力基本在10t 以上；浦东始发至欧洲航线商载能力也都在10t 以上，但是当MTOW 为245t 时，商载能力在10t 以上的相比MTOW 为254t 的航线减少了两条。

4.2.2 满客、商载能力良好的航线

有些航线如浦东—开普敦、蒙特利尔，北京—奥克兰在MTOW 为245t 时可以达到满客，但商载能力基本在5t 以上10t 以下，增加MTOW可有效改善商载能力，使其商载能力达到优秀。

4.2.3 减客航线

个别航线如北京—纽约、圣地亚哥，浦东—圣地亚哥由于航线存在竞争或者航程过远，可能出现减客现象，浦东—纽约的航线当MTOW 增加9t 后可改善载客数（增加约18 人），而会使北京—纽约航线减少减客的数量约22 人。

根据商载能力和是否满客将11 条航线分别在MTOW 为254t 和245t 情况下进行分类，得到表5 的总结结果。当MTOW 从245t 增加至254t后，满意航线占比为54%，增幅18.2%；良好及以上航线占比达到64%，增幅为9.1%；减客航线减少了9.1%。因此可以判断，在实际航线运营中，MTOW 为254t 时的商载能力要强于MTOW 为245t 时。

表5 不同MTOW 下商载能力

另外在增重费用方面，波音增重费用为155.92 美元/磅（2018 年价格[12]），本次增重费用为309.4 万美元/架。增收货运收益按每吨2 万元人民币计算，在货运重量增加不同重量时，需要收回增重费用付出的满载航班数量和变化率如图10 所示。

图10 增加货运与收回增重费用所需航班数量间的关系

在MTOW 确定增加的前提下，由于增加了MTOW 而产生的飞机增重费用需要靠提升的商载能力装载更多的货物并飞行一定数量的满载航班来弥补。随着货运增重的增加，所需要的满载航班的数量逐渐非线性减少，且满载航班的数量变化率也逐渐放缓（理想情况下为MTOW 增加的重量全部变为了货运的增重），在货运增重4t 后，需要平衡成本的航班数变化率基本波动很小，故货运增重至少4t，回收差值的效率更高。若采取满载航班增重后按每航班平均增加货运重量4.5t 计算，每个航班货运增收9 万元，预计238 个满载航班可以收回增重后的费用。因此，考虑到B787-9 增加最大起飞重量可以改善国际远程航线的载量，提升载客人数或商载能力，确定将15 架B787-9 的MTOW 增至254t。

5 结 论

本文分析总结了商载航程图中每个阶段限制条件变化产生的影响，以及如何进行燃油取舍（重量变化）、平衡商载与航程间的关系。通过商载航程图评估了影响飞机商载航程能力的因素，建立商载航程能力比较算法，并通过对比系列化飞机重量选项与商载航程能力进行验证，进而利用航空公司在机队规划时对航线的模拟商载-航程匹配，完成了飞机最大起飞重量的选择方法。

根据从北京或浦东始发至欧洲、澳洲、北美等航线运营实例，分析得到了最大起飞重量改变后与实际运行中商载和航程的匹配关系、最大起飞重量的不同对航线飞行运营方式需要做出的调整，以及飞机增重后需要回收成本的满载航班数量。分析结果进一步验证了商载航程能力比较算法和最大起飞重量选择方法的正确性。

本文对商载能力不同的航线提出相应建议，同时也为航空公司初选机型和选项分析时提供了一种初选机型的参考。但是在现实运营中，航空公司不仅要关注飞机的商载航程及其带来的经济性，还要综合考虑机队规划、航线覆盖与灵活运营等因素。