基于结构化网格的内啮合齿轮泵流场数值模拟*

毕智高，贾 冰，张晓刚

(1.榆林学院 化学与化工学院，陕西 榆林 719000；2.中国石油新疆油田油气储运公司，新疆 克拉玛依 834002)

齿轮泵广泛应用于石化行业、航空造船行业及各种工程和农业机械[1-2]。按啮合形式齿轮泵分为外啮合和内啮合，与外啮合齿轮泵相比，内啮合齿轮泵在相同的尺寸下其排量大，流量脉动和压力脉动小，无困油现象[3]。并且内啮合齿轮泵由于高压腔小，密封结构完善，摩擦面少，轴承受力小，运转平稳，具有很高的容积效率和总效率。鉴于上述优点，近年来，内啮合齿轮泵受到越来越广泛的关注[4-11]。

唐凯聪[12]利用最优化计算方法，对多齿差摆线齿轮泵的设计参数进行优化，完成了一款排量、流量脉动满足设计要求、体积最小的多齿差摆线齿轮泵的设计。刘巍等[13]研究了过渡区压力变化与侧板阻尼结构参数之间的关系，对浮动补偿侧板结构的齿轮泵过渡区阻尼结构进行了参数化设计。黄冬平等[14]利用Fluent软件及动网格技术分析了内啮合齿轮泵分离式月牙板在工作中的受力情况。EJIM C E等[15]采用动网格技术，通过Fluent软件对摆线转子泵在单相和多相流动条件下的性能进行了数值模拟。可见目前对于齿轮泵的研究多集中于机械性能分析、性能的优化及理论推导等，而对于流场的仿真则相对较少，且限于基于Fluent的动网格技术，通过人为放大齿间及齿与泵壁面等间隙大小，或直接忽略间隙的流场来保证仿真计算的顺利开展，而经过处理后的流场计算出来的结果必然与实际相差较大，仅能作为定性的分析工具。

作者通过结构网格技术，结合CFX软件平台，在保证真实间隙尺寸的前提下，实现齿轮泵全流场的数值模拟，并与实测结果进行比对。

1 网格划分与计算设置

转轮11齿、惰轮8齿的三齿差内齿轮泵模型见图1。对于流场分析，仅提取出所关注的泵壳与两齿之间的所有流体区域作为计算域。

图1 计算模型

一个齿轮位置的网格见图2。计算域除了进出口管段和齿间间隙1，还包含了转轮与前盖间隙2，转轮与泵壳的径向间隙3，转轮与月牙板间隙4，惰轮与前盖间隙5，惰轮与月牙板间隙6以及后泵腔流场。根据零件的尺寸公差，确定间隙的大小。其中固定间隙大小为T2=0.4 mm，T3=0.1 mm，T4=0.185 mm，T5=0.4 mm，T6=0.185 mm。对以上间隙流场采用结构化网格处理达到微小流场下的高质量网格。定义一个相位角为转轮两齿之间的角度即360°/11=32.73°。一个相位角内又分成45个位置，每个位置形成不同的间隙流场，因此每个位置划分一组网格，从第0组到第44组网格，共45组网格。

图2 结构网格划分

全流场网格及边界设置见图3。

图3 全流场网格及边界设置

计算时采用标准k-wSST湍流模型，进出口边界条件均设为开放式，进口压力为0.1 MPa，出口压力为1.1 MPa。其他均为无摩擦光滑壁面。转子转速为600 r/min，设置介质为常温25 ℃下运动黏度为5×10-5m2/s的齿轮油，在1.013×105Pa下，密度为797 kg/m3，且考虑一定的压缩性，即定义了一个与压力相关的变量密度值。

第0组到第44组网格，每个位置迭代20步。一个相位角计算结束之后，即计算网格为第44组网格后，又会代入第0组进入下一个相位角的计算，如此往复11次，完成转动轮的一次旋转周期。以上设置通过Fortran语言编写的脚本程序控制，在CFX求解时调用实现。计算过程中通过CEL编写的公式，监测进出口流量以及泵内最大压力。

2 内流场分析

取一个相位角间4个位置N=0、N=15、N=30及N=45的压力云图分析，见图4。转轮转过一个相位角的过程中，压力分布在不同时刻存在明显的瞬时性。总体上，压力沿着周向从进口向出口递增，在齿轮啮合处有较大的压力梯度；低压区远低于进口压力，是汽蚀点的发生区域；高压区远高于出口压力，是压力脉动的发生区域；沿着月牙板压力随着间隙的泄漏，从出口高压向进口低压递减。其中也能清晰看到微小间隙处的泄露流场和压力梯度。

a N=0

b N=15

c N=30

d N=45图4 齿轮不同转动位置的压力分布

齿轮啮合处的速度分布见图5。最大的泄漏速度达到18.7 m/s。齿轮泵的间隙设计对齿轮泵的流量特性影响很大，因此，基于全流场的分析为数值模拟结果的准确性提供保障。

图5 齿轮啮合处的泄露速度分布

对齿轮泵流场内部的压力进行监测，记录最高压力随齿轮啮合过程的瞬态数据，见图6。

由图6可知，瞬态的压力峰值最大能达到约1.35 MPa，最小也能达到1.15 MPa，分别是出口压力的1.23倍和1.05倍，因此在校核轴以及轴承受力分析时，建议考虑压力最大的峰值进行计算。

计算步数图6 最大压力点监测

同时，对泵进出口的流量进行监测，得到瞬态值，并计算出一个相位角(45步)内的平均值，结果见图7。进口流量的峰值可达到19.8 kg/s，波谷低至18 kg/s，而平均值约为18.9 kg/s，即85.2 m3/h。出口流量的峰值可达到19.5 kg/s，波谷低至18 kg/s，而平均值约为18.8 kg/s，即85.1 m3/h。由进出口流量差可估计内泄露流量Δq，见式(1)。

Δq=qin-qout=0.1 m3/h

(1)

泄露损失比η见式(2)。

η=Δq/qout×100%=0.12%

(2)

常用流量不均匀系数表示瞬时流量的脉动程度，由以上数据可以计算得到进口和出口的流量不均匀系数δqin和δqout，见式(3)、(4)。

(3)

(4)

图7 进出口流量的监测

3 测试验证与对比

基于同样的设置而改变出口压力，分别计算出口压力为0.3、0.7、1.1和1.5 MPa，即进出口压差为0.2、0.6、1.0和1.4 MPa时对应的平均流量。并与该泵的测试数据比对，见图8。

Δp/MPa图8 模拟值与测试值对比

由图8可知，在全流量范围内，该泵的流量压差曲线与实测值吻合较好，最大的流量偏差不超过0.8%，从而验证了该方法的可靠性。随着压差增大，流量的偏差越明显。由于受实验条件和机械设计的限制，只测到1.0 MPa压差的流量值，而通过数值计算的方法可以预测出高于1.0 MPa的流量值，见图中压差为(1.0～1.4)MPa的曲线。可见通过该方法可作为性能预测手段来弥补实际测试的不足。

4 结 论

(1)基于高质量的结构网格来处理微小间隙的方法使得齿轮泵的全流场仿真得以实现，且间隙大小均为实际大小，保证了仿真结果的可靠性；

(2)通过对一个齿间相位角内的45个位置划分45组网格，并通过脚本语言依次调入CFX软件进行求解，实现连续计算；

(3)瞬态流场可为后续零件的强度校核及性能评估等提供依据；数值计算与实测结果吻合良好，该方法用于内啮合齿轮泵的性能预测可行。