格物致理育素养:高中数学模块化研学实践

2021-06-04 01:58王晓东
教学月刊(中学版) 2021年13期
关键词:弧度模块化研学

□王晓东

(启东市教师发展中心,江苏启东226200)

《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出“四基”“四能”的要求,即养成良好的数学学习习惯,发展自主学习的能力,树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神,获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力[1].探寻核心素养的形成和发展路径,让独立思考和研究成为终生习惯,高中数学模块化研学的实践给出了“格物致理育素养”的现实思考.

一、为何:物化前置的模块化研学需求

随着现代信息社会的到来,互联网、区块链、人工智能的普及,伴随着深度学习的产生,催生了深度教学的展开,并对原有的数学认知带来挑战,数学知识结构体系的顺应被摆到显著位置,教材内容的模块化首当其冲.

纵观当下的高中数学教学,一些令人担忧的现象依然存在:理念上依赖于“题型覆盖”“链接高考”,实践上热衷于“大容量、高起点、快推进”,方式上止步于“齐步走”“一刀切”,目标上让位于“刷题加频考”;学生的内化不够,学得进、带得走、用得上的素养培育严重不足.学科育人的目标要求我们,只有把数学探究融入学习活动,学生的创新精神才能得予发挥,才能实现人人都获得良好的数学教育,从而使不同的人在数学上得到不同的发展.

《中国高考评价体系说明》要求:引导教学重视教材,夯实学生学习基础,给学生提供深度学习和思考的空间;引导学生的关注点从“解题”向“解决问题”、从“做题”向“做人做事”转变[2].评价导向提示我们:关注理性思维、数学应用、数学探索、数学文化,才能触类旁通、学以致用;数学地看、数学地想、数学地表达,才能实现关键能力的提升.

二、是何:行为入手的模块化研学要素

“模块化”是指处理复杂系统时,将问题分解成为更好的管理模块,其中功能相近、接口便捷等体现模块的外部特性,逻辑相关、本质属性等体现模块的内部特性.

高中数学呈现为抽象的概念、众多的公式、严谨的推理、深刻的思维、繁杂的运算、丰富的想象、多变的题型。模块化的处理,有助于学生深入思考和学习,有助于数学知识内化为学生的智慧和素养.

站位于数学学科,模块化的理解可有两种角度:一是从数学知识的本体出发,以整体的逻辑视角将知识进行有机重组,每一模块有明确的教育目标,并围绕某一特定内容整合学生经验和相关内容,构成相对完整的学习单元,高中数学中常见的模块可粗分为函数、不等式、三角函数、数列、解析几何、立体几何、概率与统计等;二是在学习某一特定知识的过程中,按知识的发生、发展形成的相对独立的学习单元和模块,如概念建构模块、概念理解模块、概念应用模块等.

“研学”是以学生为中心,让学生主动探究、深度学习的过程.受数学课程时间和教学任务的限制,模块化研学通常指向“微研究”,呈现“因微而准、因微而透、因微而深、因微而活”的特点[3].

“高中数学模块化研学”指利用具有紧密相关性的知识或方法形成专项研究,如结合学生的疑点和易错点,聚集整合能够在短时间内专门解决的切口小、角度新、针对性强的学习模块,有意识地引导学生通过联想、推理、类比、归纳等方法,在细嚼慢咽的过程中形成数学概念与自我认知的关联,有逻辑地思考,理性地认识问题,进而建构系统化的知识网络[4].

《礼记·大学》有云,“致知在格物,物格而后知至”,“所谓致知在格物者,言欲致吾之知,在即物而穷其理也”.其中“格”是推究,“致”是求得,即探究事物原理,从而获得知识.“高中数学模块化研学”基于学生的最近发展区,以研定导、以导促研,促使学生思维能力和研究习惯的养成,促进学生的深度学习,促进学生研究力、理解力、应用力和创新力的提升,进而形成系统思维的结构观念。这诠释了“格物致理”的理念.

三、如何:习惯培养的模块化研学途径

高中数学模块化研学呈现为循本索源、梳理关系、构建结构、审视价值的思维递进路径(如图1).具体如下:通过“温故·习新”自然地梳理问题,为一节课提供学习导航,起定向作用,目的是让学生习有所惑;通过“研讨·拓展”深入地解决问题,为一节课确定达成标准,起定位作用,目的是让学生研有所思;通过“反馈·提炼”系统地审视问题,起定模作用,让学生的研学习惯得以养成.

图1

高中数学模块化研学将微点研究作为建构形态.从学习内容来看,不求“全而多”,但求“简而真”;从学习主题来看,不求“大而全”,但求“小而活”;从学习形式来看,看似片断化进行,但聚焦真问题,落实真研究,形成真成果;从学习结果来看,把“问题解决”过程视为知识获取、建构、应用的过程,研究的问题基于教材内容或者与教材相关的资源,来源于教师的教学预设或者师生课堂“创生”的问题.

如苏教版普通高中教科书《数学》(必修第一册)中的《弧度制》的教学,笔者设置了“温故·习新”“研讨·拓展”“反馈·提炼”三个学习模块,引导学生通过熟悉研学的一般逻辑顺序确立研学意愿、研学框架和研究手段,帮助学生获得数学的基本思想和基本活动经验.其中,“研讨·拓展”模块设计三个研学任务,通过评价激励驱动学生形成说理、批判、质疑、反思等理性思维习惯.

研学任务一:认识弧度

【活动1】当弧长l一定时,随着半径r的增大,圆心角α会发生什么变化?

设置研学评价标准:能进行数学体验活动,自主先学,学习兴趣较高(1分).

【活动2】利用几何画板,说说弧长l、半径r和圆心角α三者之间的关系.

设置研学评价标准:能积极参与,说出自己的观点(1分);能积极思考,主动参与,归纳出实验结论“圆心角随着l与r的比值的确定而唯一确定”(2分).

【活动3】总结归纳上述活动.

设置评价标准:能用自己的语言总结出1弧度角的定义(2分);能积极地独立思考,能说出自己的观点(1分),能总结出规律结论(2分).

研学任务二:理解弧度

【活动1】(动手操作)在给出的实验纸上作出1弧度的角.

设置评价标准:能大致作出(1分),能规范作出并能说明(2分).

【活动2】(小组讨论)弧度制下1弧度的角和角度制下60°角相比,哪一个更大?

设置评价标准:能规范说出原因(1分),能认真倾听别人的观点,能积极主动相互补充(1分),会用多种方法解决问题(2分).

【活动3】(小组讨论)在弧度制下,弧长l、半径r和圆心角α三者之间存在怎样的数量关系式?完成表1.

表1

总结归纳上述活动。

设置评价标准:能规范说出角度制与弧度制的关系(1分);能认真倾听别人的观点,并积极主动相互补充(1分);能总结出弧度制,角与实数的一一对应关系(2分);会用知识解决新问题(3分).

研学任务三:运用弧度

【活动1】请将表2中的弧度和角度互化.

表2

设置评价标准:能正确进行弧度与角度的互化(1分).

【活动2】推导弧度制下的弧长和扇形面积公式.

【活动3】公式灵活运用.

已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,请自我编题,并进行求解.

设置评价标准:正确推导弧长公式(1分);正确运用扇形面积公式(1分);运用公式规范计算扇形面积的大小(3分).

数学思维是建立在证据和逻辑推理基础上的思维方式,思维习惯的形成依赖于经验的积累和实际参与的活动,需要身体力行、心灵感悟、思想投入.高中数学模块化研学将问题情境化、知识结构化,有助于实现教师精讲有度、学生发展有痕、课堂思维可视等效能.

四、应何:品质形成的模块化研学价值

(一)基于品质形成的学习力得以提升

学习力是学习动力、学习态度、学习方法、学习效率、创新思维和创造能力的一个综合体.模块化研学强调从知识型传递转向能力型培养、思维型发展,所以课堂教学中更多组织基于主题的学习、基于问题的学习、基于生成的学习,要求教师能够进行结构性思维,将无形的有形化,将抽象的具体化,将学习目标、实现路径、关键问题系统阐述,将改题、编题再到命题的思维链条完整呈现,从而帮助学生由“学科思维”走向“学会思维”,由“认同性思维”走向“批判性思维”.这些都能很好地提升学生的学习力.

(二)基于问题解决的研究力得以提升

研究力是学生面临需要解决问题时保持的一种清醒、自觉,并伴之以强烈的困惑、疑虑及想要去探究的内心状态下,形成的兼具务真性、批判性、创造性的基本思维特征.模块化研学立足学情,设计利用具有紧密相关性的知识或方法形成专项研究,教师从整体上把握教材结构、把握知识产生的背景和前后联系,促进学生思维的精确化、概括化,形成求真、求实、求简的理性思维品质.这种从“学会”走向“会学”、从“会学”走向“会研”的过程也是学生研究力不断提升的过程.

(三)基于思维进阶的创造力得以提升

思维能力包括创造思维能力、逻辑思维能力、审辨思维能力(批判性思维)等三种能力.模块化研学往往基于一个问题的深度研究,将研学与批判和创新相融,通过变化图形、减少条件、增加要素、改变方向等新颖而不断深入的问题情境,引导学生确立研究问题的思维路径,让学生学会猜测合理的数学结论,不断发现问题、生成问题,然后完善问题、发展问题,形成对相似问题的研究方法,形成学习能力,也让学生对数学本质的认识逐步明朗且不断深化,实现对核心问题的“明朗化”和“再聚焦”,体现从“习学启智”走向“智慧素养”的创生过程.

让思维的发展有动力,让素养的生长有土壤,高中数学模块化研学尚需做进一步探索,并通过建构与之相应的思维链、思维块、思维场将深度教学不断引向新的高度.

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