输电导线新型模型的应力分层特性研究

芮晓明， 赵国良， 赵泽中， 崔宜伟， 刘 微

(华北电力大学 能源动力与机械工程学院, 北京 102206)

0 引 言

在输电线路运行过程中，由于ACSR相邻层之间相反的扭绞方向，使得导线在载荷作用下各线股的应力分配存在差异。在受到张拉载荷作用时，线股间的接触区域可能产生过载，引起导线疲劳强度下降，出现部分导线运行疲劳强度与设计疲劳强度不相符，使导线在张拉载荷条件下产生铝线股破损断裂的现象，对电力系统正常平稳运行造成损害。因此，研究张拉载荷条件下输电导线股间应力的分布特性对进一步了解导线破损机理有着重要意义。

国内外科研人员已注意到上述问题，对导线的模型分析方法做了很多相关的研究。其中文献[1，2]建立了架空导线两根接触股线的疲劳寿命预测模型，并利用未使用的全新导线和运行几十年的导线进行了拉伸实验，测定了其接触区的应力应变。文献[3，4]通过梁接触建立导线多层有限元模型，并验证该模型的准确性。文献[5，6]忽略摩擦情况下研究多层电缆的轴向与弯曲响应，推导出了多层绞线拉伸和扭转刚度的表达式。文献[7，8]建立了预测绞线轴向疲劳寿命的理论模型，讨论了线间摩擦的层间滑移理论。文献[9-11]考虑弹塑性与接触条件，建立了七股钢绞线和多层螺旋导线在载荷作用下的三维有限元模型，提出了一种用于计算绞制导线受轴向力时应力状况的三维有限元建模方法。文献[12]对悬垂线夹出口处的导线应变进行了测量，在铝线最外侧和与左右相邻线股接触的位置粘贴了三个应变片以测量导线的拉伸应变与其他两个方向的弯曲应变。

尽管现有研究解决了许多导线运行中所产生的破损问题，但仍然存在一些问题有待进一步探讨研究。由于输电导线有限元模型的复杂性，采用传统的建模方法进行建模分析时，需要大量的计算机资源对模型进行迭代求解，花费较多的时间，且计算结果的准确性由于多种假设可能引起仿真值相对不准确。因此本文提出了一种新型的导线研究模型，通过与参考文献进行对比验证模型的合理准确性，并采用该模型对导线进行建模分析和试验研究，探究导线应力分层特性。

1 钢芯铝绞线力学计算

当钢芯铝绞线受到轴向拉伸载荷时，各绞线沿其螺旋轴线方向伸长，可认为各层绞线在导线轴向的变形量相等，同层绞线受力状态相同，根据此假设，可对导线第i层任意一根绞线进行受力分析。

在受载变形后，股线横截面张力为

Ti=Eπr2ξ

(1)

式中：E为弹性模量；r为股线的半径；ξ表示股线自身轴向的应变。

股线承受的外载荷分量为

fi=Ticosβi

(2)

式中：βi为第i层股线的螺旋角。

第i层股线所有股线承受的外载荷分量为

Fi=nifi

(3)

式中：ni为第i层股线的根数。

导线变形前后展开示意图，如图1所示。由几何关系可知，导线整体的轴向应变为

图1 螺旋股线轴向展开示意图Fig.1 Schematic illustration of axial expansion of spiral strands

(4)

股线截面的平均应力为

σi=Eiεi

(5)

导线受载变形时，导线的节圆半径变化量由各层股线的径向收缩共同决定：

(6)

式中：r1为中心股线半径；v为泊松比。

股线法向和副法向的力矩：

(7)

(8)

式中：Ri为股线的节圆半径。

副法向方向的分力：

(9)

导线的轴向张力：

(10)

式中：n为导线总层数；mi为第i层总股线数。

2 简化模型的提出与验证

考虑到导线的螺旋对称性，分别对提出的导线同层与邻层两种简化模型进行相关验证。同层与邻层简化模型分别如图2和图3所示。

图2 同层简化模型Fig.2 Simplified model of co-layer

图3 邻层简化模型Fig.3 Simplified model of adjacent layer

2.1 同层简化模型验证

同层简化模型是对所提分析建模思路的初步研究。通过对七线股模型进行简化，即固定中心直圆柱线股，保留三根螺旋线股进行仿真研究，初步验证建模分析思路。

2.1.1 同层模型理论计算

研究同层导线模型选用文献[9]的导线，其结构参数如表1所示，通过数值计算得出了同层简化模型在不同轴向应变下导线的受力情况，其结果如表2所示。

表1 研究导线结构材料参数

表2 同层简化模型螺旋线载荷应力计算结果

其中，ε为螺旋线轴向应变；T为螺旋线轴向拉伸载荷；σ为螺旋线截面平均应力;f为螺旋线承受的外载荷分量;F为螺旋线承受的外载荷分量。

2.1.2 有限元仿真分析

被研究导线模型约束中心直圆柱钢股线所有自由度，而螺旋股线一端固定约束除轴向位移外的所有自由度，另一端允许第二层中心股线各方向的旋转与位移，约束两边股线除轴向位移外的所有自由度。摩擦系数设置为0.115，使用C3D8R单元进行网格划分。施加轴向位移直至绞线失效，轴向位移云图如图4所示，其失效应变标准设为0.04[9]。

图4 同层简化模型轴向位移云图Fig.4 Axial displacement cloud of simplified model with the same layer

提取螺旋线线股截面的应变与理论值进行了对比，其数值见表3。截面的平均应力与理论值进行对比，如表4所示。

表3 同层简化模型应变值对比

表4 同层简化模型应力值对比

从上表中可以看出，理论值与仿真值较为吻合，但仍然存在一定误差，这可能是由于在理论计算中并未考虑摩擦，挤压等因素对导线应力应变的影响。但总体上可以初步看出同层简化模型较好的表现出导线受到张拉载荷时的应力状态，因此能够实现部分代替完整的线股模型来进行导线的仿真分析。

2.2 邻层简化模型验证

邻层简化模型保留内层线股，利用最外层绞线的螺旋对称性，将最外层简化为三根相邻的铝绞线，通过对导线施加适当的边界条件与载荷，使其能够反映实际工况中导线的应力响应情况。对其进行有限元仿真分析，将其结果与文献[10]进行对比，以进一步验证模型的正确性。选取文献所研究的7层导线模型，该线股的结构参数如表5所示，绞线材料弹性模量为188 GPa，泊松比为 0.3，其屈服应力为1.54 GPa，塑性硬化模量为 24.6 GPa。利用理论计算了当导线总体轴向应变等于0.001 043时的受力情况，其结果如表6所示。

表5 邻层模型研究导线结构参数

表6 邻层简化模型应力状态

建立长度为75 mm的邻层导线模型，对该模型进行有限元分析，得出导线整体等效应力云图，如图5所示，将其与图6文献[10]的结果进行对比。

图5 邻层简化模型截面等效应力图Fig.5 Equivalent stress cloud of adjacent layer simplified model section

图6 文献[10]截面等效应力云图Fig.6 Cross-section equivalent stress cloud in Reference [10]

如图所示，有限元模型中所预测的绞线变形与文献[10]中完整模型中的变形情况基本吻合，可以认为邻层分析模型对完整线股模型有着较好的替代性。当轴向应变达到0.007时[10]，中心线股与第一二层线股接触面首先开始屈服变形，随着轴向变形的增加，外层绞线的屈变形增大，绞线发生径向收缩，其直径发生变化。

3 简化模型的有限元仿真分析

3.1 导线模型的建立

本文采用的导线型号是JL/G1A-630/45型ACSR，该导线是由7根钢线股和45根铝线股绞合而成。钢的弹性模量Es=190 GPa，泊松比μs=0.28，铝的弹性模量Ea=55 GPa，泊松比μa=0.30。每层导线的结构参数如表7所示。

表7 JL/G1A-630/45 ACSR结构参数

3.2 有限元模型的建立

根据所给出的导线参数，利用Abaqus软件进行建模与仿真分析，模型长度为200 mm。为了使接触面之间能够传递的接触压力大小不受限制，设定接触属性为硬接触，摩擦系数为 0.115。考虑导线的接触相对复杂，选择通用接触算法计算接触体间所传递的载荷。导线的边界条件则采取一端固定，一端自由的约束方式。为避免导线产生端部效应，耦合各端面的所有自由度。在固定端截面的耦合点施加完全固定约束，在自由端截面的耦合点施加除轴向位移以外的所有自由度约束并在该点施加集中作用力。采用C3D8R对导线模型进行网格划分，模型网格节点总数为29 134, 单元总数为20 892，其有限元模型如图7所示。

图7 有限元模型Fig.7 Finite element model

3.3 应力状态分析

研究输电导线铝线股的应力状态，可为导线的设计与运行保护提供理论支持。

3.3.1 铝线股的理论分层应力

已知JL/G1A-630/45型ACSR导线的额定拉断力(RTS)为150.19 kN，分别计算导线在受15%、20%、25%RTS时的受力状态，即导线轴向张力为22.528 kN、30.038 kN、37.550 kN时导线的应力状态，如表8～10所示。

表8 15%RTS下JL/G1A-630/45型ACSR应力状态

表9 20%RTS下JL/G1A-630/45型ACSR应力状态

表10 25%RTS下JL/G1A-630/45型ACSR应力状态

由表中的数据可以看出，在承受张力的情况下，导线内层的钢芯承担了约20%的张力，外层铝股线承担了约80%的张力。由于铝股线比钢股线多，所以单根铝股线所承受的张力小于钢芯所承受的张力，且铝股线承担的张力由内而外逐渐减小。在应力方面，钢股线应力远大于铝股线，且总体应力变化趋势为由内至外逐渐减小，外层铝股线应力较内层减小，但其变化较小，总体应力差异不超过4.82%。

可以看到，理论计算推导了导线的张力分配比例与应力情况，但未能对导线截面应力状态与股线轴向具体应力分布进行研究，需将其结果与有限元结果进行对比，以充分研究导线的应力状态。

3.3.2 铝线股整体应力状态

在25%RTS作用下，提取了有限元模型中的铝线股应力仿真结果，进行了分析，如图8所示。

图8 各层铝线股应力分布云图Fig.8 Clouds of stress distribution of aluminum strands in each layer

由图可知，由内到外铝线股轴向应力最大值分别为48.55 MPa、46.16 MPa、43.71 MPa。内层铝线股的轴向应力大于外层，这是由于同一段导线中，导线螺旋结构使外层铝线股长度、捻角相比于内层线股较大，当其沿导线整体轴向应变相同时，其沿自身螺旋轴向的应变较小，所以外层铝线股所受力小于内层铝线股，仿真分析的结果与理论计算所揭示的规律是一致的。

对比其数值结果，可以看到理论预测的结果与数值仿真结果存在一定的误差，同样这可能也是因为在理论计算中，未能考虑摩擦、挤压等因素对导线应力的影响，而有限元分析中将这些因素考虑在内，进行了迭代计算。由于导线内层应力较外层更大，因此在导线的设计制造过程中，内层铝绞线可适当选取强度较高的材料，以更好地抑制导线的断股损伤，外层铝线股可选取导电性较好的材料，以平衡导电性与安全性。

3.3.3 轴向应力分布

研究导线不同截面的应力状态，能够反映导线沿轴向应力的变化规律。为此，沿导线轴向截取11个横截面进行研究，每个截面距离为20 mm。提取其轴向应力值，变化曲线如图9所示。

图9 导线各截面轴向应力最大值Fig.9 Maximum axial stress of conductor sections

由图可知，各个截面轴向应力分布不均匀，而应力强度与边界条件、导线强度有关。导线轴向应力在距固定端40 mm处最低，为24.36 MPa；在边界截面上达到最大值48.55 MPa，约为最低值的2倍。在档中位置，其轴向应力在32.5 MPa浮动，基本保持恒定，距边界一定距离出现应力值的下降，随后距离边界越近，导线应力值越大，由此可见，导线约束端应力强度最大，档中位置应力小于约束端，大于其余位置。在实际工况中，导线悬垂线夹出口处与档中位置出现断股的现象较为频繁，与上述规律吻合。因此，在设计线路时，应考虑线夹出口出与档中位置的导线保护。

3.3.4 截面应力状态

截取了导线边界与档中位置的截面应力云图，分别如图10和11所示，对导线截面应力状态进行了研究。

图10 边界位置截面应力云图Fig.10 Cross-section stress clouds at boundary position

图11 档中位置截面应力云图Fig.11 Location section stress cloud at center

由图可知，铝线股各层线股截面应力均出现分层现象，这是由导线的特殊螺旋绞合结构所带来的拉扭耦合效应所引起的。在受到张拉载荷时，发生一定程度的扭转，且由于相邻层线股的旋向相反，其截面应力变化规律略有不同。在档中位置，铝线股应力极值点较边界位置发生了变化，其截面应力最大值由绞线靠外侧变为绞线内侧，且均出现在接触位置，即接触位置容易出现应力集中造成导线损害。在同层中，不同线股的截面应力呈现圆周对称性，这与导线整体结构的螺旋对称性是对应的。

4 应力测试试验分析

4.1 试验概况

本文采用试验室试制的输电导线非规则应力测量试验台进行相关测试试验，该试验平台如图12所示。

图12 输电导线非规则应力测量试验台Fig.12 Irregular stress measurement test bench for transmission conductor

当导线受到持续张拉载荷时，导线内部分子结构将产生永久性不可恢复性蠕变伸长，随时间的推移逐渐放缓停止。对于ACSR，在施加使用张力50个h过后，其变形达到稳定状态[13]。在本次实验中，利用载荷施加装置对导线施加25%RTS后，静置两天后开始试验。实验导线型号为630/45，试验档距为1 800 mm。在档距中心粘结一个光纤布拉格光栅传感器，并在其左右间隔为450 mm处各布置一光纤布拉格光栅。启动测试软件开始信号接收，并按照1.5 kN的步长增加导线所受的轴向张力，使导线所受张力从零增加到37 550 N。

4.2 试验结果及分析

按照实验操作流程，进行了多次拉伸实验，提取测量原始数据。将测量结果与理论计算，有限元仿真结果进行了对比，如图13所示。

图13 导线应力结果图Fig.13 Results of traverse stress

图中测点1为中心测点，测点2为左测点，测点3为右测点。由图可知，随着张力的上升，导线应力不断增加测点1应力明显大于测点2、3应力，且与有限元分析档中位置应力较大的结论吻合。由于其位置的对称性，在受轴向拉力时，测点2、3应力十分接近。在正常运行状况下，档中位置应力值约为其他非边界位置的两倍，因此，必须加强对档中位置导线的保护。

理论计算结果、有限元结果对比可知，理论计算所得到的张力-应力关系呈线性，这是因为在理论分析中并未考虑导线的结构变化所导致的表面应力变化；有限元分析所得到的导线张力-应变关系在低张力区呈现线性变化，随着张力的增加，呈现出了非线性变化。可以看到，在低张力区，理论计算结果与导线实际应力更加吻合，而在较高的张力下，有限元结果与实验测量值较为吻合。

5 结 论

为了研究输电导线受到张拉载荷作用下的应力分布情况，本文提出了一个相对简化有效的有限元建模与仿真分析方法，可以较好地预测在张拉载荷作用下导线的应力状态。通过与参考文献进行对比，验证了同层和邻层简化模型的合理有效性，利用Abaqus对JL/G1A-630/45型ACSR简化导线模型进行建模仿真，并对导线进行张拉载荷下应力应变的测量实验，将测量结果与有限元仿真结果、理论计算结果进行了对比分析，研究其股间应力状态。

(1)在承受张力的情况下，导线内层的钢芯承担了约20%的张力，外层铝股线承担了约80%的张力。且由各层铝线股应力分布可知铝线股轴向应力由内到外最大值分别为48.55 MPa、46.16 MPa、43.71 MPa，可得到铝线股应力从内层逐渐向外层递减，因此在导线的设计制造过程中，内层铝绞线可适当选取强度较高的材料，外层铝线股可选取导电性较好的材料。

(2)根据导线截面轴向应力分布，发现约束端股线的最大应力为48.55 MPa，在距约束端40 mm处应力最低，为24.36 MPa，档中位置的应力为32.5 MPa，档中与约束端位置应力较大，且约束端大于档中，与实际工况相符。因此，在设计线路时，应考虑线夹出口出与档中位置的导线保护。

(3)铝线股各层线股截面应力受到张拉载荷作用下均出现分层现象，且在档中位置，铝线股应力极值点较边界位置发生了变化，其截面应力最大值由绞线靠外侧变为绞线内侧，且接触中心出现应力集中现象。