基于光学干涉条纹拼接方法的待测距离研究

邹 峰，张官扬，郑天雄，刘自胜

(湖北工业大学机械工程学院，湖北省现代制造质量工程重点实验室，湖北武汉 430068)

0 引言

在国防科技、工业生产和国民生活等领域，对待测距离测量具有重要的研究意义[1-3]。数控机床加工工件时，需要利用光学干涉仪来测量加工件的三维坐标[4-5]，从而达到加工高精度工件的目的。

1996年羡一民提出将激光干涉仪应用于机床的检定、精密角度测量等工业领域中，加快了智能制造技术的前进步伐[6]。2011年，于海利提出基于激光产生的干涉用于大量程测距定位中，开拓了光学干涉测距方法在国防军事中的应用前景[7]。虽然上述测距方法在近几年得到了深入研究，但是在测距技术方面仍存在实验条件及测距精度的问题。因此，探索一种新的测距方法进行待测距离测量研究显得极为重要。

本文提出了一种光学干涉条纹拼接方法来开展待测距离的测量研究。基于光学干涉原理[8-10]，首先推导并建立了待测距离的数学理论模型。接着基于测距理论搭建了光学干涉测距实验装置。然后利用光学干涉测距实验装置，调节出待测距离的干涉条纹[11-12]。在测距实验数据处理过程中，提出了对干涉条纹进行拼接并对拼接出来的光学干涉条纹进行了频谱分析，最后得到待测距离。

1 光学干涉方法的待测距离理论

图1是光学干涉方法测量待测距离的实验光路，图中d为待测距离。激光器初射光E0经过AOM声光调制器线性扫频光路后，得到频率随时间线性变化的调制光信号。调制信号光束透过1/2波片后，分成测距光束E1和参考光束E2。测距光束E1经过反射镜R反射后透过波片，而没有透过的参考光束E2沿着原光路反射。最后测距光E1和参考光E2一起经过分束器BS合束，且两光束发生光学干涉现象，通过光电探测器将光信号转换为电信号。在图1所示光路中，测距光束E1比参考光束E2多走的距离就是要测量的绝对距离，即待测距离d。

本文激光器初射光经过AOM声光调制器线性扫频光路后，能够输出频率随时间变化的调制信号光。因此激光经过AOM调制后频率表达式为

f(t)=f0+at

(1)

式中：f0为激光器调频起始频率；a为激光器频率的调制速率。

则激光器初射激光电场表达式为

(2)

式中：A为初射光的振幅；φ0为激光的初始相位。

根据图1所示光学干涉测距光路图，假设测距光E1和参考光E2引入的时间延迟分别为τ1和τ2，则其电场表达式分别表示为

(3)

(4)

光波的叠加原理说明了光波的传播具有独立性，即一个光波的频率、振动方向、传播方向等不会因为其他光波的存在而受到影响。因此，测距光E1和参考光E2产生的叠加如图2所示。

假设测距光E1和参考光E2到达光电探测器的时间差为τm=τ1-τ2，基于光学干涉叠加原理，两光束在光电探测器上形成干涉信号对应的光强合成矢量为

(5)

根据干涉原理发现，式(5)中的干涉项包含待测距离信息，因此提取干涉项表达式为

(6)

分析式(6)表达形式发现，干涉位相项影响干涉项且干涉位相项为

(7)

基于式(1)对式(7)整理得到

(8)

且延迟时间差与待测距离的关系为

τm=2d/c

(9)

式中：d为待测测距；c为光速。

建立位相项和时间的函数表达式为

(10)

取位相项中扫频开始t1时刻，得到表达式为

(11)

同理，取位相项中扫频结束t2时刻，得到表达式为

(12)

在位相项时间函数表达式中扫频开始时刻，即t1=0时刻，扫频结束时刻即t2=t时刻。对式(11)和式(12)两时刻位相项作差，得到表达式为

(13)

对式(13)作数学处理得到待测距离的表达式为

(14)

基于式(14)单频光的光学干涉待测距离d的数学理论模型发现，光学干涉测距实验中，知道对应时刻位相和频率的数值，就可以实现待测距离测量的目的。

2 测距干涉条纹产生实验

2.1 光学干涉测距系统

本文提出了利用单频光产生的光学干涉方法来进行待测距离的测量研究。实验过程中，通过信号源加载频率到AOM声光调制器上，进行光信号频率的调制处理产生调制光，从而开展光学干涉测距实验，这就是单频光测距信号频率成分的来源。

图3为AOM声光调制器结构原理图。激光器初射光经过AOM声光调制器后，产生+1级衍射和0级光，由于+1级衍射光的光强和光斑模式优于0级光。因此用挡光板档去0级光，选择+1级衍射光作为调制光，得到调制移频信号光。图4为光学干涉测距实验移频信号光产生光路图。

搭建完调制移频信号光路后，AOM声光调制器产生的移频信号光进入测距光路系统中。在测距光路搭建时，选择了光路中第一个光学器件为1/2波片。由于波片表面镀膜的作用，产生了时间延迟效应，即调制信号光一部分光透过波片进行测距，一部分沿原光路返回。基于单频光的光学干涉测距理论发现，测距光E1和参考光E2两光束发生光学干涉，干涉信号被光电探测器接收，然后被光电接收响应。图5为光学干涉实验搭建的测距光路。

2.2 干涉条纹的产生

光电探测器经过光电效应后，把光学干涉测距实验光信号转化成电信号，因此可以通过示波器进行测距信号的采集。根据单频光的光学干涉测距理论发现，测距光是由信号源加载到AOM声光调制器上产生调制移频信号光，从而进入测距光路中开展光学干涉测距实验。本文光学干涉测距实验信号源加载的频率段选择为[70 MHz，90 MHz]，表1为开展光学干涉测距实验过程中，信号源和示波器的选择参数，图6为光学干涉测距实验信号源界面。

表1 测距实验信号源和示波器参数

信号源按照表1进行测距实验参数设置，调节光学干涉测距装置，并观察示波器。当示波器有明显干涉条纹时，表明测距实验装置光路调节正确。图7为光学干涉测距实验装置图。

3 实验数据处理

3.1 光学干涉条纹拼接

本文光学干涉产生的测距时域信号是具有周期性的三角函数波。因此，本文提出对光学干涉测距时域信号进行拼接，从而得到拼接干涉条纹，这是单频光的光学干涉测距实验的一个创新点。在光学干涉条纹拼接时，利用Origin软件截取测距干涉条纹的一个扫描周期，得到图8所示整周期干涉条纹时域信号图。

将光学干涉测距中一个扫描周期的时域信号导入Origin软件中进行条纹拼接处理，得到图9所示光学干涉拼接条纹时域信号图。

基于图9干涉条纹拼接图发现，单频光的测距干涉条纹经过整周期的拼接后，得到了条纹拼接时域信号图。

在光学干涉条纹拼接完成后，为验证条纹拼接的可行性，需要进行时间同步性验证。由于示波器采集的时域信号具有时间性，因此选取拼接后的扫描周期时域信号图中的干涉周期(波峰到波峰或者波谷到波谷)，计算对应的干涉时间。将选取的光学干涉条纹时域信号导入编写好的MATLAB频谱程序中进行频谱分析，得到对应的频谱fFFT值。图10为选取的2个拼接干涉条纹对应的频谱分析结果图。

根据图10得到频谱值fFFT=25.64 Hz，因此频谱时间Δt1=0.39 ms。而2个整周期原光学干涉条纹对应的时间为Δt2=0.39 ms。由于Δt1=Δt2，因此拼接的光学干涉条纹和原条纹时间同步，验证了干涉条纹拼接方法的正确性。

3.2 拼接干涉条纹数据处理

在光学干涉拼接条纹进行频谱分析前，需要将干涉条纹测距理论与频谱分析值fFFT结合，从而计算待测距离d。本文信号源扫频频差设定为20 MHz，扫频步长设定值为100 kHz，且信号源设定时间为1 ms。因此可以计算出扫频时间。而扫频时间与频谱fFFT值联系可以计算出位相。将位相代入式(14)中进行化简处理，得到待测距离d与频谱值fFFT的关系表达式为

(15)

将拼接的光学干涉条纹时域信号导入编写好的MATLAB频谱程序中进行频谱分析，得到频谱值fFFT，将该值代入式(15)中可以计算出待测距离d。为减小实验误差，提高测距实验精度，本文提出了10组拼接干涉条纹进行频谱分析，从而计算待测距离d。图11为选取的4组光学干涉拼接条纹频谱分析图。表2为10组拼接干涉条纹频谱分析测距结果统计。表3为10组测距干涉信号频谱分析测距结果数字特征。

由表3可知，单频光的光学干涉测距实验装置中待测距离d为21.81 m，该实验装置测距统计误差为0.08 m。

4 结束语

(1)提出了一种光学干涉条纹拼接的测距方法，基于光学干涉原理，理论上建立了待测距离与位相、频率之间的数学模型。

(2)提出了AOM声光调制器处理初射光从而得到调制移频信号光的实验方案，搭建了光学干涉条纹拼接测距实验装置。基于该实验装置得到了测距干涉条纹，对条纹进行了拼接，得到了光学干涉拼接条纹。

(3)对干涉拼接条纹进行了时间同步与频谱分析，得到了待测距离d。测距实验数据处理结果表明待测距离为21.81 m，且测距统计误差为0.08 m。

表2 10组拼接干涉条纹频谱分析测距结果

表3 10组频谱分析测距结果数字特征 m