河北省及邻区重力异常多尺度小波分析

侯晓真 马栋 屈曼 陈建国 刘洪良 张展伟

1)河北省地震局，石家庄 050021 2)河北省地震局流动测量队(保定中心台)，河北保定 071000

0 引言

河北省及邻区(110°～120°E，36°～42°N)是中国大陆东部地震活动性较强地带，以中部太行山山脉为分隔，北部为燕山褶皱带，西部为山西断陷带，东部为华北裂陷盆地(图1)。1966年邢台7.2级地震发生后，河北及邻近地区发生了一系列破坏性地震，给国家和人民的生命财产造成巨大损失。地震的发生与地质构造情况有着密不可分的关系。随着野外观测手段及数据处理方法的不断发展，近年来地震工作者在该区开展了一系列野外考察及科学研究工作，包括深地震剖面探测(滕吉文等，1974；王椿镛等，1993、1994；张先康等，2002、2003；刘保金等，2009、2011、2012；杨晓平等，2016；段永红等，2016)、地震层析成像(汪素云等，2003；杨婷等，2012；房立华等，2013)、接收函数分析(王未来等，2009)、大地电磁测深和电性结构(杨主恩，1988；刘国栋，1983、1984；徐常芳，2003；赵国泽等，1997；邓前辉等，1998)、大地热流探测(黄方等，2015)、重磁探测等方面，对河北及邻区的深部构造及孕震环境有了更为深入的认识，研究区存在地壳介质各向不均匀性、地壳深-浅构造不一致、莫霍面局部隆起等特点。

图1 研究区内地形及1900年以来MS≥5.0地震分布

重力学方法作为地壳结构研究的一个重要分支，对于进一步深入认识地壳结构、地震成因、地震预测等方面起着重要作用。重力观测数据受地球深部、浅部及其外部空间所有物质源的密度变化及运移等综合因素的影响，通过采用一定方法对重力场数据进行有效分离，可得到不同位置处的重力数据变化及研究区范围内不同点位处的密度横向不均匀特征，进而推断出其地球内部运动变化情况。余星等(2019)利用重力异常数据并结合玄武岩地球化学特征、地形地貌特征对东南印度洋中脊的构造演化特征有了进一步深入的理解。何慧优等(2019)及陈铭等(2019)分别利用重力异常数据对中国东海海域及南海邻区进行了莫霍面深度反演，石岚等(2017)利用自由空气重力异常、布格重力异常及均衡重力异常资料探讨了华北克拉通及邻区重力异常空间展布与该区地质构造的联系。

小波分析方法由Mallat(1989)于20世纪80年代提出，小波多尺度分解方法特有的低阶小波细节尺度不变属性，可较好地将位场数据进行区域异常和局部异常分离，近年来该方法作为滤波工具被广泛应用到重力数据处理中(宋治平等，2003；万永革等，2003；张燕等，2003)。Fedi等(1998)利用离散小波进行位场分离，并利用最小熵紧度准则(Minimum Entropy Compactness)来选取区域场；Ucan等(2000)利用小波多尺度分解研究了一个理论模型的异常场分解，实验结果证明该方法不会对观测数据造成明显的影响，同时也不会受到区域场与残差场功率谱叠加的显著影响，在位场分离中取得了较好的效果；侯遵泽(1997)利用小波多尺度分解方法对中国大陆地区布格重力异常数据进行处理，成功地对中国大陆地壳密度差异进行了反演；高德章(2000)等利用二维小波多尺度分解对中国东海及邻区自由空间重力异常进行分解，得到了沉积基底面和莫霍面产生的重力异常；刘少明等(2004)利用小波多尺度分解方法对三峡流动重力资料进行处理，并分析了网格间距对分解结果的影响以及各阶小波与重力变化波长的关系；李大虎等(2014)对四川地区流动重力资料进行位场分离与异常特征提取；刘芳等(2013、2017)利用小波多尺度分解方法对大华北地区流动重力资料及九寨沟地震前重力资料进行位场分离，对于深入认识该研究区地震危险性有一定科学意义；郭树松等(2014)利用小波多尺度分解方法对青藏高原东北缘地区的相对重力场进行动态变化分析，并结合震前异常分布情况研究小波多尺度分解技术在地震预测中的应用；陈鸿燕(2018)利用小波多尺度分解方法对中国台湾地区自由空气重力异常、布格重力异常进行分析，得出中国台湾地区构造特征重力异常相应特点，为加强相关地区的地震监测、预防和抗震救灾提供了科学决策。

本文旨在利用小波多尺度分解方法对河北省及邻区重力异常进行处理，结合1900年以来的地震活动性，综合分析、讨论研究区内不同深度下地球物理场所反映的构造属性，为进一步理解该区域地质构造及深部孕震环境提供参考。

1 资料选取及处理方法

地球内部密度差异与重力异常之间的关系可表示为

(1)

式中，g为重力异常，G为万有引力常数，ρ为异常密度分布，V为密度异常分布的整体区域，dv为体积元，r为异常计算点坐标，r′为质量元的坐标，n为重力场方向(楼海，2001)。

通过上式可以看出异常密度分布与重力异常间的关系，重力场是不同深度、不同规模及不同密度的地质体对应的叠加场，因此通过选取能够将位场数据进行合理拆分与提取的方法，便可对地球内部结构有更为清晰、正确的认识。

随着重力测量技术的迅速发展，重力场数据结果的精度及分辨率亦越来越高。本文采用国际重力测量局(Bureau Gravimetrique International，BGI)提供的 WGM2012全球重力模型，BGI提供全球范围内1︰5000万比例尺的布格重力异常、均衡重力异常、自由空气重力异常及重力扰动结果。WGM2012首次结合了EGM2008、DTU10及 ETOP01等模型，利用球谐函数的方法计算全球范围内的2′×2′高分辨率网格地球重力异常图。对于WGM2012 重力异常模型的详细描述可参考Balmino等(2012)的研究。通过图2 可以发现，布格重力异常结果以太行山重力梯级带为分界线，重力梯级带以东区域呈正异常变化，以西区呈现负异常变化，SN方向上以石家庄附近为分界点，北侧重力梯级带呈NE向展布，南侧呈近NS向展布。均衡重力异常结果显示：沿太行山断裂带部分区域呈现高重力异常，尤其以张渤带中东段及以北地区异常突出，张渤带与山西带交界区域呈现高值异常；河北境内的丰宁地区呈现低异常，山西带南部的晋中、临汾部分区域呈现负均衡异常。

图2 研究区范围内WGM2012重力异常(据Bonvalot等(2012))(a)布格重力异常；(b)均衡重力异常

利用小波多尺度分解方法，通过选取合适的小波基和小波尺度因子参数，可将位场数据分解成不同尺度空间下的细节场和逼近场。重力小波细节场可抑制深部场响应，突出局部场信息，反映的是区域较为精细的地壳结构特征；小波逼近场则反映的是地球深部的重力变化情况。选择小波基时要根据紧支撑性、正则性、对称性、消失矩等方面的标准综合考虑，通过对实验数据进行多次实验，依据实验结果，本文最终采用双正交小波基函数“bior3.5”小波基对各期重力位场数据进行4阶小波多尺度分解。

2 资料处理结果及分析

小波多尺度分解中各阶细节结果反映的是不同深度下的重力场变化情况，根据功率谱计算结果得出：相比其他阶次，1阶小波细节结果分布较零散，等值圈闭合范围较小，变化幅度较大，反映了浅层地表重力异常变化情况；2阶、3阶小波细节结果反映中上、中下地壳的重力变化情况；4阶小波细节结果反映近莫霍面处的重力变化情况；随着阶次的增加，等值圈闭合范围随之变大，变化幅度逐渐减小，说明随深度增加，重力变化范围相对集中，物质构成更为稳定。

图3 布格重力异常4阶小波细节多尺度分解结果

2.1 布格重力异常处理结果及分析

布格重力异常是地球内部密度差异性的体现。通过图3 可以看出：布格重力异常小波多尺度分解结果各向差异性集中在张渤带、山西带，以张渤带异常现象更为显著，且从表现形式上看呈正、负交替的四象限分布特征。1阶小波多尺度分解细节异常主要集中在山西带北段、张渤带西段及张渤带以北地区，异常分布零散且幅度较小；2阶、3阶小波多尺度分解细节异常主要集中在张渤带及以北地区；4阶小波多尺度分解细节极值区位于断裂带的交汇部位，异常主要集中在张渤带，呈±30mGal密度差异变化，说明莫霍面深度下该区物质分布仍存在较大差异。杨岐焱(2017)在反演华北地区三维P波速度时推断张渤带可能存在幔源物质上涌的通道；Wang等(2012)在计算华北北部地区Rayleigh相速度结果时发现在周期T=25s时，冀中坳陷和北京-天津-唐山地区可能存在地幔物质上升的通道；鉴于3种方法的差异，结果在分辨率上会存在一定差异，但杨岐焱(2017)及Wang等(2012)的实验结果在一定程度上佐证了本文结果的正确性。

2.2 均衡重力异常处理结果及分析

均衡重力异常可以有效地消除地壳厚度变化产生的重力效应，突出反映了地壳内部剩余密度体的重力异常(秦建增等，2017)。通过图4 可以看出：均衡重力异常小波多尺度分解结果各向差异性集中在张渤带、山西带，正值表示该区质量盈余，反之则表示该区质量亏损，零值线附近表示该区地壳基本处于均衡状态。其中1阶小波多尺度分解细节异常分布零散且幅度较小；2阶、3阶小波多尺度分解细节异常主要集中在山西带、张渤带及以北地区，异常变化幅度较大、异常区域范围较广；4阶小波多尺度分解细节异常未出现明显的大幅差异变化，幅度在±10mGal内变化，张渤带及其以北部分地区呈现轻微正异常变化，河北平原带呈现轻微负异常变化，山西带地区呈现轻微负异常与零异常交替现象。

图4 均衡重力异常4阶小波细节多尺度分解结果

2.3 功率谱计算结果及分析

小波变换多尺度分析结果在统计意义上等效于不同深度处重力变化情况。根据重力位场频谱理论，功率谱斜率与场源埋深成正相关，因此通过功率谱直线段斜率或横轴切点可计算各阶小波细节所对应的平均场源深度(杨文采等，1986；Cianciara et al，1976；Syberg，1972；Bhimasankaram，1977)。本文通过对研究区范围内预处理数据及小波细节多尺度分解结果进行功率谱计算，得出以下结论：对预处理数据进行功率谱计算，其结果可以比较清楚地分成4个不同斜率的阶段(图5(a) 红色线段)；对各阶小波变换多尺度分解结果进行功率谱计算，其结果中均有明显的直线段(图5(b)、5(c)、5(d)、5(e) 红色线段)，因此对预处理数据进行4阶小波多尺度分解的过程合理。通过计算可知：1阶小波细节计算的近似深度约为1km，反映地表重力变化情况；2阶小波细节计算的近似深度约为10km，反映中上地壳重力场变化情况；3阶小波细节计算的近似深度约为20km，反映中下部地壳重力场变化情况；4阶小波细节计算的近似深度约为37km，反映地壳深部重力场变化情况。

图5 重力异常功率谱计算结果

3 讨论与结论

通过对研究区范围(110°～120°E，36°～42°N)内布格重力异常、均衡重力异常进行小波多尺度分解计算，结合研究区内地震活动分布及地质构造情况，得出如下结论：

(1)小波多尺度分解方法可以较好地将重力位场数据分解成不同尺度空间下的区域场和局部场。

(2)小波多尺度分解中各阶细节结果反映的是不同深度下的重力场变化情况，根据功率谱计算结果，1阶小波多尺度分解细节结果主要反映地表重力异常变化情况，受地表多种干扰因素影响，异常变化幅度与异常变化幅值等值圈较小，变化范围零散分布。2阶、3阶小波多尺度分解细节结果分别反映中上、中下地壳异常变化情况，布格重力异常、均衡重力异常小波多尺度分解结果显示沿张渤带异常形态更为突出，表明该区域地下仍然存在一定程度的密度差异和质量盈亏，可能会导致该区域仍有不同程度的调整运动直至构造活动为稳定状态。4阶小波多尺度分解细节结果反映的是莫霍面附近的重力异常变化情况，通过上述实验结果可以看到山西带在莫霍面附近各项异常变化均不明显，表明该区域深部构造运动已基本稳定；张渤带在莫霍面附近的表现形态为：布格重力异常在该深度处均存在不同程度的正负交替变化，表明该区域在莫霍面附近存在深部密度及介质分布不均匀现象，进而导致一定程度构造活动，通过以往震例资料可以发现涿鹿地震震源深度20km、永清地震震源深度18km，此外，杨岐焱(2017)在华北地区的三维P波反演结果及Wang等(2012)所得华北北部Rayleigh波相速度在周期T=25s时的结果亦可以进一步佐证该区域存在一定程度的深部构造活动，但该区均衡重力异常变化幅值较小，控制在10mGal内，表明该区经过长时间的构造运动调整过程，其深部已逐渐趋于稳定变化，受外部地球动力学影响逐渐减小；此外，河北平原带在莫霍面附近的表现形态为：布格重力异常存在正负交替变化现象，但变化幅度相对较小；均衡重力异常存在较小幅度负异常现象，表明该区存在一定程度的质量亏损，后续可能会存在某种程度的构造活动现象。

(3)无论重力异常结果或是各阶小波多尺度分解结果，沿太行山山前断裂带均呈现0值附近左右变化形态，该结果与石岚等(2017)的研究结果一致，可以推出此区域在受印度-欧亚大陆板块碰撞及太平洋俯冲板块共同作用后达到平衡状态。

(4)布格重力异常及均衡重力异常结果均显示：河北平原带异常变化现象比较微弱；异常变化主要集中在张渤带、山西带，其中张渤带在莫霍面附近还存在一定程度的异常变化。结合1900年以来地震活动分布情况，显示张渤带为华北地区自晚第四纪以来活动性较强的一条构造带，破坏性强震多发生在这一NW向断裂带与NNE至NE向断裂的交汇地段(吴晶，2007)。

因此，综合来看，利用小波多尺度分解方法对重力位场数据进行处理，可以对地球内部结构、地质构造等的认识、判读起到一定辅助作用。

致谢：感谢湖北省地震局申重阳研究员对本文的指导与帮助；感谢匿名专家对本论文提出的宝贵意见。