初中数学动点问题策略探究

刘振龙

摘 要： 动点问题是初中数学的難点.很多学生遇到相关问题不知如何破题，因此有必要做好动点问题类型的总结，为学生讲解相关的解题方法.本文结合具体例题探讨如何运用二次函数、借助图形、通过化“动”为“静”以及运用特例法解答动点问题，以供大家参考.

关键词： 初中数学;动点问题;策略;探究

中图分类号： G632       文献标识码： A       文章编号： 1008-0333（2021）35-0040-02

初中数学中点的运动常会引起线段以及图形的变化，灵活运用所学知识，抓住点在运动过程中变与不变的量是解题的关键.为使学生掌握相关的解题方法，应在为学生认真讲解相关理论的基础上展示相关解题方法及具体应用过程，使学生更好的掌握相关的思路与细节.

一、运用二次函数解答

众所周知，运用二次函数性质可求解最值问题，因此当遇到动点问题中要求最值时可根据题干创设的情境合理的设出相关参数，运用勾股定理、线段的比例关系，构建二次函数关系.最要注意的是运用二次函数解答动点最值问题时应注重自变量的取值范围.

例如，如图1所示，AB的长为4，在其上存在一动点C，使得△ACD和△CBE均是等边三角形，其中M、N分别是CD、BE的中点，则线段MN的最小值为（  ）.A.  3  2   B. 3 3  4   C. 3   D.2 3

解答该题可通过做出辅助线，构建直角三角形，借助勾股定理构建二次函数.连接CN，因为△ACD和△CBE均是等边三角形，所以∠DCA=∠ECB=60°，于是∠DCE=60°.又因为N是BE的中点，所以∠ECN=30°，∠DCN=90°.设AC=x，CB=4-x，则CM= 1 2 x，CN=  3  2 （4-x），由勾股定理可得MN2=CM2+CN2= 1 4 x2+ 3 4 （4-x）2=（x-3）2+3（0二、借助图形解答

解答初中数学动点问题应注重具体问题具体分析，尤其涉及到较为简单图形的动点问题时，可结合自身的经验直观的判断出动点的运动范围，而后针对动点运动的边界，运用几何知识进行针对性的分析，以达到顺利求解的目的.

例如，如图2，已知点A的坐标为（-2，0），圆B的圆心坐标为（0，-1），半径为1，C为圆B上一个动点，射线AC和y轴交于点D（0，b）则b的取值范围是（  ）.

A.- 8 3 ≤b≤0     B.- 8 3