执果索因与由因导果

摘 要：分析与综合是人们应对事物无限性和复杂性的对策，是抽象思维的基本方法.在物理问题的解决中，按照推理顺序，一般可分为分析法与综合法.分析法是从待求量推向已知量的思维方法，即执果索因;综合法是从已知量推向待求量的思维方法，即由因导果.以分析法与综合法处理两道高考试题，旨在探求问题解决的基本策略.

关键词：分析法;综合法;碰撞问题、电磁感应问题

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）34-0103-02

收稿日期：2021-09-05

作者简介：许冬保（1963-），男，江西省九江人，本科，特级教师，从事高中物理教学研究.

恩格斯指出：“思维既把相互联系的要素联合为一个统一体，同样也把意识的对象分解为它们的要素.没有分析就没有综合.”分析与综合是人们应对事物无限性和复杂性的对策，是抽象思维的基本方法.在物理问题的解決中，按照推理顺序，一般可分为分析法与综合法.分析法是从待求量推向已知量的思维方法，即执果索因;综合法是从已知量推向待求量的思维方法，即由因导果.本文基于推理方法的分析与综合求解两道高考题.

试题1 （2013年高考江苏物理卷，第5题）

水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等.碰撞过程的频闪照片如图1所示，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的（）.图1

A.30% B.50% C.70% D.90%

分析法求解 若两小球发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两小球的速度相等，由动量守恒定律，有mv=2mv′;

碰撞后损失的动能与碰撞前动能之比值为

ΔEkEk=12mv2-12mv′2×212mv2=12=50%.

但是，频闪照片显示的是两小球碰撞后并非完全非弹性碰撞，所以ΔEkEk<50%，正确选项为A.

综合法求解 考查频闪照片可知：白球入射前在两个频闪时间内发生的位移与小球碰撞后三个频闪时间发生的位移大致相等，位移大小记为l.其次，灰球与碰撞后的白球呈现对称分布，即速度大小相等.设频闪时间为Δt，且白球入射前、后的速度大小分别为v、v′，则有 v=l2Δt、v′=l3Δt.若小球的质量为m，则碰撞过程中系统损失的动能与碰撞前动能之比值为

ΔEkEk=12mv2-12mv′2×212mv2=89≈11%.

因此，选项A比较接近该结果，正确答案为A.

点评 科学始于观察，思维源于问题.试题通过频闪照片呈现信息，考查考生收集、处理信息的能力.该题也可以通过测量碰撞前后小球的间距来获得结果.试题提供的是一个原始物理问题，无论是分析法还是综合法均能有效地考查考生的推理论证能力与核心素养.

试题2 （2020年高考全国理综Ⅰ卷，第21题图2）如图2，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直.ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽

略.一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行.经过一段时间后（）.

A. 金属框的速度大小趋于恒定值

B. 金属框的加速度大小趋于恒定值

C. 导体棒所受安培力的大小趋于恒定值

D. 导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值

分析法求解 电磁感应现象的本质是由于磁通量的变化而产生感应电动势，在闭合回路中产生感应电流.任何电磁感应现象产生的最终结果总是使回路中的电流趋于稳定，据此对试题进行分析.

用水平恒力F向右拉动金属框，则bc边切割磁感线产生动生电动势，在回路中形成感应电流.由左手定则知，导体棒MN图3受到的安培力方向水平向右，如图3所示;由牛顿运动定律知，MN向右做加速运动;bc边受到的安培力方向向左，由牛顿运动定律知，金属框将向右做加速运动.设某时刻t导体棒MN和金属框的运动速度分别为v1、v2，匀强磁场的磁感应强度为B，bc边的长度为L.

某时刻回路中的电动势为

E=BLv2-v1

由闭合电路欧姆定律，知回路中的电流 I=ER

解得

I=BLv2-v1R

显然，最终状态时回路中的电流不可能为零，只能达到一个定值.即时间足够长时，回路中的电流趋于一个定值，因此，电流对时间的导数必为零，即

dIdt=BLRdv2dt-dv1dt=BLRa2-a1=0

解得a2=a1

因此，电流I、速度差 v2-v1均恒定，相对位移不断增大.所得结果同上.

综合法求解

若金属框受拉力作用的时刻记为t=0，有关物理量的符号假设如上所述.在时间t内，磁通量的变化量为

ΔΦ=BLv2-v1Δt

由法拉第电磁感应定律得，回路中的动生电动势为

E=ΔΦΔt=BLv2-v1

设金属框bc边和导体棒MN受到的安培力分别为fbc、fMN.由安培力公式及闭合电路欧姆定律，有

fbc=B2L2v2-v1R，与运动方向相反;

fMN=B2L2v2-v1R，与运动方向相同.

设导体棒MN和金属框的质量分别为m1、m2，由牛顿运动定律， 对于导体棒MN及金属框分别有

B2L2v2-v1R=m1a1;

F-B2L2v2-v1R=m2a2.

t=0时刻，回路电流为零，安培力为零，加速度a1=0，a2=Fm2;随着金属框向右运动，回路中的电流增大，即a1增大、a2减小.

只要a1a2的情形.

当a1=a2时，相对速度

v2-v1=FRm12B2L2m1+m2

图4

整个过程的图像如图4所示，在t

点评 分析法在判定加速度相等时，应用了求导方法，论据充分;综合法在判定加速度相等时，是通过分析推理得到的.两种方法各有优点，若两种方法结合分析，则相得益彰.

综上所述，分析法与综合法，是物理解题中的两种不同的推理方法.分析法基于逆向分析，综合法基于正向分析.分析是综合的基础，综合是分析的归宿.实际问题的分析中往往是在分析中综合，在综合中分析.

参考文献：

[1]岳燕宁.分析与综合[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2015：142.

[责任编辑：李 璟]