通过寻找对应量来求振动周期

浙江

单摆、弹簧振子是简谐运动的两个基本模型，它们的周期公式我们也都很熟悉。但实际上我们遇到的大多数振动，看上去并非是标准的单摆或弹簧振子，但却又感觉十分相似。在这种情况下，我们要想求出它们的振动周期，不妨将之与两种基本模型相对照，分析出与哪一种模型相似，想办法求出与模型相对应的、等效的一些物理量，再借助于基本模型的周期公式来求得周期。

一、寻找与单摆模型对应的等效摆长

1.1 凹槽内的滚球

图1

1.2 双线摆

图2

如图2所示，在一水平天花板上用两根等长细线悬挂一小球，细线的质量可以忽略不计，这样就构成一个双线摆。

二、寻找与单摆模型对应的等效重力加速度

即便装置由“摆线+摆球”组合而成，看上去和单摆的构成并无不同，但“单摆”却是放在斜面上的，或者是悬点是处于非平衡状态的。此种情况下，要想求其振动周期，可以从分析小球的受力情况着手，并将之与单摆相对比，找出其等效的重力加速度g′，再代入单摆的周期公式即可。

2.1 斜面摆

2.2 竖直加速摆

如图4所示，在升降机中悬挂一单摆，摆长为l，当升降机以加速度a上升或下降时，单摆的周期该怎样表达呢？

图4

2.3 沿光滑斜面下滑的小车上的单摆

图5

三、寻找与弹簧振子模型相对应的“劲度系数k”

3.1 U形管内液体的振动

图6

3.2 圆木浮动

图7

3.3 地球隧道内的物体

图8