186，188Pb 能曲面和低激发谱的微观分析

杨小芹

（西南大学物理科学与技术学院，重庆400715）

1 概述

原子核物理的发展对人类生活、国家安全、医学发展以及交叉学科的发展都产生了至关重要的作用[1]。原子核的形状演化的研究对远离β 稳定线对原子核的集体性的起源和壳修正起着至关重要的作用。一个特别有趣的特征是对于特定的质子和中子数，可能存在形状共存的现象[2]。

为统一、微观、自洽的描述原子核的低能集体激发结构，密度泛函理论或者自洽平均场理论可作为基本出发点。理论采用普适的能量密度泛函或者有效相互作用，可应用于描述核素图上绝大部分原子核的性质，此外，密度泛函理论提供了原子核形状以及单粒子能级演化的清晰物理图像。原子核中两种最重要的多体耦合：形变以及对关联效应可以在密度泛函理论中通过对称性自发破缺机制得到统一处理。因此，密度泛函理论在原子核结构研究中取得了很大成功，已成为系统描述中重，特别是超重原子核结构性质最重要的微观方法之一[3]。

基于核能量密度泛函的低能结构现象研究，出发点是质量多极矩作为约束量利用自洽平均场计算位能曲面。静态核平均场的特征是破坏哈密顿量的对称性（平动、转动、粒子数），因此包含静态关联，例如形变和配，为了计算激发谱和电磁跃迁率，有必要扩展SCMF 尺度，使其包括平均场极小值附近的对称性恢复和涨落引起的集体关联。

原子核的低激发谱是描述原子核低激发态的一种重要手段，基于协变密度泛函，考虑超越平均场效应发展的五维集体哈密顿量哈密动量（Five-dimensional Collective Hamiltonian）已经成功的应用于描述原子核低激发谱，并在原子核形状演化，原子核的三轴性和低激发谱上取得了很大的成功[4]，尤其是为偶偶核的研究提供了重要的微观研究的理论方法。

在接近质子滴线附近质子数Z=82 和中子数N=104[7]中观察到的显著的形状共存现象，引起了核结构物理中实验和理论极大关注。形状共存的理论描述很大程度上是由实验结果驱动的，因此，最近已经发展了几种理论方法。本文将基于协变密度泛函的的五维集体哈密动量模型来186-188Pb 的相关性质。

2 五维集体哈密顿量

原子核的低能激发谱电四极和跃迁可以用集体哈密顿量来描述，微观自洽的平均场为五维集体哈密顿量（CDFT-5DCH）提供了微观输入，在只考虑四极自由度的情况下，原子核形状的激发态可以由两个四极形变参数（beta，gamma），和欧拉角[4]来表示，相应的五维集体哈密顿量（5DCH）的形式可以写为，

这里的Vcoll是包含零点关联能的集体势，Tvib，Trot分别是振动和转动动能项。位能曲面相应的计算公式：

这里的是对应于协变能量密度泛函的总能量[4]，其中q2μ为多极矩的约束值，C2μ为相应的硬度系数[5]，表示质量四极算符的期望值：

5DCH 描述了四极振动、旋转以及它们之间的耦合模型，通过一组完备基函数展开来求解相应的本证方程，这一组完备的基函数也是β，γ 和欧拉角Ω 的函数，从而得到了能谱和集体波函数，利用集合波函数，可以计算各种可观测量，诸如E2 跃迁概率：

这里M赞（E2）是四极算符。

约束的三轴CDFT 的解对单粒子能级、波函数、位能曲面计算集体参数提供了微观输入。

3 位能曲面

在CDFT 的计算中，相对论的点耦合能量泛函PC-PK1[6]和还有一个可分离的对力分别在粒子- 空穴和粒子- 粒子轨道中采用。在CDFT 的计算中，粒子- 空穴和粒子- 粒子通道分别采用了相对论点耦合能量泛函PC-PK1[6]和可分离的对力。求采用16 个主壳的三维谐振子基作为狄拉克旋量做基展来求解开狄拉克方程。在四极变形约束的相对论平均场+BCS（RMF+BCS）计算中，引入了宇称，D2 对称性和时反演不变性，三轴平均场态的形变参数取值范围是β∈（0.0，0.8）和γ∈[0°，60°]，步长取β=0.05，γ=6°。公式（1）给出的集体哈密顿量，是基于轴向和三轴平均场理论，采用推转近似形式确定了质量参数和转动惯量。最后通过对角化五维集体哈密顿量得到低能态的激发谱的量，包括能量和电多极跃迁强度，以及得到集体波函数。

图1 采用点耦合能量密度泛函理论的相对论平均场理论，分别有效相互作用采用PC-PK1 和DD-PC1 计算得到（β，γ）平面上186，188Pb 的结合能分布，能量单位为MeV

图1 是基于能量密度泛函计算得到的186，188Pb 位能曲面，分别采用有效相互作用PC-PK1 和DD-PC1。图1 表明186，185Pb 是长椭极小（β，γ）≈（0.2，60°）、扁椭极小（β，γ）≈（0.3，0°）以及球形（β，γ）≈（0，0°）三形状共存。两种相互作用计算得出相同结果，区别是DD-PC1 对应的位能曲面极小相对浅一点。

图2 采用5DCH-CEDF 模型计算，分别采用有效相互作用PC-PK1 和DD-PC1，得出186Pb 的低激发谱，图中给出了0+1 带、0+2 带、0+2 带和0+3 带以及带间、带内的B（E2）跃迁值以及ρ（E0）跃迁值

4 低激发谱

图2 展示的是有采用效相互作用PC-PK1 和DD-PC1 计算得到的186Pb 的激发谱，也给出了带间、带内的B（E2）跃迁值以及ρ（E0）跃迁值。由于实验数据对186Pb 的激发谱数排带还不是很确定，因此我们只给出了理论计算的激发谱0+1带、0+2带、0+2带和0+3带，这对实验测量和排带具有非常重要的指导意义。两种相互作用给出的激发谱非常相似，强的带间ρ（E0）跃迁也证明了186Pb 存在长椭、扁椭和球形形状的多形状共存。唯一的区别在于后者的B（E2）跃迁值略小。188Pb 的低激发谱跟186Pb 非常相似，并没有实质性的区别，因此，我们只出了186Pb 的激发谱。

5 结论

本文采基于用点耦合能量密度泛函的五维集体哈密动量计算了186，188Pb 的位能曲面和186Pb 的低激发谱，从位能曲面分析可以得出18o，188Pb 是长椭、扁椭以及球形形状共存的原子核。我们也给出了186Pb 的低激发谱，进一步证明了位能曲面图1 得出的结论。