基于BP神经网络的地空导弹混编群作战效能评估∗

（国防大学 石家庄 050053）

1 引言

作战效能泛指武器系统在作战过程中能够达到武器系统预定的目标和任务，并显示系统内在蕴涵能力的作战效果［1］。地空导弹混编群防空作战效能是指通过混编群作战任务的完成程度，特别是在防空作战中能够达到的防空导弹作战任务和目标效能完成程度［2］。混编群作战效能指数可以用防空导弹作战任务效能的指数来进行描述。用混编群作战任务效能完成程度的数值公式来进行表示时，可以进一步将其分解为若干个子效能指标［3］。效能评估指标必须完全符合防空战实际，但由于防空作战任务和武器系统效能评估指标的复杂性和多样性，选择合适的作战效能指标来评估和衡量混编群作战效能无疑是重要而困难的。

2 影响作战效能的主要因素

影响地空导弹混编群作战效能发挥的因素很多，结合作战背景和任务实际，起决定作用的因素主要有以下三个方面：一是混编群的兵力系统具有相应的射击能力，完成对一定数量来袭目标的射击任务；二是混编群的指挥系统具有一定的灵敏度，具备及时、正确地搜集、处理和传递战斗信息的能力；三是混编群中各武器系统具有相应的杀伤能力，相关指标能满足抗击毁伤需求。因此，可以把这三个方面作为影响混编群作战效能的基本因素来分析。

2.1 影响混编群射击能力的因素

混编群的射击能力表示在一定时间内可射击空中目标的数量。混编群的射击能力可以用对来袭目标所具有的平均射击概率表示［4］。混编群的射击概率取决于三方面因素：混编群的火力单位数量、武器系统性能和战斗部署［5］。其中起决定作用的，武器系统的性能参数方面主要有射击周期和目标通道数；战斗部署参数方面主要有混编群作战空域的大小和作战空域内各杀伤区的重叠次数。

2.2 影响混编群指挥能力的因素

混编群的指挥能力是指在规定的时空内能够及时准确地发现、处理和传递的信息量。混编群的指挥能力可以表示为对来袭目标发现、计算、处理、传输和响应的概率。混编群的指挥系统是由混编群指挥所和火力单元的指挥所构成的，因此指挥概率包含混编群的指挥所的指挥概率和火力单位指挥所的指挥概率两个方面［6］。其中，制约混编群指挥所指挥概率的主要因素主要包括发现目标能力、分析目标能力、分配目标能力和控制射击时间能力［7］。制约火力单元指挥概率的主要因素有捕获目标能力、指示目标能力、测量射击要素能力和下达射击决策能力。

2.3 影响混编群杀伤能力的因素

混编群的杀伤能力表示混编群在对若干个来袭目标实施射击的情况下，杀伤目标的数量［8］。混编群的杀伤能力可以用对单个目标射击时的杀伤概率表示［9］。射击单个目标时，武器系统的杀伤概率主要取决于武器系统性能、弹药毁伤效果、单位时间发射弹药数量、抗干扰程度和来袭目标特性等综合因素。

3 BP神经网络的地空导弹混编群作战效能评估模型

3.1 BP神经网络的基本原理

BP神经网络模拟是一种抽象神经网络模拟，主要是模拟人脑或其他自然界中的神经网络某些基本的特性，并对这一类神经元的特性可以进行抽象的描述和解析。它在本质上是一个非线性神经元系统，具有自学习、自适应和非线性神经元信息处理的能力［10］。一个称为BP神经元的模型（如图1所示）为非线性的双阀值神经元器件，核心特征之一就是多输入单输出。假设Xn表示某一神经元的n个输入；Wij表示从第i个输入的神经元到第j个输入神经元的连接权值；Aj表示第j个神经元的输入总和；Yj表示第j个神经元的输出；θj表示第j个神经元的阈值，因此该双阈值神经元的输入总和一般可表述为

图1 BP神经元模型

为不断激活大脑神经元的信号输出提供信息，式中函数f（x）为一个用于激活活性神经元的典型函数，多项式选用函数S为典型函数。该函数基本形式可以表述为：

根据实际神经网络问题的特点，可以选择激活递增映射函数，文中根据分析结果选取了S型函数。当前，BP神经网络问题已有几十种经典网络模型，较为成熟和常用的模型是由一个输入层、一个输出中间层和几个输入中间层神经元组成的多层前向神经网络［11］。每个输入层神经元的输入阈值单向映射为θ，层内相互独立，不同层次的输入神经元之间采用权威化的阈值单向映射连接。每一层的神经元在节点处可以接收前一层的输出，同时可以进行线性组合和阈值单向映射，其中隐层的组成主要是反映不同层次神经元之间的耦合，而线性映射则是反映对输入层神经元信息的接收和响应。因为对于线性函数ε>0，只要隐层和输入输出中间层都采用非线性的递增映射函数，网络就已经可以近似任意非线性递增映射函数，精度为均方误差。

3.2 混编群作战效能指标体系

3.2.1 指标体系建立前提

地空导弹系统的抗击具有作用空域宽、响应时间短、抗干扰能力强等主要技术特点［12］。在地空导弹指标体系研究构建的过程中，抗击指标过程一般可以划分为地空导弹发现和射击两个主要阶段，主要考虑因素是武器系统搜索跟踪的能力、射击的能力和导弹的机动性。在完全能够满足技术标准和武器系统可靠性的基本要求前提下，可以考虑做如下简化：1）远方网络和情报系统的保障良好，指挥和通信设备畅通；2）可以使来袭的目标以匀速、固定高度直线的方向飞行；3）来袭目标流服从泊松分布，并基于相同的来袭目标流分析各种典型的地空导弹混编群的作战稳定性和效能；4）不同时考虑战场环境、武器控制系统故障等因素，电子干扰对于武器系统的作战稳定性和效能的直接影响，此外还对雷达探测得到的最大目标发射距离和对武器系统的最大毁伤效能一起进行了考虑；5）骨干型防空导弹作战时，骨干型的导弹先进行射击，辅助型导弹后进行射击，骨干型和辅助型两类导弹不同时对一个类型来袭目标进行防空拦截。

3.2.2 作战效能评估指标体系

如图2，建立地空导弹混编群防空作战效能评估指标体系。

图2 地空导弹混编群作战效能指标评估体系

在混编群作战评估指标体系中，探测跟踪能力和机动能力的指标是两个难以准确定量地表达的模糊评估指标。在防空武器拦截作战中，探测和低空跟踪系统的跟踪能力直接影响了整个混编群在尽可能远的距离内自动发现、跟踪和机动锁定目标，从而大大延长了防空武器拦截的时间。混编群的机动性指标作为混编群武器系统有效提高混编群战场存活率和有效优化混编群作战指挥态势的一项重要指标，在混编群作战指挥效能的评估中起着重要的指导作用。因此，为了全面地考虑问题，论文主要通过采用专家打分的评价方法，确定不同类型的混编群中这两个指标的等级及与其对应的指标数量关系（如表1所示）。混编群的辅助地空导弹，由于每种类型的辅助地空导弹都有一个火叠加杀伤区，本文所需要分析的地空导弹杀伤区主要是由各类辅助地空导弹的最大射程和杀伤区组成的火叠加区域。因此，杀伤区的下界主要是选取低空区域作为辅助导弹的下界。

表1 探测跟踪能力及机动能力的专家打分指标值

地空导弹混编群的毁歼率是衡量地空导弹混编群作战效能的一个重要指标。为使抗击过程更贴合作战实际，可以将混编群抗击过程作为一个整体考虑，重点体现各型号地空导弹防空性能优势互补和能力合成。这里以混编群拦截第三代战机的过程为原型，采用统计实验法原理，构建抗击过程的仿真模型，并在计算机上进行了仿真实验，最后求得几种不同类型的混编群对第三代战机的毁歼率ηd：

式中：md为被弹炮结合防空武器系统击毁的目标数量；m为进入混编群作战空域的来袭目标总数。

3.3 BP神经网络模型评估的实现

BP神经网络在分析和解决防空作战武器系统效能评估的复杂非线性问题上显然具有独特的技术优势。本文探讨如何采用三层BP神经网络技术评估地空导弹混编群的联合作战武器系统效能，参见图3神经网络输入隐含层节点数为C1～C12，共12个，相应的效能评估指标体系的底层的12个效能评估指标（即在一个理想的条件下最大干扰雷达探测输入距离和一个干扰雷达最大输出探测距离等），隐含层节点数初始为8，输出层节点数为5，分别是对应优、良、中、差、很差5个系统效能的评估指标等级。神经元输入与输出之间的传递传递，使用的函数可以选择S型函数。

图3 三层BP神经网络图

3.3.1 样本选取

用来评估训练神经网络的方法对样本的正确选取很重要，它直接关系到评估神经网络结果的准确可信度和准确度。为使神经网络评估的结果更加符合防空作战实际，通过以下的方法有利于获得原始神经网络样本。

1）系统的作战效能，若12个指标值（C1～C12）归一化后的取值介于0.9～1，则为优；若取每个值都介于0.8～0.9，则为良；若每个取值都是平均为0.6～0.8上，中等；若为0.5～0.6上，较差；若每个取值都为0.5以下，很差。

2）样本利用底层指标AHP法为样本确定了底层指标初始评估权重的平均值，设为底层指标A1～A12，再分别将权重值乘以以上样本，评估的结果平均值是不变的。如此，样本更能充分体现各个底层指标样本在作战效能评估中的重要性和影响程度，提高了底层指标评估的准确性和结果的可靠性。

3）以几种典型的第三代地空导弹及其对应的各种混编群指标的原始数据为混编群神经网络的输入值，通过技术专家打分的评估方法，给出混编群在拦截第三代战机时的神经网络作战效能的评估值，将其作为混编群的输出指标值。表2列出了两种类型混编群各种输出指标的原始输入值，作为神经网络数据处理的原始数据。

表2 两种地空导弹混编群作战效能指标评估值

3.3.2 样本的归一化处理

为了更好地得出一个可以被神经网络广泛使用的原始数据样本，必须通过第二种计算方法对原始数据分辨率进行处理。本文主要采取的第一种处理原始数据方法，即线性变换法，分两种的情况，且各指标的分辨率介0～1之间。

情况一：当指标值和作战效能正相关时（如毁歼率），按式（4）进行归一化处理。

情况二：当系统效能指标值和作战系统的效能反应值相关时（如作战系统效能的反应时间），按式（5）进行归一化的处理。

式中：X为原始混编群的样本值，max和min分别代表基于同一指标下的原始混编群可能出现的最大或最小的样本值。

3.3.3 神经网络具体应用

通过设计和编写混合型神经网络的应用程序，将变换后的样本进行代入，反复进行训练和学习，直到该样本满足模式识别精度的要求（E<0.01）。此时，BP混合型神经网络系统已具有模式识别的能力。为进一步验证混合型神经网络的有效性和评估模式识别能力，选取一组典型的地空导弹混编群进行了分析，其中C1～C12的综合效能指标值分别为 0.6、0.5、0.4、0.4、0.5、0.5、0.55、0.5、0.5、0.68、0.6、0.6。同时，根据专家评定，系统评估综合作战效能的指标值为中等。同时，神经网络的综合功能输出值分别为0.000000、0.000090、0.992645、0.502780、0.000000，说明专家可以将系统的综合功能有效性直接判断为系统可用，综合作战效能的指标值为中等。神经网络的可用性评价结果与专家的系统稳定性直接判断评价结果的指标值有一致性，表明该混合型神经网络系统可以广泛用来评估地空导弹混合群体的地空导弹综合作战效能。

如表3所示，以标准型地空导弹混编群为例，可以给出该混编群防空作战效能评估结果。根据前面对地空导弹混编群作战效能影响因素和评估分析过程不难看出，提高作战效能应侧重于目标跟踪能力、射击拦截能力、指挥能力、机动能力等方面。

表3 某地空导弹混编群作战效能评估

4 结语

地空导弹混编群防空作战效能的评估体系需要综合考虑各种技术和军事战术的因素，充满了诸多不确定性和不可预测性，主要的缺点表现为数据的缺乏、信息不清晰和主观经验的错误判断。同时，评价效能指标体系的制定和构建过程也涉及诸多不确定的影响因素，不易分析和细化。在这种的情况下，BP神经网络可以大大减少作战效能评估过程中的技术和人为因素，从而有效地使评估分析结论更加合理可信。该作战效能评估的结果也可以用来作为评估和提高我国地空导弹混编群的作战效能的重要理论参考和依据。