两相位信号控制交叉口交通冲突数估计模型

刘 威，董洁霜，王嘉文，刘学刚

（上海理工大学管理学院，上海 200093）

0 引言

交叉口作为连接城市道路之间的重要节点，其安全性直接关系到整个城市道路网络运行质量，而交叉口各交通参与者之间的冲突正是影响交叉口安全的直接因素。常见的交叉口冲突主要包括慢行交通（Non-motorized Traffic，NMT）与机动车，以及机动车之间的冲突。其中，慢行交通在交叉口冲突事故数中占比较大。据统计，在我国交通事故中，约30% 的事故发生在交叉口，并且交通事故死亡总数的30% 左右为行人［1-2］。另外，根据2018 年上海年鉴，2017 年发生710 起交通事故，由非机动车引起的交通事故约占15.2%，死亡人数为93 人［3］。因此，有效预测和减少慢行交通与机动车之间的冲突可以很大程度上提高交叉口的安全性。

各国学者为分析交叉口安全性进行了大量研究。在冲突数研究方面，潘福全等［4］以无信号控制交叉口为研究对象，提出机动车不同种类冲突点数计算模型；成卫等［5］基于机动车与行人交通量的变化，提出自适应神经网络模糊系统预测交叉口冲突数的方法；陈曦［6］利用概率论和交通流理论推导出机动车与行人、非机动车之间冲突数计算模型，但未分析不同信号周期时段机动车、行人、非机动车到达规律不同对冲突数计算模型的影响，同时也未考虑外界干扰因素对交叉口冲突数的影响；李金花等［7］、叶红波等［8］分析交叉口交通流参数对车辆冲突数的影响，提出基于微观仿真的交叉口间接交通安全评价模型。另外，一些研究者基于冲突机理建立相应冲突模型以分析交叉口安全性，如王玉全等［9］依据机动车、非机动车、行人各自的交通特性，建立基于车型的混合交通冲突模型；文献［10］-［12］研究了转弯车辆与行人之间的冲突机理模型；文献［13］、［14］研究了机动车与非机动车的冲突影响因素，并提出两者的冲突概率模型。还有一些研究者通过采集实地交通冲突数据，以直观反映交叉口的安全性，如Chen 等［15］采用无人机技术收集交叉口视频资料，通过图像处理技术提取交叉口冲突数据，并进行安全评估；Wael［16］、Essa 等［17］通过对交叉口内部交通情况进行视频录像，收集整理车辆间冲突数据，建立基于冲突的安全性能函数；Shahdah 等［18］将观测到的碰撞与仿真得到的冲突指标相结合，建立用于估计碰撞修正因子的交通冲突模型。

本文以两相位信号控制十字交叉口为研究对象，通过分析不同信号周期时段慢行交通和机动车到达规律，考虑冲突影响因素的制约，运用概率论和交通流理论［6］推导出绿灯初期和绿灯后期（绿灯后期是指本相位绿灯初期过后到下一相位绿灯亮起之间的时间间隔）两个时间段的慢行交通与机动车以及直行与对向左转车辆的冲突数计算模型。对上海市杨浦区9 个交叉口进行视频录像，采集交通数据，并将其分为两组，分别用于冲突影响系数标定及模型验证。另外，引入理论冲突数与实际冲突数相对误差，以验证交叉口冲突数计算模型的有效性，如式（1）所示，同时通过分析冲突数与流量变化规律，提出相应管控措施，以提高交叉口的安全性。

1 交叉口冲突数计算模型

1.1 问题描述

两相位信号控制交叉口冲突包括慢行交通与机动车以及机动车之间的冲突两部分。在慢行交通与机动车的冲突中，本文将非机动车按1∶1 比例折算为行人交通，将非机动车与机动车之间的冲突数与行人交通一起计算，冲突点为转弯车辆对应的出口车道延长线与有冲突的非机动车道延长线交点，如图1 的a 处。机动车之间的冲突类型可分为合流冲突、分流冲突、交叉冲突3 种，其中交叉冲突发生概率较高且造成的交通事故最为严重。因此，本文只考虑了直行与对向左转车辆的冲突，其冲突点为左转车辆对应出口车道延长线与对向直行车道延长线的交点，如图1 的b 处。

Fig.1 Two phase signal control intersection图1 两相位信号控制交叉口

另外，为便于建立模型，记西进口为进口道1，按逆时针方向排序，南、东、北进口为进口道2、3、4；记与西进口和南进口相邻的慢行交通等待区为1 号等待区，按逆时针方向排序，与南进口和东进口、东进口和北进口、北进口和西进口相邻的慢行交通等待区为2、3、4 号等待区，如图1 所示；将在进口道i 上发生的冲突记为进口道i 冲突，如进口道1 直行与进口道3 左转车辆的冲突记为进口道2 车辆冲突，进口道1、3 的转弯车辆与进口道2 上的慢行交通冲突记为进口道2 车辆与慢行交通冲突。

1.2 模型假设与符号说明

1.2.1 模型假设

假设1 直行车辆先到达冲突点。

本文选取的交叉口为常规十字路口，每个进口道共有4 个车道：机动车进出道和非机动车进出道。因此，在速度相近的情况下，根据几何原理，直行车辆先到达冲突点。

假设2 车辆到达服从泊松分布，慢行交通到达服从负二项分布。

本文针对的是两相位信号控制交叉口，一般出现在商业区或居民区，车少人多，且慢行交通流量波动较大。因此，假设车辆到达服从泊松分布，慢行交通到达服从负二项分布。

假设3 不考虑左转非机动车。

根据实地观察，为了安全过街，需左转的非机动车在通过交叉口时很多会选择二次过街，即先到一个慢行交通等待区，完成第一次过街，等待下一相位亮起时再通过交叉口，完成第二次过街，从而完成整个左转过程而非直接左转，故不考虑左转非机动车。

1.2.2 符号说明

具体模型参数说明如表1 所示。

Table 1 Description of model parameters表1 模型参数说明

1.3 冲突计数规则

1.3.1 慢行交通与机动车冲突计数规则

在信号绿灯初期，慢行交通形成队列过街，转弯车辆在对应出口道等待过街慢行交通，在此时间段内，转弯车辆与慢行交通冲突数为车辆等待过街的行人和非机动车数量；绿灯后期，慢行交通到达服从负二项分布，车辆到达服从泊松分布，在此期间车辆与行人、非机动车冲突数为两者同时达到冲突点的次数，如果车辆与行人或非机动车同时达到冲突点，则记为一次冲突数，否则无冲突。

1.3.2 直行车辆与对向左转车辆冲突计数规则

直行与对向左转车辆之间的冲突数包括两部分：一是绿灯初期，形成队列的直行车辆先到达冲突点，左转车辆等待直行车辆过街，其冲突数为左转车辆等待通过冲突点的对向直行车辆数；二是绿灯后期，车辆到达服从泊松分布，在此期间如果左转车辆与对向直行车辆同时到达冲突区域，则记为一次冲突数，否则不记。

1.4 慢行交通与机动车冲突计算模型

假设东西向通行为相位1，南北向通行为相位2，则在相位1 期间进口道2 慢行交通与机动车冲突包括进口道1右转车辆和进口道3 左转车辆分别与进口道2 上慢行交通之间的冲突，其中进口道2 上慢行交通包括1 号到2 号慢行交通等待区的行人、非机动车以及2 号到1 号慢行交通等待区的行人。如图2 所示。

Fig.2 Non-motorized traffic and motor vehicle conflict图2 慢行交通与机动车冲突

进口道2 上慢行交通与机动车冲突数模型推导如下：

相位1 红灯和1 号等待区慢行交通绿灯初期期望到达数量为：

相位1 红灯和2 号等待区慢行交通绿灯初期期望到达数量为：

慢行交通绿灯后期，1、2 号等待区慢行交通与进口道1 右转车辆和进口道2 左转车辆期望发生冲突的数量为：

进口道2 慢行交通与机动车冲突数量为：

同理可得其它3 条进口道慢行交通与机动车发生的冲突数量，包括：

进口道4 慢行交通与机动车冲突数量为：

进口道3 慢行交通与机动车冲突数量为：

进口道1 慢行交通与机动车冲突数量为：

故交叉口1h 内慢行交通与转弯车辆之间的冲突总数为：

1.5 车辆交通冲突计算模型

本文中的车辆交通冲突主要是指直行与对向左转车辆之间的冲突，如图3 所示。由于在绿灯初期与绿灯后期两个时间段内车辆到达规律不同，分别计算直行与对向左转车辆之间的冲突数。

Fig.3 Conflict between straight and left-turn vehicles图3 直行与对向左转车辆冲突

以进口道4 车辆冲突为例，在相位1 红灯期间，进口道3 在绿灯初期期望到达的直行车辆数为：

进口道1 左转车辆与进口道3 直行车辆在进口道3绿灯初期产生的冲突车辆数为：

进口道1 左转车辆与进口道3 直行车辆在进口道3绿灯后期产生的冲突车辆数为：

故进口道4 冲突车辆数为：

同理得到其它进口道直行车辆与左转车辆之间的冲突数，包括：

进口道2 车辆冲突数为：

进口道1 车辆冲突数为：

进口道3 车辆冲突数为：

故交叉口1h 内车辆间冲突总数为：

2 冲突影响系数标定

在第一组5 个交叉口交通数据的基础上，采用最小二乘法标定慢行交通与机动车以及直行与对向左转车辆的冲突影响系数。

2.1 慢行交通与机动车冲突影响系数标定

根据现场观察及视频资料分析，当直行与对向左转车辆存在较多冲突且慢行交通流量较多时，原本会与行人、非机动车产生冲突的左转车辆由于等待对向直行车辆通行，而避免了与部分慢行交通的冲突，从而减少了车辆与行人、非机动车的冲突数；当慢行交通流量有限时，即使存在较多的直行与左转车辆冲突，对车辆与慢行交通冲突数的影响也很小（见表2）。

Table 2 Calibration of conflict impact coefficient between non-motorized traffic and motor vehicles表2 慢行交通与机动车冲突影响系数标定

冲突影响系数拟合公式如下：

2.2 直行与对向左转车辆冲突影响系数标定

在特定相位下，红灯期间和绿灯初期到达的车辆以队列形式在绿灯初期连续通过交叉口，在此期间通过交叉口的车队到达不服从泊松分布，而在绿灯后期，到达的车辆服从泊松分布。根据这两种不同情况，分别对红灯期间和绿灯初期以及绿灯后期车辆冲突进行系数标定（见表3、表4）。

首先在红灯期间和绿灯初期，左转车辆等待对向形成的队列直行车辆通过交叉口，由于直行与转弯车辆在车道上混合行驶，若对向进口道上的车队中存在较多转弯车辆，左转车辆到达冲突点时，对向车流中的直行车辆还在后方，使得左转车辆先驶过冲突点，从而影响左转车辆与直行车辆的冲突。另外，交叉口几何特征、驾驶员反应时间等因素也会造成左转车辆在对向直行车队前通过交叉口，导致车辆之间的冲突数发生变化。

Table 3 Calibration of conflict impact coefficient of through and opposing left-turn vehicles at the initial stage of green light表3 绿灯初期直行与对向左转车辆冲突影响系数标定

冲突影响系数拟合公式为：

绿灯后期，等待对向直行车辆行驶的左转车队开始通过交叉口，且车队不服从泊松分布，如果左转车队较长，会与后面到达的直行车辆发生冲突。

冲突影响系数拟合公式为：

Table 4 Calibration of conflict impact coefficient of through and op⁃posing left-turn vehicles at late green light表4 绿灯后期直行与对向左转车辆冲突影响系数标定

3 模型验证

记第二组4 个交叉口分别为I1、I2、I3、I4，在交通数据的基础上进行模型验证。由于录像设备无法覆盖整个交叉口，故选取每个交叉口中的3 个进口道进行交通数据采集，并用于模型验证。

3.1 交叉口冲突数验证

通过式（2）-（21）计算慢行交通与机动车以及直行与对向左转车辆的理论冲突数，并与实际发生的冲突数进行对比，如图4、图5 所示（彩图扫OSID 码可见，下同）。

Fig.4 Conflict number of non-motorized trafficand motor vehicle图4 慢行交通与机动车冲突数

Fig.5 Conflict number of through andopposing left-turn vehicles图5 直行与对向左转车辆冲突数

由图4、图5 可以得出：慢行交通与机动车之间的冲突数相比直行与对向左转车辆总体偏高，主要由于此类交叉口多设置在商业区、居民区等行人、非机动车流量较大，而机动车流量较小的区域，造成两者冲突差异。另外，慢行交通与机动车以及直行与对向左转车辆之间的实际冲突数高于理论冲突数。从实际角度看，一方面是由于行人过街时存在闯红灯现象，增加了人车冲突；另一方面，存在少量左转非机动车对直行车辆的干扰，使得部分左转车辆能在与之冲突的直行车辆前通过冲突点，从而减少了与直行车辆的冲突。从理论角度看，交叉口冲突数计算模型是根据冲突双方同时到达冲突点的概率进行冲突数计算，得到的结果为期望发生的冲突数，与实际有所偏差。

为进一步检验模型的适应性，引入冲突相对误差指标。冲突数相对误差与冲突数变化关系如图6 所示。从图中可以看出，当冲突数较小时，慢行交通与机动车以及机动车之间的冲突相对误差波动性较大，但随着冲突数逐渐增加，两者均呈下降趋势，并趋于平稳。另外，通过计算得出两者的平均冲突相对误差分别为12%、16%，均在可接受范围内，由此表明本文建立的冲突数计算模型具有一定的适用性。

Fig.6 Relationship between the conflict number relative error and the conflict number图6 冲突数相对误差与冲突数变化关系

3.2 交叉口冲突数与流量变化关系

不同冲突因素对冲突数变化的影响程度存在差异。图7 为慢行交通和机动车冲突数与慢行交通流量、车流量的关系。当车流量与慢行交通流量取值相同时视为一组，共3 组，每组均有一个交叉点，且随着流量的增加逐步后移。交叉点前段代表车流量为定值，随人流量变化的冲突数小于慢行交通为定值时随车流量变化的冲突数，交叉口后段与其相反。整体上随着流量的增加，当车流量为定值时随人流量变化的冲突数增幅大于慢行交通为定值时随车流量变化的冲突数。与慢行交通与机动车之间的冲突相比，车辆间冲突与流量的变化关系相对简单，随着直行与对向左转车辆的增加，冲突数递增，如图8 所示。

Fig.7 Relationship between non-motorized traffic and vehicle conflict and flow图7 慢行交通和机动车冲突数与流量关系

4 结语

本文以交叉口各交通参与对象之间的冲突数作为评价交叉口安全性的衡量指标，并建立相应的冲突数计算模型。通过对交叉口进行视频录像，采集交通冲突影响因素数据，利用最小二乘法标定冲突影响系数，最后通过实际交叉口案例验证冲突模型的可靠性。具体结论如下：从实例验证结果可得出慢行交通与机动车和直行与对向左转车辆的实际冲突数均略大于理论冲突数，平均冲突相对误差分别为12%、16%，且误差值随着冲突数的增加逐渐下降，并趋于平稳，说明模型能较为真实地反映出交叉口的安全性。为最大限度地降低交叉口冲突，当交通需求较小时，建议主要对机动车进行管控，反之则主要对慢行交通进行管控。由于本文将非机动车转化为行人当量，忽略了左转非机动车，为更全面地评价交叉口安全性，接下来需对不同方向的非机动车与其他交通参与者之间的冲突作进一步研究。

Fig.8 Relationship between vehicles conflict and flow图8 机动车间冲突数与流量关系