基于频率匹配法的SWC-WARMS 模式降水订正试验

伍 清,李 英

（中国气象局成都高原气象研究所/高原与盆地暴雨灾害四川省重点实验室,成都 610072）

引言

四川省是一个多暴雨天气的省份，由暴雨引发的洪涝、滑坡泥石流等灾害，常对国民经济及人民生命财产造成重大损失，因此夏季防汛历来是四川省气象服务中的重要任务。由于四川地处青藏高原东麓，地形西高东低、山地环抱，形成了四川独特的区域大气环流特征，其暴雨突发性强、时空分布不均匀，如何准确预报四川地区暴雨一直是气象工作者长期探索的科学难题。数值预报模式是现代天气预报的“芯片”，它极大地提高了暴雨、高温等灾害性天气的预报能力。但由于受到模式初始场误差、模式参数化及同化方案差异、大气运动混沌特征[1]影响，以及当前对复杂地形降水发生发展机理的认识有限，使得数值模式预报不可避免地存在预报误差。近年来，诸多气象工作者致力于改善模式性能、对模式结果进行统计后处理来订正模式预报误差，以期提高模式预报能力。

目前在降水预报方面应用较多的统计后处理技术主要包括：利用统计方法对数值模式输出产品建立预报模型，得到客观的降水量，如模式输出统计方法（MOS）[2]、配料法[3]；单变量的非参数化后处理方法，如频率匹配法[4−9]、概率匹配平均法[10−12]、最优百分位法[13]等；单变量的参数化后处理方法，如逻辑回归[14]、贝叶斯模型平均方法[15]；此外，随着计算机技术的不断提升及海量气象资料的涌现，机器学习在集合预报后处理中得到广泛应用，如人工神经网络[16]、支持向量机[17]等方法。针对四川地区降水，气象科技工作者采用了上述多种订正方法对降水预报进行处理，取得了一定的成效。陈朝平等[15]在贝叶斯概率决策理论的基础上，利用1951～2004 年四川147 站暴雨的气候概率对西南区域中尺度集合预报模式提供的≥50mm集合降水概率预报产品进行了修正，从试验结果来看，基于贝叶斯方法修正后的集合概率预报产品在一定程度上消除了空报。曹萍萍等[18]从观测与模式预报的累积概率密度函数角度出发，提出了概率阈值订正法，并运用该法对ECMWF 模式预报的2012 年6～8 月盆地东部降水过程进行试验，结果表明订正后强降水落区更接近实况且延长了预报时效。曹萍萍等[12]基于西南区域模式，利用概率匹配方法，采取分区及点对点匹配两种方案对2016 年6～8 月逐12h 累计降水进行订正，发现订正后平均绝对误差有所减小，降水落区范围和强度更接近实况，夜间降水效果优于白天，分区统计方案订正效果优于点对点方案。此后，曹萍萍等[19]又探索了针对模式24h 累计降水预报的强降水订正方法，对2018 年6～8 月降水集中时段24～72h时效ECMWF 模式降水预报逐日试验的结果表明，订正后大雨、暴雨的命中率、漏报率、TS 评分均有改善；50mm 以上降水落区预报效果有较大提升。

频率匹配订正法是近年来出现的一种新方法，其原理是利用观测降水量的频率校正模式降水分布，通过改变雨区范围大小减小降水预报误差，已有研究表明该方法能有效改善降水预报的偏差。如李俊等[6]介绍了该方法的原理和实现过程，并对2012 年6～8月AREM 模式降水预报进行偏差订正，结果表明该方法能显著改善预报中雨量和雨区范围的系统性偏差。Zhu 等[4]和智协飞等[8]首先用卡尔曼滤波方法对降水频率进行调整，再利用频率匹配法对降水预报进行客观订正，发现订正后降水预报误差有效减小。唐文苑等[9]基于GRAPES-RAFS 逐小时降水预报，通过时间滞后集合预报方法构建多个集合成员，使用平均TS 评分值计算相应预报成员权重系数建立预报方程，然后采用频率匹配订正法进行降水量级订正，显著提升了逐时降水量的预报效果。至今，仍未见频率匹配订正法应用在西南区域的相关报道。那么，频率匹配订正法对西南区域模式降水预报的订正效果如何呢？基于此问题，本文采用频率匹配订正法对西南区域模式降水产品进行了订正试验，以期为提升模式降水预报水平提供技术支撑。

1 资料与方法

1.1 资料

研究使用资料包括区域模式降水预报资料和四川观测降水资料，其中观测资料为四川省观测站点（共4723 个，含156 个国家站和4567 个区域自动站）2019 年5 月1 日～8 月31 日逐小时降水资料。模式资料为西南区域数值预报模式（SWC-WARMS）预报降水资料，SWC-WARMS 模式的水平分辨率为9km，水平格点为630 × 400，垂直方向51 层，每天4 个起报时次（00 时、06 时、12 时、18 时，世界时，下同），预报时效为72h，时间分辨率为1h。文中利用与观测同期的每日00 时起报的24h 时累计降水预报资料进行研究。采用反距离加权插值的方法将模式格点预报值插值到观测站点上，获取相应的站点预报降水量。

1.2 方法

1.2.1 频率匹配法

频率匹配法（Frequency Matching Method，FMM）的中心思想是假定某一阈值降水的预报频率应当与该阈值的观测频率相同。一般情况下，某一阈值的预报降水可能偏大或偏小，故需要调整预报降水量使得订正后的预报和观测降水量出现相同频率。通过计算训练期内模式预报不同阈值降水量的订正系数，将订正系数应用于预报期的降水量预报订正。本研究使用卡尔曼滤波方法对观测与预报的降水频率进行改进[8]，该方法既能反映模式一段时间的平均预报水平，又能突出模式近期的预报水平，抓住生命史较短的天气系统对降水的影响。此方法通过统计不同阈值下的累积分布函数（Cumulative Distribution Function，CDF）值来获取观测和预报的降水频率信息。CDF为某一给定空间内降水量超过某一阈值的站点数量。其表达式为：

式中：ICDF,x,t为第t天阈值为x的CDF；ICDF,x,t为第t天阈值为x的递减平均CDF；为前一天的递减平均CDF；W为递减权重系数，由统计CDF时用的滑动窗口的训练期长度nd确定，表达式为：。对观测和预报各阈值下的递减平均CDF进行标准化处理，得到对应的标准化曲线，然后计算各预报降水量的订正系数。

本试验的研究区域为四川省，主要订正了SWCWARMS 模式00 时起报的24h 累计降水量。将区域模式降水预报分为37 个降水量阈值（0.1、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、100mm/d）来统计CDF；采用的时间窗区（即训练期）nd为最近过去30d，如模式预报资料的起报时间为2019 年6 月1 日00 时，取5 月2～31 日模式00 时起报的24h 累计降水量、同时段实况降水量，计算训练期内模式和实况的降水量频率分布，再计算所有站点降水量的订正系数，将订正系数应用到7 月1 日00时起报的对应站点24h 累计降水量预报值上。

1.2.2 统计检验

文中分别采用日降水量0.1、10、25、50mm/d 共四个检验阈值，小雨、中雨、大雨和暴雨降水量分别为0.1～9.9、10.0～24.9、25.0～49.9、>50.0mm/d。降水检验统计量包括平均绝对误差、TS评分、偏差评分、空报率、漏报率，具体计算公式如下：

（2）式中：n为站点总数，fi为 某一站点的预报值，oi为同一站点的观测值；平均绝对误差值越小，预报值与观测值之间误差越小，则预报效果越好。（3）～（6）式中：na为 预报准确的站点数量，nb为空报的站点数量，nc为漏报的站点数量。

2 降水订正结果分析

2.1 降水频率分布

图1 为2019 年8 月1日四川省SWC-WARMS 模式与实况降水频率的标准化CDF 曲线。该日实况与预报的降水频率是由过去30d（即7 月2 日～7 月31 日）降水量计算得来。如图所示，模式预报的降水频率大于观测的降水频率。从6 月1 日～8 月31 日模式预报与实况的逐日降水频率对比（图略）来看，模式预报降水频率基本大于观测降水频率，模式24h 累计降水量预报表现为湿偏差，这与模式业务评估结果及以往的研究结论一致，如范江琳等[20]研究表明SWC-WARMS模式对四川地区降水预报存在雨日较观测偏多、量级偏大的系统性偏差。

图1 2019 年8 月1 日四川省SWC-WARMS 模式预报与实况降水频率对比

2.2 降水检验

图2给出了2019年6月1日～8月31日四川省SWCWARMS 模式预报24h 累计降水量在频率匹配订正前后的平均绝对误差对比。由图可见，相对于模式预报的平均绝对误差，订正后误差减少，误差减小幅度为0.01～7.66mm，降水量平均绝对误差有一定改善，预报技巧得到一定提高。

图2 2019 年6 月1 日～8 月31 日四川省SWC-WARMS 模式预报24h 累计降水量在频率匹配订正前（虚线）、后（实线）的平均绝对误差对比（单位：mm）

从订正前后2019 年6 月1 日～8 月31 日降水量的总体TS 评分（图3a）来看：经过频率匹配订正后，小雨、中雨、大雨降水量级的TS 评分分别由0.362、0.133、0.08 提高到0.385、0.155、0.09；暴雨的TS 评分略微降低，从订正前的0.107 降至0.105。降水预报的偏差评分表示雨区范围大小的偏差，评分为1 时视为完美预报。由图3b 可知，模式预报降水量在小雨和中雨量级上偏差评分分别为1.11 和1.02，均较接近1，预报效果较好；大雨和暴雨量级的偏差评分分别为1.42 和1.88，评分相对较差；经过订正后，大雨和暴雨的偏差评分分别为1.09 和0.98，有所改进。订正后雨区范围改变，降水的空报率和漏报率也随之改变，由图3c 可知，订正后小雨、中雨、大雨和暴雨降水量级的空报率均有所减小，各量级空报率从订正前的0.494、0.767、0.873、0.851 分别降至0.483、0.740、0.839、0.808。从漏报率（图3d）来看，小雨和中雨的漏报率订正前为0.439 和0.762，订正后为0.397 和0.723，均有所降低；但大雨和暴雨的漏报率从订正前的0.820 和0.721上升至0.825 和0.811，尤其是暴雨的漏报率增大较多，暴雨的空报有所降低而漏报增大更多，使其TS 评分总体降低。

图3 2019 年6 月1 日～8 月31 日四川省SWC-WARMS 模式预报24h 累计降水量在频率匹配法订正前、后（a）TS 评分、（b）偏差评分（黑色实线表示评分1 的标准线）、（c）空报率和（d）漏报率

从订正前后的逐日TS 评分（图4）来看：订正后小雨和中雨的逐日TS 评分均略高于订正前，小雨和中雨TS 评分改善幅度分别为0.001～0.063 和0.001～0.119；大雨的TS 评分在某些时刻反而小于订正前；暴雨TS评分大部分时期比订正前有所降低。

图4 2019 年6 月1 日～8 月31 日四川省SWC-WARMS 模式预报24h 累计降水量在频率匹配法订正前（蓝线）、后（红线）逐日TS 评分对比（a.小雨，b.中雨，c.大雨，d.暴雨）

3 降水个例分析

如图4d 所示，经频率匹配法订正后，2019 年6 月1 日～8 月31 日暴雨的逐日TS 评分在大部分时段有所降低；但某些时刻，如6 月22 日、7 月8 日、8 月24 日，订正后TS 评分是升高的。本节挑选了订正后TS 评分变化相反的两个个例来进行讨论，一是6 月4 日00 时起报的24h 累计降水量（图5a～c）订正后TS评分降低，二是7 月8 日00 时起报的24h 累计降水量（图5d～f）订正后TS评分升高。分 析6 月4 日00 时～5 日00 时的降水过程可知：从实况降水来看，其暴雨中心位置主要位于四川中东部的广安、遂宁、资阳一带，模式预报的暴雨中心主要位于四川东北部的广元、巴中、南充一带，模式预报的降水量相对实况要大，暴雨落区预报准确度相对较低；在经过订正后模式预报的降水量级降低，但位于实况暴雨中心区域的降水量变得更低，降水量级已到暴雨以下。分析7 月8 日00 时～9 日00时的降水过程可知：实况降水的暴雨中心位置主要位于四川西南部的攀枝花地区，模式预报的暴雨中心主要位于攀枝花和凉山州南部地区，模式预报的暴雨落区覆盖了实况降水暴雨落区，预报暴雨量级相对实况较大；经过订正后其暴雨的分布和量级更接近实况。

图5 2019 年6 月4 月00 时～5 日00 时（左）和7 月8 月00 时～9 日00 时（右）实况降水量（a、d）、SWC-WARMS 模式预报24h累计降水量（b、e）及频率匹配法订正后降水量（c、f）空间分布（单位：mm）

由于频率匹配法无法直接订正降水落区的位置，当预报的降水落区比较准确时，对其降水量级订正，能提高TS 评分；而当降水落区预报不准时，调整降水量级后TS 评分反而降低。通过以上对两次降水过程模式预报订正前后与实况降水的对比就体现出了这一局限性。

4 结论

本文利用2019 年5～8 月四川省气象站点逐时降水观测资料和同期的SWC-WARMS 模式00 时起报的24h 累计降水预报资料，采用频率匹配法对降水预报值进行了偏差订正，得到以下结论：

（1）SWC-WARMS 模式00 时起报的24h 累计降水量的降水频率大于观测的降水频率，模式总体表现为湿偏差。

（2）经过频率匹配法订正后，降水量平均绝对误差得到减小；大雨和暴雨的偏差评分提高，模式预报的降水面积偏差得到改善；总体上，小雨、中雨、大雨的TS 评分提高，暴雨TS 评分降低；各量级的空报率都有所降低，小雨和中雨漏报率有所降低，大雨和暴雨漏报率增加，尤其是暴雨漏报率增加更大；频率匹配订正法通过订正降水量大小进而改进降水强度和范围，当模式对暴雨降水落区预报较好时，频率匹配订正能提高TS 评分，反之则会降低TS评分。