基于60 Hz 电路的短路冲击电流出现时刻的区间讨论

（沈阳工程学院 电力学院，辽宁 沈阳 110136）

就正弦电压激励下的感性电路而言，短路冲击电流出现的时刻tc非常接近短路后的半个周期［1-4］。对于工频为50 Hz的电路，文献［5］给出了tc的范围一定不大于0.01 s，并且与0.01 s的最大差异不大于4%。但是对于工频为60 Hz 的电路，tc与半个周期的最大差异尚未见分析。

依据文献［5］的思路，首先根据电流分量特征初步确定冲击电流出现时刻tc的范围；然后根据函数特征进行理论分析，求出与电流瞬时值对时间的导数等于零的最小时刻tcmin接近的一个下界，进而确定与半个周期的最大差异。

1 理论分析

总电流为

2 冲击电流发生的最短时刻

2.1 算例仿真

2.2 一般性证明

3 tc与Ta的关系

令f(t)=0，由式（2）得

tc与Ta的整体关系曲线如图1所示。

图1 tc与Ta的整体关系曲线

从图1中可以看出：

1）tc=F(Ta)是一拟凸函数［7］；

tc与Ta的局部关系曲线如图2所示。

从图2中可以看出：

1）tc=F(Ta)存在唯一的最小值点(tc,tc)，tcmin∈(0.008 009 s,0.008 01 s)，对应于tc的一个下界；

2）tc由tcmin增大的过程，就是Ta分别向0 和+∞增大的过程，即同一个tc对应的两个Ta数值差增大，从而对应的两个冲击系数数值差也增大。

图2 tc与Ta的局部关系曲线

4 结论

附 录