基于二阶带通滤波器的单相锁相环技术研究

荆世博，辛超山，薛静杰，张增强

(1.国网新疆电力有限公司经济技术经研院，新疆 乌鲁木齐 830000；2.国网新疆电力有限公司综合能源服务公司，新疆 乌鲁木齐 830000)

0 引 言

单相并网逆变器作为分布式电源并网的关键，其性能将直接影响整个系统的性能，在并网的过程中，单相锁相环的精度将决定并网效果[1-3]。对于单相并网系统，最简单的锁相方法是通过过零检测来获得输入信号周期和相位信息；但该方法在每个工频周期只能进行一次调整，且谐波的叠加将影响检测精度，甚至导致锁相失败。在单相并网锁相系统中，由于不存在静止的三维坐标系，无法借助Clark变换来产生正交坐标系，需要通过积分变换生成正交信号。

针对单相锁相环的以上问题，文献 [4] 提出采用二阶广义积分器(second-order generalized integrator，SOGI)的方法构建正交信号实现锁相，且该方法对高频分量有较好的滤波作用，但对直流分量抑制效果较差。文献[5]通过对输入电压信号延时T/4周期，来构造虚拟正交信号达到锁相目的；但这种方法从原理上就存在动态响应慢的问题，且在电网频率偏离其额定值或存在谐波时，输出信号将不再正交。文献[6]将解耦双同步坐标系(DDSRF-PLL)应用于单相系统，但DDSRF-PLL同样无法消除谐波的影响。文献[7]利用相邻时刻采样数据构造鉴相器，从而生产正交分量，并通过双滤波器来滤除高频分量；但该方法结构复杂，且输入信号中含有谐波将影响锁相性能。文献[8]采用输入信号与二次微分信号累加来滤除由于移相造成的二倍频谐波，并得出鉴相器输出信号；但该方法只分析了鉴相器对二倍频谐波的滤除作用，未考虑高频分量。文献[9]利用带有滤波特性的微分环节，来构建正交信号，此方法在系统增加两个二阶滤波器，能有效滤除高频分量但对直流分量抑制能力不足。

下面提出一种基于双二阶带通滤波器环节的锁相环。该方法充分利用二阶带通滤波器对直流分量和高频谐波的滤波作用，通过设计滤波器带宽，抑制和消除直流分量和高频谐波，保证特定频率的信号正常通过二阶带通滤波器，能有效抑制传统锁相环因谐波造成的输出信号相位偏移问题，实现快速和准确锁相。

1 并网点电压信号直流分量和高频谐波分析

并网点电压为标准正弦波形时，可通过过零检测、虚拟乘法器、虚拟两相法等多种控制方法实现对电网电压的跟踪和锁相。实际情况中并网点电网往往含有直流和高频分量，造成锁相困难或难以锁相。

当并网点电压在某一时刻叠加直流分量，即

2 二阶带通滤波器的滤波特性

二阶带通滤波器的传递函数如式(1)所示。

(1)

式中：ω0为二阶带通滤波器中心频率；Q为品质因数；ω0/Q为系统带宽，用BW表示。

根据式(1)可知，当二阶带通滤波器品质因数Q不变，增大中心频率可缩小二阶带通滤波器带宽，有效滤除直流分量和高频谐波。图1为二阶带通滤波器品质因数Q不变，中心频率ω0增大时系统伯德图。

图1 Q不变，ω0不同取值的伯德图

3 基于二阶带通滤波器的锁相环结构及参数设计

3.1 锁相环结构

三相软件锁相环基于三相电压Ua、Ub、Uc经Clark变换，从静止坐标转换为两相正交向量Uα、Uβ的方法来实现锁相。单相并网锁相系统中，不存在静止的坐标系下的三相电压，无法经Clark变换生成含有相角的正交向量，故采用二阶广义积分器来来实现Clark和park变换的作用，生成含有相角的正交分量。二阶广义积分器原理如图2所示。图中：v为输入电网信号；k为影响系统带宽的增益；ω为固定不变频率；ν′和νq为输入信号v经变换后生成的正交向量[4]。

图2 二阶广义积分器

以v为输入信号，以ν′和νq为输出信号，可得图2中SOGI的传递函数为

(2)

基于二阶广义积分器可构造出如图3所示的含有二阶带通滤波器的单相锁相环(single-phase-locked loop，SPLL)，图中G1(s)为二阶带通滤波器；G2(s)为SOGI。

图3 含有二阶带通滤波器的单相锁相环结构

3.2 二阶带通滤波器参数要求

式(1)并网电压频率中ω0为50 Hz；为尽可能滤除其他频次电网谐波，带通滤波器的带宽定为1 Hz；增益系统A(ω)定为3；令s=jω，二阶带通滤波器幅频和相频特性伯德图如图4所示。

图4 二阶带通滤波器伯德图

3)锁相环的PI控制器设计

图3中PI控制器环节可以表示为图5的控制图，图5中忽略了系统反馈的延时环节，ω0为并网电压频率，即ω0=50 Hz；kp为比例积分控制器比例系数；ki为比例积分控制器积分系数。

图5 SPLL中PI控制器框

PI控制器的闭环传递函数为

(3)

对式(3)进行频域分析，取kp为10.08，ki为10.24，系统伯德图如图6所示。

图6 PI控制器伯德图

通过图6锁相环的PI控制器的伯德图，可以看出单相锁相环的系统是稳定的，分析伯德图的幅频特性曲线，PI控制器具有低频滤波特性，在输入信号频率大于ω0时，输出信号幅值将小于0 dB，说明该传递函数具有低通特性，对高频具有抑制作用[11]。

4 仿真验证

通过仿真，验证所提出的基于二阶带通滤波器对输入信号的滤波作用和单相锁相的锁相效果。在Matlab/Simulink中搭建了基于二阶带通滤波器的仿真模型，完成了输入信号中含有高频谐波和直流分量情况以及幅值、相位和频率在T=4.9 s时突变和谐波畸变等不同工况下的仿真。

取输入信号幅值为1，并网电压频率为50 Hz，采用步长h=1×10-5s来进行仿真。

1)输入信号含有直流分量和谐波

图7波形为输入信号中含有直流分量和谐波的仿真结果图。图中并网电压为理想状态下并网点电压波形；输入波形为含有直流分量和谐波信号的畸变信号；输出相角和波形为输入信号经二阶滤波器和锁相后得到的输出信号。

图7 含直流分量和谐波仿真

从图7中可以看出，基于二阶带通滤波器的锁相环具有较好的稳态性能，能够有效滤除高频谐波和直流分量。

2)输入信号发生幅值、相位和频率突变波形

图8、图9、图10分别为并网点电压发生幅值、相位和频率突变时，锁相环在Matlab/Simulink中的仿真图。从图中可以看出在并网电压波形发生幅值、相位和频率突变时，基于二阶带通滤波器的单相锁相环都能够在很短时间内跟踪并锁定并网电压信号，且对输入信号中的直流分量有很好的抑制作用。

图8 输入信号幅值突变仿真

图9 输入信号相位突变仿真

图10 输入信号频率突变仿真

如图11所示，含有直流分量和高频谐波的电压波形，在传统锁相环系统中，初始1～2 s时间内，能够快速且准确地跟踪电压波形，但受限于环路滤波器参数设计的优劣和压控振荡器积分放大作用，传统的锁相环并不能很好地持续跟踪和准确地锁相，随着系统运行时间的延续，锁相环输出的电压波形将发生相位偏移，且随着时间的延长，相位的偏移将逐渐扩大。图12为输入信号经二阶带通滤波器处理后，锁相环输出电压仿真波形，在并网电压信号进入锁相环系统之前，基于二阶带通滤波器的锁相环对电压信号进行预处理，有效抑制电压信号中叠加的直流分量和高频谐波，提高锁相的精度，通过仿真验证了所提方法的准确性。

图11 无二阶带通滤波器输入信号仿真

图12 基于二阶带通滤波器输入信号仿真

5 结 语

基于二阶带通滤波器的锁相环结构简单，且能够快速实现输入波形跟踪和锁相，在输入电压信号幅值、相位和频率发生突变时，所提方法同样能够达到快速锁相的效果。针对传统锁相环在长时间运行中由于谐波造成的相位偏移，通过合理设计二阶带通滤波器的中心频率、品质因数等参数，结合二阶广义积分器和环路滤波器的低通滤波特性，可有效抑制输入信号的直流分量和高频谐波，消除锁相环输出信号中的相位偏移问题。并通过仿真验证了所提基于二阶带通滤波器的锁相环优良的滤波特性和锁相功能。