跨音速涡轮定常与非定常叶尖泄漏流机理分析*

谭 炜 张子卿 屈 骁 张英杰 卢新根 张燕峰

（1.中国科学院工程热物理研究所轻型动力实验室；2.中国科学院大学）

0 引言

叶顶泄漏流是航空发动机涡轮动叶流场中的重要组成部分，其造成的损失可达到转子总损失的45%，级总损失的30%[1]。泄漏流是流体于叶片压力面和吸力面之间压差驱动下，从叶片压力面流过叶顶表面，于吸力面进入主流而形成的流动，其伴随着叶顶泄漏涡、刮削涡等二次流现象，是分析涡轮流场，进行涡轮优化设计所不可忽视的一部分。

针对叶尖泄漏流损失，前人开展了多次研究。Booth 等[2]和Metzger 等[3]提出符合泄漏流三维粘性流动特性的流场描述与换热模型。周治华等[4]，Rahman等[5-6]分析认为叶顶间隙高度以及间隙分布对流场与涡轮级性能的影响。Yaras 等[7]分析了壁面相对运动对叶尖泄漏流的影响。进一步研究叶尖泄漏流损失产生机理，需具体分析其在流场中的结构。

叶尖泄漏流损失主要分为泄漏流内部粘性损失和流入主流时发生掺混的损失。Denton[8]，邵卫卫等[9]说明泄漏流造成流动熵增主要由于其与主流发生掺混，并提出掺混损失与局部压差和载荷分布有关。Key 等[10]、Kavurmacioglu 等[11]、王大磊[12]分析叶顶间隙内部流场结构及其对应流出泄漏涡流场的来源。理论分析上，Lakshminarayana[13]提出对无粘不可压缩流动的泄漏涡的描述，泄漏涡形态类似于Rankine 涡，涡核内为流动低压区强制涡，涡核周边为自由涡。实验分析上，Wang等[14]提出的无叶顶间隙时经典叶轮机械内端壁二次流理论基础后，黄鸿雁[15]、周逊[16]等分析出带叶顶间隙的叶栅流场流线。Miller等[17]分析认为叶顶泄漏流对轮毂处二次流结构没有影响。魏佐君等[18]分析得到叶片顶部刮削作用下，叶尖泄漏流会增强机匣通道涡，从而增大局部总压损失。由此，叶尖泄漏流通过与机匣端壁处二次流互相影响而增大流动损失，可通过分析叶尖泄漏涡的状态对其进行分析。

叶尖泄漏涡尺度和涡量大小并非稳定增长。Bindon[19]发现于60%弦长处泄漏涡核与掺混损失开始迅速增大。李伟等[20]证明叶尖泄漏涡的不稳定性。叶尖泄漏涡涡核沿流向发生破碎后尺度急剧增大，这是由于泄漏涡涡核于叶片中后部发生了破碎现象，增大了泄漏涡涡核的流动损失，并可能引起额外的掺混损失[21]。高杰等[22]对亚音速高压涡轮进行数值模拟，分析叶尖泄漏涡破碎的流线结构和尾迹对泄漏涡的非定常影响，魏佐君等[23]基于对定常涡破碎的分析，提出一种新的优化叶型。但是在涡破碎后的流场结构细节和涡轮各非定常作用对泄漏涡相关机理上并未给出具体分析和阐述。

本文基于前人对叶尖泄漏涡形态的分析，针对高压涡轮流场进行定常与非定常数值分析，对叶尖泄漏涡非定常破碎过程相关参数进行分析，从流动细节上加深定常和非定常要素对叶尖泄漏涡影响的理解。为高压涡轮的精细化设计提供参考思路。

1 数值计算方法

1.1 研究对象

本文选取格拉兹大学设计的TTM 单级涡轮[24]作为研究对象，其子午面和叶片形状如图1 所示，其余几何参数如表1 所示。北京航空航天大学綦蕾[25]，邹正平等[26]对其不同工况进行数值模拟，与设计的性能特性结果相吻合，北京理工大学焦俊峰[27]采用数值模拟分析其非定常激波影响。以上数值模拟均符合其运转性能，并未对流场细节进行对比。Gottlich 等[28-29]于该实验台上采用LDV技术测量其动、静叶出口截面流场，本文针对其实验结果进行数值模拟分析。

其叶顶间隙尺度均匀分布。

表1 TTM单级涡轮几何参数Tab.1 Geometry parameter of TTM stage

图1 TTM单级涡轮结构Fig.1 The structure of TTM[28]

1.2 计算域和边界条件

由于其叶片几何沿叶高方向存在扭曲，本文采用Numeca软件中的Autogrid5模块对流体进行结构化网格划分，于B2B截面，网格采用O-H拓扑结构网格进行划分。在环绕叶片表面以及动叶叶顶间隙处采用O 型网格，叶片表面边界层厚度设置为17，为保证其叶片表面和机匣、轮毂壁面处第一层无量纲网格厚度Y+，在3 以内第一层网格厚度设置为2×10-6m。于本文主要研究流场范围，机匣尾迹处在1 以内，叶顶间隙处Y+远小于1，其余Y+主要在3以内，可满足分析要求。单通道的计算域和网格划分如图2所示。

图2 计算域以及网格划分Fig.2 Computational domain and the mesh

1.3 网格划分质量

由于其静叶与动叶叶片数比为2：3，故设置静叶通道为2，动叶通道为3，以确保非定常计算时，动静交界面两侧栅距相同。

其边界条件设置取Gottlich夏季和冬季边界条件均值，具体如表2所示。

表2 边界条件Tab.2 Boundary condition

本文采用CFX-19.0软件，选取K-ω数值模拟方法描述模型，这基于经典两方程模型K-ε模型发展而成，K-ε模型通过湍动能和湍流脉动的耗散率描述雷诺方程的湍流粘性系数，适用于远壁面的流场，K-ω方法则用比耗散率ω代替ε描述雷诺方程的湍流粘性系数，适用于近壁面的流场。由此，本文计算方法采用更为适用于存在机匣、叶片表面型面、叶片顶部等多个壁面的K-ε湍流模型。

1.3 网格独立性分析

数值计算结果受到网格划分数量影响，故需要对其进行网格独立性分析，选取对节点数量有独立性的网格尽心计算。保持叶顶间隙和B2B截面网格分布，改变径向网格密度，采用了静叶/动叶通道径向网格密度分别为49/57，69，77，89 等四套网格进行计算。表3 为不同网格数量分布及相应性能参数，图3为其计算所得结果对比。

总压损失系数

表2 网格无关性分析Tab.2 Grid lrrelevence

图3 不同网格云图对比Fig.3 Comparation of different grids

通过对各方案动叶出口截面总压损失系数和静、动叶出口截面速度场进行对比，从网格3到网格4，出口截面总压损失系数云图分布于机匣端壁和通道涡处分布结构几乎不变，其沿叶高方向的周向线性平均绝对速度的线图相差最小，几乎重合，其运转性能参数相差也最小。为了在保持计算精度的同时尽可能减少计算量，选取第三套网格作为计算方案。

1.4 计算结果验证

对于定常计算，静叶、动叶出口截面的相对速度场维持在一个稳定水平，最大残差下降10-4以下，并稳定呈周期性变化，即可判断其计算收敛。对于非定常计算，其最大残差于10-3左右，并稳定振荡，动叶出口的涡量呈如图4所示的稳定周期性波动，即可判定其计算收敛。

图4 非定常收敛情况Fig.4 Unsteady convergence

本文为首次针对TTM 涡轮级动、静叶流场数值进行比较，如图5 所示，其纵坐标均为相对于叶片中部处的叶高（见图1）。横坐标均为参数的非定常时均结果的周向平均值。当前数值模拟与实验相比，静叶出口速度场与气流角趋势几乎重合，于半径较高时有一定偏差。动叶进口周向平均的相对气流角沿叶高方向趋势近似，接近轮毂处数值较为近似，但其曲线斜率相差较大，接近机匣处数值相差较大，但其沿叶高方向变化斜率更为接近。动叶出口实验点数相比于其它亚音速高压涡轮级实验[30]较少，只有7个。如图5所示，可见实验结果趋势上于数值模拟接近，出口绝对气流角与数值模拟所得结果重合，或均布于数值模拟结果两侧，且接近于叶顶处，变量趋势更为接近。故可认为本文研究的叶尖泄漏流和机匣通道涡等结构的数值模拟结果较为可信。

图5 计算与实验结果对比Fig.5 Comparison of experiment and CFD

2 计算结果及分析

2.1 定常结果分析

本文先通过分析无非定常效应影响的定常计算结果，对叶尖泄漏涡结构有了初步的认识。动叶出口的二次流结构如图6所示。其中无量纲流向涡量定义为

其中，x，y，z方向与图6一致;H为动叶中部叶高；为动叶进口平均速度；θ为出口截面处流体的相对气流角。图6中，由正、负无量纲流线涡量表征的泄漏涡-刮削涡、机匣通道涡-脱落涡、轮毂通道涡-脱落涡等三组二次流涡对相互作用及掺混，形成了黑色等值线表征的总压损失集中区，其中叶尖泄漏涡-刮削涡组成的涡对造成的高总压损失区尺度最大，且叶尖泄漏涡占比最大。由此可知，分析泄漏涡流动结构，对于深入理解动叶流动损失机理具有重要意义。

图6 转子出口二次流结构Fig.6 Structure of secondary flow at rotor outlet

图7 为动叶吸力面极限流线及泄漏流三维流线。图7(a)中，极限流线存在沿展向自叶根至机匣通道涡的分离与再附线，这是由于跨音涡轮转子的尾缘激波作用于邻侧吸力面，导致边界层发生分离与再附，并影响了轮毂处通道涡、壁面涡、角涡以及机匣通道涡等二次流结构，而机匣通道涡与叶尖泄漏涡流线则不受其影响，由此可见，叶尖泄漏涡、通道涡等结构对于激波的影响存在阻碍。

图7 泄漏涡流线分析Fig.7 Streamlines of tip-leakage vortex

图7(b)中黑色流线表示自间隙中部流出的泄漏流主流流动，其于叶片中前部围绕机匣通道涡外围运动，于叶片中后部围绕泄漏涡外围运动，并以沿流向的静压梯度染色的流线表示叶尖泄漏涡涡核流动。其中沿流向静压梯度定义为

为描述柱状涡的稳定性，前人提出Hall 准柱面公式，认为稳定发展的涡核内部沿流向压力梯度是涡核外流向压力梯度与涡核增长率之和的平衡。

其中,s为流向涡涡核的方向;Γ为旋涡的环量，衡量螺旋的尺度;δ为涡核半径。在此基础上，图7(b)中，叶片前缘处流出的分离泡形成的叶尖泄漏涡涡核沿吸力面不断吸入从叶顶表面处流入的低能流体而不断发展，于叶片前中部与涡核外围的黑色流线共同维持类似于Rankine 涡的柱状涡结构，并于叶片中后部由正压梯度变为逆压梯度，涡核也卷吸入叶顶间隙中部流出的高能流体从而尺度增大，同时出现强回流结构。以上分析说明，叶尖泄漏涡在叶顶中后部发生了破碎，尺度迅速增加，与叶尖泄漏流掺混增强。

图7(b)中，黑色流线表示的叶顶间隙中部高能泄漏流受机匣端二次流结构的影响，一部分泄漏流与破碎后的泄漏涡涡核掺混，增大其尺度，另一部分则在压力梯度下，围绕于叶尖泄漏涡以及机匣通道涡外围旋转，与自由流直接接触，形成如图8所示的高剪切率区。图8(a)中可见，邻侧动叶的尾缘激波并未穿透泄漏涡外围的高剪切率区，且出现了相对较弱的反射激波。可见正是掺混区的强剪切性呈现出类似边界层的性质，对叶尖泄漏涡涡核流线起保护作用，防止其受到激波干涉。又由图8(b)中近叶顶周边流向静压梯度分布，可发现涡破碎后，其周边及内部静压梯度受激波影响而发生变化，但其流线结构并未发生相应突变，故可认为泄漏涡破碎发生后，其流动结构不再严格遵守Hall准柱面公式的关系。

图8 90%叶高处泄漏流与自由流相互作用Fig.8 Interaction of leakage flow and free fluid at 90% span

图7中泄漏涡破碎后，涡核的中心流体逆流在强逆压梯度作用下形成如图9所示的新的柱状涡结构：流体在逆压梯度下几乎直线回流到涡破碎前驻点处，后在外围流体强剪切作用下又形成螺旋状涡流，涡直径尺度也因卷入了高能泄漏流迅速增大。由此可见，泄漏涡结构在破碎后接近于Sullivan双胞涡结构，内、外流动都会向同一r=rc位置汇聚[31]，形成张涵信等[32]所描述的稳定极限环。同时发现涡流并非严格轴对称，且整体涡线（即螺旋中心线）存在弯曲，这可能是由于涡核会卷入流线增大尺度，并在旋转通道中的科氏力、离心力等作用下发生偏移。

图9 泄漏涡破碎后类Sullivan涡结构Fig.9 Sullivan-like structure of leakage vortex after break-down

下文将通过对一个静叶周期内不同时间点的泄漏涡形态及流动损失变化，研究跨音涡轮中不同非定常效应对泄漏涡涡核的影响。

2.2 非定常结果分析

本文选取的TTM单级跨音涡轮，其静、动叶栅距比为1.5，尾迹和位势场对叶片排整体影响同样重要[33]，但不清楚其对叶尖泄漏涡的影响重要性如何。对于跨音涡轮，位势场作用包括动、静叶不同相对位置时的激波干涉作用和激波后高压流动区。本章尾迹扫掠过泄漏涡流动区域用黑色等熵线表示，这是因为高压涡轮中静熵熵增只与总压有关，而本文中马赫数范围下，激波前后总压比在0.99以上[34]，故采用静熵可表达不受激波等流动结构影响的完整尾迹。本章取激波刚作用于动叶前缘时为周期零点，同时也是前一周期的尾迹刚离开动叶通道的时刻。本章所分析动叶出口截面为距离尾缘30%叶顶轴向弦长处。

图10上方线图为转子的柱坐标下，动叶周期内，泄漏涡涡核核心沿周向的变化角度，其负方向表示涡核向动叶吸力面移动，正方向表示涡核向相邻叶片压力面移动。图10 下方线图为转子的柱坐标下，动叶周期内，出口截面泄漏涡涡核周向的尺度，表示涡核的大小。其中t/T的范围在0～0.417 时，泄漏涡涡核急剧靠近动叶吸力面，并维持一段时间，其后又急剧回复原有周向位置。则可推测某个原因导致泄漏涡涡核向吸力面靠近。图11选取t/T为0，0.167，0.25，0.417的四个时间点分析90%叶高处压力梯度分布。通过图11 可发现，这时间段内上游激波作用于叶片喉部前方的吸力面前缘。由流向静压云图可见，前缘近叶顶出流线随激波扫掠而变宽，这是因为涡量经过激波后流线分布发生变化。激波作用于前缘导致边界层分离出现高压力梯度区，已知经过激波的涡流会减小周向平移的速度[35]，故可以认为，正是激波影响了泄漏涡涡核相对于吸力面远离的速度。

图10 叶尖泄漏涡在一个转动周期内的波动Fig.10 Fluctuation of tip-leakage vortex in a rotation period

图12 为激波完全离开动叶前缘后，压力波动的云图，选取具有代表性的t/T为0.5，0.667，0.833，1 等时间点的流场。由云图可见，动叶压力面前半部分静压有先增大、后减小的趋势。这是因为随着动叶转动，已离开动叶前缘的静叶尾缘激波波后的高压流场作用于动叶压力面前缘，导致叶顶间隙流推动力增大，进而增大叶顶间隙的泄漏量，当尾缘激波距离动叶吸力面越来越远，其后高压区也逐渐远离动叶压力面，从而压力面前缘压力减小，叶尖泄漏流的推动力与泄漏量也随之减小。由定常分析可知，叶片中后部泄漏涡涡核卷入叶顶间隙流进而增大其尺度，可认为泄漏涡涡核可吸入的间隙流流体量与叶顶间隙的泄漏量成正相关。

图13 为90%叶高处叶片表面静压分布。由图可见，t/T在0.417～0.583 时，动叶前半部分的静压值分布增大，吸力面后半部分的静压值减小，即此时间段内，流向泄漏涡涡核处的叶尖泄漏流两侧推动压差增大。而t/T从0.583到1之间时，叶片前半部分静压值有减小的趋势，吸力面后半部分的静压有增大的趋势，即此时间段内，流向泄漏涡涡核处的叶尖泄漏流两侧推动压差减小。其中吸力面前缘压力值一致保持减小，但对于吸力面泄漏涡后半部分卷入间隙泄漏流没有直接影响，此处不予考虑。故t/T在0.417～0.583 时，叶尖泄漏涡涡核的尺度在持续增大的静压差作用下保持增大，t/T为0.583～1时，叶尖泄漏涡涡核的尺度在逐渐减小的静压差作用下整体保持减小。

图11 尾缘激波对下游动叶叶顶流场结构的影响Fig.11 Flow structure when shock-wave acting on blades leading edge

图12 激波后静压对下游动叶流场影响云图Fig.12 Pressure contour without shock-wave acting on blades

图13 激波后静压对下游动叶叶顶载荷影响线图Fig.13 Static pressure near blades tip without shockwave acting on blades

又由于激波对叶顶泄漏流流场影响周期受到动、静叶栅距之比的影响，可定性地认为本文研究的TTM高压涡轮级中，位势作用包含的，激波与静叶出口静压场对动叶通道流场的影响与范围之为5：7。

值得注意的是，t/T=0.917时刻，泄漏涡尺度很反常地大，同时发现，以及在激波作用的t/T=0～0.417 时，泄漏涡尺度存在波动。在激波波后t/T=0.417～1 时，泄漏涡涡核周向位置也存在一定波动。这里认为是动叶运转时，静叶尾迹于泄漏涡范围内扩散，从而导致叶尖泄漏涡涡核的尺度与位置发生周期性波动。

图14为尾迹接近泄漏涡充分发展区域时间段内的流向涡量分布云图，选取具有代表性的t/T为0，0.167，0.25，0.417，0.583，0.667，0.833，0.917 等时间点的流场。由于尾迹可看作不同方向的点涡组成的涡列，由相邻叶片通道中尾迹可看出，尾迹传播过程中，由于流道内涡量守恒的性质，其贴近吸力面外围的刮削涡负涡量区处，流向涡量为正，并于流经流道的过程中逐渐拉长，从而与刮削涡的负涡量发生作用，进而对临近的泄漏涡涡量产生影响。由图14可见，t/T=0到t/T=0.167时，前一个周期内尾迹刚离开动叶出口，而本周期内进入流道的尾迹还未与泄漏涡充分发展的区域直接接触，此时图10 中泄漏涡涡核周向位置与周向尺度均没有表现出波动。图14 中t/T=0.167～0.417 时，尾迹前端流向正涡量处，于泄漏涡外围刮削涡接触，对叶尖泄漏涡涡核产生影响，并随着其在动叶通道内的流动，泄漏涡涡核位置和尺度显示出类周期性波动。同样是在t/T=0.167～0.417 时，泄漏涡涡核周向位置由于前缘激波影响而维持稳定，泄漏涡尺度发生波动；在t/T=0.417到1时，泄漏涡涡核的尺度主要受到压力面静压场的影响而先增大，后有减小的趋势，此时泄漏涡涡核位置发生类周期性的波动。

于t/T=0.917 时，此刻尾迹前端正好作用于动叶出口处，此刻刮削涡涡量发生脱落，尾迹前端与泄漏涡有直接接触，诱导了叶尖泄漏涡涡核尺度变化。由此可以解释图10 中，t/T为0.917 时叶尖泄漏涡尺度反常增大的原因。并于此时间点后，尾迹逐渐离开泄漏涡截面，下一个周期的尾迹也已经在t/T=0.833 时进入动叶通道，并在进入下一个动叶周期后与叶尖泄漏涡外围接触，进而重复上一个周期的运动。

由上可知，相比于位势作用，激波作用下，尾迹对泄漏涡涡核周向位置影响较大，对泄漏涡涡核周向尺度影响较小；激波后高压场的作用下，尾迹对泄漏涡尺度影响较小，但对于泄漏涡涡核位置影响较大。可定性认为，静、动叶叶片栅距比为1.5时的高压涡轮内，尾迹与位势作用，对涡轮动叶的非定常影响的重要性接近于1：1。

为分析非定常作用对叶尖泄漏涡的整体影响，采用邵卫卫等[9]文章中定义的叶尖泄漏流掺混损失系数，为

经计算后，定常动叶尾缘处掺混损失为0.024，非定常时均尾缘处掺混损失为0.028，可见非定常作用整体增大了叶尖泄漏流的掺混。

图13 非定常尾迹对下游流场的影响Fig.13 Unsteady wake distribution of the wake

3 结论

叶尖泄漏涡涡核于叶片中后部发生破碎并卷吸入较高能的间隙流体，同时受涡核卷吸而围绕其运动的部分间隙流与主流掺混形成高剪切流区域可防止涡核受尾缘激波影响。破碎后叶尖泄漏涡不再之前类似Rankine 涡，而是回流后重新构成的螺旋状涡结构加强与泄漏流的相互作用，形成类似龙卷风形式的Sullivan双胞涡结构，其处于亚临界状态，离开叶片通道一段距离后螺旋度逐渐减小，最终与主流完全混合。

非定常位势作用包含叶片排间激波的影响，以及静压场变化对动叶通道流场的影响。动叶的一个非定常周期内，静叶尾缘激波作用于动叶前缘时，可通过减小泄漏涡涡核的周向运动分量，从而使得其贴近动叶吸力面。激波离开动叶前缘后，激波波后的高静压区促进了叶顶间隙泄漏流的流动，导致泄漏涡涡核周向尺度加大。激波远离动叶前缘后，动叶压力面对吸力面的静压差减小，促使泄漏涡涡核有减小的趋势。

非定常周期内，尾迹含有的流向涡量与叶尖泄漏涡-刮削涡涡对相互作用下，引起叶尖泄漏涡周向位置与尺度都发生波动，且作用于特定位置时，会引起泄漏涡尺度反常地增大。当位势作用主要反映为静叶尾缘激波作用时，尾迹主要影响叶尖泄漏涡周向位置。当位势作用体现于在动叶压力面的静压场增大又减小时，尾迹主要影响叶尖泄漏涡涡核的周向尺度。

在动、静叶栅距比为1.5时，位势作用内，激波与无激波脉动静压场对叶尖泄漏涡的非定常影响的重要性相接近。尾迹与位势作用对叶尖泄漏涡结构与尺度同步产生影响，同样重要。整体非定常作用会使得泄漏涡掺混损失相对于定常作用加大。