数学学科素养落地的“四维聚生”方式及其优化

摘   要

数学学科素养在课堂上如何落地生根？“四维聚生 六点促思”可能是一个很好的行动模式。从数学、课标、教材和技术四个维度聚焦“学生”这个核心，在立意、情境、活动、问题、基础和结构这六个“点”处着力促进学生“思维”及其品质的培育，以此抓住数学教学的主要矛盾和矛盾的主要方面。

关键词

数学教学  四维聚生   核心素养

学科核心素养如何落地生根，这是关乎教育根本任务在教师层面能否完成的事情。根据辩证唯物主义观点，做什么事都应抓住主要矛盾和矛盾的主要方面，核心素养的落地生根更是如此。

一、四维聚生

所谓四维聚生，就是从数学、课标、教材和技术四个不同却有高度关联的维度，通过教学，聚焦“学生”这个核心。教育的根本任务是立德树人，树“人”是教育的唯一目的，所以必须聚焦学生，学生第一。

1.数学理解——终生劳作的旨归

数学教师必须明白“什么是数学”“为‘什么而教”“教什么数学”等基本问题。恩格斯在《反杜林论》中指出数学是研究空间形式和数量关系的一门科学，这一定义准确、全面地描绘了19世纪以前数学研究的主要内容。随着时间的推移，更为丰富和多样的数学研究对象出现了，数学的定义或许会发生变化，但数学在形成人类理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中，发挥着的独特的、不可替代的作用不会变，数学教育在学校教育中占有非常特殊的地位不会变。《普通高中数学课程标准》（2017版）》也明确指出“数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的[1]。数学教师必须深度理解而不是简单知晓数学的六大核心素养;必须要从落实“立德树人”的高度而不是“简单应对”来执行，为素养而教必须从“双基”扩展为“四基”、“两能”扩展为“四能”的一脉相承中，深度理解核心素养的高度定位——社会和个人的发展和培养创新型人才的需要;始终牢记数学教学的终极培养目标：让学生会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。

在教学中，教师要通过各种方式、方法，帮助学生了解数学概念产生的背景，把握概念的本质内涵，理解概念反映的思想，挖掘概念中蕴含的方法、思维过程和价值观，帮助学生在掌握丰富的学科知识的同时，理解数学课程结构体系及育人功能。

2.课程标准——万变不离的宗旨

课标是课程标准的简称，是国家管理和评价课程的基础。当下，呈现出一标多本的局面，但关注“为什么教”和“教到什么程度”等问题的国家课程标准应该成为课程实施的依据。教师要根据课标，针对规定的学生学习结果来确定教学目标、教学设计、组织活动、实施教学、评价改进。比如教到什么程度，就要搞清“三个目标”之间的关系：课程目标是最高层次的学习目标，它规定的是一门课程的整体教学要求，目标达成时间较长，具有宏观性和长期性;单元教学目标是一个单元所有学习内容的总体目标;而课时目标则是教师在一节课中要达成的教学目标，目标达成时间相对较短，有时当堂就能检测，其微观性、短期性的特征比较明显[2]。因此教师要深度理解课标对高中教育的定位，培养目标，课程的内容、结构。

3.用教材教——课程实施的关键

用教材去教而不是教教材。当下教科书被视为唯一的课程资源、教材等同于唯一的教科书、教什么和怎么教完全取决于教科书、学生沦为课程实施中被不断灌输的容器等现象仍然存在，长此以往，学生的关键能力和必备品格不可能得到很好的发展，自然正确价值观也不可能形成[3]。

用教材教就是要在深入研读教材，准确理解编者编写意图和了解学情的基础下，根据需要，科学适切地对知识进行“重组”“开发”。具体做到三点：第一，认真摸清学情。学情是进行“教材重组”的出发点和归宿点，以学生的发展为本是贯穿“教材开发”的宗旨，唯如此，才能实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的初衷[4]。第二，深度理解教材。作为课程实施的主体——教师，必须深度理解教材的结构体系和编者的编写意图，因为教材是经过专家反复考量、精挑细选、字斟句酌、反复打磨的，其语言的精准、例习题的选择都是煞费苦心的。第三，创新使用教材。根据学情、课標以及自己对教材的科学理解，有目的有计划的删减、补充或更改教材内容，做到精选、置换例、习题时一定要能够反映教科书意图，承载其应有的教学任务。第四，杜绝脱离教材。防止以某些粗制滥造的教辅资料代替教材，尤其在高三复习阶段，那种轻率脱离教材、随意拔高难度、把大部分时间花费在做教辅上题目的刷题教学是错误的，因为其必将导致学生会做题但不会提问，会模仿而不会独立思考等与核心素养培育相悖的苦果。

4.合理适度——技术使用的圭臬

现代教育技术已经发展到一定程度，其具有思维可视化，能使得抽象的数学模型变得直观，使传统数学教学难以克服的难点和重点变得易于理解。但是“技术”用与不用、怎么用、用到什么程度，应完全取决于教与学的需要，不能为了技术而技术。教师要认识到合理使用技术，不仅可以改善教育形态，更可以为学生提供新的认识路径，突破能力瓶颈和思维时空等，所以要“使用”，但“度”的把握很重要。

教育的目的和核心是育人，那么如何通过对以上四个“维度”的理解，聚焦学生呢？那就是通过教学活动，教学是手段，活动是路径，教师的天职只有一个，就是引学、助学、促学。通过教学实现“数学学科素养”的落地，聚焦“人”的培养，具体要做到：在课堂教学中不仅要关注学生的知识基础、关键能力，更要关注学生的主体地位和必备品格;不仅要关注学生对知识的理解和掌握，更要关注学生的情感态度价值观的变化。

二、六点促思

核心素养的核心是思维，数学学科素养的落地，并不等于就能生根，要想根深枝壮叶茂，必须着眼于“思维”，在立意、情境、活动、问题、基础和结构这六个“节点”施肥、着力，促进思维的发展及其品质的优化，此所谓“六点促思”。

1.以素养来立意

素养立意，就是教师在教学意识、价值取向和具体的教学目标设计中始终指向核心素养，而不是仅仅指向知识、技能的教学。树立以发展学生核心素养为导向的教学意识就是要着力优化课堂教学的生态环境，克服功利化倾向，将核心素养的培养贯穿于教学活动的全过程;树立以发展学生核心素养为价值追求的取向，就是要沉得住气，关注课堂的品质，为学生潜能的释放和关键能力的形成而教，为学生的品格提升和思维品质的优化而教，为学生人生观、价值观的正确形成而教。核心素养融入课堂教学目标，就要深入理解核心素养各要素的内涵、特征及其相互之间的联系，结合特定教学任务，着意核心素养与具体教学目标点的关联，既体现它们之间的相互交融，又体现核心素养在目标上的统领作用，并思考相应素养在教学中的孕育点、生长点和可持续性发展。

2.以情境为依托

任何知识要具有生命力，都必须作为一个“过程”存在于一定的生活场景、问题情境或思想语境中。知识只是素养的媒介和手段，情境才是知识转化为素养的重要途径。因为情境会刺激学生，产生情感共鸣，使乏味的知识产生附着点和生长点，还会增加学习活动的生动性、趣味性、直观性，使学生真正理解知识、提升能力。数学教学时概念、定义、公式等需要放到一定的情境中。例如在抛物线标准方程的起始教学中，设置生活情境：“小时候，我生活的农村，人们为了获取生活用水，有的会到一条小河上去担水，有的会到村口的水井去取水，还有一部分村民有时会到小河担水有时又会到水井担水，这是为什么？如果从追求路径最短的角度思考，你能给我一个恰当的理由吗？”其直观性、生动性、趣味性和有效性就会增强很多。

3.以问题为导向

问题是数学的心脏，数学教学最好的方式是创生一个个有逻辑关系和层层递进的问题串，如此，学生便会沿着教师设立的台阶和方向自主学习或合作探究，通过各个“小问题”的渐进完成，学生就会在悄无声息中完成学习的任务。例如在极限教学中，如果直接讲定义，学生会难以理解和接受。如果在教学之前和之中，教师设置这样几个问题：1与0.■谁大谁小？许多同学都以为0.■<1，在同学们的一番讨论而倍感困惑时不失时机地推出下一个题目，你能在0.■与1之间插入一个数吗？学生们肯定跃跃欲试然而可能无所适从，接着再推出第3道题目：在■=0.■两边同时乘以3会得到什么样的结果？学生的求知欲可能一下子被調动起来，后面的教学效果可想而知[5]。

4.以活动为主线

学科知识只是形成学科素养的载体，不能直接转化为素养，学科活动才是形成学科素养的渠道。学科活动意味着对学科知识进行加工、消化、吸收，并在此基础上进行内化、转化、升华，基于核心素养的教学更加重视特定情境中的问题导引及活动展开，知识转化为素养，必须通过活动。首先在学的活动中掌握四基，其次在应用的过程中提高“四能”，最后在学和应用的活动过程中发展数学学科素养。活动的开展应手脑并用、学思结合、知行统一，做中学以“活动”为主线，是素养教学的不二选择。

5.以“四基”为基础

核心素养不是空中楼阁，核心素养的养成必须重视打好基础。四基是培养学生数学学科素养的沃土，是发展核心素养的有效载体[6]，为有效支撑素养目标的达成，必须对学习基础重新审视，尤其不能忽视知识的教学。教学是通过知识的学习来提升人的素养的一种教育活动，教学活动离不开知识，知识是教育教学活动得以展开的一个“阿基米德点”[7]。

6.以结构为着力点

教学就是教学生学“结构”，教师要改变过分关注具体知识点的倾向，将具体知识点置于整体内容结构中进行把握。明晰各自的逻辑走向及相互关联，从整体上把握课程内容的结构。在具体教学中，要善于利用学科内容本身所具有的有机联系，引导学生在内容的联系、融合中体会内容的本质，并培养学生的学习习惯，改进学习方式。采用单元教学设计的方式，整体把握课程内容结构;善于抓学科大概念，如函数教学中的“集合”“函数”概念、向量教学中的“向量”概念以及一些重要的思想方法等。

培养全面发展的人，必然要关注人的思维培养，因为人之为人的根本在于思维，所以课堂应该是孕育思想的课堂，课堂教学价值的实现最终体现于学生在学科学习中思维的参与度和达成度。在所有的核心素养中，学习、思维和创新是核心，而学习的本质是思维，创新的核心是思维，所以核心素养的核心就是思维。所以，基于核心素养的数学课堂教学应立足于学生思维品质的培养，为思维而教[8]，不管在过去、现在还是将来，都是一句响亮的口号。无论是素养立意还是情境创设，无论是问题导向还是结构教学，无论是自主学习还是合作探究，教学方式在形式上可以多种多样，在实质上却只有一个：是否让学生的思维真正动起来，一切围绕“思维”这个核心。

核心素养的落地不是目的，生根、发芽、开花、结果才是我们的期待，为此要以素养立意，以情境为依托，以问题为导向，以活动为主线，以“四基”为基础，以结构为着力点，使它们形成一个有因果关系的闭环，这个闭环的圆心就是“思维”。聚焦“学生”、围绕“思维”、促进“思维”的品质和发展，这才是抓住了矛盾的主要方面。认准了主要矛盾，抓住了矛盾的主要方面，如此，实现学生的“三会”，最终实现数学教师的教书育人的根本任务就会变得简单易行。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018：4-6.

[2] 刘权华.高中数学单元教学设计存在的问题、成因及对策[J].教学与管理，2019（04）：56-57.

[3] 崔允漷，李锋.基于课程标准教学的理论诉求[J].基础教育课程，2014（06）：43-45.

[4] 沈健美，林正范.教师基于课程标准和学生需要的“教材二次开发”[J].课程·教材·教法，2012（09）：11-13.

[5] 刘权华.故事数学：数学教学的有效资源[J].江苏教育研究，2015（07A/08A）：104.

[6] 李云杰，林新建.基于核心素养的高中数学“四元”教学的探索与实践[J].数学通报，2020，59（10）：38.

[7] 杨九诠.学生发展核心素养三十人谈[M].上海：华东师范大学出版社，2017：17.

[8] 张云飞.为思维而教（2011年版）[M].北京：科学技术出版社，2011.

【责任编辑  郭振玲】