一种具有优良多路接收性能的FHMA网络

刘 飞，万佳君

（中国电子科技集团公司第二十研究所，西安 710068）

0 引言

跳频通信具有良好的抗干扰、抗截获和多址性能[1]，广泛应用于多种通信领域。基于跳频图样的多址接入（Frequency Hopping Multiple Access，FHMA）组网是跳频通信的典型应用系统。FHMA按照网内是否有统一的时间基准，通常可分为同步与异步组网模式，其中在同步组网中，由于各用户时间一致，通信双方可以根据相同的时间参数，构造相同的跳频图样完成消息收发，并且跳频图样随时间变化，无周期性，增加了通信的安全与保密性能。

文献[1-2]提出了全随机同步FHMA模型并对组网性能进行了分析，其中前者模型基于混沌跳频序列[3]，后者基于分组加密跳频序列[4]；文献[5]提出了一种全随机准同步FHMA模型，该模型基于无碰撞区（No-Hit Zone，NHZ）跳频序列[6]；文献[7]分析了文献[5]所提模型的多址干扰性能；文献[8]提出了一种结合频分复用的FHMA蜂窝组网模型，但在同一个蜂窝内，仍然为全随机FHMA。在上述模型中，同网的多个用户如果同时向同一用户发送消息分组，都必须使用接收用户的跳频图样，由于图样相同，必然发生频率碰撞，导致分组传输失败，因此，常规的全随机FHMA中多路接收性能不佳。

而对于非重复跳频序列[9]，由于其在序列周期内没有相同的跳频码，同一个非重复跳频图样在错开一个频点持续时间以上时，就不会发生频率碰撞。据此，本文提出了一种基于非重复跳频图样（Non-Repeating FH Pattern，NRP）和随机延迟发送（Radom Delay，RD）的同步FHMA 方案，为多路接收性能进行了理论推导和数据仿真，并获得了最佳分组长度的取值公式。理论分析和仿真结果表明，所提方案在多路接收方面优于常规的FHMA。

1 常规FHMA 模型

在常规FHMA 中，时间被均匀划分为有限多个时帧，每个时帧均分为若干个时隙，全网时帧、时隙同步。一个消息分组需要一个时帧进行发送，使用跳频传输的方式，在时隙内使用固定频率，在时隙开始时刻进行频率跳变。网内各用户具有相同的跳频序列产生单元，使用相同的频率集合，但分配不同的身份编号。跳频序列产生单元能够根据用户身份编号和时帧序号产生跳频序列，跳频序列映射到频率集合产生跳频图样。如果输入的身份编号和时帧序号相同，则不同用户能够产生相同的跳频图样。在时帧递增过程中，由于时帧序号的变化，跳频图样也发生变化，保障了跳频通信的保密性。

在每个时帧内，网内各用户根据自身编号和时帧序号生成接收跳频图样，用于监听网内消息分组；若某用户有消息分组需要发送时，则根据目的用户编号和当前时帧序号产生发送跳频图样，并使用该图样发送消息分组。

常规FHMA 模型如图1所示，作如下设定：

图1 FHMA 模型

（1）全网时间同步，并将全天时间分为有限多个等长的时帧，1 个时帧均分为L个时隙；

（2）网内用户数为K，频率集合大小为q；

（3）消息分组长度为L，即需要1 个完整的时帧，共L个时隙来传输分组，网内业务量为G，意义为一个时帧内产生消息分组的平均数量；

（4）在一个时帧内有多个用户发送时，发送图样中任意一个频点发生碰撞，则消息分组传输错误。

根据文献[8]，K较大时，在业务量为G的情况下，一个时帧内全网产生消息分组总数k服从Poission 分布，概率密度如下：

网络吞吐量为：

网络通过率为：

在G=q/L时，可以获得最大网络吞吐量为：

一个用户在同时接收多个用户的消息分组时，优于跳频图样相同，各发送用户相当于使用了同一个信道，常规FMMA 可等效为时隙纯ALOHA 模型，假设某用户多路接收的业务量为Gr，则多路接收吞吐量为：

在Gr=1时，可以获得最大多路接收吞吐量为：

多路接收通过率为：

2 NRP 和RD 多址接入

2.1 NRP 和RD 多址接入模型

NRP 和RD 多址接入模型如图2所示。消息分组长度为M，占用M个时隙，时帧长度为L，M＜L。使用的非重复跳频图样包含q个频点，为保证图样非重复，要求M≤q。网内各用户在发送消息分组时，从时帧起始时刻，随机延迟0～L-M个时隙，即各用户的发送区间为每个时帧的第1～L-M+ 1时隙。

图2 NRP 和RD 的FHMA 模型

相比于常规FHMA，NRP 和RD 具有如下特点：

（1）消息分组长度长度变短为M；

（2）用户发送消息分组的概率在时帧内前1～L-M+ 1时隙区间内均匀分布；

（3）各用户能够在同一个时帧内接收处理同一套图样的多个消息分组；

（4）由于跳频图样非重复，多个用户在同一时帧向同一用户发送消息分组时，只要发送时隙不同，就不会发生频率碰撞，可以正确传输分组。

2.2 多路接收吞吐量和通过率

以用户Ui的接收性能作为考察对象，在同一时帧内，假设k个用户向Ui发送消息，其中任一用户向Ui发送消息成功的概率为：

多路接收业务量为网内其他用户在一个时帧内向其发送消息分组的平均数量。在常规FHMA 模型中，假设多路接收业务量为Gr，则在同一时帧内，平均有Gr个消息分组发向用户Ui。由于各用户的发送概率相等，设其它某个用户向Ui发送消息分组的概率为p，则有：

因此：

在NRP 和RD 模型中，同一时帧内，设其它用户向Ui发送消息分组的概率为p'，由于其消息分组长度是常规FHMA 模型中的M/L，以常规FHMA的Gr作为衡量基准，若要达到常规Gr的业务量水平，则需增大p'，如下：

因此，NRP 和RD 中多路接收的实际业务量为：

在NRP 和RD 中，一个时帧内Ui收到的消息分组总数k服从Poission 分布。k的概率密度为：

在网内用户数量K较大时，NRP 和RD 的网络吞吐量为：

由于Poission 分布的随机变量的全概率为1，如式（15）：

因此：

由于NRP 和RD 的分组长度是常规FHMA 的M/L，以常规FHMA 作为衡量基准，NRP 和RD的多路接收吞吐量为：

对Sr关于Gr求导数，在时，NRP 和RD 的多路接收吞吐量达到最大值：

NRP 和RD 的多路接收通过率为：

显然，在M=L时，NRP 和RD 退化为常规FHMA 模型。

2.3 多路接收最佳分组长度

借鉴时隙ALOHA 中稳定区的概念[10]，NRP 和RD 的稳定区为为保证稳定区最大，同时也使最大吞吐量 max(Sr)取得最大值，可以适当选择分组长度M的取值，使得最大。为M的二次多项式，关于M求导数为：

令g'(M)=0即可获得极值位置，因此：

考虑到M取值为正整数，其最佳取值为：

式中，%为求余运算。在最佳分组长度时，NRP和RD 的多路接收吞吐量为：

在L＞＞1 时，

因此，NRP 和RD 的多路接收吞吐量近似为：

其多路接收的通过率为：

此时，对式（25）关于Gr求导数，可知在Gr= (L+ 2)/4时，多路接收可获得最大吞吐量，如式（7）所示。

2.4 最佳分组长度的网络吞吐量和通过率

为方便分析，取L为奇数，则最佳分组长度为(L+1)/2，在同一时帧内，有2 个消息分组分别发向两个不同用户，设为分组i和分组j。记N= (L+ 1)/2，2 个分组的重合区为n个时隙，起始时隙不同，则n的取值不同，其重合情况如图3所示。

图3 发向2 个用户的消息分组时隙重合情况

根据图3中所示情况，n的概率密度为：

平均重合时隙数为：

在N≫1 时：

因此，在一个时帧发送2 个分组时，以分组i作为考察对象，其正确传输的概率为：

在一个时帧网内有k个用户发送时，分组i的正确传输的概率为：

设常规FHMA 网络的业务量为G，NRP 和RD的业务量为G'，根据式（12），等效到常规FHMA网络中：

NRP 和RD 的吞吐量S' 为：

在K足够大时：

NRP 和RD 的吞吐量等效到常规FHMA 网络为：

当q适当大于2N/3时，对式（36）进行泰勒展开，并舍去高阶项，简化为式（37）：

3 数据仿真

3.1 NRP 和RD 的多路接收性能

使用NRP 和RD 方案，对多路接收的吞吐量和通过率进行计算机仿真。设定网内总用户数K=256，时隙长度L=63，分别取分组长度M=50,32,20，进行100 次蒙泰卡罗试验取平均值，获得多路接收吞吐量与通过率曲线，并与理论值作对比，如图4～图5所示。图中可以看出，仿真结果与理论值一致，验证了理论分析的正确性；同时，在M取值为最佳分组长度（M=32）时，可以获得最大的多路接收吞吐量和通过率。

图4 NRP 和RD 多路接收吞吐量

图5 NRP 和RD 多路接收通过率

3.2 NRP 和RD 与常规FHMA 性能对比

在L=63时，对NRP 和RD 与常规FHMA 的多路接收性能进行数据仿真，作100 次蒙泰卡罗试验取平均值，其中NRP 和RD 的分组长度取值为最佳长度，结果如图6～图7所示。可以看出，NRP和RD 在多路接收性能上具有巨大的优越性，稳定区大，稳定区大致为(0,16]，通过率高，在Gr=16时，多路接收最大吞吐量 max(Sr) =6，通过率ηr=37%，而常规FHMA 稳定区为 (0,1]，在Gr=1时，就达到多路接收最大吞吐量，并且最大吞吐量max(Sr)=0.37，在Gr＞6的范围内，通过率ηr≈0。

图6 NRP 和RD 与常规FHMA 的多路接收吞吐量

图7 NRP 核RD 与常规FHMA 的多路接收通过率

4 结论

文中提出了一种基于非重复图样和随机延迟发送的FHMA 方案，并对其多路径接收性能进行了理论分析，证明了分组长度与时隙长度之比是影响多路接收性能的关键因素，获得了最佳分组长度的取值公式。仿真结果验证了理论分析的正确性，通过与常规FHMA 的对比，表明了所提方案在多路接收方面具有优越的性能。