基于时间透镜的光脉宽循环放大研究

郭淑琴，林 盈

(浙江工业大学 信息工程学院，浙江 杭州 310023)

在高速光脉冲的检测方法中时间透镜是一种新颖的信号处理技术。利用时域展宽技术能够将皮秒、亚皮秒和飞秒级别的超短脉冲放大到纳秒级别，在接收端实现超快光脉冲(皮秒、飞秒量级)的精密测量[1-2]。时间透镜最早由Kolner等提出[3-4]，将傍轴光束在自由空间中传输的衍射方程与窄带光脉冲在色散介质中传输的色散方程[5]进行比较，发现两者有相似之处，于是将空间透镜以及成像理论巧妙地引入时域，建立时间透镜的概念。时间透镜实质上并不是特指某个光电子器件，而是指能对输入光脉冲产生时域上的二次相位调制[6]，可以在时域中实现类似空间透镜功能的光器件。因此，实现时间透镜的方法并不是固定唯一的，时间透镜的实现方法主要有4 种，分别是：电光相位调制法[5]、交叉相位调制法[7]、非线性晶体和频与差频法[8]和四波混频[9]法。

首先，介绍基于四波混频原理实现时间透镜成像系统的数学模型，在此基础上提出一种光脉宽循环放大系统，有效地解决系统放大倍数较大时存在系统庞大复杂的问题；其次，利用MATLAB对基于时间透镜的光脉宽循环放大进行数值仿真；最后，通过理论分析和仿真结果验证光脉宽循环放大的可行性。

1 时间透镜成像系统数学模型

在研究时间透镜系统时通常采用简并的四波混频，采用的非线性材料一般是非线性光纤或者硅波导。基于四波混频原理实现的时间透镜结构如图1所示。

图1 四波混频时间透镜成像系统的结构Fig.1 The structure of FWM time lens imaging system

设输入信号光电场强度为Es(τ)，对应频谱函数为Es(Ω)。窄带高斯脉冲作为泵浦光，频谱函数为Ep(Ω)。经过输入色散光纤与泵浦色散光纤作用后，得到脉冲展宽后的输入信号Es1(τ)与引入线性啁啾的泵浦信号Ep1(τ)，即

Es1(τ)=F-1{Es(Ω)Hs(Ω)}

(1)

EP1(τ)=F-1{EP(Ω)HP(Ω)}

(2)

当展宽后的输入脉冲与展宽后带有啁啾的泵浦脉冲发生四波混频后，输入信号光获得二次相位调制，并产生了一个初始闲置光信号Ei(τ)，根据四波混频效应三者满足关系式，即

Ei(τ)=F-1{Es(Ω)Hs(Ω)}EP1(τ)

(3)

初始闲置光信号经过时间透镜系统中输出色散光纤Hi(Ω)传输后，得到最终闲置信号E1(τ)，即

(4)

式中φ(τ)表示时间透镜的相位函数。由式(4)可知：输出信号与输入信号相比较，只是在时间轴上产生变化，脉冲波形仍然相似。时间透镜成像系统需要满足的条件为

(5)

放大倍数M为

(6)

两个相同的时间透镜构成的级联系统如图2所示。

图2 两个时间透镜级联系统Fig.2 Cascade system of two time lens

由式(4)可得输入信号Es(τ)经过该级联系统后输出信号为

(7)

将式(4)带入式(7)可得

(8)

以此类推，经过n个相同时间透镜后，其脉宽将展宽为初始脉宽的Mn倍，输出信号可表示为

(9)

2 光脉宽循环放大系统

由以上分析可知：影响成像系统放大倍数的主要因素是输入色散光纤和输出色散光纤的二阶色散大小，光纤中二阶色散量的大小可以为正，也可为负，所以有些文献中有关表达式与上文给出的不同，这对成像系统的理论推导没有任何影响，只是理解不同而已。当M>1，输入信号经过时间透镜系统后，接收到的输出信号是初始输入信号脉宽放大后的波形。当0

当时域成像的放大倍数较大时，通常采用增大光纤色散量或者使用较长输出光纤，这将导致成像系统过于繁琐，为了克服和解决系统庞大冗长的问题[10]，采用一种循环方式，利用M=2倍的时间透镜成像子系统来实现指数倍的光脉宽放大，光脉宽循环放大系统主要由2×2光耦合器、时间透镜2倍放大成像子系统和可调带通滤波器3部分构成，系统结构如图3所示。在该系统中，光耦合器的一个端口作为输入端，一个端口与可调带通滤波器相连作为输出端，时域成像子系统与光耦合器的另外两端相连，形成一个闭合环路。

图3 基于时间透镜的光脉宽循环放大系统Fig.3 The structure of optical pulse width cyclic amplification system based on time lens

在光脉宽循环放大系统中，时间透镜是由信号光与泵浦光在一段高非线性光纤中发生四波混频效应实现的[11]。时间透镜放大成像子系统中输出段光纤的二阶色散量φ″i是输入段光纤φ″s的2倍，并且与泵浦光脉冲经历的二阶色散量φ″p满足成像条件。输入脉宽为ΔT的光信号经过一次放大成像子系统，输出光信号的脉宽为初始脉宽的2倍。如果带有啁啾的泵浦光宽度远大于信号光宽度，并且暂不考虑系统中存在误差[11-13]，理论上光信号在2倍放大成像子系统中循环n次，其脉宽就放大为初始脉宽的2n倍。在光信号的输出端调节滤波器的参数，将可调带通滤波器中心频率设置为f0=1/(2nΔT)，其大小与放大倍数M′=2n相关，可调带通滤波器将输出脉宽放大倍数符合要求的光脉冲滤出。

一个光耦合器、一个时间透镜放大成像子系统，以及一个中心频率与时间透镜放大倍数相关的可调带通滤波器，通过循环方式为实现光信号脉宽的高倍放大提供一种全新方案，该方案可以有效缩短高倍成像系统中色散光纤的长度，并且不需要更改成像系统中色散参数大小，只需要简单改变滤波器的中心频率大小就可以实现输入光信号脉宽的指数倍放大[10]。

3 系统仿真分析

利用MATLAB对笔者所提的光脉宽循环放大系统进行数值仿真。需要满足时间透镜成像条件，其中2倍成像子系统中的参数选择为：传输信号光脉冲光纤的二阶色散系数β2s=10 ps2/km，光纤长度为Ls=1 km；传输泵浦光脉冲光纤二阶色散系数为β2p=20 ps2/km，长度为Lp=2 km；四波混频作用生成的闲置光脉冲经过的输出光纤二阶色散系数β2i=20 ps2/km，光纤长度为Li=1 km。

原输入脉冲与经过循环放大系统展宽后的脉冲如图4所示。输入脉冲宽度为5 ps，脉冲间隔为5 ps 的一对高斯脉冲，把通过一次时间透镜后脉宽放大2倍的信号作为第2次循环的输入信号，经过时间透镜的作用脉宽和间隔同样放大2倍。以此类推，经过5 次循环后输出光脉冲宽度为160(5×32) ps，间隔为160(5×32) ps的输出光脉冲对。可以看出：输入信号经过光脉宽循环放大系统之后，光脉宽与光脉冲对间隔都放大了M=25倍。在系统输出端设置可调带通滤波器的中心频率为f0=1/(25×5)。如果改变时间透镜成像子系统中的参数满足放大倍数0

图4 输入光脉冲在循环系统中的变化Fig.4 The variation of the input optical pulse in the circulatory system

4 结 论

通过对比输入信号脉冲的波形与每次循环输出的光脉冲波形可以看出：搭建的光脉宽循环放大系统实现了对输入光脉冲的高倍展宽作用，经过多次循环实现光脉宽的指数增长，通过设置可调带通滤波器的中心频率在接收端选择所需的放大光脉冲，该脉宽循环放大系统为实现光脉宽的高倍放大提供一种全新的实现方案。本研究的创新性在于利用一个简单的时间透镜系统搭建出具有高倍放大作用的光脉宽循环放大系统，有效缩短传统高倍成像系统中色散光纤的长度，降低了成像系统的复杂性。