部分模糊度固定方法在GNSS/INS紧组合中的应用研究

鄂盛龙，周 刚，储 超，童梦想，罗颖婷，许海林

(1. 广东电网有限责任公司电力科学研究院，广州 510620；2.武汉大学GNSS技术研究中心，武汉 430072)

0 引言

全球卫星导航定位(Global Navigation Satellite System，GNSS)技术是室外车载导航的重要手段，但在卫星信号缺失或遮挡严重情况下无法进行有效导航，融合惯性导航系统(Inertial Navigation System，INS)可解决上述问题，因此GNSS/INS组合导航定位技术是导航领域的研究热点。GNSS/INS组合导航包括松组合和紧组合，紧组合可有效利用原始信息辅助GNSS整周模糊度的固定，具有更突出的优势。基于载波相位差分(Real-Time Kinematic, RTK)的紧组合通常分为分散式滤波和集中式滤波两种方法，分散式滤波先将INS预测的位置信息作为虚拟观测方程辅助GNSS-RTK进行模糊度固定[1-2]，然后通过独立的GNSS-RTK解算模块输出的位置对INS滤波器进行量测更新，此方法的优点是模块化方式、独立性好，缺点是需要两个滤波器[3]。

GNSS模糊度固定依然是GNSS/INS紧组合中的难点。目前，模糊度固定大致可以分为以下三类，一类是根据信噪比[4]、高度角[5]、最优解及次最优解是否一致[6]进行选星；第二类是将各频段的模糊度分为宽巷和窄巷模糊度，优先固定宽巷模糊度，再固定窄巷模糊度，从而得到位置固定解[7]；第三类则是P.J.Teunissen在1999年提出的直接选取模糊度子集进行固定[8-10]，从而得到位置固定解。在降相关后的搜索空间内，根据成功率选取模糊度的最优子集，进而提高模糊度的固定率。

随着全球卫星导航系统的快速发展，可视卫星数大大增加，为用户定位提供了更多冗余观测，能显著提升定位精度和可靠性。但是随着卫星数增加，模糊度个数也随之增多，模糊度固定难度加大，尤其是在动态环境下难以固定全部的模糊度，而固定部分模糊度能到达更好的效果。

本文对部分模糊度固定算法在RTK/INS(下文统一用RTK/INS来表述GNSS RTK/INS)紧组合中的定位性能进行了分析，该方法可以有效地解决模糊度个数偏多与模糊度浮点解方差差异明显的问题，有效地提升了模糊度固定率和组合导航定位精度，在此基础上对实测车载动态数据进行了分析，验证了基于部分模糊度固定的RTK/INS紧组合的定位性能。

1 GNSS RTK/INS紧组合模型

1.1 RTK观测方程

RTK/INS紧组合Kalman滤波使用接收机的原始观测值，分别在站间和星间求差，并构建双差方程，作为Kalman滤波的观测量。

对于短基线，可以通过双差较好地消除对流层和电离层误差，其对应的载波相位和伪距双差观测方程为

(1)

1.2 RTK/INS分散式滤波框架

2016年，李团提出了模糊度独立解算的RTK/INS紧组合框架，该方法依然拥有两个滤波器，分别为组合滤波器和GNSS解算滤波器[11]。与传统的松组合不同之处在于，此模式依然采用GNSS原始观测值，只是将INS提供的先验信息作为虚拟观测方程参与GNSS的测量更新中，避免了由于扩充GNSS模糊度带来的待估参数的增加，稳定性好；并且因为利用了INS提供的先验位置信息，可以有效地缩小待估模糊度参数的搜索空间，从而提高了模糊度固定率，该紧组合框架如图1所示。

图1 分散式的RTK/INS紧组合框架

1.3 RTK/INS组合滤波器

为了实现RTK/INS紧组合必须建立相应的误差状态模型，首先需要建立惯性导航系统在地心地固(Earth-Centered, Earth-Fixed, ECEF)坐标系(E系)下的误差状态模型。建模如下

(2)

(3)

(4)

式中，xINS为与惯导相关的误差状态量；F为系统矩阵；G为驱动噪声阵；w为驱动白噪声。

再利用GNSS解算的位置更新INS状态量，滤波的观测量为INS推算的位置与GNSS解算的位置之差。

1.4 INS辅助模糊度固定方法

由于INS在短期导航中具备较高的定位精度，且具有连续定位的能力，通过加入INS提供的先验位置信息，以约束方程的方式提高模糊度的浮点解精度，从而提升定位精度。

从INS机械编排模块可以得到位置、速度和姿态的信息，再通过杆臂将INS处的位置推导GNSS天线相位中心处的位置及其方差，对应的公式如下

(5)

(6)

由INS推导得到GNSS天线相位中心处的位置参数及其方差，则对应的虚拟观测方程可以表示为

(7)

2 部分模糊度固定策略

对于短基线解算而言，可以将未知参数分为两类：基线坐标和双差模糊度[13]。线性化后的双差观测方程简写成如下的形式

y=Bb+Aa+e

(8)

式中，y表示观测值与计算的双差载波相位观测值或者双差伪距之差(Observations Minus Calculations，OMC)，y∈Rm；b表示基线向量的坐标增量矩阵；a表示n个双差模糊度参数；B表示基线坐标前的设计矩阵；A表示模糊度参数项前的设计矩阵；e表示模型计算的残余误差和测量噪声。

根据式(8)可以解算得到模糊度参数和其他参数的浮点解X及其对应的方差协方差矩阵

(9)

通过式(9)可以获得原空间的浮点模糊度及其方差，将原空间的浮点模糊度的方差作为输入，利用LAMBDA算法将原始空间的模糊度及其方差转换为新空间内的模糊度矢量和对应的方差-协方差矩阵

(10)

(11)

其中

(12)

式(12)只计算一个模糊度成功率。在部分模糊度算法中，先预设一个成功率阈值，据此来挑选相关后的模糊度子集的最优解。依次选择最小方差的模糊度参数，计算相应的累积成功率，直到小于成功阈值或者所有的模糊度参数都满足要求

(13)

(14)

(15)

(16)

再通过模糊度反馈即可获得部分模糊度固定对应的坐标固定解。

如果所挑选的模糊度子集无法通过Ratio Test时，则依次剔除该子集中方差最大的模糊度参数，再进行模糊度检验，直到ratio test成功或者所挑选的模糊度的个数小于给定阈值，若模糊度个数小于给定阈值时则判定为模糊度固定失败。

3 实验分析

3.1 开阔环境下的实验验证

数据采集于2018年1月19日，移动站GNSS接收机为Trimble NetR9，采用的惯性器件参数如表1所示。采集地点为湖北省武汉市江夏区的郊区，如图2所示，观测环境较佳，高楼、高架和树木遮挡区域较少。GNSS接收机的采样率为1Hz，双频观测值，观测卫星数较多，包含静态和动态两种场景。本组数据的采集时长大约150min，基线长度在12.4～14.9km范围波动，惯导的输出频率为200Hz，本文以商用软件GINS的输出作为参考结果，以测试本论文算法的可行性。本文组合导航相关的实验除了模糊度处理策略不同外，其余算法均一致。

表1 惯性器件参数表

第一组数据的采集环境如图2所示。

图2 车载实验数据采集路线

该区域位于郊区，视野开阔，观测环境较佳，适合验证本算法在开阔环境下的定位性能，图3所示为该天数据采集阶段的可视卫星情况。

图3 移动站可视卫星图

为了验证基于部分模糊度固定的RTK/INS紧组合算法，本文拟从以下四个实验思路进行分析：1)全模糊度固定的RTK算法；2)基于部分模糊度固定的RTK算法；3)基于全模糊度固定的RTK/INS紧组合算法；4)基于部分模糊度固定的RTK/INS紧组合算法。对应的定位结果如图4～图7所示，其对应的定位精度及模糊度固定率如表2所示。

图4 全模糊度固定RTK定位误差曲线

图5 部分模糊度固定RTK定位误差曲线

图6 全模糊度固定RTK/INS定位误差曲线

图7 基于部分模糊度固定RTK/INS定位误差曲线

表2 开阔环境下不同解算策略对应的定位精度及模糊度固定率

上述的结果显示，在开阔环境下，基于全模糊度固定的定位精度大约是基于部分模糊度固定算法的一半，可以看出部分模糊度能够有效地提升模糊度的定位精度。同时部分模糊度的模糊度固定率高于全模糊度固定的RTK/INS紧组合算法的模糊度，但是RTK/INS的定位精度与其保持一致，说明INS能够有效地提升定位精度及其有效性。策略3和策略4的模糊度固定率相差了26.2%，因而部分模糊度固定算法对于开阔环境这种卫星数较多的场景，可以有效地提升其模糊度固定率。定位的精度与固定的模糊度个数有关，相同历元全模糊度固定成功的定位精度比部分模糊度固定成功的定位精度及可靠性高。也可以看出加入了INS后，定位精度提升了50%以上，并且模糊度固定率也提升了13.8%。

从图4可以看出，其中有部分的定位结果出现了米级的异常，该部分的原因是因为发生了真实的周跳，而对于发生了周跳的卫星，在接下来的5个历元内不固定其模糊度。如图8所示，以G31卫星为例可以看出，在该历元MW组合发生了较大的突变，本文只画出了G31卫星的MW组合图，其他卫星在该历元也均发生了周跳。

图8 G31卫星的MW组合单历元MW模糊度及平滑后的MW模糊度

并且从图4和图5可以看出，两个误差曲线在61min左右出现了相同的突刺，并且从表2可知，基于部分模糊度固定的RTK/INS紧组合的模糊度固定率达到了99%，所以不难得出该处出现了错误的模糊度固定。模糊度确认在RTK及RTK/INS的组合导航中均发挥着重要的作用，后期应该对此进行相应的研究，以提升模糊度确认的可信度。

对比全模糊度固定和部分模糊度固定的结果可以看出，在开阔环境下，部分模糊度固定RTK/INS紧组合算法与全模糊度固定RTK/INS紧组合算法的性能相当，并且当选择部分模糊度固定策略时，应该对最少固定的模糊度个数阈值进行测试。当选择固定越少的模糊度参数时，其模糊度固定率越高，但是因为模糊度参数太少，其对位置的修正效果越不明显，并且存在模糊度固定失败的风险。

3.2 城市环境下的实验验证

第二组测试数据采集于从佛祖岭到武汉大学的复杂城区，该区域为武昌区内的城市环境，包含多条隧道，包括东湖隧道等较长的隧道，因而较多时段均存在卫星信号失锁的情况，观测到的卫星数较少，经常出现无法满足差分解算的卫星个数的现象。在此观测环境下，观测卫星的质量较差，定位性能受到了较大影响。本次实验采用的惯导与第一组一致，采集时间为2018年7月20号，数据采集时长约2h，基线长度为0.1～13.2km，图9～图13所示为一些具体的测试环境，图14和图15所示为复杂环境下卫星可视情况。

图9 20180720复杂场景路线

图10 树木遮挡区域

图11 隧道

图12 高架

图13 高层建筑

图14 20180720复杂场景测试数据的卫星可视图

图15 20180720复杂场景测试数据的天空图

为了验证基于部分模糊度的RTK/INS紧组合算法，本文拟从以下四个实验思路进行分析：1)全模糊度固定的RTK算法；2)基于部分模糊度固定的RTK算法；3)基于全模糊度固定的RTK/INS紧组合算法；4)基于部分模糊度固定的RTK/INS紧组合算法。对应的定位结果如图16～图19示，其对应的定位精度及模糊度固定率如表3所示。

图16 全模糊度固定RTK定位误差曲线

图17 基于部分模糊度固定RTK定位误差曲线

图18 基于全模糊度固定的RTK/INS紧组合定位误差曲线

图19 基于部分模糊度固定的RTK/INS紧组合定位误差曲线

表3 城市环境下不同解算策略对应的定位精度及模糊度固定率

对比图16和图17可以看出，虽然通过部分模糊度提升了整体的模糊度固定率，但是随着参与解算的模糊度越少，相位观测值对整体定位精度的影响也相应降低。加入了INS后，在U方向有较大的提升，提升效果大于50%，在纯RTK状态下，E、N的误差为0.6m和0.44m，而U方向达到了1.95m，可以看出加入INS之后，E、N方向的定位误差稳定在0.3m以下，U方向的定位误差减小至0.7m以下。策略3和策略4相较于策略1分别提升了1.26m和1.67m，模糊度固定率也提升了1.74倍和2.34倍，定位结果的曲线相较其他几种模式定位误差变化更加平缓。对比图16和图18、图17和图19可以看出，RTK/INS紧组合可以有效地改善GNSS模糊度未固定条件下的位置精度，有效地修正了对应的位置误差，在复杂环境下的定位效果较佳，但是面对长隧道和GNSS信号失锁过长的情况，其定位精度依然较差。

从图18和图19可以看出，加入了INS后，在图20第四处GNSS数据中断时，有部分的组合后结果低于非组合的结果，由分析数据可以看出，第四处中断最长时长为50多秒，且该处出现了数次卫星失锁，导致无法利用GNSS解算位置。以第四处数据中断为例，查看策略3中在没有GNSS卫星环境下的INS位置误差曲线。

图20 长时段的数据中断区域

对比图16和图18可以看出，在部分卫星连续失锁的环境下，GNSS观测值首次符合差分定位条件时，INS辅助下的RTK定位精度低于常规RTK的定位精度，如图18中的第一次长时间失锁以及整个数据的最后一个部分，这与GNSS卫星信号失锁时长有关。从图21可以看出，330s的纯惯导INS推算，N方向发散了2.8m，U方向发散3.4m，E方向发散了0.1m，随着时间的推移，E、N、U方向的误差积累更快。故在GNSS信号满足定位要求时，GNSS的定位结果可以有效地抑制INS误差的发散，但是也存在INS结果拉偏GNSS观测值的风险，这与本文采用的Kalman滤波中的Q阵设置有关，导致INS推导得到的方差信息与RTK解算的位置方差之间不匹配。

图21 长时段数据中断区域的ENU发散情况

对比图18和图19可以看出，在城市环境下，部分模糊度固定RTK/INS紧组合算法性能明显优于全模糊度固定RTK/INS紧组合算法，并且当选择部分模糊度固定策略时，其模糊度固定率大大提升，定位结果也得到了明显提高。因为伴随着卫星的失锁与周跳，不同卫星模糊度的精度也不一样，如果固定所有卫星的模糊度参数，则很可能固定不成功，故固定部分模糊度参数可以有效提升定位精度。从定位精度上看，部分模糊度算法较全模糊度固定算法的E方向提升了8%、N方向提升了31%、U方向提升了60%，且模糊度固定率提升了21.8%，从而证明了部分模糊度固定算法的有效性。

4 结论

本文针对RTK/INS紧组合中模糊度固定问题，提出了基于部分模糊度固定的紧组合算法，分析了RTK、RTK/INS紧组合和采用了部分模糊度算法的RTK/INS紧组合在不同实验场景下的定位能力。

1)在开阔环境下，RTK本身的E、N、U方向均可达到cm级，在加入了INS后，其定位精度、定位稳定性及模糊度固定率有所提升，但是对整体的定位精度的提升不是特别明显，E 方向提升了3cm，N方向提升了1cm，U方向提升了5cm。但是从整体上看，定位误差曲线趋于平缓，具有更好的鲁棒性，同时对比部分模糊度固定和全模糊度固定方法的定位精度，两者并无明显差异。

2)在城市环境下，由于移动站所处的观测环境受到高层建筑、树木等城市峡谷环境的影响，导致观测的卫星数量减少，也可能存在长时间的卫星信号失锁等问题，这些都会对整体的模糊度固定带来不利影响。实验结果表明，在观测数据较少的情况下，INS辅助下的模糊度固定率提升了26.1%以上，三方向的定位精度的提升均超过了40%，但是整体的定位精度依然是分米级，这与整体的观测环境有关，后续可能加入多源传感器，以增加冗余观测，进而提升定位的精度和可靠性。并且部分模糊度固定RTK/INS紧组合算法性能明显优于全模糊度固定RTK/INS紧组合算法。

总之，在城市环境下，基于部分模糊度固定的RTK/INS紧组合算法整体优于传统全模糊度固定算法，E、N、U方向分别提升了8%、31%和60%；在开阔环境下，两者精度相当。