空气涡轮火箭发动机起动过程推进剂供应及尾喷管面积变化规律研究①

赵 巍，刘 蕾，胡 斌，李龙婷，赵庆军

(1.中国科学院 工程热物理研究所，北京 100190；2.中国科学院 轻型动力创新研究院，北京 100190；3.中国科学院大学 航空宇航学院，北京 100190)

0 引言

固体推进剂空气涡轮火箭(Solid Propellant Air Turbo Rocket,SP-ATR)发动机通过燃气发生器产生高温富燃燃气驱动涡轮，带动压气机压缩空气，涡轮工况不再受来流影响，压气机出口温度成为限制发动机工作范围主要因素。相对于常规涡轮发动机具有更为宽阔的工作范围，能够实现水平起飞至Ma=4状态高速巡航[1-4]。国外研究人员在空气涡轮火箭(Air Turbo Rocket,ATR)发动机总体、部件建模及试验方面开展了大量、详细的研究，美国导弹司令部开展了ATR发动机原理样机试验研究，共计点火39次，获取大量实验数据，对ATR发动机变工况特性影响因素进行了详细研究，实现推力调节范围70～1525 N，设计点发动机比冲达到527 s[5]。在ATR发动机部件研究方面，Bossard等[6]针对ATR叶轮机械特性对发动机特性影响开展研究，Bossard等指出，虽然ATR采用压气机与涡轮双流路布局能够拓宽发动机工作范围，但涡轮与压气机工作状态相互独立，使得ATR发动机欠缺对压气机陷入失速/喘振状态的自适应调节能力，如无合理的控制方法，容易造成发动机损毁。国内航天科技六院11所开展了液体 ATR 的相关理论与实验研究[7-8]，并通过进行液体 ATR 地面样机实验验证了肼燃料 ATR 的工作原理，同时进行 ATR 发动机和某型涡扇发动机性能对比分析，认为 ATR 具有更宽的飞行包线和更强的机动性。后续李文龙等[9]又采用热力学第一定律分析法分析了液体推进剂ATR发动机的基本热力过程，分析了地面静态和飞行状态下热力学特征参数对发动机热力循环性能的影响规律。结果表明：提高燃烧室温比、发生器温比和涡轮落压比有利于 ATR 循环功和燃料比冲性能的提升，提高压气机压比将在增大循环功和热效率的同时降低燃料比冲性能。张留欢等[10]根据空气涡轮火箭组合发动机工作原理，明确了发动机共同工作条件，建立了发动机共同工作方程，分析了尾喷管喉部面积和涡轮前燃气总温对发动机共同工作线的影响规律。西工大对ATR调节规律做过详细的研究，屠秋野等[11]对ATR的设计状态建立了数学模型，提出在非设计状态下采用物理转速作为调节量，使得非设计性能数学模型方程组封闭，从而求解ATR非设计状态下的性能。陈湘等[12-14]提出以涡轮进口富燃燃气流量为常数调节计划来求解非设计状态下ATR发动机性能，在确定非设计点调节计划后，编制了计算程序对ATR在海平面和高空(20 km)以下的非设计点性能进行了计算，计算结果表明，该调节计划能够在不同高度、速度范围内使得ATR正常工作，该计划可行，且能大大简化控制机构和节流装置。刘凯[15]针对涡轮增加固体冲压发动机(Turbo charged Solid Propellant Ramjet，TSPR)，开展了TSPR 各部件的匹配关系研究，建立了 TSPR 的共同工作方程，开展了 TSPR 调节规律研究，寻找适用于TSPR 的调节规律，利用所建立的模型开展了 TSPR 的性能分析，给出了 TSPR最佳工作区域，并以 HARM 导弹为对象开展了 TSPR 的弹道性能评估，最后设计了 TSPR 地面原理样机，成功进行了地面零速条件下的 TSPR 原理实验。刘洋等[16]根据SP-ATR转速、功率及背压平衡的工作特点，建立了两种匹配方法，计算结果相差不超过8%。将建立的匹配方法应用于HARM弹自主爬升飞行过程，得到SP-ATR驱涡燃气流量的定量调控规律。基于该方法计算得到了驱涡燃气的流量调控规律，研究中建立的匹配方法在驱涡燃气流量调控方面的应用对于工程上实现SP-ATR中的变流量调控技术具有理论指导意义。而后，刘洋等[17-18]又针对固体燃料ATR发动机，提出了双燃气发生器的加力工作模式，通过研究涡轮转速、空气入射角度、补燃室富燃燃气流量和富燃燃气射流位置对燃烧效率的影响，确定了原理样机和关键部件的恰当形式和布局方式。通过开展地面热试实验验证，验证了双燃气发生器的SP-ATR发动机工作原理，热值实验结果表明，燃气涡轮增压装置工作可靠，性能满足设计要求。

ATR发动机涡轮与压气机无功率、流量相互制约关系，压气机工作状态较难控制，在起动过程中，为预防喘振应设定合理调节规律，同时应保证发动机共同工作线远离堵塞边界，否则极易导致ATR加速起动失败。然而，现有研究尚未涉及ATR发动机起动过程对于喘振和堵塞现象的分析，如何在保证ATR发动机快速起动前提下有效避免发生喘振和堵塞有待深入研究。因此，本文基于Li J等[19]所提出的固体燃气发生器组分，采用容积法[20]建立了考虑工质变比热及化学平衡的SP-ATR发动机动态模型，研究尾喷管喉部面积变化对于发动机加速性能影响规律，旨在获得在保证SP-ATR快速起动前提下防止喘振和堵塞发生的发动机调节规律。

1 工作原理

SP-ATR发动机示意图如图1所示。

图1 SP-ATR发动机示意图

ATR发动机包括进气道、压气机、固体燃料燃气发生器、涡轮、燃烧室及尾喷管等关键部件，工作原理主要是通过固体推进剂反应装置在燃气发生器中产生高温富燃燃气驱动涡轮，带动压气机压缩空气，涡轮与压气机出口排气在燃烧室中掺混燃烧生成高温燃气，通过尾喷管膨胀排出产生推力。

2 建模方法

本文基于容积法建立了ATR发动机动态过程无迭代求解模型，采用化学平衡方法获取发动机内化学反应后温度及工质组分，通过NASA多项式计算发动机各截面工质热物性，实现对工质的变比热仿真。

2.1 容积法动态模型

容积法是通过在部件模型后连接一个与部件实际体积大小接近的容积室，假定容积室内工质各项气动热力学参数是均匀的，且容积室内部涉及部件的气动热力计算仅用来模拟工质存储与释放，容积室模型示意图如图2所示，容积室内工质入口参数为流量min、温度Tin及压力Pin，出口参数为流量mout、温度Tout及压力Pout。假设容积室内为等熵绝热，容积室进出口温度、压力相等，即Tout=Tin，Pout=Pin，容积室进出口截面工质流量变化引起容积室内部工质质量、密度变化，容积室内密度变化需满足如下微分方程[20]：

(1)

根据等熵关系式和气体状态方程，可得

(2)

图2 容积室示意图

2.2 部件建模

(1)进气道

本文针对ATR地面起动过程进行模拟，进气道总压恢复系数σInlet由美军标MIL-E-5008B确定：

σInlet=1,Ma0≤1

(3)

σInlet=1-0.075(Ma0-1)1.35,1

(4)

(5)

进气道出口总温总压为

Tt2=Tt0

(6)

Pt2=σInletPt0

(7)

式中Tt0、Pt0分别为自由来流总温、总压。

(2)压气机

基于压气机压比及折合转速对压气机特性图(见图3)进行插值，获取变工况条件下压气机流量及效率，如式(8)、式(9)所示。基于压气机入口压力及插值所得压比可获得压气机出口压力P3，如式(10)所示。由式(11)可求解得到等熵状态下压气机出口温度T3i，根据NASA多项式计算T3i条件下压气机出口焓值h3i，结合压气机效率计算压气机出口实际焓值h3，压气机压缩空气耗功ΔhC可通过式(13)获得。

(a) Total pressure ratio-mass flow

(b) Effciency-mass flow

(8)

(9)

P3=P2πC

(10)

(11)

(12)

(13)

(3)燃气发生器

给定固体推进剂燃气发生器内富燃工质组分及初始温度、压力，采用基于最小吉布斯自由能的化学平衡方法，求解不同室压条件下燃气发生器出口温度及推进剂组分。各组分的焓值包含标准生成焓，在燃烧前后物质的总焓不变，在给定氧燃比γof后，产物总焓为

(14)

式中ho、hf分别为氧化剂和燃料的焓值。

此外，燃气发生器燃烧压力Pt4为已知量，根据上述化学平衡计算方法，可计算得到推进剂的摩尔组分x4和总温Tt4。

(4)涡轮

涡轮变工况性能获取方法与压气机类似，基于涡轮膨胀比与折合转速对涡轮特性进行插值，获取变工况条件下涡轮流量及效率，如式(15)、式(16)所示。基于涡轮入口压力及插值所得膨胀比可获得涡轮出口压力P5，如式(17)所示。由式(18)可求解得到等熵过程涡轮出口温度T5i，通过NASA多项式插值获得等熵状态下涡轮出口焓h5i，根据等熵效率式(19)计算涡轮出口实际焓值h5。涡轮特性图如图4所示。

(a)Total pressure ratio-mass flow

(b)Effciency-mass flow

(15)

(16)

P5=P4/πT

(17)

(18)

(19)

(5)燃烧室

燃烧室出口总压按式(20)计算，σcomb为燃烧室总压恢复系数。根据质量平均计算掺混后单位质量燃气焓值与掺混温度，如式(21)、式(22)。通过基于最小吉布斯自由能的化学平衡方法计算燃烧反应(定焓定压反应)后理论温度T5th，基于式(23)可计算得到燃烧效率，基于燃烧效率可计算得到反应后真实温度T5，采用化学平衡方法求解燃烧室出口燃气组分及热物性参数，并基于NASA插值获取燃烧室出口焓h7、熵S7。

P7=P5σcomb

(20)

h7=(mairh5air+mgash5gars)/(mair+mgas)

(21)

T5mix=(mairT5air+mgasT5gas)/(mair+mgas)

(22)

η7=(T5-T5mix)/(T5th-T5mix)

(23)

(6)尾喷管

本研究使用的尾喷管为收缩喷管，工作过程中需要根据尾喷管出口压力对管内流动状态进行判断。假设尾喷管出口马赫数Ma9=1，获取对应状态下尾喷管出口静压P9s，将P9s与环境压力P0进行对比，若P9s≥P0，尾喷管可膨胀至出口压力P9s，出口马赫数Ma9=1；若P9s

P9=P7σnozzle

(24)

(25)

F=mgas·V9-mair·V0+(P9-P0)·A9

(26)

Isp=(V9-V0)/(f·g)+V9/g

(27)

2.3 整机建模

发动机过渡过程中，压气机与涡轮功率可能处于非平衡状态，通过涡轮剩余功率计算转子加速度。已知当前时刻转子转速n和转动惯量J，通过微分方程式(28)计算转子加速度。

(28)

式中ηM为机械效率；WT为涡轮输出功；WC为压气机消耗功。

分别在燃气发生器与燃烧室出口设置容积室，构建ATR发动机动态过程无迭代求解模型，采用显示欧拉方法求解容积微分方程式(29)与转速微分方程式(30)，如以下方程所示：

(29)

(30)

式中 Δt为时间步长；k-1表示上一个时间步；k表示当前时间步。

为研究ATR发动机动态特性，采用开环供油规律计算燃气发生器燃气流量，依次求解当前时刻燃气发生器出口压力P4，主燃烧室出口压力P7，转子转速n，具体计算公式如下：

(31)

(32)

(33)

在获得燃烧室、尾喷管出口压力后，即可求解压气机压比与涡轮膨胀比，根据发动机转速与压气机压比、涡轮膨胀比对部件特性图进行插值，即可确定压气机、涡轮工作状态。在燃气发生器、压气机、涡轮工作状态确定后，可通过依次求解发动机部件性能确定发动机加速过程工作状态，具体计算流程如图5所示。

图5 SP-ATR发动机动态过程性能无迭代求解流程图

SP-ATR发动机设计点对应的热力循环参数如表1所示。燃气发生器所用固体推进剂依照参考文献[10]选取，组分为高氯酸氨(Ammonium Perchlorate，AP)、双氰胺(C2N4H4)、硝酸铵(NH4NO3)及聚丁二烯粘结剂(Hydroxyl-Terminated Polybutadiene Binder，HTPB)，燃烧产物为一氧化碳(CO)、氢气(H2)及甲烷(CH4)、氯化氢(HCL)、氮气(N2)及少量固体碳颗粒(C)等。

表1 SP-ATR发动机设计点热力循环参数

3 计算结果分析

本文基于容积法建立了ATR发动机动态过程无迭代求解模型，采用化学平衡方法获取发动机内化学反应后温度及工质组分，通过NASA多项式计算发动机各截面工质热物性，实现对工质的变比热仿真。

选取35%转速，压气机压比πC=1.2为加速过程仿真起始点。参考研究文献[21]中所给定的ATR发动机加减速过程开环供油规律，推进剂供应规律如下式所示：

mfuel=at+m0，mfuel

(34)

式中m0为初始加速时刻发动机稳态工况下所对应推进剂流量；t为物理时间；mfuel为t时刻推进剂流量；mfuel_D为发动机100%设计转速点工况下对应推进剂流量，当推进剂流量达到mfuel_D之后，一直保持该流量值不变。

选取a=1.6、1、0.5三种推进剂供应规律，分别对应于以下研究中的方案1(Case1)、方案2(Case2)及方案3(Case3)，尾喷管喉部面积取为发动机设计转速稳态工况下所对应面积Athroat_D的80%，并保持为定值不变，研究不同推进剂供应速度对于ATR发动机起动过程的影响。

图6(a)为上述三种推进剂流量变化规律下，当尾喷管喉部面积取为80%Athroat_D时ATR发动机共同工作点位置变化，结合图6(b)～(d)压气机转速、压比及流量随时间变化规律可看出，在Case1中a=1.6时，发动机具备最佳加速性能，ATR发动机仅需0.944 s即可实现相对物理转速由35%加速至约70%，然而加速曲线相对位置最接近喘振边界，随着a取值越小，富燃燃气流量增加越慢，发动机加速曲线向堵塞边界一侧移动，与此同时，发动机可达到最大物理转速增加，Case3中a取值为0.5时，ATR发动机经过2.578 s可实现相对物理转速由35%增加至76.16%，这说明对于ATR发动机来说，在起动过程中应给定合适的富燃燃气流量变化规律，使得发动机在快速起动前提下具有足够的喘振裕度。对于所分析的三种方案，随着发动机转速的增加，发动机共同工作点开始向压气机喘振边界靠近，由图6(c)、(d)中压气机压比及流量随时间的变化规律也可看出，压比及流量在最大转速附近均出现了波动现象，这显然说明压气机发生喘振，引起发动机加速过程终止，其原因主要是随着发动机转速增加，流量相应增加，而对于喉部面积确定的喷管，其通流能力是有限的，因此随着发动机流量增加，喷管出现壅塞现象，此时发动机转速继续增加就会导致压气机出现喘振现象，导致发动机起动失败。

图6 尾喷管喉部面积取为80%Athroat_D工况下ATR发动机加速过程参数随时间变化规律

可看出，当尾喷管喉部面积取较小值时，在ATR发动机加速过程中容易引发压气机喘振。因此，在下述研究中，将喉部面积增加至发动机设计转速点对应面积Athroat_D并保持为定值，燃气发生器推进剂供应量变化规律与上述Case1～Case3保持一致，式(34)中a取值为1.6、1.0及0.5，分别对应于以下研究中Case1'、Case2'及Case3'。由图7(a)～(d)可看出，在这三种方案中，发动机共同工作线均非常接近压气机堵塞边界，Case1'和Case2'中发动机可加速至100%设计转速，但Case3'中在发动机加速至70%转速附近时，加速过程终止，其原因主要是该工况下推进剂供应速度较慢，无法满足压气机转速及压比增加过程中所需功率增加量，因此压气机压比增加过慢，使得其工作点处于堵塞边界上，导致发动机加速失败。当压气机处于堵塞工况时，其压比和效率均较低，对于发动机起动不利，同时从Case1'到Case3'中共同工作线位置的变化趋势看来，推进剂供应速度的改变极易引起发动机工作线处于堵塞边界上，导致加速失败。因此，应进一步对发动机起动过程进行优化。

基于上述结果可看出，为实现ATR发动机在加速过程中保证发动机共同工作线同时远离喘振边界及堵塞边界，需给定合理的尾喷管喉部面积调节规律，考虑到当推进剂供应速度较快时，发动机加速所需时间更短。因此，在以下所有研究当中，所采用推进剂供应变化规律与上述Case1和Case1'中保持一致。在改型方案当中，随着发动机转速及流量增加，保持尾喷管出口面积总是调节到完全膨胀状态，逐渐扩大尾喷管喉部面积，面积增大规律如式(35)：

Athroat=b(t-td)+Athroat_0,Athroat

Athroat=Athroat_D,Athroat≥Athroat_D

(35)

其中，td为发动机加速至设计转速所需时间，选取斜率b分别为0.02、0.008及0.006，对应于改型方案1(Case1_1)、改型方案2(Case1_2)及改型方案3(Case1_3)三种改型方案。Athroat_0为上述三种方案Case1～Case3中所给定的尾喷管喉部面积，Athroat_D为发动机100%设计转速稳态工况点中对应的尾喷管喉部面积，即上述方案Case1'～Case3'中所给定的喉部面积。

图7 尾喷管喉部面积取为Athroat_D工况下ATR发动机加速过程参数随时间变化规律

图8为采用增加尾喷管喉部面积调节规律后，三种改型方案发动机加速过程中共同工作线在压气机特性线上的位置以及加速过程中各个参数随时间的变化规律。可看出，对于Case1_1，由于喉部面积增加速度较快，因此发动机共同工作线位置与原方案Case1'基本保持一致，较为靠近堵塞边界。对于Case1_2，可明显看出，相比Case1_1来说，共同工作线明显向远离堵塞边界方向移动。结合图8(c)可知，在加速过程中压气机压比增加速度相对较快，这是由于工作线远离堵塞边界所引起的。对于Case1_3来说，发动机共同工作线最靠近压气机喘振边界，这是由于该方案中喷管喉部面积增加较为缓慢，因而导致压气机工作点向喘振边界移动。

4 结论

(1)随着推进剂供应速度提高，发动机起动所需时间降低，但共同工作线向压气机喘振边界移动。无论在较小或较大的尾喷管喉部面积下，较快的推进剂供应均会引起发动机共同工作线更加接近压气机喘振边界。

(a) Changes of ATR engine common work points under

(b) Changes of ATR engine rotating speeds under

(c) Changes of compressor pressure ratios under

(2)当发动机尾喷管喉部面积小于设计值时，随着发动机转速及流量增加，尾喷管会出现壅塞现象，引起压气机喘振，此时仅通过调整推进剂供应量无法使得发动机加速至设计转速。当发动机尾喷管喉部面积增加后，与较小的尾喷管喉部面积相比，压气机更偏向堵塞区域工作，此时较慢的推进剂供应会导致压气机压比增加速度偏低，发动机不能加速到设计转速，而较快的推进剂供应则能使发动机加速到设计转速。

(3)在发动机加速过程中，采用尾喷管喉部面积随转速增加的调节规律可提高其通流能力，有效抑制喷管壅塞、避免压气机发生喘振，使发动机在远离压气机堵塞边界的区域工作，直至加速至设计转速。喉部面积增加的速度越慢，压气机越贴近喘振边界，压气机压比和发动机转速增加越快。