基于Weibull分布的钢筋混凝土通电加速可靠性评估

路承功, 魏智强, 乔宏霞,3, 李 刊, 乔国斌

(1.兰州理工大学 土木工程学院, 甘肃 兰州 730050; 2.兰州理工大学 理学院, 甘肃 兰州 730050; 3.兰州理工大学 西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心, 甘肃 兰州 730050)

服役于实际环境中的钢筋混凝土结构由于受到气候和环境的综合作用,使得其耐久性较早出现劣化,尤其对于东部沿海海工混凝土和中国西北内陆盐湖地区的建筑物,往往达不到设计使用寿命就过早失效,不仅造成巨大的经济损失,而且使其在使用过程中的可靠性降低[1-5].因此针对钢筋混凝土在实际服役环境中受到的耐久性劣化因素,设计更贴近服役环境的耐久性试验,并寻求合适的可靠性评价方法对于提升钢筋混凝土结构的安全性具有重要意义[6].

为了探究混凝土在海洋潮汐区受到氯盐侵蚀作用的影响,韩学强等[7]设计室内干湿循环试验,通过对不同循环次数下混凝土孔隙结构和内部氯离子浓度检测,结合微观手段,对腐蚀产物、表面形态进行了分析,揭示了潮汐区混凝土腐蚀劣化机理.针对混凝土结构在氯盐侵蚀下的钢筋锈蚀问题,彭建新等[8]研究者通过氯盐喷雾试验模拟氯盐侵蚀环境,指出了氯离子侵蚀扩散规律,建立了多因素氯离子扩散模型,并在考虑空间变异性的基础上得到了时空可靠度模型.施锦杰等[9-12]研究者则从钢筋锈蚀模型、锈蚀速率、混凝土膨胀开裂、服役寿命等方面进行了分析研究,使实际服役环境下的混凝土结构劣化规律更加清晰.除了腐蚀性离子,自然界中的电流对混凝土结构耐久性的影响也较大,当电流流经钢筋混凝土结构时,钢筋锈蚀速率和锈胀量明显增大,Tang等[13-14]研究者主要从电流对混凝土结构的损伤破坏方面开展研究,丰富了钢筋混凝土耐久性的相关理论.

综上所述,影响钢筋混凝土耐久性的因素较多,所开展的耐久性试验也较多,但针对钢筋混凝土在腐蚀离子和电流耦合作用下的耐久性研究较少,尤其对于西部盐渍土地区,实际服役环境中腐蚀离子种类较多,电流的存在极大加剧了钢筋混凝土耐久性能的劣化.因此研究盐渍土环境中钢筋混凝土在电流作用下的耐久性变化规律,并对其可靠性进行评估,对西部地区基础建设具有重要作用.

1 试验过程及方案设计

自然界中杂散电流的存在,对钢筋混凝土结构造成了极大的破坏,为了更加客观合理反映电流与腐蚀离子共同作用下钢筋混凝土的劣化规律,本文设计如图1所示的盐渍土通电加速腐蚀系统.钢筋混凝土试件尺寸为100mm×100mm×400mm,采用直径8mm 的HRB335螺纹钢筋纵向贯穿于试件中间,且在试件纵向的底端钢筋保护层约为50mm,纵向的顶端裸露约10mm.同时为了便于后期测试及避免裸露钢筋养护时锈蚀,在钢筋裸露处用铜线引出,并用环氧树脂进行包裹.试件周围用从格尔木盐渍土地区运回的盐渍土填埋,盐渍土各类离子含量如表1所示.定期喷洒与表1中离子及其含量均相同的盐溶液使其相对湿度保持在50%,以保证腐蚀离子具有较好的传输媒介.通过直流电源模拟电流输出,钢筋作为阳极,碳棒作为阴极.混凝土配合比与基本性能如表2所示,其中水泥为祁连山水泥厂生产的P·O 42.5水泥,粉煤灰为兰州二热厂提供的Ⅱ级粉煤灰,粗骨料及细骨料均由兰州本地商砼站提供,级配良好,含泥量及相关性能指标均符合要求.

图1 盐渍土通电加速腐蚀系统Fig.1 Electrically accelerated corrosion system of saline soil

表1 盐渍土各类离子含量

表2 混凝土配合比与基本性能

参考文献[15],采用恒电流加速法进行通电加速,将电流密度设定为200μA/cm2,对应的恒电流为20mA,其钢筋理论质量损失与通电时长的关系如式(1)所示,并在钢筋理论质量损失率分别为3%、6%、9%、12%及15%,即通电时长分别为220、440、660、880、1100h时进行电化学测试,测试系统选用电化学经典三电极体系.为避免电流损失,盛装箱选用塑料制品.

(1)

式中：te为通电时长,单位s;Δm为理论钢筋质量损失,g;Z为反应电极的化学价,取值+2;F为法拉第常数,取值96500C/mol;M为铁的相对原子质量,取值56;I为电流,A.

2 耐久性试验结果分析

不同通电时刻下钢筋混凝土极化曲线如图2所示.其中：E为腐蚀电位；i为腐蚀电流密度.由图2可见：初始时刻,钢筋混凝土的阴阳两极极化曲线不对称,表明阳极钢筋的溶解过程阻力较大,钢筋处于钝化状态.通电开始后,电流持续通过,钢筋表面钝化膜在短时间内出现破损,环境中的腐蚀性离子,特别是氯离子与钢筋直接接触,并在氧气和水分同时存在时发生氧化还原反应,钢筋作为阳极不断被消耗,宏观表现为阴阳两极的极化曲线逐渐变得对称,去极化过程存在的阻力大大减小.同时由于持续性电流的通过,在钢筋附近也会形成磁场,促使盐渍土中的腐蚀性离子通过混凝土孔隙到达钢筋表面,在增加混凝土自身导电性的同时,也会使得混凝土内部pH值大大降低,从而破坏钢筋稳定存在的碱性环境.

图2 通电环境下钢筋混凝土极化曲线Fig.2 Polarization curves of reinforced concrete in electrified environment

3 Weibull分布可靠性模型

可靠性是“产品”的重要属性之一,用以衡量其在规定服役环境和时间内完成预定功能的能力.Weibull分布是可靠性工程中一种较为常见的分布,该分布模型灵活性好,能够通过小样本得到比较精确的可靠度,常用以分析产品在加速寿命试验中性能在时间尺度上的变化规律[16-17].考虑到模型参数估计的难度,本文采用两参数Weibull分布模型进行可靠性分析.Weibull分布模型有2个参数,即形状参数U与尺度参数V,其中形状参数主要影响分布曲线的形状,而尺度参数主要影响曲线在横坐标轴上的离散程度.假设钢筋混凝土在通电加速环境中的寿命即失效时间t服从Weibull分布,则其可靠度R(t)、密度f(t)及失效率λ(t)分别通过式2～4计算：

(2)

(3)

(4)

3.1 Weibull退化分布过程建立

对表征钢筋混凝土腐蚀状况的极化曲线进行活化处理,得到钢筋混凝土在220、440、660、880、1100h通电时长下的腐蚀电流密度,并通过指数函数、幂函数及二次函数建立腐蚀电流密度与通电时长的关系.参考文献[18],当腐蚀电流密度达到10μA/cm2时反推得到钢筋混凝土在盐渍土通电环境下的失效时间t,以此作为可靠性分析的失效数据进行Weibull参数估计,再将得到的参数估计值代入式(2)～(4)得到不同强度钢筋混凝土通电加速环境下的可靠度R(t)、密度f(t)及失效率λ(t).

3.2 参数估计

Weibull分布参数估计方法较多,根据失效数据和Weibull分布函数的特点,并对比不同参数方法对钢筋混凝土结果可靠性的影响,本文分别采用中位秩法(MRM)、查表法(LTM)和极大似然法(MLM)进行参数估计[19].

3.2.1中位秩法

假定有n个钢筋混凝土失效时间,并将任意失效时间记为ti,得到两参数Weibull分布函数F(ti)为：

(5)

(6)

试验中每个配合比试件的个数为9,为更加准确反映钢筋混凝土试件在盐渍土通电加速环境中的腐蚀劣化规律,扩大样本容量,退化数据分别采用指数函数、幂函数及二次函数进行回归,将失效阈值I代入回归函数便得到钢筋混凝土试件在盐渍土通电加速环境下的失效时间t,如表3所示,表中a1、b1、a2、b2、c2、a3、b3、c3分别为回归函数的系数.

表3 钢筋混凝土试件在盐渍土通电加速环境下的失效时间

将表3中的失效时间进行升序排序编号,并利用公式xi=lnti得到xi值;而F(ti)近似等于中位秩MR(ti),因而可得到yi的值.在统计数学理论中,中位秩计算方法主要有4种,如下式所示:

(7)

式中：Ni为排序后腐蚀天数编号；n为失效数据样本容量,本文中n=27.

在xi和yi已知的情况下,通过式(6)可以得到Weibull分布模型的形状和尺度参数U、V,如表4所示.由表4可见：对于3种强度等级的钢筋混凝土,采用4种中位秩法计算参数时的相关性都较好,但是得到的参数值略有差异,其中第3类中位秩形状参数估计值最大,第4类方法次之,第1类方法形状参数估计值最小;且2类参数中,形状参数的值变化较大,而尺度参数的值变化较小.

表4 中位秩法参数估计汇总表

3.2.2查表法

中位秩与F(ti)之间属于近似代替,这在一定程度上对计算结果有所影响.为了避免这种误差,通过查表法对中间参数μ和σ进行估计.由于样本容量为27>25,因此采用查表法中的简单线性无偏估计方法对中间参数μ和σ进行估计[20],结果如表5所示.

表5 简单线性无偏估计参数汇总表

3.2.3极大似然法

为了判断中位秩法和查表法所得参数的准确性,本文还从Weibull分布函数的密度函数(式(3))出发,构造似然函数,完全从数值计算角度来求解参数值,即最大似然法.

对于样本容量为n的Weibull分布,形状参数U与尺度参数V的似然函数L为：

(8)

对式(8)两边取对数,得到对数似然函数,并对U和V分别求偏导,则有：

(9)

(10)

令式(9)、(10)结果为零,得到2个似然方程：

(11)

(12)

式(11)、(12)是参数U的超越方程,直接求解较为困难,因此需要采用数值求解方法求得近似解,为对比不同数值求解方法的收敛速度及求解精度,本文选用对分法(bisection method)、简单迭代法(simple iteration method)、牛顿-割线法(Newton-Secant method)及斯蒂芬森迭代法(Stephenson iteration method),并利用Matlab程序实现对上述方程的参数估计.

为充分说明各数值求解方法的优劣,令迭代初始值和控制迭代结束的精度水平均相同,极大似然方法中不同数值求解方法的具体迭代次数、计算结束时的精度及参数估计值如表6所示.由表6可见,极大似然法中所得参数值非常相近,4种数值求解方法中以斯蒂芬森迭代法的迭代效率最高,精度水平最大,牛顿-割线法迭代效率紧随其后,而简单迭代法的迭代效率最差,尤其对于C40钢筋混凝土试件,其斯蒂芬森迭代次数仅是简单迭代法次数的8.89%.

表6 极大似然法参数估计汇总表

与其他3类迭代方法相比,对分法虽然迭代原理简单,易于实现Matlab编程,但是效率较差;简单迭代法则主要从方程本身出发求解变量,易于理解,是4种方法中迭代效率最低的方法;牛顿-割线法利用导数思想,使得参数估计值的收敛速度大于线性收敛速度,同时利用增量比来代替导数,也避免了求解导数的困难,是一种简单高效的数值计算方法.整体来看,对分法和简单迭代法原理简单,易于实现编程,但是迭代次数较多;而牛顿-割线法和斯蒂芬森迭代法的迭代次数明显减少,但需引入导数及中间参量,提高了Matlab编程难度.在程序可实现的情况下,后2种方法大大提高了运算效率.

综上,对比Weibull分布的3种估计方法所得参数值可知：4种中位秩法所得形状参数估计值差异较大,而极大似然法的4种数值计算方法所得形状参数值非常相近,表明极大似然法在Weibull退化分布参数估计中更具稳定性;并且中位秩法所得形状参数值偏大,而查表法所得形状参数值偏小,尤其对于较高强度的C40、C45试件,其偏差程度更大.这主要是因为中位秩法及查表法主要从数理统计方面着手,中位秩及查表所得参数是在大量统计基础上得到的,是一种近似解;而极大似然法完全从数值角度出发,所需数据均是真实的样本数据.此外,不同参数估计方法中,形状参数变化更为敏感,而尺度参数变化较小,这与参数估计过程及分布函数的移项等价有关.在整个参数估计方法中,首先得到形状参数,而形状参数的估计值与多项指标及参数有关;在得到形状参数值后可直接根据相关公式计算出尺度参数,尺度参数与其他参数取值无关,因而尺度参数值波动较小.

4 可靠度结果分析

为形象反映各参数估计方法及混凝土强度等级对钢筋混凝土在盐渍土通电加速环境中可靠性的影响,将各方法所得参数值取平均值后分别代入式(2)～(4),得到可靠度R(t)、密度f(t)及失效率λ(t),曲线如图3～5所示.

图3 不同参数估计方法的可靠度曲线Fig.3 Reliability curves of different parameter estimation methods

图4 不同参数估计方法的密度曲线Fig.4 Density curves of different parameter estimation methods

图5 不同参数估计方法的失效率曲线Fig.5 Failure ratio curves of different parameter estimation methods

由图3可见：盐渍土通电加速环境下不同强度等级钢筋混凝土试件的可靠度曲线均表现出明显的3个阶段,即可靠度保持为1基本不变,可靠度加速下降与可靠度完全为零;且第1阶段持续时间长,第2阶段持续时间短.这表明盐渍土通电加速环境下钢筋混凝土试件在较长的时间内可保持较高的可靠度,该过程中腐蚀离子不断向混凝土内部及钢筋表面迁移,但受到钢筋表面钝化膜和混凝土保护层的影响,氧气、水分等腐蚀介质需要经过一段时间才能抵达钢筋表面发生氧化还原反应,因而具有较高的可靠度.当盐渍土中的腐蚀性离子浓度达到钢筋腐蚀临界值且腐蚀介质充足时,钢筋锈蚀速度大大加快,钢筋混凝土试件可靠度急速下降至零,试件完全破坏.由图3还可知：与C45试件相比,C35、C40试件在第2阶段的持续时间明显减少,这是因为高强度混凝土具有更好的密实性,使腐蚀离子穿过混凝土到达钢筋表面更加困难,大大减缓了钢筋锈蚀劣化程度.

密度函数能够表征产品在t时刻的单位时间里发生失效的概率,从密度函数曲线(图4)可以看到：3类试件的失效时间明显不同,其中C35试件最先发生失效,失效时间为820～1000d,其次是C40试件,失效时间为1000～1300d,C45试件失效时间最迟,为1100～2700d;从密度极值来看,C35试件极值最大,C40试件次之,C45试件最小,表明盐渍土通电加速环境下C35试件失效速率最大,而C45试件最小,这从3类试件可靠度曲线的第2阶段也可以得到证实.整体来看,强度最大的C45试件失效时间最长,密度极值最低,失效程度较为缓慢.对比中位秩法和极大似然法,其失效时间基本相同,但中位秩法的密度极值略高于极大似然法,表明极大似然法可靠度失效程度较中位秩法稍大.

失效率曲线不仅能够反映失效机理,而且可以定量描述产品失效率的快慢.由失效率曲线(图5)可见：不同强度钢筋混凝土试件的失效率曲线变化相似,均呈现出逐渐增大的趋势,且初始较长的时间段内失效率增加极为缓慢,当接近于可靠度曲线第2阶段(即失效开始发生)时,失效率急剧增加.这表明3类试件的失效机理相同,均为耗损型失效,在通电初始时刻失效率低,可靠度降低程度小,随着通电腐蚀时间增加,腐蚀性离子不断向钢筋表面聚集,钢筋锈蚀加剧,试件失效率逐渐增大,直至试件破坏.

综上所述,强度等级对钢筋混凝土在盐渍土环境中的抗腐蚀影响显著,强度等级越高,相同腐蚀时间下的可靠性越高.参数估计方法对可靠性曲线影响略有差异,其中中位秩法和极大似然法所得钢筋混凝土试件在盐渍土通电加速环境下的可靠度较查表法要高.

5 结论

(1)Weibull分布的3种参数估计法方法中：中位秩法所得形状参数估计值差异较大,极大似然法参数估计值非常相近;且中位秩法所得形状参数值偏大,而查表法所得形状参数值偏小,极大似然法所得形状参数值则介于两者之间且稳定性较高;形状参数值受各估计方法的影响较大,而尺度参数值波动较小.

(2)极大似然法利用分布函数的密度函数,所得参数估计值差异性较小,其中对分法和简单迭代法原理简单,易于实现Matlab编程,但迭代次数较多,牛顿-割线法和斯蒂芬森迭代法迭代效率较高,但提高了编程难度.

(3)盐渍土通电加速环境下强度对钢筋混凝土可靠性影响显著,C35和C40试件的可靠度曲线类似,第1阶段的持续时间较C45试件略短,且一旦可靠度开始下降,就迅速降至0,C45试件可靠度第2阶段持续时间显著增加.3类试件中,C35试件最先发生失效,且其密度极值最大,失效时间最短.随着强度等级的增加,钢筋混凝土密度极值变小,失效时间延长,失效率减小.