利用数据密度加权的GNSS 大气可降水量建模方法

姚宝宽，周爱兆，仇春平

（1.江苏省地质矿产局第三地质大队，江苏镇江 212000；2.江苏科技大学土木工程与建筑学院，江苏镇江 212000；3.中国矿业大学环境与测绘学院，江苏徐州 221116）

0 引言

大气水汽是全球水循环中最活跃的因子和天气、气候的主要驱动力，也是影响灾害性天气形成和发展的关键性因子[1-7]。当前，以我国北斗导航卫星系统（BDS）为代表的全球卫星导航系统（Global Navigation Satellite System，GNSS）快速发展，为精确测量大气可降水量（Precipitable Water Vapor，PWV）进而提高暴雨、雾霾、台风等灾害天气预警水平正在发挥重要作用[4]。因此，PWV特征分析及其建模研究引起了众多学者的关注。文献[1]~[3]分析了不同地区的PWV 时间特征，文献[4]~[6]分析了不同技术条件下的PWV 时序精度变化特征，文献[7]~[9]研究了PWV 时序建模以及应用于天气预报产品的可行性分析。

上述研究结果表明，PWV 时间序列表现出了显著的非等精度特征，而且该特征与时间、空间的相关性复杂。然而，在现有PWV 时间序列建模研究中，均是采用单位权随机模型。换言之，现有研究工作较少考虑PWV 时间序列建模中的定权问题。鉴此，本文先介绍PWV 常用的函数模型与最小二乘参数估计方法，在此基础上分析了PWV 时间序列的数据密度分布特征，从而提出了利用数据密度加权的PWV 建模方法。最后，在全球范围内选取了代表性的4 个测站PWV 时间序列，对所提方法进行了方案对比和结果分析，验证了所提方法的正确性和可靠性。

1 GNSS 大气可降水量建模方法

1.1 PWV 函数模型

PWV 时间序列建模一般采用包含线性项、年周期和半年周期的谐波模型[10]。

式中：Yt-历元t 的PWV 值；β-时间序列的线性速度项；μ-整个时间序列的常数项；aj、bj、ωj-周期幅值和频率；vt-噪声项。

当 PWV 时序长度为 n 时，即 t∈[1，n]，记参数向量为 X、设计矩阵为B、观测值向量为Y、误差向量为V，则根据式（1）可以建立如式（2）所示的误差方程：

1.2 PWV 数据密度分布和参数估计方法

为了分析PWV 时间序列的数据密度特征，在全球选取了BAKO、ALGO、ALBH、BRMU 四个代表性的测站。四个测站的时序长度分别为 5558d、6317d、6460d、5793d，均在 15 年以上的时间序列长度。绘制的数据密度分布图如图1 所示。

分析图1 可知，四个测站的数据密度分布表现出显著的差异。其中，测站BAKO 呈现为右侧尖锐、测站ALGO 呈现左侧尖锐、测站ALBH 呈现正态型、测站BRMU 呈现平峰型。由此分析可知，不同测站的数据密度分布差异较大，若直接采用单位权则会因随机模型不准确而导致估计结果不合理。因此，以P 表示权阵，文中利用数据密度的定权方法为：

式中：ρt-PWV 数据密度。

结合式（2）和式（3），利用最小二乘原理可得PWV 模型参数及其精度估计式：

图1 PWV 时间序列的数据密度分布

式（3）~式（5）构成了本文的利用数据密度加权的PWV 建模方法。从推导过程可以看出，通过数据密度分布特征考虑了PWV时间序列的非等精度特征，以便更加合理地利用PWV 数据并降低建模误差。进一步地，当权阵为单位时，本文方法则退化为现有文献方法。因此，本文方法包含了单位权最小二乘方法，适用范围更广。

2 应用结果与分析

为了检验本文方法的正确性和有效性，仍采用1.2 节四个测站的PWV 数据进行建模精度分析。比较方案为P，方案1 采用单位权进行参数最小二乘估计方法，方案2 采用数据密度加权的参数最小二乘估计方法，计算结果见表1。

表1 不同方案结果比较

表1 统计了四个测站的中误差和相对误差计算结算。从该表可以看出，方案2 较方案1 的中误差提高了大约2mm；其次，方案2 较方案1 的相对误差提高了5~15 个百分比。由此可以验证，本文所用的数据密度加权的PWV 建模方法精度更高。为了进一步对比方案1 和方案2 的建模误差，图2 显示了测站BAKO的自相关误差分布图。

图2 测站BAKO 的自相关误差分布

图2 对比了测站BAKO 的自相关误差分布。从该平面分布图可以看出，方案1 的误差分布呈现非常扁长的椭圆形状，表明误差和自相关误差存在显著的相关性；方案2 的误差分布呈现聚中化的标准圆形状，表明误差和自相关误差呈现随机性、不存在相关特性。由此可以得出，方案2 优于方案1 的计算结果。因此，无论从中误差、相对误差的精度衡量指标，还是从误差分布的角度进行对比分析，方案2 均优于方案1 的计算结果，从而验证了本文方法的正确性和有效性，并能够有效改善PWV 时间序列建模精度。

3 结论

本文通过分析了大气可降水量PWV 在时间与空间变化的复杂性，指出了在PWV 时间序列建模过程中仅仅考虑单位权随机模型难以顾及PWV 的非等精度特性。由此，在给出包含线性项、年周期和半年周期的谐波模型基础上，通过四个测站15 年以上的PWV 时间序列数据密度分布特征分析，提出了通过数据密度分布定权的模型参数估计方法。最后，通过PWV 建模中误差、相对误差以及自相关误差分布分析，验证了所提方法的正确性和合理性，为提高PWV 时序建模精度提供了可行的新思路。