基于灰色预测模型对白芍价格进行预测

赵宇灵，刘旭，孙盼盼，陈子晴

（铜陵学院数学与计算机学院，铜陵244061）

0 引言

2017 年国家统计局数据显示，全国农民人口数量有57661 万人，占比41.48%，且其中有不少人是贫困人口，他们的主要生活来源便是他们的土地种植出来的植物，其中有蔬菜、果树、药材……菜民和果农们所种植的蔬菜和果树是他们赖以生存的承担者，而其中蔬菜市场价格对农民近一年的生活质量都至关重要，同样地，对于种植药材的农民更是如此，且因有些药材生长周期较长，更是决定着药民的近几年的生活质量（价格的大幅度波动会增加农民收益不确定性和其生产决策的难度，从党中央、国务院对农产品市场监测和信息建设的多次提出，可以看出农产品市场价格波动是社会各界关注的热点问题）。最近几年，更是有越来越多的学者对农民所种植的作物进行价格预测与应用研究[1]。

亳州是全国最大的药材集散地，是药材之都，在此生活的人们大都以种植药材来生活，其中药材白芍更是因可以套中其他药材或蔬菜而成为亳州农民们种植的首要选择之一。从此方面看，如何科学有效地分析农产品市场价格的波动，准确预测农产品价格波动方向与幅度，对于指导农户合理调整生产，规避市场风险，保障农产品市场稳定有序运行并有效控制物价超常波动具有重要的现实意义[2-3]。

而灰色系统理论作为于1982 年被邓聚龙教授创立出的新理论，对解决一些“小数据、贫信息、不确定”的问题颇有自己的方法与手段[4]，且在各领域中都得到了大量应用[5-8]，尤其是在一些贫信息问题的预测之中。本文以影响白芍价格的因素权重为由建立AHP模型与灰色预测GM（1，1）模型结合[9-10]，既可反映出影响白芍价格的主要因素排序，且由GM（1，1）预测出的结果能反映价格的整体趋势，并有效削弱各类随机波动因素的影响[1]。

1 研究思路与方法

通过层次分析法，将影响亳州市白芍价格这个多目标决策问题作为一个系统，把影响白芍价格的因素分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出其（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策。在使用层次分析模型对影响白芍价格因素进行分析后，再使用灰色系统理论中的灰色预测建模理论对该问题进行模型建立，最后对其进行预测。这样既能保证农民了解哪些因素影响对白芍价格影响较大，又能让农民知晓在知道未来3 年的白芍价格后应该怎么对自家种植的白芍进行处理。

1.1 采用层次分析法对白芍价格影响因素进行分析

（1）构建AHP 递阶层次结构模型

图1

（2）构建比较判断矩阵。对影响白芍价格的因素运用1～9 标度法进行比较，比较其相对权重，并算出其最大特征根。

表1 1～9 标度法基本原理

（3）计算各层次相对权重及一致性检验

为了计算方便，将准则层内的因素细化到子准则层内，对子准则层各因素的重要性比较构造判断矩阵并进行计算，所得判断矩阵及相应计算结果如表2。

表2 判断矩阵P-M 权重大小判断矩阵及特征向量W 计算结果

表3 判断矩阵Mi-F 权重大小判断矩阵及特征向量W 计算结果（i=1，2，3，4，5，6）

表4 层次总排序计算结果

从该层次总排序计算结果表中可以看出，M6 ＞M2 ＞M1 ＞M5 ＞M4 ＞M3，即因素影响排序为：国家政策＞市场供给＞市场调控＞市场需求＞气候条件＞药材质量；且在不同情况下，农民采取的最优措施排序依次为：两者结合＞卖出药材＞囤积在家。

接下来，我们可将AHP 模型得到的结果与灰色系统理论相结合对白芍价格数据进行处理并进行灰色预测。

1.2 运用灰色系统理论对白芍价格进行处理及预测

（1）数据生成处理，即时间序列的生成。

将历年的白芍市场价格时间序列进行数据处理将其命名为X(0)，为原始数据时间序列：

（式中（0）表示原始数据；m 表示时间序列，m ∈n）

为了避免原始数据的时间序列有太多的随机因素，灰色系统预测通常将原始数据进行加工处理，即将统一数据的前i项元素累加生成新的数据列的第i列元素。此处我们采用一次累加的方法对数据进行处理，其第一次累加生成的数据列的表达式为：

同理可得第r 次累加生成的数据列为：

其紧邻均值（MEAN）生成序列为：

其中，z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)(k=2,3,…,n)。

（2）灰色预测模型微分方程

本文从信息预测的角度来考虑，选用单序列一阶线性模型——GM（1，1）模型来预测白芍价格，其灰色模型微分方程为：

a，b用为最小二乘法进行估计的参数，x(1)为原始数据x(0)的累加生成值。

（3）灰色预测模型

求解灰色模型微分方程即可得到其预测模型的离散形式，即：

a，b用最小二乘法进行估计，即：

可以得到，预测模型公式为：

（4）残差检验

检验该模型的合理性与正确性。通过判断残差平方和的大小来确定模型是否精确；若相对精度大于70%，则该模型合理；若模型相对精度不到70%，则该模型不合理。

2 实证分析与结果

通过在中药材天地网的数据搜寻，整理得到亳州白芍市场白芍价格数据如表5。

表5

2.1 AHP模型

通过第二部分研究思路及方法，我们已经可以得到在AHP 模型的运作之下，影响白芍价格的因素重要性排序依次为：两者结合＞卖出药材＞囤积在家。

所以，我们可根据该结果来进行后续白芍价格的预测。

2.2 灰色预测模型的建立

（1）整合数据

表6

（2）作一阶累加处理

原始数据序列为：

作一阶累加处理后的序列为：

（3）建立GM（1，1）模型

时间响应式为：

其中发展系数a=0.0744，灰色作用量b=25.8938。

（4）残差检验

表7

通过残差检验可以看出，该模型精度远大于70%，所以，该模型足够精确。

2.3 预测结果

由以上模型及检验可以看出，该灰色GM（1，1）模型精度符合要求，所以可对数据往后年份进行预测，预测结果如表8。

表8

3 结语

本文创新地将AHP 层次结构模型与灰色预测模型相结合，针对一款民生问题——即药材白芍的价格进行数据的处理与分析。通过实际探究得出：国家政策的变化是影响白芍价格波动的主要因素；在影响因素等其他条件的限制下，农民所能采取白芍处理的最好方式依次为：两者结合＞卖出药材＞囤积在家。接着运用灰色预测模型对实际数据进行预测与分析，发现在2014-2019 年亳州市白芍价格的数据基础之上运用灰色预测模型，得到2020-2022 年亳州市白芍预测价格，可对农民接下来的种植计划提供更多理论与数据依据，为农民解决一大难题。