基于图论的生产安全事故风险预警指标筛选及分析*

张翌曼，赵江平，陈敬龙，王 敏，唐工凡

(西安建筑科技大学 资源工程学院 ，陕西 西安 710055)

0 引言

通过分析安全性指标,预测可能发生的安全事故,采取针对性预防措施,可有效降低工业生产安全事故发生概率。安全性指标分为主动和被动2种:主动指标是在事故发生前提供反馈；被动指标是在事故发生后识别和分析系统弱点与故障[1]。主动指标即事故风险预警指标，可对即将发生事故进行预警，督促企业采取并调整安全管理措施，以规避安全事故。

以往风险预警指标研究主要通过分析事故发生机理并运用层次分析法建立指标体系[2-3]，但体系无法对子指标交叉关系进行合理解释。结合相关行业部门规章制度[4-5]，可使风险预警指标合理且具有代表性，但容易忽略指标对事故预警关联性。专家筛选指标主观性较强，通过将指标关系转化为节点关系，并结合图论及复杂网络等改进，可有效降低主观因素的影响[6-8]。

图论指通过分析图中顶点(节点)与边(连接)，确定图中各节点相关关系，计算各节点属性值。图论法便于解释各节点直接与间接关系，即发掘节点间隐含关联。通过图内节点可达性分析,对指标体系进行优化，为处理指标间循环影响关系提供新思路[9]。节点关系可以揭示风险预警指标选取对预警目标影响，即指标是否能够有效预警，以及对预警目标敏感性。Liliana等[10]通过研究交通指标与安全关系，建立宏观层面碰撞预测模型；宋英华等[11]运用复杂网络理论分析灾害链网络节点、边和最短路径,为城镇-森林交界域火灾防控、断链减灾提供科学依据。本文结合事故案例，基于事故因果连锁理论,寻找生产安全事故原因，利用图论法从局部与整体角度综合探讨节点间作用关系，筛选并建立事故风险预警指标体系。

1 事故成因结构图

通过事故调查报告研究事故演化路径，利用事故因果连锁理论得到事故因果链,并基于事故因果链建立事故成因结构图。

事故因果连锁理论认为，事故发生与成因存在必然因果关系，前一段事故结果可能是下一段事故起因，事故发生具有层次性，连锁事件链为基础原因→间接原因→直接原因→事故[12]。海因里希最初利用事故因果连锁将事故成因分类，经改进发现，导致事故发生的直接原因为人的不安全行为或物的不安全状态，基础原因为环境因素,间接原因为企业固有安全生产组织与管理模式，分别表示为人(R)、物(W)、环(H)、管(G)4类。

以水泥厂熟料烧成车间作为研究对象，车间包含煤磨机、转子称、预热器、回转窑、冷却机、除尘机等设备。据统计，2014—2019年水泥厂熟料烧成车间事故29起，涉及机械伤害、灼烫、火灾、高处坠落、爆炸等[12]。基于事故因果连锁理论，从事故发生过程、车间工艺流程与设备特点着手，寻找生产活动潜在事故原因，通过将所有事件链融合，构成事故成因结构图，如图1所示。图中圆圈代表节点，包括事故成因节点、事故节点。事故成因节点风险类型见表1。事故节点代表事故类型，包含：X1机械伤害，X2灼烫，X3火灾，X4高处坠落，X5爆炸。带箭头线段表示事故原因间因果层次顺序关系，箭头初始端为“因”，指向端为“果”。

图1 事故成因结构图Fig.1 Accident cause structure diagram

表1 事故成因节点风险类型Table 1 Risk types of accident cause nodes

2 事故成因结构图分析方法

基于图论基本运算，根据有向无权图连接特性,优化结构运算并给出定义，以分析事故成因结构图中节点因果关系。设A为事故成因结构图1节点集，如式(1)所示：

A={CY,SG}

(1)

式中：{CY}为事故成因节点集合；{SG}为事故节点集合。

2.1 事故成因结构图节点度

1)节点度

节点度(Node Degree)在有向图中分为入度与出度：节点入度指以该节点为终点的有向边数目；节点出度指以该节点为起点的有向边数目[13-14]。因{SG}中节点均为终点，所以节点出度为0。

2)中间性

在事故成因结构图中，部分节点可连接事故成因节点与事故节点，定义该属性为中间性(Betweenness)，记为Bi,如式(2)所示：

Bi,i∈{CY}=∑bi

(2)

式中：i表示事故成因节点，i∈{CY};bi表示通过该事故成因节点i，并将其他事故成因节点与事故连接起来的路径数。

2.2 事故成因结构图通路分析

2.2.1 通路路径个数

最短路径分析前,首先确定事故成因节点与事故节点是否为通路，事故成因结构图为有向图，计算通路时需注意箭头指向。在事故成因结构图中，若任意2个节点i和j满足i,j∈A，i至j共有m条路径，记节点i和j间通路路径个数为Pi，如式(3)所示：

Pi=Pi→j,i∈A且j∈A=m

(3)

Pi越大，表示从i节点到达j节点通路越多。若式(3)中i∈{CY}且j∈{SG}，如式(4)所示：

PA=∑j∑iPi→j,i∈{CY}且j∈{SG}=∑j∑im

(4)

式中：PA表示以{CY}中任意节点i为起点、{SG}中任意节点j为终点的全部路径数。

2.2.2 连接密度

定义连接密度(Connection Density)为节点间实际边数与最大边数之比[15]。任意节点i至节点j连接密度如式(5)所示：

(5)

式中：NA为事故成因结构图中节点个数。由式(5)可知,连接密度值越大,节点关系越密切,连通可能性与因果关系可能性越大。为研究事故成因节点i与事故节点j连接密度,记ACDij，如式(6)所示：

(6)

式中：NSG表示集合{SG}节点个数。反映事故成因与事故因果关系可能性，其值越高，由该事故成因导致事故发生可能性越高。

2.3 事故成因结构图最短路径分析

2.3.1 平均最短路径

事故成因结构图最短路径分析指每个事故成因节点至事故节点最短路径(Shortest Path)。事故成因结构图为无权图，路径大小由起点节点至终点节点经过的边数n衡量。当i∈{CY}且j∈{SG}时，图1中任意节点i到j有向路最短路径如式(7)所示：

SPij,i∈{CY}且j∈{SG}=min{n}

(7)

式中：n代表事故结构图中任意节点i与j所有有向路的路径值。若以i∈{CY}节点为起点，j∈{SG}节点为终点，则平均最短路径(Average Shortest Path)如式(8)所示：

(8)

式中：SLij表示节点i至j最短路径值相同的路径数；ASPij表示由不同事故成因节点导致事故的平均步数。若将{SG}节点集合看为局部整体，将式(8)转化为式(9)：

(9)

式(9)表示单个事故成因节点对整体事故的平均最短路径，是局部分析值。若将节点分为人{R}、物{W}、环{H}、管{G}4个子集合，通过对各子集合进行局部节点集合关系分析，以辅助敏感性研究。

2.3.2 最短路径介数

通过分析事故成因节点中介作用，反映其重要程度。最短路径介数(Shortest Path Betweenness)为节点最短路径数与路径总数之比，记为SPBi，如式(10)所示：

(10)

式中：SPLij表示经过事故成因节点i且到达事故节点j的最短路径。

2.3.3 紧密度

将最短路径长度总和的倒数作为节点紧密度(Closeness)[13]，记为CLOi,如式(11)所示：

(11)

紧密度反映该节点与其他节点间连接密切程度，节点值越大，地位越重要。将事故节点作为研究对象，计算事故成因节点对事故节点紧密程度，紧密度值越大，节点发生任何变化，对事故节点影响越大。

以上研究内容基于图论与复杂网络理论进行改进，并结合事故成因结构图特点形成分析方法。下文将该方法应用于事故成因节点分析，主要从事故成因节点对事故节点关联性分析及敏感性2方面进行研究。

3 风险预警指标筛选与敏感性分析

从事故成因节点中筛选风险预警指标，分析每个风险预警指标对事故发生敏感程度。由式(6)计算得到事故成因连接密度0.633，即事故成因节点至事故节点通路可能性为63.3%。由式(8)计算节点集合{CY}到达节点集合{SG}平均最短路径为2.181，说明24个事故成因节点平均需要2步就可到达事故节点。

3.1 风险预警指标筛选

基于24个事故成因节点属性值筛选预警指标，删除与事故节点关联较少的节点。图1平均节点入度1.917，平均节点出度2.500，其中节点2、3、9、15、18、20、21、22、23、24均超过平均节点出度，与其他节点关联度较高；节点1、2、3、4、5、6、7、9、10、11、12、14、19均超过平均节点入度，其他节点与上述节点关联度较高。上述节点在事件链中起因果连接与转化作用，是事故发生重要原因，可用于事故预警，剩余节点在事故链中作用较小，可以去除。

事故成因节点1、4、6、8、9、10、11、12、16、18、19、20、22、24中间性为0，其不能将事故成因节点与事故联系起来，在事故路径中主要起原因传递作用，在关联性方面对事故预警能力较弱，可以去除。

24个事故成因节点至事故节点平均最短路径如图2所示，平均最短路径为2.181。其中，事故成因节点2、3、7、13、14、17平均最短路径最小，值为1，该类节点将导致事故发生，预警能力较强；成因节点8、10、16、18、19、20、22、23、24平均最短路径大于2.181，事故发生可能性低，路径可控条件多，预警能力较弱，可以去除。

图2 事故成因节点至事故节点平均最短路径Fig.2 Average shortest path from accident causenode to accident node

由式(3)可得路径总数321，每个事故成因节点至{SG}集合路径数如图3所示。由图3可知，平均路径数13.375；其中，事故成因节点9、10、18、20、22、23、24路径数均大于平均路径值，即事故发生途径较多，对应预防事故发生的措施较多；事故成因节点1、2、8、16 路径数均为6，节点8出度为1、入度为0，其余节点出度与入度均不为0；节点8唯一指向节点1，说明节点1能导致的事故，节点8同样可以导致，只是平均最短路径相对节点1多1，同时，节点8能够预警的事故，节点1同样可以进行预警，且节点1预警能力高于节点8，因此将节点8舍去；事故成因节点7、14、17至事故节点路径数为1，原因是3个节点是事故发生直接原因，包含人的不安全行为与物的不安全状态。

图3 事故成因节点至{SG}集合路径数Fig.3 Number of paths from accident cause node to {SG} set

由式(10)计算得到24个事故成因节点最短路径介数，如图4所示。其中，节点1、2、3、5、9、11、13、20、24最短路径介数和为0.425，占最短路径介数总和67.66%，是事故发生控制重点，预警能力较强，可用于验证节点删除合理性。

图4 事故成因节点最短路径介数Fig.4 Shortest path betweenness of accident cause nodes

据统计，可删除的事故成因节点如图5所示。由图5可知，事故成因节点8、10、16、18、20、22、24将被删除，但经合理性检验，保留节点20、24，最终删除节点8、10、16、18、22，其余19个节点作为风险预警指标。通过打破事故成因节点关联，可进行有效预警。

图5 可删除节点统计Fig.5 Statistics of removable nodes

事故风险预警时，将预警指标节点分为作业人员项、设备检测项、仪器监测项、组织管理项，对应人R、物W、环H、管G4个风险类。其中，作业人员项与组织管理项“观测”，需从作业人员自身及管理模式进行调查、数据收集、统计研究；设备检测与仪器监测项可进行实时测量，发现异常可及时预警。对作业人员项与组织管理项“观测”完成后，可对车间未来一段时间可能发生事故类型进行预警，并根据预警结果，采取相关预防措施。基于改进图论与复杂网络理论分析法，筛选风险预警指标，将可能发生事故类型与风险预警指标相关联，即风险预警指标与事故间敏感性。

3.2 风险预警指标敏感性分析

敏感性指预警指标预警能力大小，即预警指标变化对预警结果影响。其中，预警指标变化指“观测”时，该节点包含现象是否存在，预警结果指可能导致的事故类型，包含机械伤害、灼烫、火灾、高处坠落、爆炸5类。

对风险预警指标进行局部敏感性分析，分为人、物、环、管4类，并由式(9)计算得到4个风险预警指标子集合至5个事故节点最短路径，如图6所示。由图6可知，4类风险预警指标最短路径均未超过平均值，R、W、H、G分别占比60.00%、40.00%、40.00%、40.00%，事故发生对人的风险预警指标敏感度最高，另外3类指标占比相等；对比平均最短路径：R、W、H、G分别为1.632、1.692、1.833、2.577，4类风险预警指标敏感度依次为R、W、H、G。因此，R与W风险预警指标事故发生路径最短，值最接近1，敏感度较高，且人的敏感度高于物。这是因为物潜在不安全状态，在人忽略的情况下可能导致事故发生，如作业时设备运行或设备缺少防护罩，因作业人忽略或操作失误，导致事故发生；环境H风险预警指标对人、物有影响，环境会影响人对风险状况判断及物的状态，如监控除尘器灰斗温度迅速上升，操作人员未及时进行紧急操作，导致爆炸事故；室外温度与湿度引起煤粉自燃，工作人员未能及时发现引发火灾等。因此，环境风险预警指标敏感度较低；管理G风险预警指标最短路径值最大，敏感度最低，这是由于管理类风险预警指标包含事故发生基础原因，部分事故可通过加强管理风险预警指标进行管控。

图6 4类风险预警指标子集合至事故节点最短 路径对比Fig.6 Comparison on shortest path of four categories of risk early-warning index subsets to accident node

对单个风险预警指标进行敏感性分析，由式(11)计算每个风险预警指标节点紧密度，风险预警指标紧密度分类对比如图7所示。外圈数字代表风险预警指标编号，紧密度值越接近1，事故发生敏感度越高。由图7(b)～(c)可知，节点7、14、7、17紧密度为1，事故发生敏感度较高；节点2、3紧密度为0.333，最短路径介数分别为0.131，0.050，节点2敏感度大于节点3，同理得到19个风险预警指标敏感度，见表2。

表2 19个风险预警指标敏感度排序Table 2 Sorting on sensitivity of 19 risk early-warning indexes

4 结论

1)从事故成因节点出度、入度、中间性、平均最短路径、路径数着手，讨论事故成因节点与事故节点联系，利用最短路径介数检验节点删除合理性，筛选事故风险预警指标。

2)通过计算风险预警指标平均最短路径、紧密度及最短路径介数，分析风险预警指标预警能力，研究预警指标对事故发生敏感度，为风险预警指标权重赋值提供新思路。

图7 风险预警指标紧密度分类对比Fig.7 Classification and comparison on closeness of risk early-warning indexes