厘清策略涵义，重视策略教学

鲁燕春

自2001年新课程改革以来，小学数学从以人为本的角度提出了以“解决问题”学习为核心的改革思路，并将“解决问题”作为课程标准提了出来。

然而，很多教师包括笔者本人，对解决问题的策略教学虽然已经有所了解，但只是零散的、表面的、膚浅的、不系统的，并没有真正把策略教学落到实处。

鉴于此，笔者和她的伙伴们提出了《小学数学策略教学的问题及对策研究》这一课题。本文将对策略的概念、策略的种类、每种策略的意义、策略教学在教材上的分布安排进行系统的梳理，使策略教学的脉络渐渐明晰起来。

“策略”顾名思义就是计策与谋略。在小学数学教学中解决问题的策略一般可理解为解决数学问题的好方法，具体表现为对解决问题方法、手段的思考与选择应用，解决问题需要应用策略，而策略需要在解决问题的过程中形成与积累。

小学阶段运用的策略有基本策略和特殊策略

一、基本策略。

1. 分析和综合。苏教版三年级教材上呈现了“从条件想起”和“从问题想起”两种分析问题的策略。“从条件想起”即综合法，从条件出发，把数学问题的各部分和各种因素联结起来考虑，摒弃无价值的组合，选择有价值的组合，直至解决问题。“从问题想起”即分析法，由问题出发，将复杂的数学问题分解为若干简单的问题，逐个解决后最终使数学问题获得解决。这两种策略给了学生解决问题的基本思路。作为基本的思考方法，在小学的各个年级、各个研究领域都有着重要的作用。

2. 列表和画图。四年级安排了“列表”“画图”策略教学。列表和画图作为解决问题的重要辅助策略，不仅能起到整理条件与问题的作用，而且对启迪学生的思维、帮助他们形成相应的解题思路也有着重要的助推作用。

列表策略 适用于“信息资料复杂难明，信息之间关系模糊”的问题，用表格的形式将问题的信息和问题所有可能出现的情况一一列举出来，通过列表使问题中的各要素条理化，从而找出解决问题的方法。列表策略中蕴含的最主要的思想方法是分类和对应的思想，即分门别类地整理信息，以便快速地解决问题。

画图策略 适用于“较抽象而又可以图像化”的问题。把问题呈现的信息通过画图的方式表示出来，将复杂的问题变得简明、形象，有条理地表示数量关系，从中发现解决方法。画图的策略蕴含的最主要的思想方法是数形结合的思想，即把数量关系和空间形式结合起来去分析问题和解决问题。

二、特殊策略

1. 枚举和倒推。五年级安排了“枚举”策略教学“倒推”策略教学。枚举和倒推体现了两种截然不同的解题思路，枚举是从条件出发，倒推是从结果入手，但运用这两种策略解决的问题却有一个共同之处，就是直接列式解答比较困难。

枚举策略 适用于“无法根据条件直接列式解答”的问题。需要把问题所有可能的答案一一罗列出来，然后根据条件一一判断答案是否合适，合适的保留，不合适的丢弃，从而得到问题的答案。枚举法是进行归纳推理的一种方法，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么该结论就是可靠的。

倒推策略 适用于“用顺向思维很难解决”的问题。这类题目从已知条件向所求问题推想会比较困难，但如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易解决了。用倒推法解决的问题一般只交代了发展过程和最后结果，要求最初状态。

3. 假设、替换和转化。苏教版六年级安排了“假设”“替换”“转化”策略。三种策略中，转化体现一种数学思想，旨在形成解决问题的总体思路。而假设和替换重在如何解决问题的具体对策，是一种方法。在解决实际问题时，三种策略往往会紧密联系，综合运用。

假设策略 适用于解决“数量关系不明显”的实际问题。根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后根据假设进行推算，对数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案。

替换策略 适用于“条件关系复杂，出现两种及以上未知量，无法直接解决”的问题。用一种相等的数量去替代变换另一种数量，从而解决问题。它遵循了等量代换原则，把两种或两种以上未知量转化成一种未知量，把复杂的关系简单化。

转化策略 适用于“新问题可以变成已经解决的旧问题”的问题。是运用已有的知识和已经习得的经验，把未知的、陌生的、复杂的问题通过通过演绎转化归纳为已知的、熟悉的、简单的问题。转化思想是解决数学问题的根本思想，数学中的转化比比皆是，未知向已知的转化，数与形的转化，数与数的转化等等。

可以看出，教材对策略教学内容的编排从简单到复杂，层层递进。三、四年级教学的策略是最基本的策略，从五年级起，陆续安排一些特殊策略。这些策略的教学，使学生获得更多的解决问题的方法和积累解决问题的经验，形成个体解决问题的能力。

其实，除了教材中安排的这些策略，我们在平时的教学中还会学习和运用到一些其它的策略，如尝试策略、类比推理策略、联想策略等。

解决问题的策略还有很多，只不过所有的策略并不能按照某种标准来进行分类，而是你中有我，我中有你，而且解决问题时，并不是孤立地运用一种策略来进行。