两跳认知缓存辅助中继OFDM-IM的中断性能*

王 权，胡 兵，马顺意，杨 双

（中国人民解放军32319部队，新疆 喀什 844000）

0 引言

正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）因在对抗多径干扰、频率选择性衰落上具有明显优势得以在4G系统中广泛应用，但OFDM仍有对载波频率偏移（Carrier Frequency Offset，CFO）敏感、抗子载波间干扰（Inter-Carrier Interference，ICI）能力弱、易产生符号间干扰（Inter-Symbol Interference，ISI）等缺点。为了克服这些缺点，E.Basar巧妙地将索引调制（Index Modulation，IM）应用到频域中，提出了索引调制OFDM技术，即OFDM-IM[1-3]。在OFDMIM系统中，仅一部分子载波被激活并发送星座数据，剩余子载波静默，活跃子载波的位置则由索引比特来控制。OFDM-IM不仅实现了系统传输性能和频谱效率之间的按需调节，而且能有效抵抗CFO和显著降低峰均功率比（Peak to Average Power Ratio，PAPR）。基于缓存辅助（Buffer-aided）[4]中继的OFDM-IM系统为传统中继配置了1个数据缓存器，系统不急于转发数据，而是根据无线信道质量好坏灵活利用最佳信道，从而突破了传统中继收发遵循固定时刻表的限制，有效提升了系统中断性能。

随着移动通信技术的快速发展和无线终端设备的指数级增长，可用的无线频段愈发拥挤、无线资源愈显稀缺，如何提高移动通信系统的频谱资源利用率成为亟待解决的重要问题。在这一问题上，传统传输技术显得无能为力，而认知无线电（Cognitive Radio，CR）技术的出现使问题得以有效解决。特别是CR技术能在不干扰授权频段的情况下支持动态频谱访问并更加有效地利用频谱资源，引起了专家学者们的广泛关注[5-6]。目前CR网络有Interleave、Underlay、Overlay这3种频谱共享方式，其中Underlay频谱共享方式因复杂度低和易于工程实现，是应用最广泛的一种。Underlay频谱共享方式的基本思路是以保证主用户（Primary User，PU）的QoS符合要求为前提，次用户（Secondary User，SU）可以接入并使用PU的授权频段进行通信。

然而，目前有关CR与OFDM-IM技术相结合的研究文献还很少，缓存辅助中继在提升传输性能方面的明显优势也没有被纳入研究范围。基于此，本文主要对Underlay频谱共享方式下两跳认知缓存辅助中继OFDM-IM系统的中断性能进行了研究分析，主要贡献如下。

（1）建立了Underlay频谱共享方式下两跳认知缓存辅助中继OFDM-IM系统模型。

（2）考虑实际应用场景中因反馈时延引起的过时CSI，提出了一种受过时CSI影响的“最大可用缓存中继/最大接收信噪比之和子载波组（Max Available Buffer Relay/Max Sum of Received Signal-to-Noise Ratio Subcarriers，MABR/MSRS）”的联合选择方案。

（3）基于马尔科夫链（Markov Chain，MC）理论对缓存辅助中继可用缓存空间状态进行建模，推导了MABR/MSRS方案下受过时CSI影响的两跳认知缓存辅助中继OFDM-IM网络的中断概率闭式表达式。

（4）通过仿真，揭示了不同参数对两跳认知缓存辅助中继OFDM-IM系统传输性能的影响。结果表明，过时CSI会恶化网络传输性能；相同条件下MABR/MSRS方案获得了比无缓存的Bulk中继选择方案更好的中断性能；当主用户干扰门限值一定时，随着SNR的增加，系统中断概率会收敛至一个固定的值。

1 系统模型

如图1所示，建立一个译码转发（Decodeand-Forward，DF）方式下的两跳认知缓存辅助中继OFDM-IM系统。

图1 DF方式下的两跳认知缓存辅助中继OFDM-IM系统模型

该系统包括1个主用户接收节点PU、1个次用户源节点SS、1个次用户目的节点SD和K个可对SS发送的OFDM符号进行DF的中继上述所有节点均有N个正交子载波，且配置单天线并工作于半双工模式。每个OFDM符号都要用N个正交子载波去传输，发送端发送的OFDM符号可以表示为x=[x(1),x(2),x(3),…,x(N)]T。中继Rk配置1个有限长度为L（且以OFDM符号长度为单位长度）的数据缓存器Bk，OFDM符号在缓存中遵循“先入先出”原则，并假定在一个时隙内只能传输一个OFDM符号。ω(Bk)表示Bk上已存储的OFDM符号个数，0≤ω(Bk)≤L。由于严重路径损耗和阴影效应，SS和SD之间无法直接完成信息传输，须由中继协助实现。

1.1 两跳OFDM-IM系统工作原理及信号处理流程

在SS或Rk处，根据子载波组选择准则从N个正交子载波中选出NS个子载波，所有子载波组选择方案的集合可以用Q表示，可能的选择方案的总数由给定，其中为二项式系数。ζi表示第i种选择方案，ζi∈Q。N(ζi)表示ζi方案中NS个被选子载波的集合。每个OFDM组都要用NS个被选子载波去传输长度为Z比特的信息。NS个被选子载波中只有Na个子载波被激活，并作为活跃子载波传输APM符号，其余的NS-Na个子载波保持静默。Z比特信息通过比特分流器被分为长度为Zindex的索引比特和长度为Zmod的调制比特两部分。其中，Zindex位索引比特用来选择被激活的Na个活跃子载波的位置（即索引），Zmod位调制比特用于传统的APM符号调制。

索引选择器会对N(ζi)中的NS个被选子载波的索引进行升序排列并重新标记为新索引。为了便于区分，将N(ζi)中被选子载波的索引称为绝对索引，索引选择器重新标记的新索引称为相对索引，绝对索引与相对索引一一对应。

而后，索引选择器根据输入的Zindex位索引比特选择Na个相对索引所在的子载波作为活跃子载波，其对应的绝对索引可以表示为

式中，ik∈[1,…,N]，k=1,…,Na。索引选择器传输的信息比特数量为表示对x的取值向下取整。不难看出，传统OFDM是OFDM-IM在Na=NS时的特例，即所有的子载波都是活跃子载波。

Zmod位调制比特被送入调制阶数为M的APM调制器，活跃子载波索引位置对应的调制器输出可表示为

假设传输的APM符号能量是归一化能量，即E{χχH}=Na。APM符号携带的调制比特数为Zmod=Nalog2M。经过IM后，OFDM组可以表示为

发送数据经由无线信道到达中继或目的节点处，经过去CP、FFT处理后时域数据转化为频域数据，再经解交织、信道估计和均衡等操作处理后，被送入检测器进行索引位置和APM符号的检测，根据活跃子载波上的数据和其在被选子载波中的位置实现索引译码和符号解调，最后合并生成长度为Z比特的信息数据。

1.2 信道模型

假定在频域和空域上所有无线信道都是独立同分布的瑞利衰落信道，每个信道系数在一个时隙内保持不变，在下一个时隙时独立地变化到另一个值。SS→Rk（或Rk→SD）链路上第n个子载波的信道增益为该增益是服从参数为λSSRk（或λRkSD）的指数分布的随机变量，其均值为式中E[·]表示数学期望，dSSRk（或dRkSD）表示SS→Rk（或Rk→SD）链路的距离，μ为路径损耗因子。该信道模型中每个信道系数在一个时隙内保持不变，在下一个时隙时独立地变化到另一个值。由假定条件亦可知，λSSRi=λRjSD。

由于反馈时延会引起过时CSI并对两跳缓存辅助中继OFDM-IM系统产生影响，因此由文献[8]可知，SS→Rk和Rk→SD中继链路上第n个子载波信道系数的时延形式可以表示为

式中，ω1和ω2分别表示与hSSRi(n)和hRjSD(n)有相同方差的复高斯随机变量。由文献[9]可知，Jakes自相关模型的时延相关系数ρ可表示为：

式中，J0(·)表示第一类0阶贝塞尔函数[10]，fd表示最大多普勒频移，τd表示选择时刻与传输时刻之间的时间延迟。

在Underlay频谱共享方式下，当PU处接收到的干扰低于干扰门限值I0时，次用户SU可以共享PU的频段。为了保证PU的QoS要求，SS和Rk上第n个子载波的发送功率必须满足以下关系式：

式中，P表示SS处各子载波的最大发射功率，α为SS与Rk处各子载波最大发送功率的相对系数，值为正。|hSSP(n)|2和|hRkP(n)|2分别表示链路SS→PU和Rk→PU上第n个子载波的信道增益。

在第一跳中，SS将OFDM组发送给缓存辅助中继Ri，其第n个子载波接收信号可以表示为：

式中，nRi表示Ri处均值为0、方差为的加性高斯白噪声（Additive White Gaussian Noise，AWGN）。同理，第二跳中SD处的接收信号可以表示为：

式中，nD表示SD处均值为0、方差为的AWGN。

1.3 Underlay频谱共享方式下MABR/MSRS方案

两跳认知缓存辅助中继OFDM-IM系统的中继选择准则可表示为：

若每次传输无法选出中继，即Rsel=∅，则认定系统中断，该中断概率可表示为：

SS→Rsel和Rsel→SD中继链路上传输每个OFDM组的子载波组选择准则可分别表示为：

式中，Q表示从N个正交子载波中选出NS个子载波的所有子载波组选择方案的集合，ζi表示第i种选择方案，ζi∈Q。N(ζi)表示ζi方案中被选出的NS个子载波的集合，|hi(n)|2为第ζi种选择方案中SS或Rsel所用到的第n个子载波上的信道增益。

2 中断分析

将每个时隙中各中继上已存储OFDM符号的数量组成的序列su建模为一个状态，即：

式中，u∈[1:(L+1)K]，(L+1)K为K个缓存空间长度为L的中继拥有的MC状态总数。su状态下第一跳和第二跳传输的可用中继链路数可以分别表示为：

如果状态su下的缓存Bk未满或未空，此时相应的中继链路SS→Rk或Rk→SD是可用的。状态su下的可用中继链路的数量等于Gu=G1,u+G2,u。

2.1 su状态下的系统中断概率

式中，γ=22r0表示中断门限值，由于整个传输过程分为两个时隙完成，故指数项值为2r0。考虑过时CSI的影响，随机变量γSSRk和γRkSD可分别表示为：

将式（28）、式（29）代入式（30），可得式（23）所示结果。证毕。

采用类似分析方法可推导出γRkSD的CDF，即

2.2 系统中断概率Pout(γ)

给定状态su时，同时也就给定了SS→Rk和Rk→SD链路上中继Rk的可用缓存值，定义可用缓存值序列为：

式中，wu,k=L-ωu(Bk)和wu,k+K=ωu(Bk)分别表示su状态下SS→Rk和Rk→SD链路上中继Rk的可用缓存值，1≤k≤K。当wu,k或wu,k+K的值为0时，则对应的SS→Rk或Rk→SD中继链路不可用。亦可知，wu中非零元素的个数与参与中继选择的可用中继链路数Gu相等。给定一个固定的可用缓存值wu,z0≠0，z0∈[1:2K]，定义分别为第一跳和第二跳可用缓存值大于wu,z0的可用中继链路数，分别为第一跳和第二跳可用缓存值等于wu,z0的可用中继链路数，即：

另外，定义3个与状态su中的选择策略相关的事件为

因状态转移矩阵A是列随机、不可约和非周期性的，可得稳态概率向量[12]为：

式中，π=[π1,π2,…,π(L+1)K]T，b=[1,1,…,1]T，Bv,u=1,∀v,u。因为只有在可用缓存值未发生变化时系统才会发生安全中断，所以可以利用MC的稳态分布来推导整个系统安全中断概率为：

将式（20）和式（42）代入式（43），即可得到受过时CSI影响的两跳认知缓存辅助中继OFDMIM系统中断概率的闭式表达式。

3 仿真结果

本节给出了Underlay频谱共享方式下受过时CSI影响的两跳认知缓存辅助中继OFDM-IM系统传输性能的蒙特卡洛仿真结果，揭示了不同参数对系统传输性能的影响。所给出的系统中断概率理论曲线与蒙特卡洛仿真数值结果能够很好吻合，验证了理论分析的正确性。

基础仿真条件设置如下：各节点间链路距离归一化为dSSR=dRSD=1，dSSP=dRP=2；路径损耗因子为μ=2。

图2所示为不同传输方案下两跳认知OFDMIM系统中断概率随信噪比的变化曲线。仿真参数设置为K=2，L=2，(NS,Na,M)=(3,2,2)，α=1，I0=20 dB，r0=1 BPCU。ρ=1和ρ=0.1分别表示理想CSI和过时CSI场景。可以看出，不论是理想CSI还是过时CSI场景，当SNR一定时，与无缓存辅助的Bulk中继选择方案相比，MABR/MSRS方案能获得更低的系统中断概率，这是由于缓存辅助中继不急于转发，而是通过利用信道时变性并选择最佳中继链路进行传输，改善了系统传输性能。从图中亦可知，过时CSI场景下的系统中断概率要高于理想CSI场景。在实际场景中要获得理想CSI是非常困难的，中继选择时刻和实际传输时刻之间会存在一定时延，在这期间的CSI可能发生本质改变，造成通信系统传输性能恶化，中断概率增大。

图3所示为MABR/MSRS方案下主用户干扰门限值I0不同时两跳认知OFDM-IM系统中断概率随信噪比的变化曲线。仿真参数设置为K=2，L=2，(NS,Na,M)=(3,2,2)，α=1，r0=1 BPCU。从图3可知，不论是理想CSI还是过时CSI场景，随着I0的增加，两跳认知缓存辅助中继OFDM-IM系统的中断概率都随之降低。究其原因，I0的增加意味着主用户接收机对干扰的容忍能力相应提高，次用户在不影响主用户QoS的情况下可以用更大的发射功率进行数据传输，发射功率的提升改善了系统传输性能。此外，在高信噪比条件下，系统中断性能趋于稳定，随着信噪比的不断增加，系统中断概率收敛至固定的值。

图2 不同传输方案下两跳认知OFDM-IM系统中断概率

图3 MABR/MSRS方案下I0不同时两跳认知OFDM-IM系统中断概率

图4所示为MABR/MSRS方案下缓存长度L不同时两跳认知OFDM-IM系统中断概率随信噪比的变化曲线。仿真参数设置为K=2，(NS,Na,M)=(3,2,2)，α=1，I0=20 dB，r0=1 BPCU。可见，不论是理想CSI还是过时CSI场景，相同信噪比条件下，缓存空间长度L越大，系统中断概率越低。这是由于L越大，中继链路选择的自由度越大，系统越容易选出更好质量的中继链路，提升了系统传输性能。此外，当干扰门限值I0一定时，随着SNR的增大，系统中断概率会收敛至固定的值。

图4 MABR/MSRS方案下L不同时两跳认知OFDM-IM系统中断概率

图5所示为MABR/MSRS方案下被选子载波数NS固定而活跃子载波数Na不同时两跳认知OFDMIM系统中断概率随信噪比的变化曲线。仿真参数设置为K=2，L=2，(NS,M)=(4,2)，α=1，I0=20 dB，r0=1 BPCU。可知，相同SNR条件下，不论是理想CSI还是过时CSI场景，随着Na值的增大，两跳认知OFDM-IM系统中断概率都随之增大。在该系统中，只有全部Na个活跃子载波同时满足“合格”子载波的条件时，中继链路才“合格”，才能确保系统无中断传输。用到的活跃子载波数量越多，系统无中断传输的条件越苛刻，中断概率越大。

图5 MABR/MSRS方案下Na不同时两跳认知OFDM-IM系统中断概率

图6所示为MABR/MSRS方案下子载波信息速率r0不同时两跳认知OFDM-IM系统中断概率随信噪比的变化曲线。仿真条件设置为K=2，L=2，(NS,Na,M)=(3,2,2)，α=1，I0=20 dB。可以看出，相同SNR条件下，r0越大，系统中断概率也越大。这是由于当子载波信道容量一定时，r0的增大意味着提高了系统中断门限值，门限值越高，系统越容易发生中断。

图6 MABR/MSRS方案下r0不同时两跳认知OFDM-IM系统中断概率

4 结语

本文将CR技术引入两跳缓存辅助中继OFDMIM系统，研究了Underlay频率共享方式下两跳认知缓存辅助中继OFDM-IM系统的传输性能。考虑到实际应用场景中因存在反馈时延而引起过时CSI，提出了受过时CSI影响的MABR/MSRS方案，并推导了系统中断概率闭式表达式。通过蒙特卡洛仿真，比较了不同参数对系统中断性能的影响。结果表明，过时CSI场景下的系统中断概率要高于理想CSI场景；当主用户干扰门限值一定时，随着信噪比的增加，系统中断概率会收敛至一个固定的值。