基于灵敏度分析的铣削工艺参数区间研究*

王娜娜 师中华 陈 振

(①郑州信息科技职业学院机电工程学院，河南 郑州 450008；②西北工业大学机电学院，陕西 西安 710072)

表面粗糙度作为表面质量的重要性能指标，直接影响加工工件质量，包括耐磨性、耐腐蚀性和刚度等[1-2]。因此，在工件加工过程中，表面粗糙度的控制至关重要。

在铣削过程中，工艺参数是影响工件表面粗糙度的关键因素[3]，近年来国内外学者们对铣削工艺参数与表面粗糙度之间的联系做了大量研究。毛玺等[4]针对7075铝合金进行了铣削试验，通过单因素分析得到工艺参数与表面粗糙度之间的影响规律，经正交分析确定了各工艺参数最优水平。Okokpujie等[5]利用最小二乘法和响应面法建立6061铝合金端面铣削的数学表达式和数学模型，研究了工艺参数对表面粗糙度的影响。此外，为了降低表面粗糙度，提高加工工件表面质量，工艺参数的优化研究备受关注。曾莎莎等[6]设计了田口实验，基于倒传递神经网络建立了7075铝合金薄壁件的表面粗糙度信噪比预测器，结合遗传算法优化了加工工艺参数。Ribeiro等[7]以表面粗糙度为目标，采用田口法对铣削工艺参数进行了优化研究，经方差分析得到了最佳工艺参数组合和最优表面粗糙度。然而，在实际铣削过程中，当工艺参数进行调整时，考虑到调整过程中产品质量的稳定性，需要确定工艺参数的最佳范围，目前相关文献罕见。

为了解决上述问题，本文选取主轴转速、进给速度、轴向切深和径向切深等主要铣削工艺参数，以表面粗糙度Ra为研究对象，基于响应曲面法对工艺参数进行多参数全局相对灵敏度分析和单参数局部灵敏度分析，根据灵敏度分析结果获得工艺参数稳定域。

1 灵敏度分析

1.1 多参数全局相对灵敏度分析

多参数相对灵敏度分析(multi-parameter global relative sensitivity analysis, MPGRSA)利用Monte Carlo模拟考虑了所有变量的同时变化，研究了多参数在区间内同时变化对目标的影响，从而确定敏感和不敏感的参数[8-9]。对于敏感的参数，可以在较大范围内进行参数选择，对于不敏感的参数，在选择时则受到较大限制。具体过程如下：

(1)选择分析参数，确定参数范围。

(2)运行Monte Carlo模拟：在每个分析参数的参数范围内选取随机数，计算参数模型得到目标值，重复N次。

(3)比较目标值与N次运行的目标平均值，确定可接受和不可接受的值。

(4)绘制可接受和不可接受两种情况的累积频率分布曲线。

(5)根据曲线之间的偏差度评估每个选定参数的相对灵敏度。

1.2 单参数局部灵敏度分析

多参数全局相对灵敏度分析可以从整体上反映目标对各工艺参数变化的灵敏度，但无法分析单参数对目标的影响。单参数局部灵敏度分析可以得到目标对单个工艺参数取值范围内的灵敏度，从而作为参数选择和调整的参考[10-11]。Ra对工艺参数的灵敏度可表示为：

(2)

2 铣削试验

2.1 试验设计

以7075铝合金为加工对象，选用φ1 mm的双刃硬质合金铣刀，在VMC850机床进行铣削试验，切削方式为干切削，如图1所示。对加工表面使用Mahr XT20进行粗糙度测量。

2.2 试验方案

为了保证足够的实验数据及降低成本，针对铣削工艺参数设计了Box-Behnken Design(BBD)试验[12]。考虑到机床性能，根据手册及经验，选取加工参数主轴转速n、进给速度vf、轴向切深ap和径向切深ae设计了4因素3水平试验，试验参数及表面粗糙度测量结果见表1。

表1 试验参数及结果

2.3 粗糙度模型建立

本文基于RSM建立工艺参数和粗糙度之间的联系，实践中经常采用二次多项式回归方法对复杂系统进行分析和模拟，因此利用Design-expert软件得到粗糙度的二阶回归模型如式(1)所示。

(1)

为了验证模型的可靠性，对模型进行了分析。方差分析的P值表示信度，本文建立的粗糙度模型方差分析结果为P<0.000 1<0.05，表明模型显著。图2所示为模型的残差概率分布图，图中所有残差点均分布在直线附近，没有明显异常值，则拟合效果较好。图3比较了实际值与模型模拟值，结果基本吻合，验证了模型的准确性。综上，粗糙度模型可靠，拟合度好。

3 灵敏度分析结果

3.1 多参数全局相对灵敏度分析结果

基于响应曲面法对铣削过程中的各工艺参数进行全局多参数相对灵敏度分析，其中N=5 000。各参数的MPGRSA结果如图4所示。

图4比较了可接受和不可接受的累积分布，以KS表示两种情形的分离程度，KS越大，工艺参数的相对灵敏度越大。图中结果显示，KSn=0.205 0，KSvf=0.586 7，KSap=0.105 1，KSae=0.382 0，各工艺参数的KS均不同，表明参数对Ra有不同程度的影响。在本文研究的参数范围内，Ra对进给速度最敏感，其次是径向切深，再次为主轴转速，轴向切深对Ra的影响最小。

3.2 单参数局部灵敏度分析结果

建立敏感参数的单参数灵敏度模型如式(2)所示，当工艺参数为固定参数时分别为

n=7 000 r/min，vf=200 mm/min，ap=0.04 mm，ae=0.2 mm。

(2)

根据模型绘出各工艺参数的灵敏度分析曲线，以观察单个工艺参数的SPLSA结果，如图5所示，其中敏感度值为无量纲常数，且不能与其他工艺参数敏感度相比较。利用二分法将各工艺参数分成两个区间，计算各工艺参数两个区间的灵敏度均值并进行比较。结果表明，进给速度、轴向切深和径向切深在第一区间的灵敏度平均值均小于第二区间，而主轴转速第一区间的灵敏度平均值大于第二区间。

3.3 稳定域分析

Ra对工艺参数变化不敏感的参数范围称为工艺参数的稳定域，非稳定域则为Ra对工艺参数的变化较为敏感的参数范围。基于灵敏度曲线，可以划分稳定域和非稳定域，划分过程如下：

(1)根据MPGRSA结果确定工艺参数的灵敏度。对于不敏感的工艺参数直接将其参数范围作为稳定域，对于敏感的工艺参数，进行下一步分析。

(2)根据SPLSA结果计算敏感参数整个区间的灵敏度均值，记为S0。

(3)利用二分法将各敏感参数的区间均划分为[W1,W2]和[W2,W3]两个区间，计算两个区间的灵敏度均值，分别记为S1和S2。

(4)若Si(i=1, 2)

(5)在划分后的稳定区间和非稳定区间内分别随机取n个点，计算各区间内点对应Ra的均值，若稳定区间的均值优于非稳定区间，则稳定区间为该工艺参数的稳定域，否则返回步骤(3)对非稳定区间继续进行分析，直到获得稳定域。

在分区间内取n=5 000进行分析，敏感参数的区间划分结果如表2所示。

表2 敏感参数的区间划分

由表2可以看出，在第一次分析中各敏感参数稳定区间的Ra平均值均优于非稳定区间，故不需再对区间进行划分进行分析。表3为铣削工艺参数稳定域结果。

表3 铣削工艺参数的稳定域

3.4 实验验证

基于2.3节建立的粗糙度模型绘制Ra对工艺参数的响应图。由于轴向切深为不敏感参数，故将轴向切深设置为固定值0.04 mm，结果如图6所示。从图中可以明显看出深蓝色区域集中在高主轴转速、低进给速度和低径向切深处，该区域的表面粗糙度Ra较小，变化较为缓慢，表明在该区域内加工质量较好且较为稳定，与3.3节中得到的铣削工艺参数稳定域结果一致。

为了进一步验证稳定域的可靠性，研究了单工艺参数对表面粗糙度Ra的影响。在本文研究参数范围内, 均匀地选取单参数的5个值，固定其他工艺参数，进行7075铝合金铣削实验，其中当各工艺参数作为固定参数时，参数值分别为n=7 000 r/min，vf=200 mm/min，ap=0.04 mm，ae=0.2 mm，结果如图7所示。

从图7a可以看出，Ra随着主轴转速的增加而减小，其值在主轴转速的稳定域[7 000, 8 000]内相对于非稳定域较小，稳定域的Ra值在0.007 μm内波动。图7b和图7c中，Ra随着进给速度和轴向切深的增加而增大，进给速度在稳定域[100, 200]内的Ra值均小于非稳定域，Ra值在稳定域中于0.032 μm内波动，而轴向切深为不敏感参数，在整个参数范围[0.03, 0.05]内，Ra值及波动范围相对较小，波动范围大小为0.016 μm。观察图7d可知，Ra值随径向切深的增加先减小后增大，在稳定域[0.1, 0.2]内Ra值均小于非稳定域，且稳定域的Ra值在0.1 μm内波动。综上可知，敏感参数即主轴转速、进给速度和径向切深在稳定域的表面粗糙度Ra值相对于非稳定域均较小，在参数的稳定域内加工的表面质量更好，且各工艺参数的Ra值在稳定域的波动范围均较小，证明了该方法的有效性及稳定性。

4 结语

鉴于铣削过程中工艺参数的调整直接影响工件表面粗糙度，为了保证加工过程的稳定性，基于响应曲面法和灵敏度分析对铣削工艺参数进行了研究。根据建立的Ra二阶回归模型，利用MPGRSA对工艺参数的灵敏度进行了分析，结果表明，Ra对工艺参数的敏感程度为：进给速度>径向切深>主轴转速>轴向切深。对敏感参数运行SPLSA，计算并比较了参数区间的灵敏度，绘制灵敏度曲线，分析得到工艺参数的稳定域分别为：主轴转速[7 000 r/min，8 000 r/min]，进给速度[100 mm/min，200 mm/min]，轴向切深[0.03 mm，0.05 mm]和径向切深[0.1 mm，0.2 mm]。比较稳定域和非稳定域工艺参数加工的表面粗糙度结果，稳定域的Ra更优，证明了工艺参数稳定域的可靠性和稳定性，对铣削工艺参数的控制有了进一步的了解。