门控下InGaAs/InP 单光子探测器用于符合测量的时域滤波特性研究*

靳亚晴 董瑞芳† 权润爱 项晓 刘涛 张首刚‡

1) (中国科学院国家授时中心, 中国科学院时间频率基准重点实验室, 西安 710600)

2) (中国科学院大学天文与空间科学学院, 北京 100049)

基于砷化镓/磷化铟雪崩光电二极管(InGaAs/InP APD)的半导体单光子探测器因工作在通信波段, 且具有体积小、成本低、操作方便等优势, 在实用化量子通信技术中发挥了重要作用.为尽可能避免暗计数和后脉冲对单光子探测的影响, InGaAs/InP 单光子探测器广泛采用门控技术来快速触发和淬灭雪崩效应, 有效门宽通常在纳秒量级.本文研究揭示了门控下单光子探测器可测量的最大符合时间宽度受限于门控脉冲的宽度, 理论分析与实验结果良好拟合.该研究表明, 门控下InGaAs/InP 单光子探测器用于双光子符合测量具有显著的时域滤波特性, 限制了其在基于双光子时间关联测量的量子信息技术中的应用.

1 引 言

单光子探测器是进行光探测最灵敏的仪器.除了在高分辨率光谱测量[1]、光时域反射[2,3]、地球科学[4]、高能物理[5]、激光雷达[6]、空间科学[7]等领域已取得重要应用以外, 单光子探测器也是量子通信技术的关键器件, 被广泛应用于量子保密通信[8,9]、光子相关光谱测量[10,11]、量子物理基础研究[12]、量子时间同步[13−16]和量子信息处理[17]等领域.半导体单光子探测器因具有成本低、体积小、可靠性高等优势, 在实用化量子通信技术中发挥着重要作用.

基于砷化镓/磷化铟雪崩光电二极管(InGaAs/InP APD)的半导体单光子探测器由于工作在近红外光通信波段, 大量应用在光纤量子密钥分发系统中[18].为实现单光子水平探测, InGaAs/InP APD必须工作于雪崩击穿电压之上, 也就是通常所说的盖革模式.然而由于雪崩效应无法自然停止, 需要实现雪崩效应的快速淬灭[19].门控技术是盖革模式下实现雪崩快速淬灭和恢复的有效方法[20].门控下, APD 的两端偏压只在门控脉冲宽度内高于雪崩电压, 由此通过提高门脉冲的开关速率和控制门脉冲宽度, 不仅有效降低了暗计数和后脉冲对单光子探测的影响, 还提高了APD 的可靠性和单光子计数率[18].因此, 针对门控下单光子探测器的性能提升, 门控技术被广泛研究, 在提高门控脉冲开关速率的同时, 缩短有效门控脉冲时间宽度是门控技术中的主要性能参数.目前门控下InGaAs/InP单光子探测器的有效门控宽度通常在1 ns 及以下,当前常用的高速门控技术包括: 正弦门控[21−23]、矩形门控[24,25]和高斯门控[26].

由于门控下单光子探测器的有效探测取决于门控脉冲与光子到达时间的同步性, 门控脉冲持续时间必然限制了单光子探测器的有效探测时间区间.在不考虑色散影响的条件下, 通过传输后的光脉冲宽度通常在皮秒量级及以下, 远小于单光子探测器的门控宽度.因此, 采用门控下InGaAs/InP单光子探测器将不影响测量的准确性.然而, 随着基于长距离光纤链路的量子信息等技术的普遍发展及应用, 由于光纤色散对光脉冲的时域展宽, 经过几公里至几十公里光纤传输后的光脉冲宽度将趋近甚至超过该单光子探测器的门控宽度, 从而使得门控宽度的影响不能再忽略.在长距离、大色散的系统中对于门控脉冲对光子到达时间测量的影响研究尚未明确报道.本文通过理论分析得出, 门控下单光子探测器的有效门控脉冲时间宽度决定了单光子到达时间的选通测量宽度, 进而导致对双光子关联时间分布的时域滤波, 最终可测量到的双光子符合时间宽度不会超过有效门控脉冲宽度的一半; 并采用实验室已有的InGaAs/InP 单光子探测器对基于自发参量下转换(SPDC)产生的纠缠双光子经过不同色散介质后的符合时间分布进行测量, 实验结果与理论分析良好拟合.该研究揭示了, 门控下单光子探测器用于双光子二阶关联测量的完整性将受限于门控脉冲的有效宽度.由于完整的双光子二阶关联分布信息测量在现代量子信息技术的多个方面必不可少, 如: 高精度量子光谱测量[9,22]中, 受限的双光子符合分布将会影响双光子光谱测量的准确性; 在基于time-bin 编码的量子密钥分发中[27,28]和量子时域鬼成像[29,30]等领域,门脉冲的抑制作用将会导致部分密钥信息的丢失,同时限制编码的灵活性.因此, 门控下单光子探测器用于双光子符合测量所具有的显著时域滤波特性, 极大限制了其在基于双光子时间关联测量的量子信息技术中的应用.

2 理论模型

基于门控下单光子探测器的纠缠双光子时间关联分布测量示意图如图1 所示, 其中图1(a)表示泵浦光SPDC 产生的频率反关联的信号光子(Signal)与闲置光子(Idler)经过长度分别为l1和l2的单模光纤(SMF)色散展宽, 到达单光子探测器D1 和D2 进行符合测量; 图1 (b)中1, 2, 3 表示在图1 (a)中对应位置的信号.1 中橙色脉冲与2 中的蓝色脉冲分别表示色散展宽之后的信号光与闲置光时域的分布, 绿色与红色表示不同宽度的门控脉冲, 3 表示符合测量之后的结果, 其中黑色实线表示实际符合结果, 绿色和红色表示经过不同的门控脉冲选通之后进行符合测量的结果.

信号光子和闲置光子经过长度分别为l1和l2、传播常数分别为k1和k2的SMF, 在t1和t2时刻分别到达单光子探测器D1 和D2, 对应的电场算符可以表示为:

图1 基于门控下单光子探测器对于纠缠双光子时间关联分布测量时域滤波示意图Fig.1.Schematic diagram of time-domain filtering for entangled two-photon correlation measurement with gated mode singlephoton detector.

在门控触发下, 由于单光子探测器只在门控脉冲电压宽度内两端电压高于雪崩电压, 门控脉冲的选通效应作用于到达单光子探测器的信号光子或闲置光子的电场振幅上.假设门控脉冲为高斯波形[21], 两个单光子探测器的门控脉冲函数可以由下式表达:

其中, 下标1 和2 分别表征单光子探测器1 和2,σ1,2为门控脉冲的有效时域宽度,t1,2为每一对纠缠光子到达单光子探测器时的门控脉冲选通中心时刻.经门控脉冲选通的信号光子和纠缠光子的电场振幅算符可写为:

因此, 利用门控下单光子探测器接收到的信号光子和闲置光子的符合分布可由门控脉冲作用下的二阶关联函数决定[13], 可表示为

其中,G(2)(t1,t2) 表示信号光子和闲置光子到达单光子探测器1 和2 处的二阶关联函数.假设纠缠双光子为理想的频率反关联纠缠[31,32], 在静态场条件下,G(2)只依赖于τ=t1−t2.令信号光子和闲置光子在光纤中传输的群速度倒数分别为色散系数标识为信号光子与闲置光子经过光纤传输后的平均时延差可表示为如果令纠缠双光子的频谱振幅函数为带宽∆ω的高斯函数, 即则在满足远场条件下[13,33], 最终二阶关联函数可写为

从(5)式可以看到, 由于信号光子和闲置光子经历光纤色散, 将导致二阶关联分布被时域展宽,双光子符合宽度可表示为当双光子符合宽度可写为此时, 双光子二阶关联时间宽度随光纤长度及光子的频谱宽度线性增加.假设两单光子探测器的门控脉冲选通中心时刻间的关系满足及, 因此, 经过门控脉冲选通作用的二阶关联函数可表示为

考虑σ1≈σ2=σ, 双光子符合宽度被压窄为

从(7)式可以得到, 当 ∆t ≪σ/2 时,∆tgate≈∆t, 门控脉冲的时域宽度对测量到的双光子二阶关联分布宽度没有影响; 但当色散不断增大导致时域展宽逐渐趋近门控脉冲宽度时, 就会出现测量到的双光子符合宽度 ∆tgate开始小于实际的二阶关联时间宽度 ∆t, 即 ∆tgate<∆t; 当 ∆t ≫σ/2 时,∆tgate≈σ/2, 即双光子符合宽度达到饱和, 由门控脉冲的时域宽度决定.

实际系统中, 单光子探测器固有的时间抖动( ∆tjit)限制了测量到的最小双光子关联宽度, (7)式给出的门控脉冲限制下双光子符合宽度应修正为根据上述理论模型, 首先基于本文所采用的实验系统参数模拟分析了门控脉冲的时域宽度对测量到的频率纠缠双光子符合宽度的影响.这里, 频率纠缠双光子的中心波长设定为λs(i),0=λ0=1560 nm , SMF 的群速度色散系数取典型值, 即D=−17.7 ps/(nm·km).单光子探测器的时间抖动采用实际测量到的InGaAs/InP APD 半导体单光子探测器的抖动值, 其半高全宽(FWHM)约为 ∆tjit,3dB≈155 ps.

图2(a)和图2(b)分别对应频率纠缠双光子的3 dB 频谱带宽分别为7.17 和2.46 nm 的双光子源经过不同长度SMF 后的结果.其中红色虚线表示不受门控脉冲限制的双光子符合FWHM 随SMF 长度变化的理论分析曲线, 双光子符合FWHM随SMF 长度线性增加; 蓝色点线表示受2 ns 门控脉冲限制下FWHM 的理论结果, 双光子符合FWHM不再随色散线性增加, 而会小于实际FWHM 且逐渐趋于饱和值; 黑色实线表示在1 ns 门控脉冲限制下, 双光子符合FWHM 的饱和值明显低于2 ns门控脉冲限制的情况.此外, 比较图2(a)和图2(b)可以看到, 不受门控脉冲影响下, 光子频谱带宽越宽, 双光子关联时间宽度受色散影响越大; 而在门控脉冲限制下(蓝色点线及黑色实线所示), 光子频谱带宽越宽, 门控脉冲宽度导致测量色散后双光子时间关联的失真越显著.

图2 不同光子带宽的纠缠光源在不同门控信号下, 双光子符合FWHM 随SMF 长度变化的理论曲线 (a) Δ λ=7.17 nm ;(b)Δλ=2.46 nmFig.2.The theoretical temporal FWHM result versus the different SMF length under different gate signal for the entangled light with different bandwidth: (a) Δ λ=7.17 nm ; (b) Δ λ=2.46 nm.

3 实验装置

为验证上述理论分析, 本文分别利用基于超导纳米线单光子探测器(SNSPD)和门控下InGaAs/InP半导体单光子探测器对实验室已产生的频率纠缠双光子源经光纤色散展宽后的双光子符合宽度进行了测量研究.用于产生频率纠缠光子对的实验装置如图3 所示.其中图3(a1)和图3(a2)分别表示基于I 类和II 类SPDC 的频率纠缠源产生过程,其中780 nm 泵浦光源通过大功率1560 nm 激光源结合基于PPKTP 准相位匹配晶体的外腔倍频技术产生[34], 通过间接实验测量, 得到该780 nm倍频光的3 dB 带宽约为0.025 nm[35].为实现不同频谱带宽的下转换双光子, 实验中通过对780 nm 分束, 同时泵浦两类(I 类和II 类)相位匹配的PPKTP晶体.其中I 类相位匹配的PPKTP 晶体长度为10 mm, 晶体的极化周期为24.945 µm.II 类相位匹配的PPKTP 晶体长度为10 mm, 晶体的极化周期为46.146 µm.将共线传输的780 nm 泵浦光从下转换双光子源中有效滤除后, 双光子源被耦合进光纤分束器.II 类下转换产生的光子对被耦合到光纤偏振分束器(PBS-15-P1-FC/APC, FPBS, 插入损耗为1.2 dB), 通过调整FPBS 前的半波片可实现信号光子与闲置光子的偏振方向分别与FPBS的快慢轴方向重合, 从而使得信号光子与闲置光子分别从FPBS 的两个输出端输出.对于I 类下转换产生的双光子源经过中心波长在1560 nm、带宽为12 nm 的滤波器(FB1560-12)后, 通过一根50/50光纤分束器(WIC-1 X2-1550-50/50, FBS, 插入损耗分别为3.19 和3.02 dB)分成两路输出, 分别作为信号光子与闲置光子进行传输.

信号光子与闲置光子分别经过相同长度的单模光纤SMF1 和SMF2 后, 双光子关联时间宽度被光纤色散展宽.当色散展宽影响远大于单光子探测器的时间抖动时, 双光子关联时间宽度随SMF 长度呈线性增长.光子信号在经过传输、色散展宽后到达最终的测量系统(图3(c1)和图3(c2)).首先将SMF 传输后的信号光子与闲置光子分别接到测量系统(图3(c1))的2 台SNSPD 上(上海赋同科技, SNSPD-1& SNSPD-2), 两单光子探测器输出的电脉冲信号分别作为开始和结束信号接到一个时间相关计数器(PicoHarp300, TCSPC), 用来实现对信号光子与闲置光子间的符合测量.由于SNSPD 工作于自由运转模式, 符合测量结果不受门控技术影响, 将反映双光子的时间关联分布.随后将由SNSPD 组成的测量系统(图3(c1))替换为由2 台InGaAs/InP 半导体单光子探测器(上海朗研光电SPD4, SPD4-1& SPD4-2)组成的测量系统(图3(c2)).该单光子探测器运行在门控条件下, 外部触发信号由波形发生器(Tektronix AFG3252)提供, 该信号为脉冲波信号, 频率为75 MHz.两个单光子探测器的门控脉冲宽度均约为1 ns, 当探测效率为25%时, 对应暗计数率约为3.3 k cps.

图3 通信波段频率反关联纠缠光源的产生及其双光子符合测量实验装置图 (a1), (a2)基于I 类和II 类SPDC 的频率纠缠源产生过程; (b)信号光子和闲置光子分别经过光纤SMF1 和SMF2 的传输过程; (c1), (c2)基于超导纳米线单光子探测器(SNSPD)和InGaAs/InP 单光子探测器(SPD4)的测量系统Fig.3.Experimental setup diagram of the generation of frequency anti-correlated entangled light sources in the telecommunication band and their two-photon joint distribution measurement after dispersive propagation: (a1), (a2) The generation process of entangled sources from type-I and type-II SPDC pumped by 780 nm quasi-monochromatic laser; (b) photon transmission through sperate single-mode fiber SMF1 and SMF2; (c1), (c2) coincidence measurement system based on the Superconducting nanowire single-photon detectors (SNSPD) and InGaAs/InP single-photon detectors (SPD4).

4 实验结果与分析

为了验证单光子探测器的门控脉冲对于测量的符合时间宽度的限制作用, 分别采用自由运转模式下的SNSPD 和门控模式下的SPD4, 对实验室II 类SPDC 产生的频率反关联纠缠双光子源经光纤色散展宽后的双光子符合分布进行了测量研究.实验结果如图4 所示, 其中图4(a)—图4(d)表示每臂分别经过约为1, 3, 5 和10 km 的SMF 色散展宽后, 测量得到的双光子符合分布结果.其中红色实线表示由两台SPD4 测得的符合结果, 与之对应, 黑色实线表示由两台SNSPD 测得的符合结果.由图4(a)和图4(b)可以看到, 在每臂SMF 约为1 和3 km 时, SPD4 与SNSPD 测 量 得到的符合分布图样相差不大; 但在每臂SMF 约为5 km 时(图4(c)), SPD4 与SNSPD 测量得到的双光子符合时间FWHM 分别为320.02 与467.40 ps; 每臂SMF 约 为10 km 时(图4(d)), SPD4 与SNSPD测量得到的双光子符合时间FWHM 分别为428.78与877.76 ps.由于APD 单光子探测器的后脉冲特性[36], 在每臂SMF 约为10 km 时符合曲线中存在肩膀形的结构; 通过比较可以看出, SPD4 由于门控脉冲宽度的限制, 当双光子二阶时间关联分布宽度较大时测量到的符合分布宽度明显小于实际二阶关联宽度.

图5 所示为分别采用SNSPD 和SPD4 测量到的双光子符合时间宽度(3 dB)随着两臂SMF的变化结果.图5(a)和图5(b)分别对应I 类下转换和II 类下转换产生的双光子源经过不同长度SMF后的结果, 其中绿色点表示利用SNSPD 测得的双光子符合时间FWHM, 反映了双光子时间关联FWHM随SMF 长度增加而导致的色散展宽.不加光纤时,测得双光子的符合时间FWHM 为56.02 ps, 对应SNSPD 的时间抖动.紫色实线表示理论拟合双光子关联时间FWHM 随着SMF 长度增加的变化曲线, 其中计入了SNSPD 时间抖动的影响.根据理论拟合, 得到I 类下转换和II 类下转换产生的双光子源的3 dB 频谱宽度分别为7.17 和2.46 nm.其中II 类下转换产生的双光子源的3 dB 频谱宽度拟合结果与之前实验结果[34]符合.

采用SPD4 半导体单光子探测器测量到的双光子符合时间宽度(3 dB)随SMF 长度的变化结果如图5(a)和图5(b)中的蓝色点所示.不加光纤时, 符合时间FWHM 约为155 ps, 对应SPD4 的时间抖动.黑色虚线为计入SPD4 时间抖动，在不考虑门控脉冲作用的影响下对应的双光子关联时间FWHM 随着SMF 色散展宽的理论曲线.通过比较可以看到, 当双光子二阶时间关联分布FWHM 大于250 ps 时, 测量到的符合分布宽度开始明显小于实际二阶关联宽度; 最终符合测量结果不再随着双光子时间关联分布FWHM 的增大而增大, 而是达到饱和值, 本实验中该饱和值约为500 ps.当考虑门控脉冲的作用时, 取门控脉冲的有效时间宽度为1 ns(与SPD4半导体单光子探测器的门控参数一致), 理论拟合曲线由红色实线所示.实验测量结果与理论结果符合良好, 揭示了半导体单光子探测器的门控脉冲宽度是导致最大可测量的符合时间宽度受限的主要因素.

图4 基于II 类SPDC 过程的纠缠光子对, 每臂经过不同长度SMF 色散展宽之后, 进行符合测量的结果 (a) 1 km; (b) 3 km;(c) 5 km; (d) 10 kmFig.4.The coincidence measurement results of the entangled photon pair from type-II SPDC process when the photon is dispersed by SMF with different lengths: (a) 1 km; (b) 3 km; (c) 5 km; (d) 10 km.

图5 使 用不 同类型 反关 联频率 纠缠光源下, 符合测量FWHM 随SMF 长度变 化的测量和 理论结果 (a) I 类SPDC; (b) II 类SPDCFig.5.The measurement and theoretical FWHM results of the temporal coincidence measurement for different types of anti-correlated frequency entangled light with different SMF length: (a) Type I SPDC; (b) Type II SPDC.

为进一步验证门控脉冲对单光子探测器用于符合测量的影响, 本文将其中一台SPD4 替换为id Quantique 公司的半导体探测器(ID210), 在相同门控触发和探测效率条件下, 通过调节该探测器的参数, 使得ID210 具有与SPD4 相同的暗计数, 此时可认为ID210 的有效门脉冲宽度与SPD4 相同[18].基于该ID210 和另一台SPD4, 本文测量了I 类下转换产生的双光子源经FB1560-12 后, 每臂分别经过相同长度SMF 后的符合时间宽度.该实验结果如图6 中红色方形点所示, 蓝色圆点为前面基于两台SPD4 单光子探测器的测量结果.从图6 中可以看出, 不加光纤时测量到的双光子符合宽度主要由单光子探测器的固有时间抖动决定, 采用具有更大时间抖动的ID210 将增大测量到的符合时间宽度.然而, 随着光纤色散影响增大, 基于上述两种单光子探测器组合测量到的符合时间FWHM 基本一致.在此基础上, 通过改变ID210 的门控宽度设置, 进一步研究了不同门控宽度对于测量符合时间宽度的限制作用.鉴于ID210 的说明书中指出:用户设置的门控宽度和有效门控宽度之间存在差异[37], 本文对于该ID210 的不同门控宽度(Gate width)对于符合测量的影响仅做了定性分析.实验结果如图7 所示, 其中图7(a)和图7(b)分别表示每臂经过约为1 与3 km 的SMF 色散展宽后,测量得到的双光子符合分布结果.其中IDQ 探测器Gate width 为3.5, 4.0 和4.5 ns 时测得的符合结果分别由黑色虚线、红色虚线以及蓝色虚线表示.可以看到, 随着门控宽度的增加, 测量得到的双光子符合时间FWHM 也在逐渐变宽; 同时, 随着门控宽度的增加, 后脉冲效应随之更为明显, 暗计数也显著增加[37].上述实验测量结果均验证了半导体单光子探测器最大可测量的双光子符合宽度受限于探测器的有效门控时间宽度.

图6 基于I 类SPDC 的纠缠光子对符合测量时间FWHM随SMF 的长度变化的结果Fig.6.The measurement FWHM results of the temporal coincidence measurement for type-I SPDC process when the photon is dispersed with different SMF length.

图7 基于I 类SPDC 过程的纠缠光子对每臂经过不同长度SMF 色散展宽之后, 采用ID210 与SPD4 进行符合测量的结果 (a) 约1 km; (b) 约3 kmFig.7.After each photon is dispersed by the SMF with different lengths, the coincidence measurement of the photon pairs from the type-I SPDC process is made by using ID210 and SPD4: (a) About 1 km; (b) about 3 km.

5 结 论

本文理论和实验研究了InGaAs/Inp 半导体单光子探测器在门控条件下测量双光子符合时间宽度的特性.通过理论分析给出, 单光子探测器的门控脉冲对到达单光子的时域选通测量导致了对双光子关联时间分布的时域滤波作用.该理论模型与实验结果获得良好拟合, 揭示了门控脉冲的有效宽度是限制单光子探测器用于双光子二阶关联时间宽度测量的主要因素.因此, 采用门控技术虽有效抑制了InGaAs/Inp 半导体单光子探测器的暗计数和后脉冲效应, 但也损失了门脉冲之外的单光子探测, 进而使得门控下双光子符合测量具有显著的时域滤波特性, 无法给出完整的双光子二阶关联分布测量.由于完整的双光子二阶关联分布信息测量在现代量子信息技术的多个方面必不可少, 极大限制了门控下单光子探测器在基于双光子时间关联测量的量子信息技术中的应用.