Matlab在高等数学课堂教学中的应用——绘制旋转曲面

（广西大学 广西·南宁 530004）

Matlab是功能强大的科学与工程计算软件，它不但具有强大的数值计算和分析功能，而且还具有丰富的可视化图形表现功能及方便友好的程序设计能力。将Matlab软件的强大数值计算和图形处理功能融入高等数学教学中，是近年来各高校在高等数学教学改革的一种有效途径，也是高等数学教学发展的必然趋势。在高等数学的教学中，不能片面强调数学理论教学的重要性，而忽视数学实验教学，这会导致学生基础不扎实，理论与实际应用严重脱节，在今后的学习和工作中造成严重障碍，所以必须以数学理论教学为主，数学实验为辅，两者有机地结合起来，相辅相成。在高等数学教学中融入Matlab软件，可以把Matlab强大的图形处理、数值计算及符号计算功能在课堂中显现出来，不仅打破了原来那种只讲理论的呆板教学方式，抓住学生喜欢用现代化电脑科技教学的特点，让学生参与到教学活动中来，增强师生之间的互动性，提高学生的学习积极性和主动性，激发学生学习兴趣，使学生独立地去从事数学的学习和发现，让学生主动进行数学研究，培养学生的创新精神和创新能力，而且可以加深学生对高等数学中的某些基本概念和抽象理论的理解，提升学生对计算机的使用能力、动手解决实际问题的能力，从而高效提升数学素养和综合学素质。

1 利用Matlab动画演示旋转曲面

yOz面上的曲线C：f（y，z）=0 分别绕z轴和y轴旋转得到旋转曲面方程分别为：。

例1：旋转单叶双曲面：yOz面上的双曲线绕z轴旋转得到旋转曲面方程。

程序代码及演示图：

图1是单叶旋转双曲面旋转过程中截的一个图，图2是旋转完成的最终图形。

图1

图2

例2：旋转双叶双曲面：yOz面上的双曲线绕y轴旋转得到旋转曲面方程。

程序代码及演示图：

图3是双叶旋转双曲面在旋转过程中截的一个图，图4是旋转完成的最终图形。

图3

图4

例1和例2是分别是单叶双曲面和双叶双曲面的图形，其中例1是通过单叶双曲面的参数方程做图，而例2是通过旋转曲面方程作图。

例3：环面：yOz面上圆(y-a)2+z2=r2(0＜r＜a)绕z轴旋转得到环面(x2+y2+z2+a2r2)2=4a2(x2+y2)。

程序代码及演示图：

图5是环面在旋转过程中截图，图6是旋转完成的最终图形。

图5

图6

单叶旋转双曲面和双叶旋转双曲面和环面是高等数学中常见的二次曲面，下面的例4和例5是更一般的旋转曲面。

例 4：yOz面上的曲线，4≤y≤30 绕y轴旋转得到旋转曲面方程。

程序代码及演示图：

图7是旋转曲面形成过程中截的一个图，图8是最终完成的旋转图形。

图7

图8

例 5：yOz面上的曲线，4≤y≤30 绕z轴旋转得到旋转曲面方程。

程序代码及演示图：

图9是旋转曲面形成过程中截的一个图，图10是最终图形。

图9

图10

2 结束语

MATLAB作为众多计算软件的佼佼者，目前已经成为国际科学界最具影响力、应用最广的科学计算软件，它为多层次教学、演示教学、实践教学等现代化教学提供了一个良好的平台。MATLAB简单易学，其动画制作方法很多，最简单的方法只需for循环语句和命令pause即可。MATLAB强大的符号计算、数值计算和图像处理等功能，不仅可以解决高等数学中涉及的一些繁杂的计算问题，为学生节省了大量宝贵的时间，而且可以使学生更直观地理解高等数学中一些基本概念、基本理论、基本方法，从而提高了学生的学习效率，激发了学生学习兴趣，调动了学生学习的主动性和积极性，起到了事半功倍的作用，本文的中涉及的程序代码，也为广大数学爱好者和编程爱好者提供了一种算法和借鉴。