基于博弈论的不完全放开市场中售电公司市场策略分析

胥 越， 刘俊勇， 郭珮琪， 刘继春

(1.四川大学 电气工程学院， 四川 成都 610065； 2.四川川投售电有限责任公司，四川 成都 610041； 3.西南财经大学 工商管理学院， 四川 成都 611130)

新一轮电力体制改革，带来了售电公司的发展[1]，打破了传统意义上由电网企业“统购统销”的单一市场模式，有力地促进了市场的竞争[2]。但另一方面，市场的建设和发用电计划放开是一个循序渐进的过程，存在很多限制因素制约着市场竞争。一是在市场初期，为保证从计划体制到市场体制的平稳过渡，会限定一定的市场供需比[3]，发电机组可参与市场份额按照装机容量分摊而非按照实际发电能力分摊；二是在现货市场放开前，中长期市场中发电企业所签订的售电合同非物理合同，与实际调度脱节，以至于发电企业参与市场的欲望不强；三是由于我国发电资源多由“五大集团”掌控，市场属于典型的寡头垄断市场，寡头间容易形成联盟[4]。

在竞争不充分的情形下，售电公司的市场行为对其发展前景的影响十分巨大。因此，研究不完全放开市场中售电公司的市场策略将具有重要意义，而其中批发市场是研究的重点，博弈论作为解决利害冲突多方优化决策的理论工具，是研究的有力手段。

文献[5]在源-网-荷联动的基础上，构建了多发电主体和购电主体的非合作博弈模型，并探讨了寻找纳什均衡解的可能性。文献[6]建立了以发电主体、售电主体以及大用户三方收益函数为目标的在批发市场中涉及双边交易和集中交易的非合作博弈模型，并利用强化学习算法求解纳什均衡解，结论显示，各市场主体的收益与份额取决于双边交易与集中交易电量的优化分解。文献[7]从发电企业的角度建立了日前市场的博弈模型，研究如何增加发电企业的竞价收益。文献[8]从用户的角度研究了多用电主体的决策博弈过程。文献[9]建立了批发市场中售电公司合作博弈模型，显示售电公司通过联盟与发电主体签订合同能较非合作博弈实现整体利益的最大化。文献[10]研究了能源互联网下批发市场的三分博弈模型，利用改进的粒子群算法求得了均衡解，分析了发电主体数量对均衡的影响。文献[11]基于Berge-NS均衡构建了批发市场中发、售、用三方的博弈模型，验证了随着博弈的深入和市场信息的透明化，能达到Berge-NS均衡状态、提高市场效率。

以上研究成果为分析完全放开的电力市场中发、售、用多方的竞争博弈奠定了良好的基础，但是对市场初期售电公司间的博弈竞争研究较少。基于此，本文将利用博弈论着重解决处于市场初期的中长期市场中售电公司间的博弈问题。首先，对现阶段省级不完全放开的电力市场中，发电集团垄断情形下，售电公司间的竞争与合作问题进行建模，然后，讨论售电公司在非合作博弈和合作博弈两种情形下的市场策略变化对市场收益的影响。

1 售电公司参与市场博弈

1.1 市场结构及基本假设

1.1.1市场结构

鉴于各省级电力市场的市场结构存在略微差异，本文将基于四川省电力市场建设方案[12]，选取市场结构，如图1所示。

图1 省级电力市场结构

在电力批发市场中，市场主体以集中竞争[13]、双边协商等方式参与中长期电能量市场、电力现货市场以及辅助服务市场等，各个市场内划分不同的交易品种。在电力零售市场中，允许售电公司与电力用户通过双边协商开展零售交易。

1.1.2中长期市场特点及市场主体

中长期批发市场具有以下主要特点。

1) 双边协商是主要成交手段。虽然中长期批发市场中的交易方式有集中竞争和双边协商两种，但是根据目前省级电力市场的交易结果，由于双边协商的灵活性更高，其成交比例远大于集中竞争。

2) 双边协商中市场信息不公开不透明，每一个售电公司与发电企业的谈判都属于私有信息。

3) 市场主体之间的关联关系等会对成交结果产生影响。在双边协商中，市场主体能知晓交易对象的公开信息，例如股权关系等，并以此做出反应。

4) 中长期市场签约比例很高。中长期市场以未来很长一段时间的发用电指标为交易标的物，因此，市场主体均倾向于在中长期市场中签约尽量多的基础指标，以规避现货市场风险。

基于上述特点，本文主要研究中长期市场中双边协商交易方式下的博弈。下面对涉及的市场主体进行分析。

1) 发电企业通过双边协商和集中竞争的方式，分交易品种与售电公司、直接交易用户签订中长期售电合同，并以此作为结算参考，考虑到现实中发电资源的集中程度，可将发电企业简化为少数几个发电集团。

2) 售电公司、直接交易用户通过双边协商和集中竞争的方式，并按交易品种区分，与发电企业签订具体的中长期购电合同，作为结算参考。

考虑到现实中批发市场设有严厉的偏差考核，考核费用远大于参与市场收益，考核阈值为市场主体批发购买电量Qbuy的百分比ε，即允许的偏差电量范围为[-εQbuy,εQbuy]。当市场主体实际用电量和购买电量之差大于εQbuy时，市场主体就必须支付偏差考核费用。由于售电公司批发市场的参与电量QS,buy远大于直接交易用户参与电量QU,buy，因此在批发市场中，售电公司较直接交易用户具有天然耐受偏差考核优势，导致直接交易用户在批发市场中的份额已逐步减少。故可以简化中长期批发市场中的博弈主体为售电公司和少数几个发电集团。

改进亨特(Hunt)和舍特尔沃斯(Shuttleworth)于1996年提出的电力市场竞争模式[14]，如图2所示。

图2 电力批发市场竞争模式

1.1.3市场假设

成熟的电力批发市场是不完全竞争的市场[15]，那么在市场规模未完全放开、资源高度集中的情形下，市场有可能走向更加极端的一面。在此基础上，考虑发电集团大多属于国有企业，其市场垄断行为又与经济学中典型模型[16]存在差异，故作出以下假设：

1) 发电集团之间的竞争十分微弱，寡头垄断且相互联系，市场行为在一定程度上存在一致性，市场价格、各集团的市场份额等由协商确定，市场价格的制定需要考虑政策因素，不一定追求利益最大化；

2) 由于中长期市场的价格波动低于现货市场，发售双方偏向于在中长期市场签订合同；

3) 鉴于发电企业竞争微弱、策略单一，市场行为存在一致性，博弈的参与者考虑为多家售电公司。

1.2 售电公司市场博弈模型

设售电公司集合为{sn}(n为售电公司数量)，行动一致的发电集团为G，售电公司市场策略集合为{ps}s∈{sn},售电公司效用函数集合为{ηs}s∈{sn}。

1.2.1售电公司的市场策略

博弈的参与者售电公司参与中长期市场的目的，是尽量与发电集团签订与其零售市场签约电量相匹配的购电合同，以减少在现货市场中遭受价格剧烈波动的风险，同时，又以尽可能低的成本与发电集团达成合作。显然，售电公司的市场策略是一个与合作成本相关的函数。

(1)

(2)

显然，售电公司(si)在市场中所采取的策略pi越大，其与发电集团G建立合作的成功率越高。为了准确度量其间的关系，需要分析发电集团G的市场反应。

1.2.2发电集团的市场反应

基于1.1.3节中的市场假设，抽象发电集团的市场反应，即其是否与某一售电公司(si)建立合作关系以及如何建立合作关系是通过计算其对售电公司(si)的满意程度λi来确定的，其中1≤i≤n。

由于发电集团G在市场中具有垄断地位，几乎所有售电公司都想与其建立合作关系，因此简化地认定λi的计算与所有售电公司的市场策略pi有关。

(3)

其中，ξi为策略影响系数。市场中不同的售电公司的股东背景、社会资源、市场体量不同，导致其与发电集团之间的关联程度，或者说影响力存在差异。例如，发电集团倾向于优先和与其有股权关系的售电公司合作；倾向于和电网企业成立的售电公司合作；倾向于优先和市场体量大的售电公司合作；国有背景的发电企业倾向于和同样是国有背景的售电公司合作等。用系数ξi表示这些因素在售电公司的市场策略上对发电集团的影响。αi为电价折算系数。由于中长期市场开展时距离交割时间远、交易频次低，规则上往往要求未来一段时间的合同签订统一的价格，如要求未来12个月的合同按照年或者月签订，由于不同类型的发电机组在不同的时段具有不同的发电成本，因此需要用αi将售电公司不同电量结构的报价折算为一个统一的价格，例如对于水电机组，αi可以理解为丰枯折算系数，同时由于市场的复杂性，折算系数αi不一定对所有的市场主体都体现公平。ϖ为发电集团之间事先协商的预期市场价格，β为预期市场价格的权值。

用θi来量化发电集团G是否与售电公司(si)签约，θi取决于发电集团G对售电公司(si)的满意程度λi是否达到其预期值λreq。

(4)

当发电集团G对售电公司(si)的满意程度λi达到其预期值λreq后，发电企业会选择与售电公司(si)建立合作关系，同时，其与售电公司(si)签约电量的多少与满意程度λi呈非线性正相关，即满意程度λi越高，签约电量越多。根据实际经验，抽象发电集团G与售电公司(si)的签约电量Qi与λi的关系为：

(5)

用售电公司(si)批发合同电量签约率μi(λ)来衡量售电公司(si)在批发市场中的签约状况。

(6)

这个模型可以这样理解，在不完全放开的垄断市场中，发电集团处于绝对优势地位，其可以通过联盟来决定市场预期价格ϖ，但发电集团的国有企业性质决定了其最终与售电公司的签约价格需要满足一定的政策要求，不是单纯地追求效益最大化，而是在合理范围内追求利润，因此，会将与其联系的所有售电公司的策略和其预期价格加权计算后与某一售电公司的策略作比较，看是否满足其需求。另一方面，由于现阶段发用两侧的偏差考核标准存在差异，以及合同非物理执行的原因，也会导致发电集团能够影响与售电公司的签约电量，且与售电公司的市场策略呈正相关，如图 3红线所示。

1.2.3售电公司的决策模型

售电公司(si)在中长期市场与发电集团签约的目的，显然是以尽量低的价格与发电集团签订尽量多的电量，以规避现货市场价格的不确定性。因此，评价售电公司(si)市场策略pi的效果好坏或者效率的高低，需要从签约电量的多少和成本支出两个维度来衡量。选取售电公司(si)效用函数ηi(λ)：

(7)

图3 签约电量比例与单位效用函数分布

售电公司效用函数分布特性如图3蓝色曲线所示。λ*为效用函数最大时对应的最优满意程度，此时也对应最优的市场策略p*。

2 博弈分析

基于上述博弈框架，分析中长期市场中售电公司间的博弈问题。

2.1 非合作博弈

为研究售电公司间的非合作博弈问题，对博弈的参与者售电公司(si)作出以下假设：

1) 售电公司(si)都是有限理性的；

2) 售电公司(si)制定自己的市场策略pi都是同时发生的，不存在先后顺序；

3) 售电公司(si)之间没有信息交换，各自都是独立地制定自己的策略pi。

每个博弈参与者的目的都是为了使自身的效用最大化。定义售电公司(si)的最佳反应函数为pi(pi)：

pi(pi)=argmaxη(pi,pi)

(8)

其含义是售电公司(si)知道其他售电公司(si)的策略pi后的最优策略pi。

(9)

2.2 帕累托最优

帕累托最优是指资源分配的一种理想状态，指在不使博弈参与者境况变坏的情况下，不可能再使某些博弈参与者的处境变好，即不可能存在再改善的境况，而不使任何其他参与者受损。

(10)

回归到中长期市场中的现实问题，在不完全放开市场中发电集团构成垄断的局势下，售电公司间极有可能采取相互合作的方式，来平衡发电集团垄断带来的利益损失，即通过合作博弈来进行帕累托改进。显然，售电公司间想要通过合作达到以下效果：

1) 合作后售电公司集合{sn}的整体效用函数值大于不合作时售电公司集合的效用函数值；

2) 合作后单个售电公司(si)的效用函数值都大于等于不合作时的效用函数值。

2.3 合作博弈

为进一步研究售电公司间的合作博弈问题，对博弈的参与者售电公司(si)作出以下假设：

1) 售电公司(si)都是理性的；

2) 售电公司(si)之间有明确的信息交换；

3 算例分析

本文为简化计算，分析其中的博弈原理，假设：

1) 市场采用双边协商方式进行博弈竞价；

2) 市场中存在两个售电公司{s1,s2}、一个发电集团G，发电集团参与市场的机组为水电机组；

3) 两个售电公司{s1,s2}的股东背景、社会资源、市场体量等不相同，导致其对发电集团的关联程度存在差异，具体体现为模型中的策略影响系数ξi不同，假设ξ1=4.8，ξ2=3.2，即售电公司(s1)更具有影响力；

4) 售电公司(s1)欲与发电集团签约的电量包中丰水期电量比售电公司(s2)多，即售电公司(s1)电量包的丰枯折算系数更低。假设α1=0.375，α2=0.75。假定的市场主体参数如表 1所示。

已知：

1) 式(6)中的参数a由西南某售电公司在市场中的竞价结果拟合求得，a=12；

2) 式(3)中的市场价格权值β根据西南某省某年年度交易结果推定得出，β=0.6。

同时,将售电公司的市场策略pi对发电集团之间事先协商的预期市场价格ϖ进行单位化，取ϖ=1。

选取的仿真平台环境为 Windows10 64 bit专业版系统，Inter(R) Xeon(R) E3-1231 v3@3.4GHz系列CPU和16GB RAM，编程语言选取MATLAB R2018b。

3.1 非合作博弈仿真结果

将表1中的参数代入式(3)、式(7)，联立得到目标函数：

(12)

在MATLAB中求解上述方程。表2为售电公司{s1,s2}非合作博弈的纳什均衡解NE和纳什均衡解NE对应的最优市场策略、等效电价以及签约比例。恰好此时售电公司(s1)与售电公司(s2)具有相同的市场签约比例。

表2 非合作博弈下售电公司最优策略和收益

在MATLAB中计算售电公司(s1)和售电公司(s2)所有的市场策略p所对应的效用函数η集合。将横坐标取为η1(p)，纵坐标取为η2(p)，绘制帕累托曲面(η1(p),η2(p))以及帕累托前沿PF，如图4所示。

注：蓝色虚线表示合作博弈求解的逼近曲线。

将非合作博弈的纳什均衡解绘制在帕累托曲面上，如图4中绿色菱形点所示。显然，此时的纳什均衡点NE并没有在帕累托前沿PF上，即没有达到帕累托最优，这是因为售电公司(s1)和售电公司(s2)都是自私的，在市场中是相互竞争的主体，为了使自身的效用函数最大化，在竞争中提高了市场整体电价签约水平。这与之前提出的不完全竞争市场中非合作博弈纳什均衡解存在帕累托改进空间的推定相符。

3.2 合作博弈仿真结果

进一步讨论售电公司(s1)和售电公司(s2)合作对博弈结果的影响。 将表1中的参数以及表2中的非合作博弈求解结果代入式(11)中，得到目标函数：

(13)

表3为售电公司{s1,s2}合作博弈的纳什讨价还价解NBS和其对应的最优市场策略、等效电价以及签约比例。

表3 合作博弈下售电公司最优策略和收益

将求得的纳什讨价还价解NBS绘制在帕累托曲面上，如图4蓝色圆点所示，此时的纳什讨价还价解NBS在帕累托前沿PF上。

3.3 帕累托改进的效果

分析售电公司合作博弈较非合作博弈带来的收益变化。图4中放大部分所示为帕累托改进空间PI。同时，将纳什讨价还价解NBS与纳什均衡解NE进行比较，如图5所示。

图5 合作博弈与非合作博弈比较

该结论符合2.2节中假设售电公司进行合作应达到的效果。

为进一步度量售电公司(s1)和售电公司(s2)合作后带来的效益提升，定义π为现货市场平均价格，假设：

1) 售电公司在中长期市场中未签订的电量均以现货价格结算；

2) 现货市场价格高于中长期市场价格；

3) 对剧烈波动的现货市场价格计算平均值，即现货市场平均价格，同时将现货市场平均价格对发电集团预期市场价格ϖ进行单位化，取π=2.5。

定义单位成本ci：

(14)

如表 4所示，售电公司(s1)与售电公司(s2)通过合作，都有效降低了各自的购电成本，提升了市场竞争力。但是售电公司(s1)通过合作取得的收益较售电公司(s2)更多，这也反映出即使合作博弈兼顾了整体的效率、公平、公正，但是对售电公司(s2)个体而言，在公平性上是有所舍弃的。

表4 非合作博弈与合作博弈下售电公司单位成本

4 结 论

本文从售电公司的角度出发，提出了在不完全放开的市场中，发电集团间存在联盟构成垄断的可能性，并以此为基础，对中长期批发市场中售电公司间的博弈竞争关系进行了建模分析，讨论了售电公司在非合作博弈和合作博弈两种情形下的市场策略变化及其对市场收益的影响。

1) 在现货市场放开前的不完全放开市场中，由于限定了市场供需比，中长期合同又非物理合同，导致发电集团间存在联盟的可能性，抑制了发电企业间的竞争，发电企业可以通过市场预判影响市场价格。

2) 算例显示，售电公司间非合作博弈并没有达到帕累托最优，存在帕累托改进空间。售电公司间可以通过合作博弈来降低各自的购电成本，提高整体的收益水平。售电公司间合作博弈相较于非合作博弈，最高将效用函数提高了6%，同时将单位购电成本降低了12.38%，通过合作博弈有效提高了售电公司单位价格对签约电量带来的贡献，即售电公司能以更低的购电成本达到满意的签约比例，提升了与发电集团谈判的竞争力。

3) 本文通过假定现货市场价格高于中长期市场价格来简化市场博弈模型，未考虑中长期市场与现货市场联合博弈的情形。随着改革的进一步深入，中长期市场与现货市场的联合博弈将会成为研究的重点，在后续研究中应当深入挖掘。