层次递进问题在初中数学教学中的应用研究

刘维俊

【摘要】数学是一门锻炼学生解答问题能力的学科，让学生带着问题投入到课堂授课中，能让学生掌握学习的主动性，并让整个课堂呈现轻松的氛围.学生在好的氛围中掌握了知识，锻炼了能力，最终达成老师的教学目标.问题式教学是一种积极的教学手段，在问题式教学中又衍生了一种层次递进问题教学法，这种模式是对问题教学法的升华和完善，这种教学手段可以打开学生的数学思路，帮助学生培养数学头脑.

【关键词】数学;层次递进问题;教学法

初中数学是学生数学学习的基础阶段，学生会涉猎数学的整体框架.在这个阶段，学习重点是养成好的数学学习习惯和基本的数学思维能力.在初中数学学习中，如果将问题意识带入到学习过程中，那么学生的学习将不再被动.在初中数学的教学中引入层次递进问题教学法，可以通过老师设计问题，再引导学生通过问题完成思维训练.

一、层次递进问题教学法的核心和方法

层次递进问题教学法就是老师在课堂把某个精心设计的问题带入到教学情境中.在整个课堂中，老师启发学生思考问题，带着探究和解决问题的意识进行主动学习.学生通过一系列探索，发现解决问题的方法，并掌握涉及的知识.在学生掌握知识后，老师再让学生就知识点提出自己想问的问题，让学生在层层递进的发现问题—解决问题—掌握知识点—提出问题的过程中收获知识，掌握能力.这种教学法让学生由问题出发，在探索过程中锻炼了自己的数学能力.学生通过自我探究掌握了学习数学的方法，增强了解决问题的能力，在收获了知识后还能够提出疑问.学生在层层递进的学习过程中能够发现数学的奥秘，得到学习的快乐.例如在一次函数教学时y=kx+b（k≠0），其中b的正负与该直线与y轴的交点位置的关系可以课前先设计提出.随着教学的深入，学生会发现当b>0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴上;当b<0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴上，且交点坐标为（0，b）.

老师把教学大纲中的教学目标以及每章节的教学内容，通过设计的问题嵌入教学活动中，让学生在问题的引导下完成学习活动.学生在这个过程中会先熟读数学书，并在自己的探究或与同学的合作中找到解答问题的方法，从而锻炼了思维能力.例如在二次函数y=ax2+ bx+c（a≠0）的教学设计中，可逐步设计问题，a的正负与图像开口方向的关系;b的正负与图像和y轴交点的位置关系;二次函数的顶点、与x轴的交点、与y轴的交点的求法，利用对称轴和图像的开口方向，四点法画出二次函数图像便瞬间升华出来.数与形、图与形的有机结合可以顺利且巧妙地解决二次函数的相关问题，也可以巧妙解决一元二次不等式的相关问题.老师运用层次递进问题的教学手段时，将书本章节知识与某种教学情境相结合，再让学生组成探究小队，每个小队都要根据老师在情境中嵌入的问题，找到解决问题的方法.或者老师直接在课堂中提出疑问，如二次函数的二次项系数a与开口方向的关系，引导學生自己找到解决问题的办法.这种在教学中引入的问题可以增进老师和学生间的了解，老师在学生解决问题时在一旁观察学生产生的学习问题和困难，将这些问题和困难进行教学总结，可以提高自己的教学能力.老师在教学总结时可以针对学生的特点，找到更好的问题设计方法用在后续教学中，这样也可以提高教学效果.

二、层次递进问题教学法在初中数学教学中的意义

老师在教学中使用层次递进问题教学法可以锻炼自己的教学能力，提高学生的学习水平.学生通过问题意识掌握了学习的自主性，这样能让学生收获学习的乐趣，锻炼应用能力.老师在授课中引入有趣的教学情境，在活泼的学习氛围中，学生的思路被启发引导，从而进行思维的发散.很多理论研究都指出，问题意识能让人们发现通往智慧的道路.老师在授课情境中埋伏的“陷阱”让学生产生疑惑，这种疑惑像线索一样，引导学生在思索的路上一路前进.学生在教学活动中被设计成教学核心，这种围绕学生进行的教学法让学生感到被尊重.一些老师设计的问题很巧妙，不是通过老师直白的陈述，而是让学生在氛围中自己找到问题.通过老师设计的一系列问题，学生被一步步启发，在最后找到解决方案后，学生有很大的收获感.学生在整个课堂活动中，学会了使用知识点解决问题，这种探究过程升华了学生应用知识的能力，使学生能更牢固地掌握知识，这比简单的考试模式更能让学生牢牢地记住知识点.这种问题引导教学法并不是放任学生自主学习，而是需要花费老师比普通教学法更多的精力进行课堂设计和备课.

层次递进问题教学法通过问题意识，让学生通过问题的带领，去学习中解决问题，再通过解决问题得到收获后引发思维的连锁和延伸，从而自己主动提出对知识点的疑问.在此基础上，学生会继续深入探索和研究知识点.在这个过程中，学生通过一系列的思维训练掌握了自己主动探索求知的能力，掌握了自主学习的方法，不仅增强了学科的学习能力，也培养了自己的综合素质，为后续更高阶段的学习奠定了基础，为今后的学习养成了好的学习习惯.

三、层次递进问题教学法的应用策略

（一）预习阶段引发学生求知欲

初中生处于青春期的发育过程中，他们思维活跃、活泼好动，已经具有自己的思考模式，但是针对学习的思维模式还处于养成之中.在这个阶段，老师还是要通过教学手段激发学生的学习积极性，这样才能抓住他们的注意力.老师引入问题意识，让学生始终能够对数学学习产生连续的动力和好奇心，并通过层层递进的引导过程，让学生发现学习数学的快乐.老师怎样设计课堂的环节才能更好地实施层次递进教学法，这是需要深入思考的问题.老师在授课前就要通过问题抓住学生的注意力，让学生做好课前准备，并调动好积极性.在上一堂课结束时，老师可以学习评书艺人的说书方法，在课堂最后通过提问，引出下一章节的内容，这种提问要有承上启下的效果，就像评书艺人最后总会提到的：预知后事如何，且听下回分解.例如，人教版初中八年级数学上册中的“与三角形有关的角”这节课的课堂结尾，老师可以向学生提问：如果两个三角形的角相等，那么这两个三角形有没有什么关系呢？如果它们有关系，那会是什么关系吧？这种关系能帮助我们解决什么问题呢？同学们好好思考一下，我们接下来会进行相关的学习.学生通过老师这些问题会先在头脑中进行思索，他们会想象三个角都相等的三角形会像双胞胎一样吗？这种三个角都相等的三角形的三条边会有对应关系吗？这种对应关系是什么呢？这些相关的思考就涉及学生马上要学到的全等三角形的知识.这种提前的思考能引起学生的兴趣，在这种动力下，他们会提前探究三个角相等的三角形会有什么属性，这种课前的问题引导会促使学生进行课前预习和探究.

（二）课堂教学引入问题启发思考

老师在课堂教学中可以通过多媒体等手段让学生在情境中进行学习探索.例如，在人教版八年级下册的“勾股定理”章节中，老师可以在课堂上播放有关中国古代商高的介绍视频，向同学介绍商高面对的问题后，向学生提问：如果你是商高，你会怎样得出勾股定理呢？学生在课堂氛围中，把自己代入到商高的困境中，根据已经掌握的三角形知识，通过求解直角三角形面积的方法得到勾股定理.老师在引导学生进行思考时要列举一些例子，这样才能让学生的思维保持活跃，不会产生厌烦心理.老师把学生带入到商高的情境中，可以增强学生的信念感，让他们产生能与历史人物相连接的乐趣.这种问题情境让学生在活泼的氛围中，通过具体事例掌握了抽象的知识.问题情境会让学生产生一系列的思考，这种方式让学生把抽象结合到具体中，从而提升了自己的思维能力.

（三）指导学生用已掌握的知识求解新知识

老师设计的启发性问题不要太难，这样能让学生带着乐趣进入思维探索.学生理解了问题的本质就能把握到知识的关键，老师要善于引导学生用已经掌握的知识体系去开发新的知识，让学习过程成为一个思维连锁的过程，这样才能锻炼学生的数学思维，让学生形成自己的完整的知识体系.老师要像设计了一个通关游戏似的，先启发学生回忆已经学过的知识点，让学生回忆那些相关知识点的属性或者数学模型，然后用问题一步步引导学生，让学生通过旧知识去解决问题，并在解决的过程中发现新知识的属性.这种知识的连锁发现可以拿情境模式举例，讓学生把抽象的知识用具象的手法去理解，从而大大减少了思维难度.这种转换模式也很符合初中生的年龄特点，因为他们现阶段的思维还是以具象化的思维模式为主，老师要用合适的方法才能让学生更好地收获知识.用旧知识求解新知识能打开学生的学习思路，让他们把知识进行串联，从而增强了对数学知识的理解，并增强了解决问题的能力.

（四）引导学生在掌握知识后自己提问

学生通过课堂问题引导自己解决问题后，会更进一步地理解知识点，学生在这个阶段会产生自信，也会有很大的满足感.这时候老师要引导学生针对刚掌握的知识点进行深度思考并提出自己的疑问，在提问的过程中，学生通过疑问发散了思维，锻炼了自己的创新能力.学生自己提出的问题就像牵引索一样能启发自己进行后续更深入的学习.比如，学生掌握了某种解题方法，在收获相关知识后，会产生疑问：还有别的解题方法吗？如果有是什么呢？老师此时如果对学生进行引导，告知他们别的解题方法就涉及了还未学习的知识点，这就让学生产生了马上学习的动力，学生会对未学到的知识点进行研究，这种方式让知识点产生了联结性.学生通过自主学习，加快了课程进度，掌握了更多的知识，锻炼了思维的维度.这就是递进式的问题意识对学习带来的积极效果.

结束语

总之，层次递进的问题意识让老师锻炼了自己的教学能力，更重要的是，让学生增强了学习能力和兴趣.这种教学方法符合当今的教学潮流，是很有效的教学手段.

【参考文献】

[1]徐海燕.问题递进式教学在初中数学教学中的应用[J].数学教学通讯，2015（34）：31-33.

[2]陈波.浅谈初中数学“递进式问题教学”[J].文存，2017（19）：107.

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