风力机叶片气动性能的量子遗传优化设计

马铁强，苏 龙，孙传宗，单光坤

(沈阳工业大学 机械工程学院，辽宁 沈阳 110870)

0 前言

叶片价格占风力机总价的25%[1-2]。降低叶片成本和提高叶片气动性能，是风电企业提升风电机组竞争力的重要途径。叶片气动性能主要由气动外形决定，常用设计方法包括Glauert法、Wilson法等，根据这些方法设计的叶片还需要进一步修正[3]。随着风力机叶片设计理论日趋成熟，一些创新方法被用于叶片性能优化领域，例如叶素-动量(BEM)理论和计算流体动力学(CFD)。叶素-动量理论准确、简便，被众多学者广泛使用[4-6]。近年来，在数值优化方法中，受自然进化论启发而产生的进化算法，由于其良好的性能被众多学者应用在叶片的优化当中。如文献[7]将弦长和扭角的分布作为设计变量，以风力机输出功率作为优化目标，将叶素-动量理论与遗传算法相结合，优化水平轴风力机气动性能。文献[8]应用改进遗传算法，以风力机年发电量为目标构建优化模型，结果表明：优化叶片气动性能的同时，使风力机年发电量提高7.5%。文献[9]利用遗传算法优化水平轴风力机的年发电量，提高风力机年发电量的同时使叶片推力系数减小。文献[10]将遗传算法与叶素-动量理论相结合，优化了1.5MW风机叶片，提高了风力机额定风速下的功率系数。

这些研究利用经典遗传算法优化叶片气动性能以获得理想结果，但是经典遗传算法在优化时可能因某个适应度过高的染色体而过早收敛。遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是进化算法的一种，原理是模拟自然界中的生物演化规则，与传统优化方法相比，遗传算法将问题的参数编码作为染色体，再利用选择、交叉、变异等运算操作来迭代、更新种群中染色体的信息，生成符合优化目标的染色体。利用遗传算法优化时，采用概率的变迁规则指导搜索方向，具有自组织、自适应和自学习性[11]。遗传算法虽然有良好的全局搜索性和概率搜索性等优点，但在优化时可能由于某个适应度高的‘染色体’因为‘早熟’现象而陷入局部最优解。因此，本文提出采用量子遗传算法(Quantum Genetic Algorithm，QGA)优化叶片的气动性能。

本文基于BEM理论构建叶片气动性能计算模型,依据量子遗传算法对目标模型实施迭代优化，通过设置不同的边界约束条件对经典遗传算法和量子遗传算法得到的结果进行对比分析，结果显示在应用相同的参数设置和约束条件时，量子遗传算法拥有更好的优化性能，在满足叶片良好形貌的同时可以显著提高叶片的气动性能。

1 优化方法理论框架

将BEM理论和量子遗传算法相结合进行叶片气动性能优化，BEM理论用于分析叶片形貌变化对其气动性能影响，量子遗传算法通过程序编码进行过程寻优。

风力机叶片可简化如图1所示，叶片沿展向划分为若干段叶素，叶片全局受力情况可通过对每段叶素所受力的积分获得。风力机叶片气动性能量子遗传算法优化叶片的理论框架如图2所示，优化流程分为4部分。

图1 风力机叶片外形和参数构成图

图2 风力机叶片气动性能量子遗传优化流程

(1)初始化。以Bézier曲线表示叶片的弦长与扭角分布作为整个优化过程的设计变量；

(2)气动模型计算。用BEM理论计算叶片气动性能并建立整个叶片气动优化模型；

(3)算法优化。量子遗传算法迭代优化；

(4)对比讨论。对比优化前后的叶片性能，按条件终止算法。

量子遗传算法在每次迭代过程中通过更新种群来获取一系列叶片的弦长与扭角，代表一系列形貌相异的叶片，由BEM理论可以计算获取对应叶片的气动性能，最后通过对优化前后叶片的气动性能的比较判断是否终止算法，直至输出气动性能最优的叶片作为量子遗传算法的优化结果。

2 基于BEM理论的叶片气动性能计算模型

本文将计算代码(即BEM理论)和优化模型(即QGA)相结合。前者用于风力机叶片形状变化时的气动分析，后者通过程序编码实现迭代优化。BEM方法被应用于风力机叶片气动性能计算，将叶片沿展向离散为若干微段，即叶素。假定叶素之间的气流无相互干扰，单一叶素所受空气动力仅由翼型的升阻特性决定，则叶素可视为二元翼型。可由公式(1)和(2)计算获得叶素所受推力T和转矩M。

(1)

(2)

式中，ρ为空气密度；U是相对流速；a与a′分别是轴向与周向诱导因子；L与D分别为升力系数和阻力系数。

假设叶素所受作用力仅与通过叶素扫过圆环的气体动量变化相关，则推力T和转矩M可进一步由公式(3)和公式(4)计算获得。

dT=4πrρv2a(1-a)dr

(3)

dM=4πr3ρvω(1-a)a′dr

(4)

将公式(1)和(2)代入公式(3)和(4)，可求出轴向与周向诱导因子a与a′。

(5)

(6)

(7)

风轮的轴功率是风轮转矩与风轮角速度的乘积，因此将风轮的轴功率P表示为式(8)。

(8)

式中，ρ为空气密度；A为风轮扫掠面积；λ为叶尖速比；a为轴向诱导因子；a′为周向诱导因子。

结合BEM方法将叶片沿展向划分有限微元段，通过贝塞尔曲线表示弦长和扭角求得对应的诱导因子a与a′，整个叶片的气动性能可由式(8)积分获取。

3 叶片气动性能的量子遗传优化模型

3.1 设计变量

如果分别采用每个叶素对应的弦长和扭角作为设计变量，那么设计变量的数目过多且不利于程序编码，因此用Bézier曲线的控制点表示叶素对应的弦长和扭角，可以减少设计变量、提高编程及程序运算效率。用五控制点Bézier曲线描述风力机叶片的弦长和扭角，元组(cxi,cyi；txi,tyi，i∈[1,5])中(cxi,cyi)与(txi,tyi)分别为弦长与扭角控制点的坐标，保持控制点横坐标不变，纵坐标作为设计变量：(cyi;tyi，i∈[1,5])共有10个设计变量。Bézier曲线描述弦长和扭角分别如图3、图4所示。

图3 Bézier曲线描述弦长

图4 Bézier曲线描述扭角

3.2 约束条件

为保证叶片优化结果满足制造要求，需要对弦长和扭角施加约束。约束条件为cdy(i)

3.3 目标函数

获得最佳叶片气动性能，功率系数、功率和年发电量均可作为优化目标。而风力机的年发电量可以用年平均功率与年发电时间的乘积来表示，因此本文选取风力机的输出功率P为目标参数，建立优化模型。

风力机的输出功率是叶片弦长和扭角的因变量。叶片的弦长和扭角分布可通过Bézier曲线描述，则风力机的输出功率P可以看作是Bézier曲线控制点的函数，那么优化目标函数可以表示为公式(9)。

Max(P)=(cyi,tyi,i∈[1,5])

(9)

3.4 量子遗传寻优

量子遗传算法将量子计算原理应用于遗传算法中，与遗传算法的区别是使用量子比特编码和量子旋转门更新种群，实现比常规遗传算法更好的优化效果。量子遗传算法以量子的态矢量表示为基础，将量子比特的量子幅作为染色体编码，使一条染色体可表达多态叠加，利用量子逻辑门实现染色体更新，进而实现目标的优化求解。

3.4.1 量子比特编码

(10)

3.4.2 量子旋转门

量子遗传算法用量子旋转门来更新种群，量子旋转门采用矩阵的形式，其表达式为

(11)

式中,θi为旋转角，其大小和符号由预设调整策略确定。

整个迭代优化模型如图5所示。首先设置种群规模和约束条件，由量子比特编码生成一定规模种群Chrom。其次，对种群中所有染色体实施一次测量，获取当前种群的适应度Fitness(i)并依据BEM理论计算对应叶片的气动性能。执行优化算法时，设置终止条件判断寻优过程是否继续执行。当i≤100时，由量子旋转门U(θ)更新种群，使得新种群Chrom(i+1)=U(θi)*Chrom(i)直至满足终止条件。量子旋转门更新操作如式(12)与式(13)所示。

图5 风力机叶片量子遗传寻优过程

(12)

(13)

式中,(αi，βi)T和(αi+1,βi+1)T分别代表染色体第i个量子比特更新前后的量子幅。

利用量子门对叠加态的作用作为进化操作，很好的保持了种群多样性和避免了选择压力问题，而且当前最优个体的信息能够易于引导变异，使种群大概率进化为较优模式，从而获得最优的叶片气动性能。

4 实验和分析

本文以某风力机叶片为例，构建以叶片的弦长、扭角作为设计变量、输出功率最大为目标的优化模型，利用量子遗传算法对优化模型进行寻优，并与其他优化算法进行对比和分析。

4.1 实验用例

该型号风力机叶片表面形貌由若干标准翼型组成，从叶根到叶尖分别采用S814、S812、S813系列翼型族。表1为该风力机叶片从叶根到叶尖不同位置处的翼型序列及对应的弦长和扭角。

表1 某型号风力机叶片的翼型配置

根据风力机叶片的弦长和扭角分布，对弦长和扭角施加约束。设置弦长大小的变化范围分别为0.1 m、0.15 m、0.2 m，扭角大小的变化范围分别为10°、15°和20°。根据不同的弦长与扭角的约束设置，弦长与扭角相互对应，累计有9种不同约束。

4.2 比较与分析

本文采用BEM理论与量子遗传算法相结合的方法，进行以风力机输出功率P最大为目标的寻优。为了验证提出方法的有效性，本文还同时采用经典遗传算法对实验用例进行寻优，在种群大小、迭代次数、边界条件等相同条件下对二者优化结果进行比较。

4.2.1 输出功率比较与分析

在额定风速下两种优化算法得到的优化结果的输出功率如表2所示，比较和分析优化结果发现：采用量子遗传算法有7次寻优获得的叶片输出功率优于原始叶片；同时，在相同约束条件下，采用量子遗传算法获得的优化结果中有7次优于经典遗传算法。尤其当约束条件为：弦长约束界限为0.2 m 、扭角约束界限为20°时，采用量子遗传算法优化获得的叶片输出功率最高为47 207 W，相比于原始风力机的输出功率34 550 W，提高约36%；比同等条件下采用遗传算法优化获得的叶片输出功率45 389 W，提高约4%。

表2 额定风速下两种优化算法在不同约束下的输出功率

4.2.2 弦长、扭角的比较与分析

根据对不同约束条件下两种优化算法得到结果的对比分析，选择弦长约束界限为0.2 m 、扭角约束界限为20°时的优化叶片作为输出结果。量子遗传算法和经典遗传算法优化得到叶片的弦长、扭角与原始叶片的对比如图6、图7所示。由图可知，沿翼展方向由量子遗传算法优化得到的叶片各处弦长，比由经典遗传算法优化得到的叶片各处弦长更长，且均长于原始叶片的各处弦长。从叶根到0.6倍翼展长度位置，由量子遗传算法和经典遗传算法优化得到的扭角值，均比原始叶片有所增加；而在0.6倍翼展长度位置到叶尖，由量子遗传算法和遗传算法优化得到的扭角值，均比原始叶片有所减小。

图6 两种不同优化算法对应的叶片弦长分布对比图

图7 两种不同优化算法对应的叶片扭角分布对比图

构建叶片输出功率优化模型，分别采用量子遗传算法与经典遗传算法在不同约束条件下实施优化。通过对优化后叶片与原叶片输出功率以及对应弦长、扭角的分布的比较分析，证明了量子遗传算法良好的优化性能，优化结果符合优化需求，且优于经典遗传算法。优化后的叶片弦长与扭角沿翼展方向，比原始叶片有所增加，输出功率也有明显提升。

5 结束语

本研究提出依据量子遗传算法结合BEM理论对风力机叶片输出功率进行优化，通过对优化结果对比分析得出以下结论：

(1)基于BEM理论、考虑叶尖损失、以 Bézier曲线作为设计变量，建立了以输出功率最大为优化目标的优化模型，有效减少了优化问题的设计变量。

(2)针对叶片气动性能优化，本文提出量子遗传算法并构建叶片量子遗传优化模型，优化结果表明：优化后的叶片相比原叶片气动性能显著提升。

(3)对比不同约束条件下量子遗传算法与经典遗传算法的优化结果表明，量子遗传算法拥有更优的性能。

叶片优化问题除了气动性能优化外，还包括结构、铺层、材料、成本等很多方面，是复杂的多目标优化问题。