基于ADE算法优化的木材单板染色全光谱配色模型研究

魏艳秀 管雪梅 李文峰 黄青龙

（东北林业大学机电工程学院，黑龙江 哈尔滨 150040）

木材材色是决定木制品价值的重要因素，为了提高木制品的装饰作用和产品价值，对木材及木质材料进行适当的材色改进十分重要，通过染色技术改良劣质材、仿制优质材，从而全面提高木材的价值，满足人们对色彩多样性的需求。木材染色中一个十分重要环节就是配色，其对染色后木材的材色质量至关重要[1-2]。采用人工配色，其对配色人员的素质要求较高，既费时又难以适应现代工业生产的要求，且成本高、准确性差。有学者提出将计算机配色的方法用于木材染色中加快染料配方生成的速度，提高工作效率，节约成本[3]。然而，计算机配色技术为纺织业的配色而研制，利用库贝尔卡−芒克理论对测得的颜色相关量进行计算，采用了大量的假设，自适应能力差，难于精确获得木材染色这类影响因素较多，过程变化复杂的染色配方。近年来，有学者将神经元网络等智能算法应用于木材染色计算机配色模型的建立中，取得了一定的效果[4]。但仅从标准观察者与施照态条件下进行了配方的预测，染色木材单板存在的同色异谱现象亟待解决。

物体表面的光谱反射率是表征物体表面颜色的固有属性，根据该原则，Stearns−Noechel光学模型在计算机配色应用中具有较高的配色精度，有效地解决了配色过程中存在的同色异谱现象。但由于在全光谱波段进行预测，方程组规模特别巨大，但在配色过程中染料组分的数量通常不超过5，导致染料配方预测模型是病态且超定的，无法获得预测配方精确解。马崇启等[5]中针对混色纱线配色问题采用传统的LS法对超定方程组进行求解，但随着染料种类的增加以及光谱分辨率的提高，方程规模非常巨大，常规的解法会消耗大量的时间与内存，而且LS方法获得的模糊度浮点解与真值相差较大，严重影响了预测精度[6]。宋丛威等[7]提出了一种基于主成分分析的快速降维算法求解印染行业中的线性超定方程组，虽然缩短了计算时间，但在主成分增多时会导致算法结果不稳定。随着智能算法的兴起，将差分进化算法（DE）应用于优化求解过程逐渐成为研究热点。DE是一种基于优胜劣汰的自然选择原理对种群中的个体进行淘汰和保留的算法，算法本身具有一定的自组织、自学习与自适应的特点，但也不可避免的存在陷入局部最优解和搜索停滞的问题[8]。本研究通过对DE的变异因子和交叉因子进行改进，提出了一种自适应差分进化算法，使其随着迭代过程自适应变化，避免陷入局部最优解以及搜索停止问题，提高病态超定方程组解算精度，进而提高染色配方预测精度。

1 实验材料和仪器

1.1 材料

选取水曲柳（Fraxinus mandshurica）单板为染色基材，购于黑龙江省哈尔滨市，气干旋切制成规格为60 mm×40 mm×0.5 mm的单板，干燥至含水率8%。

木材染色染料：活性红X−3B染料、活性黄X−RG染料、活性艳蓝染料，购于黑龙江省哈尔滨市。染色渗透剂JFC、固色剂（无水碳酸钠）、促染剂（无水乙酸）均购于北京化工厂，均为分析纯。

根据郭明辉等[9]中的染色工艺选取单位浓度的活性红X−3B染料、活性艳蓝染料、活性黄X−RG染料制备单一染料组分染色材，水曲柳单板及单一染料组分染色单板如图1所示。

图 1 漂白水曲柳单板及单一组分染料染色单板Fig.1 Bleached veneer of ash and single component dyed veneer

标准样的染色基材选用水曲柳单板，将活性红X−3B染料、活性艳蓝染料、活性黄X−RG染料按比例进行组合，共得到36组染色方案，去掉其中相同比例的28组染色方案后，采用余下的8组染色方案用来制备标准样，染料比例如表1所示。

表 1 制备标准样染料比例Table 1 Preparation of standard sample dye ratio

1.2 仪器

在颜色测量仪器选取中，通常采用RGB原理的彩色相机或分光光度计进行测量，但是彩色相机颜色感知精度较低，分光光度计虽具有较高的感知精度但仅能用于单点测量。高光谱成像技术具有高光谱分辨率，可实现成像与测谱同步进行。故本研究选用SPECIM高光谱成像工作站（SPECIM公司，芬兰）进行颜色测量，其搭载VNIR−FX10相机，配备双卤素灯线性光源（400～2 500 nm）主要工作参数见表2。

表 2 SPECIM高光谱成像工作站工作参数Table 2 SPECIM hyperspectral imaging workstation operating parameters

SPECIM高光谱成像工作站将可见光近红外光谱技术与高分辨率成像相结合，采用推扫式成像技术对实验样品进行逐线全波段光谱采集并同步生成图像，图像中每一像素点都记录了其对应实验样品颜色信息的光谱特征，适用于对实验样品颜色特征进行定性、定量分析。SPECIM高光谱成像工作站工作方式如图2所示。实验中标准样本对单点的光谱反射率进行3次测量取其平均值，单一组分染料染色材及拟合样本在其正反面各取6点测量取其平均值，在400～700 nm波段内，步长5 nm进行取值，得到共61个波长下的光谱反射率。

图 2 SPECIM FX10高光谱成像工作站及其成像方式Fig.2 SPECIM FX10 hyperspectral imaging workstation and its imaging method

2 实验模型与研究方法

2.1 Stearns−Noechel模型

木材单板染色计算机配色技术主要是研究多染料组分混合配色的光学模型和单一染料组分配比的配色算法。章斐燕等[10]通过单一组分的反射率与混合比例乘积的加和方法求出混合组分反射率的加和公式。但混合组分染料反射率和单一组分染料的配比关系是非线性的，在参考文献[10]的

理论基础上引入中间函数f[R(λ)]，使式（1）成立。

式中：R混(λ)表示波长为λ时混合染料染色单板的反射率；Ri(λ)表 示第i组分染料染色单板在波长为λ时的反射率；xi表 示第i组分染料在混合染料中的质量配比，实际生产中，xi应满足

Stearns等[11]基于前人研究基础，通过实验验证建立了混合组分反射率计算经验公式，被称为Stearns−Noechel模型，如式（2）所示

式中：根据Stearns等[11]的研究并结合木材单板染色特点，M为与染料性质和染色基材性质有关的可变常量；R(λ)表 示波长为λ 时的反射率。

根据式（2），可得出R(λ)与f[R(λ)]间的转换关系如式（3）所示

木材染色单板反射光谱是唯一决定其表面颜色的因素。当前常用的计算机配色方法为三刺激值匹配法，但染色得到的拟合样的反射光谱和标准样并不一致，而是利用同色异谱理论进行配色的，所染单板在测色阶段施照态和观察者两个角度与配色阶段环境条件不符时，等色即被破坏，从而出现色差。为达到更高的染色品质，实现木材染色单板与标样间的无条件匹配，根据参考文献[2]中所提出的全光谱匹配方法，使标样与拟合样的光谱反射率完全相同，如式（4）所示。

选取活性红X−3B、活性艳蓝、活性黄X−RG3种染料求解染色配方xi，选择波长400～700 nm波段，每间隔5 nm进行测量取值。根据式（1）、（4）可以得到式（5）～（6）。

其中，标准样光谱反射率矩阵如式（7），拟合样光谱反射率矩阵如式（8），单色染色单板光谱反射率矩阵如式（9），染料组分质量比例矩阵如式（10）。根据全光谱匹配定义，存在式（11）。由于在实际生产中，xi应满足故需要对根据式（11）求得的染色配方进行归一化处理，为满足各组分质量比之和为1，如式（12）。归一化后反射率满足式（13）。

2.2 自适应差分进化算法优化全光谱配色模型

当λ=400,405,···,700时，根据线性代数理论，显然式（6）没有精确解，属于超定方程组求解问题，本研究提出一种采用ADE算法求解超定方程组优化Stearns−Noechel模型，实现木材单板染色的全光谱配色。

DE的基本思路是，取2个个体之间的差分向量，将这个差分向量的1个加权形式加到第3个个体上从而产生1个新的候选解。DE由Storn等[12]提出，全局寻优能力强、收敛速度快并具有良好的鲁棒性。DE的主要步骤如下：

1）设置种群规模N、最大进化代数（Max-Iter）、变异因子（F）和交叉因子（CR）等参数，初始化种群。

2）变异操作：随机选出xr2和xr32个个体，其中r2≠r3，将这2个个体之间的差的伸缩形式加到第3个随机选择出的个体xr1中 ，r1∉{r2,r3}。进而获得1个可能被候选解种群接收的变异vi。

3）交叉操作：建立变异因子vi后，vi与1个差分进化个体xi交叉，得到试验{向量ui，对于染色体j∈[1,n]，ui的第j个分量其中vij是vi的第j个分量，rcj是[0,1]上均匀分布的随机数，jrand是[1,n]上均匀分布的1个随机整数，xij是xi的 第j个分量。

4）选择操作：在生成N个试验向量ui后比较向量ui和xi， 在每对(ui,xi)中选择适应性更强的向量作为差分进化的下一代。

通过对DE的分析与介绍可以得到算法流程图如图3所示。

在DE中，变异因子F和交叉因子CR的设置依赖于实际问题，通常情况下F∈[0.4,0.9]和 CR∈[0.1,1]，F的最优值一般与种群规模N的平方根成反比，CR的最优值一般随着目标函数的可分离性减小[13]。交叉因子CR控制着ui的每一个分量来自变异向量vi的可能性，变异因子F决定了差分向量对变异向量的影响。当F与CR取值大时，全局搜索能力较强，取值小时，收敛速度较快，为权衡全局搜索能力与收敛速度，获取最优算法性能。本研究采用自适应的变异因子和交叉因子改进DE，如式（15）所示。

式中：Ni表示当前迭代次数，Nmax表示最大迭代次数。自适应变异因子（F∗）可以使算法在迭代前期具有良好的全局搜索能力，自适应交叉因子（ CR∗）使算法在迭代后期快速收敛并具有更高的计算精度，保证了在超定方程求解过程中的计算效率与计算精度。

图 3 DE流程图Fig.3 DE algorithm flowchart

ADE具体步骤如下：

1）设置种群规模N、最大进化代数（Max-Iter），进行种群初始化。

NiNmax

2）判断是否小于 ，是则进入循环，否则输出最优解，记录个体位置。

3）变异操作：采用如式（15）所示的自适应变异因子F∗进行变异操作，在种群中随机选出xr2和xr32个个体，其中r2≠r3，将这2个个体之间的差的伸缩形式加到第3个随机选择出的个体xr1中 ，r1∉{r2,r3}。进而获得1个可能被候选解种群接收的变异vi。

4）交叉操作：建立变异因子vi后，vi与1个差分进化个体xi交 叉，得到试验{向量ui， 对于染色体j∈[1.n]，ui的第j个分量其中vi j是vi的第j个分量，rcj是[0,1]上均匀分布的随机数，jrand是[1,n]上均匀分布的1个随机整数，xij是xi的 第j个分量， CR∗是自适应交叉因子。

5）选择操作：在生成N个试验向量ui后 比较向量ui和xi， 在每对(ui,xi)中选择适应性更强的向量作为差分进化的下一代。

6）判断全局最优解精度是否满足要求，是则输出结果，否则转入步骤2）继续执行。

通过对ADE算法的分析与介绍可以得到算法流程图如图4所示。

图 4 ADE算法流程图Fig.4 ADE algorithm flowchart

2.3 参数M最优值选取

M值作为Stearns−Noechel模型中的唯一可变参量，合理选取M值对达到标准样与拟合样颜色最优匹配具有重要意义。传统选取M值的方法是已知混色样品配方，将单组分样品反射率以及质量分数代入Stearns−Noechel模型中反推M值，通过匹配实验，选取所有试样平均色差最小时的M值为最优值[14]。韩瑞叶等[15]和沈加加等[16]研究发现模型参数M与波长在部分波段存在线性相关，采用数据拟合的方法建立最优M值与波长的线性相关方程，增加了模型的预测能力，但采取这种方式的最优M值并不适用于所有的实验样本，依然对拟合样的匹配造成了一定的误差。本研究采用王泉等[17]提出的循环迭代取值方法求取最优M值，经过针对木材单板配色最优M值采用反推法进行多次实验的基础上，确定M通常取值范围为[0,1]，设置初始值M0=0，步长为0.01循环迭代计算M值，选取色差最小时的M值作为最优M值，求得8组混合比例标准样最小色差时的M值为0.21。

综上，本研究提出的基于ADE算法优化Stearns−Noechel模型的单板染色全光谱配色过程见图5。

图 5 基于ADE算法优化的木材单板染色全光谱配色过程Fig.5 Full-spectrum color matching process of wood veneer dyeing based on ADE algorithm

3 实验结果与分析

为验证本研究提出方法的有效性，根据以上流程设计实验。采用SPECIM FX10高光谱成像工作站分别采集单组分染料染色单板及标准样的反射光谱曲线如图6所示。通过软件ENVI 4.8在400～700 nm波段每隔5 nm进行取值，进而得到单色染色单板光谱反射率矩阵（F）与标准样光谱反射率矩阵（F(Standand)），以标准样1为例，采用ADE算法对式（6）进行求解。

图 6 单色染色单板及标准样的反射光谱曲线Fig.6 Reflectance spectrum curves of single component dyed veneers and standard samples

设置种群规模=50，最大迭代次数=100，传统DE算法中，变异因子=0.5和交叉因子=0.9，ADE算法中变异因子及交叉因子按式（15）自适应选择。

为保证实验结果的可靠性，减少由于智能算法采用随机搜索带来的误差，取100次优化结果平均值作为最终结果，并与LS法、GA算法、DE解算结果进行对比，以CIEDE2000色差（ ∆E00）为解算精度评价标准，结果如表3所示。采用ADE优化全光谱配色模型对8组拟合样染色配方进行预测，并根据预测结果进行拟合样染色，预测配方及拟合样与标准样对比结果如表4所示。

根据表3，利用ADE求解染色配方得到的拟合样与标准样1的色差最小，与传统的LS法、GA和基本DE相比，色差分别约为1/5、1/3、1/2。其中，利用LS法求解染色配方得到的拟合样与标准样1间的色差较大，产生的色差人眼可以分辨。

通过表4可以得出，8组实验标准样与拟合样的明度差绝对值均值为1.15，拟合样与标准样明度相近，其中第1、4、6组明度差为负值，表明拟合样颜色略深于标准样，第2、3、5、7、8组明度差为正值，表明拟合样颜色略浅于标准样；8组实验标准样与拟合样的彩度差绝对值均值为1.6875，拟合样与标准样颜色纯度相近；8组实验标准样与拟合样的色差均值为2.09，其中第4组拟合样与标准样的色差最大为2.9，第6组拟合样与标准样的色差最小为1.3，均满足木材染色单板生产颜色质量要求。

表 3 标准样1解算结果对比Table 3 Standard sample 1 solution comparison

表 4 ADE优化全光谱配色模型预测结果Table 4 ADE optimized full-spectrum color matching model prediction results

基于Matlab 2016a平台，分别使GA、DE、ADE迭代次数满足搜索到最优解的要求，得到不同进行解算优化过程曲线如图7所示。其中，GA迭代次数约为230，DE迭代次数约为60，ADE迭代次数约为30。可见基于ADE优化Stearns−Noechel模型的木材单板染色全光谱配色可以高效解算出精准的染色配方。

图 7 不同算法优化过程曲线Fig.7 Different algorithm optimization process curves

4 结论

通过高光谱成像技术对染色木材单板进行反射光谱 采 集，采 用ADE优化Stearns−Noechel全光谱配色模型，并通过循环迭代法选取模型中M参数的最优值。将ADE的计算结果与其他优化算法的计算结果进行对比，可以看出，通过循环迭代法在[0,1]区间内确定染色木材单板配方预测模型中参数M的最优值为0.21。通过采用不同优化算法对标准样1进行配方预测，LS、GA、DE和ADE预测配方得到的拟合样与标准样间的色差分别为11.7、6.3、3.9和1.9，结果表明，ADE优化模型得到的配方具有更高的预测精度。采用ADE优化模型对8组标准样进行配方预测，得到拟合样与标准样色差分别为1.9、1.4、2.4、2.9、2.0、1.3、2.0、2.8，色差均小于3，颜色差异人眼不可辨识。GA与DE分别在迭代230次与60次时搜索到最优解，而ADE搜索到最优解的迭代次数仅为30次，结果表明，相同条件下，ADE的寻优效率更高。

综上，基于ADE优化的染色木材单板全光谱配色模型可以有效地预测染色配方，且具有较高的计算效率与预测精度，满足染色木材单板颜色质量要求。