基于航炮振动对示迹线瞄准的改进与仿真

谢 磊，丁达理，齐晓林，魏政磊，朱文强

（空军工程大学航空工程学院，西安 710038）

0 引言

航炮的射击精度是描述航炮战术技术性能的一个重要指标，只有在满足一定精度的条件下，才可以安装在飞机上，成为一个有效的攻击武器。到目前为止，我们还没有研究出能够避免航炮射击冲击的方法，所以每发炮弹的射出都会伴随一阵较为强烈的振动，文献［1］对该振动作出了分析并得出频率方程和振动函数，但是并没有就其对射击精度的影响进一步探究；文献［2］从动力学方面，对舰炮射击分析，提出身管的柔性变形也影响炮口振动，并没有在弹丸外弹道的前提下考虑弹丸散布；文献［3］通过模糊神经网络（FNN），将炮口位移和速度作为输入量，尽可能快速地控制振动，但当采用连发射击时，控制效果并不与单发射击时一样好；文献［4］对火炮做立靶实验，并对打靶结果分析，加强了摇架和炮身刚度，虽然减少了炮口振动响应，但在航炮连射时，随着射击距离的增加，散布的范围会变得较大；文献［5］利用MATLAB 内部的SIMULINK 模块，从初速和射角的变化对外弹道进行研究，但并没有基于确定目标，对弹丸的射击准确性作探讨。

本文在研究航炮炮管振动的基础上，考虑了其对示迹线瞄准精度的影响，进行了弹丸的散布实验，将所得到的散布结果与示迹线瞄准相结合，对瞄准进行了改进。

1 炮管振动研究

1.1 振动产生原因

炮管射击时主要承受径向、轴向和切向3 个方面的力和力矩，使炮管振动的主要原因是径向和轴向的力和力矩。

发射炮弹时，炮膛内的膛压在很短的时间内呈现出一种激增状态，达到几百M Pa，这在航炮后座复进运动过程中产生极大的惯性力矩，是一种非周期确定性、过程突发性和持续时间较短的瞬态过程。

在火药气体的作用下，同时会产生一个制退力，对身管有一个向前的拉力，由于导气室不在身管轴线上这个力对导气式航空自动武器就产生了一个射击力矩。在惯性力矩和射击力矩的共同作用下，航炮处在后退和振动的复杂状态，并且是在每次后退的末期，炮管口发生十分明显的向上振动。炮管的横向振动主要取决于身管的刚度，因此，本文不加考虑。

1.2 高速摄影法振动测试

振动测试方法有机械法、高速摄影法和应变测量法。近年来，在研究航空武器射击炮管振动方面，大多采用高速摄影法，主要的技术数据如表1 所示。用高速摄像机把物体的运动过程以极高的速率拍摄下来。经过显影、定影处理之后，拷贝成正片。然后以慢速再现，供定性、定量分析。因此，高速摄影技术是研究高速自动机工作可靠性、身管振动、弹着点分布次序（散布规律）等方面的有效手段。其具体技术参数如表2 所示。

表1 常用高速摄像机主要技术数据表

表2 炮口位移响应峰值

高速摄影后对胶片一般有两种处理办法：

1）定性分析。是快速变化过程以慢速重现，便于直观分析。

2）定量分析。寻找出各种原始数据，作定量分析计算，找出规律。

1.3 炮管口振动曲线拟合

航炮射击时，炮管口振动曲线是一个明显的强迫振动曲线，并伴有拍振现象。通过高速摄影法测出炮口振动的数据，表2 为5 发连射炮弹上下振动峰值数据和每发弹丸发射时炮口位置。

在火炮系统的自由振动［1］一文中，航炮若不计各部体之间的间隙和连接弹性，可作为悬臂梁处理，得到频率方程为：

将测试数据代入到上述方程中，证明符合炮口振动规律。

采用上述所提及的高速摄影法，得到一组较为具体的炮管实时振幅数据，利用MATLAB 内部的smoothingsplin 函数（平滑样条内插法）绘制平滑波形图，结果如图1 所示。

图1 航炮炮管口部振动曲线

2 弹着散布实验

2.1 散布规律

散布规律是在大量射击情况下得到较多的弹着点，对这些弹着点进行研究得到的规律。在同一条件下，有以下几条规律：

1）弹着点散布是不均匀的，且越靠近中心就越密集；

2）散布是对散布中心（散步中心也称为平均弹着点，是平均弹道与目标表面的交点）对称的，弹着点的数量和距离对称；

3）散布遵循一定误差的正态分布。散布有一定的范围，散布面呈椭圆形，椭圆中心即散布中心。椭圆的水平轴方向称之为方向散布，垂直轴称为高低散布。通常高低散布大于方向散布。

2.2 散布公算偏差

散布椭圆轴长的1/8 称为一个公算偏差。公算偏差E 是射击理论中的常用量，是正态随机变量（X）对散步中心（O）偏差的一种度量。公算偏差E 越小，意味着弹着点越密集于散布中心。

弹丸在散布椭圆上的概率分布如图2 所示，高低散布和方向散布都符合正态分布，且以O 为中心组成一个半数必中矩形。

单组公算偏差计算公式为：

高低散布公算偏差：

方向散布公算偏差：

式中，0.674 5 为计算系数，Δyi为弹着点相对散布中心在高低坐标上的偏差量，Δzi为弹着点相对散步中心在方向坐标上的偏差量，n 为一组射弹数。

图2 散布椭圆与公算偏差图

2.3 散布半数必中圆

由图2 可知，弹着点在O - E 和O + E 区间的概率为50%，故此区间也称为半数必中界，等于两倍公算偏差。围成的正方形边长为：

由于同样都包含50%的弹着点，所以半数必中圆的面积与该正方形面积相等，可列出等式：

可解算出：

得出在散布椭圆接近圆时，其半数必中圆的半径R50等于1.76 倍的公算偏差，如下页图3 所示。

图3 半数必中正方形（a）与圆（b）

在高低、方向散布偏差不相等时，可以求几何平均值得：

还可以采用作图法绘制半数必中圆半径R50。先后发射10 发弹，依次采用分割法求出各弹着点的散布中心，从第1 个和第2 个弹着点连线取其中点，该点即为第1 点和第2 点的散布中心（图4 中A点），再用A 点与第3 点连线取靠近A 点的三等分点为散布中心，以此类推找到10 发弹着点的散布中心0。以0 为中心作一圆使该圆包括50%的弹着点，则该圆半径是所求的R50。

图4 作图法求R50

3 示迹线仿真与改进

3.1 外弹道模拟

作出如下假设：

1）在弹丸飞行过程中，设其运动方向始终与弹轴方向重合，即章动角为0，所以把弹丸看成一个质点。

2）由于航炮射程不大，因而设重力加速度为一常值，方向始终朝下。

3）地球曲率及哥式加速度均忽略不计。

4）气象条件是标准的，即地面空气压力、温度、湿度和比重为标准值，且它们按高度分布也是标准的，无风。

5）弹丸外形及质量分布均匀且轴对称。

由于航炮射程不大且弹道平直，所以选取与发射情况相符合的斜角坐标系来简化弹道，在建立模型时，将斜角坐标转化为直角坐标。斜角坐标如图5所示。

图5 斜角坐标系

斜角坐标系原点O 取在高度为H 处的发射点，Oε 轴的方向与弹丸发射时的绝对初速方向相同；Oη 轴则取铅锤向下的方向。设目标点C，则OC 为目标线，目标线OC 与水平线的夹角为高低角β。弹丸发射方向和目标线OC 之间的夹角α，称之为抬高角。所以炮弹的初始发射角θ 为：

在此坐标中以CHD（弹道系数C、比重函数H（H）和射击距离D 的乘积）为自变量，空中射击弹道在斜角坐标系内的质心运动方程组为：

初始条件：CHD=0 时，U（Oε 轴斜向分速）=V01；P（Oε 轴与Oη 轴上的速度之比）=0；η（弹道降落量）=0；t=0。阻力函数G（U）是表格函数，在MATLAB中采用二次插值法进行计算。为便于计算并编制成表，作如下变量代换，令：

则有

初始条件：CHD=0 时，U=V01，PH=0，ηH=0，tH=0。

在完成赋予初值之后，考虑到精度的要求，采用四阶龙格-库塔法解算微分方程。其计算公式为：

将U、PH、ηH、tH分别作为X 矩阵的第1 项~ 第4 项，带入到龙格库塔法中，同时对其求解，计算出每一步长下弹丸的增量，可以得到在每一步长下的弹丸坐标。

图6 斜角坐标系转化为直角坐标系

同时将斜角坐标系每一步长下的弹丸坐标转化为直角坐标，再将每一坐标进行联立模拟出弹道，如图7（三角形为目标位置，正方形为发射位置）。

3.2 基于外弹道的示迹线仿真

示迹线（Tracer Line）瞄准原理，也称热线（Hot Line）瞄准原理，统称为计算命中线瞄准原理，简称CCIL（Continuously Computed Impact Line）。

图7 弹丸外弹道模拟

CCIL 是不间断地实时地将以前“射击”出去的弹丸在观察瞬间的位置计算出来［9］。以前是指观察瞬间之前的一段时间。示迹线上不同位置，代表了以前不同时刻炮弹的命中位置，有着不同的时间深度和距离深度。示迹线瞄准过程如图8 所示。

图8 CCIL 瞄准攻击过程

在外弹道仿真的基础上，对示迹线进行模拟仿真。示迹线的理论计算思路如下：

1）在发射点上建立惯性坐标系的绝对坐标系OXYZjd。

2）计算出观察瞬间t0以前的t=t0-T（T 为从发射到观察瞬间的时间间隔）时刻所发射的m 发弹丸，在绝对坐标系OXYZjd中的坐标。

3）计算出t0瞬间载机在绝对坐标系OXYZjd中的位置。

4）计算出从t=t0-T 时刻到t0瞬间载机机动所引起的航行、姿态变化。

5）将在观察瞬间显示出m 发弹丸的坐标，连接起来，得到连续计算命中示迹线。如下页图9 所示。

在仿真过程中，由于航炮用于近距离格斗，并且射程和发射时间较短，可以采用微分思想，假设在这一很短的时间内，敌机运动姿态没有作出大的改变，保持匀速直线飞行的过程，而我机拥有一个较为有利的角度优势，始终指向敌机尾部，在发射1 s以后示迹线瞄准到敌机如图10 所示。

图9 示迹线与弹丸组合图

图10 炮弹发射1 s后示迹线瞄准图

3.3 示迹线模拟改进

在散布实验的基础上，对模拟外弹道加入炮管口振动产生的散布半数必中圆，得到弹丸在外弹道上每一处的大概率分布范围，即弹丸攻击区，如图11 所示。

图11 弹丸攻击区

将上述示迹线的每发弹丸进行攻击区解算，在发射1 s后得到每一发弹丸的攻击范围，将m 发弹丸攻击区联合得到了改进的示迹线攻击区域，如图12 红色区域。

4 结论

图12 示迹线攻击区

本文研究航炮振动，拟合出了炮管口垂直方向振动曲线，并且进行了散布实验，对弹丸外弹道有较大的影响，提出了弹丸散布攻击区，并系统描述了求解方法；基于一定的假设条件，建立了弹丸外弹道模型、示迹线模型；在半数必中圆和弹丸外弹道的基础上，对示迹线瞄准提出了一定改进，建立了仿真。上述结果表明：

1）弹丸在炮口振动的条件下，对射击精度有很大的影响，会形成一个具有一定面积的散布范围。

2）在半数必中圆的范围内命中概率较大，所以单发弹丸的外弹道可以模拟出一个随射程变化而变化的攻击区域。

3）示迹线瞄准可以在单发弹丸攻击区域的基础上进行改进，形成一个示迹线瞄准范围，对瞄准的射击机会和命中概率有很大的提高，从原来的线瞄准进一步发展为面瞄准，更加符合现代战机的显示指示要求。