概率统计在企业经营中的应用

于笑月 青岛实验高级中学

一、引言

概率论与数理统计是数学的一个重要分支。在生产生活中，人们经常需要应用概率论知识，分析随机事件发生的可能性。在两个人各掷一个骰子时，得到的点数相同的可能性是多少，Z12次列车到达终点站时晚点的可能性是多少，结肠癌患者术后复发的可能性是多少，都是可以用概率论知识解决的问题。数理统计在生活中也有着广泛的应用。在分析某养殖场中肉鸡的重量分布情况时，在确定某一新发现的生物标志物的医学参考值范围时，在为房屋或其他资产估价时，人们都需要应用与数理统计相关的知识。可以说，概率统计在科研、工业、医疗等领域有着广泛的应用。

在企业经营的过程中，经营者常常需要对未来一段时间内某产品的销量、运输过程中发生的意外进行预测，此外，他们需要从一些历史数据中总结特定事件发生的规律，从而制定合适的战略。应用概率统计知识，这些经营者可以高效地建立相关模型，定量地描述特定的场景，总结事件的发生规律。可以说，分析企业经营的过程中，概率统计知识发挥着十分重要的作用。

二、概率论的简史

由于人类很早就开始进行类似赌博的活动，似乎概率的概念应该与人类一样古老。但是，古时候的人们并没有系统地总结赌博中出现特定结果的规律。直到16世纪和17世纪，人们才意识到，可以在某种程度上预测这些不确定性事件的结果。这种思维方式可以帮助人们确定未来事件的可能性。赌徒们必须预测可能承担的风险和潜在的收益，并实现两者的平衡。此外，为了获利，各行业的经商者也需要可靠的方法预期自己获利。

帕斯卡和费马是概率论的创始人，他们使概率论成为了一门独立的学科。1654年，这两位科学家在发表的著作中，讨论了夏瓦利·德·梅尔（Chevalier de Mere）提出的赌博问题，奠定了概率论的基础。他们探讨了玩家投掷24颗骰子时，下“双6”的赌注能够获胜的概率。此外，这两位数学家还提出了期望的概念。

此外，著名的数学家伯努利在《猜想技巧》（《Ars Conjectandi》）中，对惠更斯提出的赌博概率问题进行了进一步证明，并提出了组合和排列的概念，他对赌博中的一系列问题进行了数学解释。此外，他还提出了著名的伯努利定理，亦即大数定律[2]。

棣莫弗1718年出版的著作中探讨了计算活动中事件的发生概率的一般方法，对获得数学结论的过程进行了详细解释。拉普拉斯提出了加法原理和乘法原理，并探讨了应用伯努利定理时的几个问题。至此，概率论已经基本发展为一个非常成熟的学科，当时的人们可以应用概率论的知识，评估生产生活中随机事件发生的可能性。

三、数理统计的简史

18世纪初，一些研究人员在进行天文学、大地测量学、实验心理学、遗传学和社会学研究时，发现他们经常需要处理大量数据，但是当时的人们缺乏有效的方法描述这些数据的特征。他们提出了许多重要的问题：科学家应如何整合在不同条件下得到的测量数据？如何应用概率论衡量结果的准确性？应用于天文学的原始统计方法是否可以被应用于社会科学研究中？最小二乘法和回归分析分别适用于那些场景？在后来的研究中，人们逐渐摸索出一些初步的数理统计方法，应用这些方法，他们可以对实验测量和科学观察中的不确定性进行评估，尽可能降低不确定性，将社会科学中难以量化的问题转化为数学模型。这些新的统计学概念、统计学方法在不同的学科中发挥着不同的作用。几百年来，科学家不断完善这些方法，使其应用更加广泛。今天，人们已经可以熟练地应用数理统计方法，高效地分析农业、工业、科研、生活中的许多大样本问题，得到可靠的结论[3]。

四、概率统计在企业经营中的应用

（一）正态分布在企业经营中的应用

如果人们以数据的值为x，以变量取该值的概率为y，就可以绘制出变量的概率分布函数。随机事件发生的概率就是概率分布函数与x轴之间的区域的面积。当随机变量为连续变量时，人们需要用连续分布函数描述其分布情况。正态分布是最常用的连续分布函数，其在企业经营中有着广泛的应用[4]。

正态分布能够被用于描述几乎所有自然变量的特征。身高、血压、智商、测量误差等变量，都服从正态分布。正态分布是一种对称分布，其中，大多数观测值都集中在均值附近，并且远离均值的数值的出现概率在x轴正向和负向上均等地逐渐减小。同样地，正态分布曲线两端的极小值也不太可能出现。例如，14岁女孩的身高数据是服从正态分布的。大多数女孩的身高都接近平均水平。但是每个人的身高与均值之间存在一定的差异。此外，身高低于平均数的女孩数等于身高高于平均数的女孩数，极矮的女孩和极高的女孩很少出现。

正态分布参数主要包括均值μ和标准差σ。正态分布的参数会改变图像的形状和位置。平均值决定了正态分布曲线的峰值的位置。大多数数值是接近平均值。改变平均值将使整个曲线在x轴上向左或向右移动。标准差是关于变异性的参数。它决定正态分布曲线的形状。标准差反映了数据在多大程度上是离散的，也就是数据“远离”平均值的程度、数据的分散程度。正态分布的3σ原则是，与μ相差不超过一个σ的数据的出现概率为68.27%，与μ相差不超过一个σ的数据的出现概率为95.45%，与μ相差不超过一个σ的数据的出现概率为99.74%[5]。

接下来，笔者以养猪场对生猪的重量分布情况评估为例，说明正态分布在企业经营中的应用。秦叔叔经营着一家养猪场，其中有大约10000头成年猪。由于近期猪肉的价格上涨，他打算卖掉一部分生猪。在卖掉生猪前，他需要先了解现有的成年生猪的重量分布情况。他随机抽取了100头成年猪，并测定了它们的重量。这些成年猪的重量的平均值是350kg，标准差为50kg。秦叔叔决定只卖掉重量为400kg以上的成年生猪，那么他可以卖掉多少头猪？

在这个问题中，我们需要首先对自然条件下生猪的重量分布规律进行基本的估计，由于所有的生猪都处于完全相同的生长条件下，其重量服从正态分布。对被抽到的100头成年猪的重量数据进行分析，可以得到正态分布的两个十分关键的特征数据——成年猪的重量的平均值是350kg，标准差是50kg。如果用X表示成年猪的重量这一变量，则可以根据前述分析得到X服从平均值为350、标准差为50的正态分布，因此，我们可以根据正态分布的3σ原则，得到该养殖场中成年猪的重量分布情况：重量介于300～400kg之间的成年猪约占总数的68.27%，也就是约6827头，重量介于250～450kg之间的成年猪约占总数的95.45%，也就是约9545头，重量介于200～500kg之间的成年猪约占总数的99.74%，也就是约9974头。由于这10000头成年猪的重量关于其平均值对称，我们可以推测，重量超过400kg的成年猪的数量约为(10000-6827)/2≈1587头。由此可见，养猪场中的大多数猪没有达到市场上的售卖要求，应当继续养殖。此外，该养猪场可能需要改变当前的养殖策略，才能使大多数猪的重量超过400kg，提高养猪场的销售收入。

（二）二项分布在企业经营中的应用

五、结语

应用概率论与数理统计知识，人们可以高效解决生产生活中的许多问题。概率知识可以帮助人们预测随机事件发生的可能性，统计知识可以帮助人们根据样本推断总体的特征，或者根据历史数据预测某些变量的未来变化趋势。在经营企业的过程中，经营者应当运用概率统计知识建模，预测盈利事件或亏损事件的发生概率，判断某些经济变量的变化趋势，从而更高效地决策。