基于灰色预测模型下的养老服务床位需求研究

朱静雯 李昂

曲阜师范大学管理学院

引言：随着21世纪中国经济社会的高速发展，人口老龄化逐渐成为社会的热点问题之一，我国己经于2000年进入老龄化社会，老龄人口增加严重影响着我国社会、经济等各方面的发展。诸多因素导致我国新生儿、青壮年人口数量减少，而老年人口却比例不断上升，造成日渐严峻的人口老龄化问题。在社会极速发展、经济极速增长的中国，传统的养老服务供给方式己无法满足新增长的养老服务需求，政府、市场和社会组织所提供的养老服务存在诸多不足，养老服务业的发展正面临巨大挑战。

一、国内养老服务现状

目前，人口老龄化已经成为我国一个极为严峻的社会问题，解决这个社会问题需要政府、企业多方共同努力。国内较早研究人口老龄化问题的知名学者主要有中国人民大学邬沧萍、杜鹏，北京大学人口研究所穆光宗，清华大学杨燕绥，中共中央党校青连斌等，发展和完善了人口老龄化的概念，尤其是丰富了健康老龄化的内涵，辩证分析了人口老龄化的原因、影响，以及健康老龄化的实现路径等。

我国目前的养老模式有很多种，主要以家庭养老、社区养老、机构养老为主，其中机构养老的类型有公办养老院、民办养老院、公建民营养老院等，这些都对养老服务事业做出了不同的贡献。然而，我国小规模家庭日益增多，传统意义上的居家养老模式发生了重大变化；社区养老存在资金和人员缺口大、投资回报率较低、后续支撑难度大等问题；社区养老功能不全、服务能力不强的现象也普遍存在，随着老年人的增多，养老机构明显供给不足。目前，全国有761万张养老床位和3.4万个养老机构，但这远不能满足我国当下的养老需求。截至2019年底，我国65岁以上老人1.76亿，人口占比达12.6%，据联合国人口司预计，到2025年中国65岁及以上人口占比就将上升到14%，老年人口持续上升也就意味着养老的社会需求压力持续增大，百万张床位仍不能满足日益增长的养老需求。

因此，基于上述原因，现有的养老服务床位供给还远远不能满足社会的需求，研究当前我国养老床位合理化增加问题对于我国迎接老龄化带来的调整，实现社会、经济的可持续发展，具有十分重要的理论和现实意义。

二、实证研究

（一）样本与数据来源

本文利用国家统计局的数据，查找2011年―2018年我国的人口数量结构和消费水平，以及养老服务床位数量的有关数据如下表所示。

表1 2011-2018年人口数量

表2 2011-2018年年龄分布

表3 2011-2018居民消费水平

表4 2011-2018养老机构床位数

（二）多元线性回归分析模型

多元线性回归分析法是预测学中的基本原理之一的相关性原理为基础的。由于养老服务床位数量的市场需求规模及其分类受我国的人口数量、结构和消费水平等多种因素影响。所以，多元线性回归预测首先是建立养老服务床位数量的市场需求规模与其有关影响因素之间线性关系的数学模型。

多元线性回归分析预测法的步骤与多元线性回归分析预测法大体相同，只是自变量有两个以上，求解回归方程参数过程更复杂些。多元线性回归方程的基本形式为：

设因变量为Y，影响因变量的k个自变量分别为X1,X2,....,Xk，假设每一个自变量对因变量Y的影响都是线性的，也就是说，在其他自变量不变的情况下，Y的均值随着自变量Xi的变化均匀变化，这时我们把：

Y=β0+β1X1+β2X2+...+βkXk+ε

称为总体回归模型，把β0,β1,β2,....,βk称为回归参数。

建立回归方程就是要依据X1,X2,X3,Y的实际观察值求得参数a,b1,b2,b3。利用最小平方法求解参数a,b1,b2,b3的标准方程组为:

我们选取了2011-2018这8年的数据，并对此进行了分析。从中可以很明显的看出，养老服务床位数量与我国的人口数量、结构和消费水平3个因素存在相关关系。所以，应建立多元线性回归方程。设用Y表示因变量养老服务床位数量，用X1表示第一个自变量，即我国的人口数量，用X2表示第二个自变量，即我国的人口结构，用X3表示第三个自变量，即我国的消费水平。

对于多元回归方程，在模型和数据满足前文所述的基本假定的前提下，参数估计可以通过最小二乘估计来得到，

根据高等数学知识，Q分别对对求偏导数，令其等于0，得到

我们运用MATLAB对上述数据进行了处理，得到4类因素的回归系数及其有关数据如下表所示：

表5 4项指标回归系数

回归系数矩阵中的数据表明，我国的人口数量、结构和消费水平与养老服务床位数量的市场需求规模密切相关。

（三）灰色预测GM（1，1）模型

为了充分考虑我国的人口数量、结构和消费水平等多种因素，预测养老服务床位数量的市场需求规模及其分类，本文选取灰色预测GM（1，1）模型。根据我国过去的养老服务床位数量，来预测未来时间的养老服务床位数量变化趋势及数据，以此来判断我国养老服务床位数量的市场需求分类。

本文运用灰色预测模型GM(1，1)来预测养老服务床位数量的市场需求规模及其分类。由于2013年的实际数据与其他年份的实际数据相差过大，因此，本文将2014年的数据删除，用2012年与2014年的平均床位数来表示。在建模的过程中，本文首先对X(0)进行一次累加（1-AGO），生成一次累加序列，以表1中的数据构造原始数据列X(0)，即，

我们对X(0)进行一次累加(1-AGO)，生成数列：

X(1)(k)=X(0)(i) 即

和数据阵B、数据列Y n

由辨识算法

得灰色预测模型GM（1，1）为

通过上述模型，并运用MATLAB得到了过去8年养老服务床位数量的变化趋势以及未来时间点的床位数量预测值及预测精度。

我们从MATLAB的预测结果中看出养老服务床位数量的变化趋势具有一定的阶段性，因此，我们选取了未来20年的预测数值，并对其进行了阶段性的划分如下表所示：

表6 未来20年床位数预测数值

三、结论与建议

目前，我国已进入人口老龄化快速发展阶段，受诸多因素的影响，传统家庭养老面临巨大的压力，越来越多的老年人选择养老院、老年公寓或医养结合机构进行养老。养老机构服务水平的高低直接影响着老年人晚年生活的质量，现存养老服务机构已发挥极大社会效益，但不可否认的是，目前仍然存在众多问题。

通过对养老服务床位问题进行规划、总结与分析，我们预测了未来20年养老服务床位数量的市场需求规模，并通过建立模型，设计出满足社会基本需要同时持续发展养老服务事业的商业模式，最后总结出如下几点针对政府管理部门的建议，建议如下：

1.调整“9073”的格局。要尽早过渡到“9064”养老格局，让90%的老人在社会保障和社会服务体系的支持下，通过家庭照顾居家养老，企社联手，双重关爱，为老年人提供就近、贴身的服务，以解决日益增加的高龄老人的养老问题。

2.合理布局养老机构。制定相关养老服务机构设施布局规划，加快中心城区内养老机构的建设，尽快扩大养老机构规模。充分利用机关、事业单位空余闲置房屋，调整为养老机构场所。

3.积极落实优惠政策。增强扶持力度，鼓励、扶持社会力量、民间资本开办养老机构。鼓励社会上更多的人员，特别是年轻人加入为老服务行业并能长期坚持，如：对在有资质的非营利性养老服务机构内经过培训，能持证上岗的养老护理员实行工资、年限、五险一金等福利待遇补贴。

4.加大政府购买老服务项目的力度和进度，首先从拨给启动扶持资金开始。例如：政府免费提供社区服务场所，鼓励社区尽快引进非营利的民营专业为老服务机构，真正为老人提供“一站式”居家养老各项配套服务。同时根据规模、床位数拨给启动扶持资金。

5.加强对养老服务机构的监管，落实行业部门责任，强化监管指导，增加服务满意度调查频次，及时反馈督促整改，最大限度满足老年人真实需要。

充分发挥政府管理部门宏观调控作用，合理规划、改善养老服务床位供不应求的现状，通过多方努力，实现养老服务的可持续发展。

四、研究局限

研究样本的多样性有待提高。本文在评估养老服务床位数量的市场需求规模时，只考虑了我国的人口数量、年龄结构和消费水平这三个因素进行考虑，采用了多元线性回归的方法，求出各指标的回归系数，建立灰色预测模型预测未来的养老床位市场需求。在未来，我们会考虑多种因素（例如性别结构等）来完善模型，提高研究结论的可靠性。针对不同地区，不同类型的企业给出更具体的“商机”，帮助企业抓住商机，更好地发展。

本文在研究过程中综合考虑了我国养老的发展现状给出了政府性的管理建议，没有考虑个地区养老需求，养老现有机构数的不同，可以继续完善模型，给出各地区更全面的对政府管理部门针对养老床位规划问题的具体建议。