基于改进灰色神经网络模型的三峡枢纽过坝货运量预测

柯桥　邓萍

摘要：

针对三峡枢纽过坝货运量预测受多种因素影响及其具有的非线性特点，提出一种基于改进灰色模型和神经网络的组合预测模型。针对传统组合预测模型在赋权上的局限性，提出基于诱导有序加权几何平均（induced ordered weighted geometric averaging，IOWGA）算子的赋权方法。计算结果比较：组合预测模型的均方误差和均方百分比误差都比各单一预测模型的小。利用组合预测模型对2019—2022年三峡枢纽过坝货运量进行了预测，可为相关决策者提供参考。

关键词：

三峡枢纽; 货运量; 诱导有序加权几何平均（IOWGA）算子; 组合预测

中图分类号：  U641.7+3

文献标志码：  A

Prediction of freight volume through Three Gorges Dam

based on improved grey neural network model

KE Qiao， DENG Ping*

（School of Economics and Management， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China）

Abstract：

In view of the fact that the prediction of freight volume through Three Gorges Dam is influenced by many factors and is of nonlinear characteristic， a prediction method based on the combination of the improved grey model and neural network is proposed.Aiming at the limitation of the traditional combination prediction model in weighting， a weighting method based on the induced ordered weighted geome-tric averaging（IOWGA） operator is proposed.The results indicate that the mean square error and the mean square percentage error of the combination prediction model are smaller than those of each single prediction model. The freight volume through Three Gorges Dam of 2019-2022 is predicted by the combination prediction model， which can provide reference for relevant decision makers.

Key words：

Three Gorges Project; freight volume; induced ordered weighted geometric averaging （IOWGA） operator; combination prediction

收稿日期： 2020-03-09

修回日期： 2020-06-17

基金项目： 重庆市教育委员会人文社会科学研究项目（16SKJD17）

作者简介：

柯桥（1995—），男，重庆奉节人，硕士研究生，研究方向为港口物流与供应链管理，（E-mail）1633342057@qq.com

通信联系人。（E-mail）whutdp@163.com

0 引 言

随着航运业整体步伐的加快，水路运输已成为我国综合运输系统中较成熟的运输方式之一，内河航运更成为沿江城市经济发展的重要支撑。2018年三峡枢纽过坝货运量达到1.44亿t，超过设计通过能力约42%。三峡枢纽是长江上游地区水运发展的“神经中枢”，但三峡船闸通航能力已成为制约湖北、四川、贵州、云南和重庆等省市水运发展的最大瓶颈。长江航道货运出口受到约束，对外贸易受到严重阻碍，长江黄金水道优势不能得到充分发挥。然而，水路运输需求与水路交通供给有着相辅相成的关系，研究三峡枢纽过坝货运量发展特点显得十分重要。通过分析2005—2018年三峡枢纽过坝货运量的变化情况，发现过坝货运量受到季节性因素的影响，但在每个季节货运量变化情况同样不太稳定，同时国家制定的船型标准化政策、机器设备更换及大修、金融危机等干扰因素对三峡枢纽过坝货运量影响也较大，因此准确地预测三峡枢纽过坝货运量是水路运输发展的有力保障和航道建设的重要依据。

国内外大多数学者对货运量预测都采用传统的时间序列、回归预测、增长曲线、弹性系数、灰色预测和神经网络预测等方法。马奕[1]采用一元回归分析、增长曲线模型、运输弹性系数和组合预测等4种数学方法，预测了三峡枢纽的中长期过坝需求。张浩等[2]研究长江上游区域经济发展、产业结构与三峡枢纽过坝货运量的发展变化关系，构建了基于长江上游区域产业结构测度的三峡枢纽过坝货运量预测模型。黄魁等[3]从灰色预测模型的初始值、背景值和赋权方面对灰色神经网络模型进行了优化，将其应用于雷达发射机的故障预测。叶雪强等[4]采用改進熵值法的组合赋权方法对三峡船闸过闸货运量进行了预测。现有文献是通过计算确定各单一预测模型的权重来

对组合预测模型进行赋权的，而少有文献考虑过此种赋权方法并不能兼顾各单一预测模型在各个时刻的预测能力的强弱，势必会影响组合预测模型的预测精度。基于此，针对同一单一预测模型在不同时刻的表现不具有统一性的问题进行探究，为满足模型在各个时刻的预测精度都最高，引入诱导有序加权几何平均（induced ordered weighted geometric averaging， IOWGA）算子 [5-8]赋权，提高组合预测模型精度。灰色预测[9-11]方法具有建模数据少、精度高的特点，BP神经网络具有较强的非线性拟合能力和学习能力。本文构建基于改进灰色模型和神经网络的组合预测模型[12-15]，同时从灰色关联度的角度对各单一预测模型进行有效性检验。利用以对数误差平方和为优化准则的最优组合预测模型，对三峡枢纽未来发展趋势进行预测。

1 三峡枢纽过坝货运量分析

从长江三峡通航管理局获悉，自三峡船闸通航以来，年过坝货运量呈大幅增长趋势。作为长江运输主力船型的干散货船，年运力占长江船舶总运力的85%左右，承担着长江干线煤炭、金属矿石、非金属矿石、钢铁、矿建材料、化工原料等的运输;已基本满足通航船舶大型化和标准化要求的集装箱船，年运力以每年20%以上的速度增长。表1为2005—2018年三峡枢纽过坝货运量数据。

2 灰色预测模型GM（1，1）建立

2.1 传统GM（1，1）模型

设原始数据序列为

X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），x（0）（k）≥0，k=1，2，…，n。建立GM（1，1）模型：

式中：z（1）（k）表示灰色模型的背景值。用回归分析求得a、b的估计值，于是白化模型为

其解为

从而得到原始序列预测值的累加值：

对式（4）进行一阶累减还原，得到预测值：

2.2 GM（1，1）模型检验

设绝对残差序列为Δ（0）（k）=x（0）（k）-x^（0）（k），相对残差序列为ηk=Δ（0）（k）x（0）（k），平均相对残差为

Φ=nk=1ηkn。给定α，若

Φ<α且ηk<α成立，则模型为残差合格模型。计算原始序列标准差S1

和绝对残差序列标准差S2：

式中：x（0）为原始数据均值;

Δ（0）为残差均值。

计算标准差比C和小误差概率p：

给定预测精度评价等级划分标准，见表2。

2.3 三参数灰色模型（TPGM（1，1））

针对传统GM（1，1）模型检验不合格和预测精度不理想的情况，采用战立青等[16]提出的基于灰色差分方程直接估计法的TPGM（1，1）。该模型既能实现对齐次或非齐次指数序列的无偏模拟，又能对线性函数序列进行模拟，具有更强大的模拟和预测能力。根据式（2）可得TPGM（1，1）的通用形式：

式中，a、b和c为三参数。

利用式（8）结合以下两式进行三参数估计：

式中：a^、b^和

c^分别为三参数的估计值。

相应的预测值同式（5）。

2.4 模拟

采用MATLAB 2018a对2005—2018年三峡枢纽过坝货运量数据进行灰色预测，然后利用TPGM（1，1）进行拟合，同时对三峡枢纽过坝货运量未来发展趋势进行预测。GM（1，1）和TPGM（1，1）的预测结果见图1和表3。

经计算可知：GM（1，1）的C=0.162，p=1，相对残差的最后一个值为0.055 4;GM（1，1）的平均相對误差为6.13%，TPGM（1，1）的平均相对误差为3.318 6%。虽然传统GM（1，1）检验合格，但其预测精度远小于TPGM（1，1）的预测精度，故

TPGM（1，1）的预测精度更高，预测效果更好。

3 BP神经网络

3.1 BP神经网络结构

BP神经网络是一种多层次反馈型网络，其结构如图2所示：包含输入层、隐含层和输出层;输入数据为

X=（x1，x2，…，xn）T，输出数据为

Y=（y1，y2，…，ym）T;各层神经元输入输出函数关系为f;

相邻层各神经元之间实现权连接，第k层的第i个神经元到第k+1层的第j个神经元的连接权值为

ωij。设第k层第i个神经元输入总和为τi，k，输出为yi，k，各变量函数关系为

3.2 BP学习算法

BP学习算法通过反向学习过程使误差最小。

选择目标函数：

选择合适的权值使神经网络误差平方和最小且沿目标函数负梯度方向改变，则神经网络权值修正量为

式中：ε为学习步长。

BP神经网络可归纳为

分别为第k层和第k+1层的误差信号。

利用能量负梯度下降原理检查和调整各层权值和阈值，观察是否真正降低了误差，如果确实如此，则说明学习能力较强。用此方法可以控制输入层、输出层和隐含层之间的关系，并记录学习误差，若达到阈值则自动退出学习。

3.3 BP神经网络预测与检验

由表1中2005—2015年数据作为神经网络的训练样本，采用滚动预测的形式，即先以2005—2008年过坝货运量作为输入，2009年过坝货运量作为输出，然后以2006—2009年过坝货运量作为输入，2010年过坝货运量作为输出，以此类推分别输入数据。对输入的数据进行无量纲化处理，保证数据都在[0，1]区间内，然后生成累加序列。在MATLAB 2018a中利用能量负梯度下降原理对已输入数据进行拟合，得出2019—2022年三峡枢纽过坝货运量的发展趋势和2009—2022年三峡枢纽过坝货运量预测结果，分别见图3和表4。

4 组合预测模型

考虑到单一预测模型不能充分体现其变化规律，如果仅选择精度大的预测方法，摒弃其他的预测方法，则会造成部分有用信息丢失，不能达到理想的预测效果。组合预测模型能结合各单一预测模型的有用信息，一般情况下能够提高预测的精度和可靠度。然而，传统的组合预测模型在赋权方面存在缺陷，本文在从灰色关联度的角度验证各单一预测模型可行性的基础上，提出基于IOWGA算子的赋权方法，从两种不同角度验证组合预测模型，以得到更准确的预测数据。

4.1 单一预测模型灰色关联度检验

设2008—2018年三峡枢纽过坝货运量序列实际值为

{xt，t=1，2，…，N}（这里N=11），用M（本文M=2）种单一预测模型对其进行预测，xit为预测方法i在时刻t的预测值，

则预测方法i的灰色关联度

式中：eit表示预测方法i在时刻t的预测误差;ρ∈（0，1）为分辨系数，通常取

ρ=0.5。求解式（15）得

该值表明TPGM（1，1）和BP神经网络的灰色关联度都较高，可用于对三峡枢纽过坝货运量进行预测。

4.2 基于IOWGA算子赋权

预测值xit的诱导值（即预测方法i的预测精度）为

pit和xit构成了M个二维数组：（p1t，x1t），

（p2t，x2t），…，（pMt，xMt）。将诱导值

p1t，p2t，…，pMt按从大到小的顺序排序，令p-index（it）为第i个大的诱导值所对应的预测值的下标，则时刻t的组合预测值

式中：IL为IOWGA算子;L=（l1，l2，…，lM）T为加权向量。

取对数误差

则求解N期总的组合预测值的对数误差平方和最小值：

此二次规划模型的约束条件为

4.3 结果分析与模型评价

采用TPGM（1，1）和BP神经网络两种预测方法对三峡枢纽过坝货运量进行预测，利用Lingo求解

上述二次规划模型得到

l1=0.977 6，l2=0.022 4，并代入式（18）计算组合预测值，结果见表5。

对两种单一预测模型预测值和组合预测模型预测值用均方误差（EMS）和均方百分比误差（EMSP）进行检验，其计算公式为式（22），计算结果见表6。

从表6可知，组合预测模型的均方误差和均方百分比误差都优于各单一预测模型的均方误差和均方百分比误差，证明了组合预测方法的有效性。

4.4 预测

根据组合预测原则，在时刻N+1，N+2…用预测方法i在最近k个时刻的平均预测精度

Nt=N-k+1pitk反映其在时刻N+k的预测精度的大小。

基于两种单一预测模型对2019—2022年三峡枢纽过坝货运量的预测结果（见表3和4），求出组合预测模型的预测值，见表7。

5 结 论

本文指出三峡枢纽过坝货运量逐年变化受多种因素的影响，且2005—2018年过坝货运量数据呈现非线性变化。从预测对象原始数据少、信息不充分的方面考虑，提出具有建模数据少、精度较高的三参数灰色预测模型（TPGM（1，1））;针对单一预测模型不能充分挖掘其货运量变化的内在规律的不足，提出基于IOWGA算子赋权的组合预测模型。运用组合预测模型对2019—2022年

三峡枢纽过坝货运量进行了预测，其中2022年过坝货运量预测值为1.639亿t。

对TPGM（1，1）和BP神经网络的检验结果表明：各单一预测模型的灰色关联度都较高，能很好地拟合三峡枢纽过坝货运量的变化趋势。提出的基于IOWGA算子赋权的组合预测模型是有效的，能够较好结合这两种单一预测模型，为三峡枢纽过坝货运量预测提供一种新的方法。

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（编辑 赵勉）