Modelica/MWorks 的盾构液压推进系统建模与仿真

秦东晨，周 鹏，张 强，李帅远

（郑州大学机械工程学院，河南 郑州 450001）

1 引言

液压推进系统作为盾构机的重要组成部分，它的推进稳定性对隧道的质量以及按时完成施工任务意义重大[1]。盾构液压系统工作过程中噪音大，效率低，油液泄露等问题普遍存在，探究其产生的原因是解决问题的最好选择，目前来说，对液压推进系统控制系统的研究相对较多，如文献[2-3]通过仿真分析，得出压力流量复合控制方式可以提高推进系统的性能，更好地实现对盾构机的精密控制；文献[4]提出了压力流量复合控制方式既可以进行压力闭环控制又可以进行流量闭环控制，达到对推进压力和推进速度的实时控制的目的；文献[5]通过分析得出比例调速阀控制较比例减压阀控制的推进速度刚度大，更稳定；文献[6]通过对舰船的液压操舵系统进行了仿真，得出操舵系统的管路压力和流量脉动特性。

以上所述研究的重点主要都集中在对盾构机推进系统不同控制方式优劣性的研究上，对于推进系统压力流量脉动特性研究欠缺，而且目前基于Modelica 语言对盾构液压推进系统压力流量脉动性的研究很少。所以为了探究盾构液压推进系统压力流量脉动特性，将基于Modelica 语言在多领域仿真平台MWorks 中建立推进系统动态特性分析的通用模型组件库，对推进系统的仿真模型进行动态特性分析。

2 基于Modelica/MWorks 的组件建模

2.1 Modelica/MWorks 简介

Modelica 是一种面向对象的、适用于大规模复杂异构物理系统的建模语言，可以满足多领域物理系统建模需求，其数学描述为微分、代数和离散方程（组），能够自动求解方程变量，而且Modelica还适用于半实物仿真和嵌入式控制系统。该方法彻底地实现了不同领域模型间的无缝集成，能够实现完全意义上的多领域统一建模[7]。MWorks 作为一款多领域仿真软件，完全支持Modelica 语言，广泛适应于机械、电子、控制、液压、气压、热力学、电磁等多工程领域的建模仿真[8]。

2.2 盾构推进系统结构特点

盾构机推进系统为盾构机的掘进提供动力，是盾构机重要组成部分，其工作原理，如图1 所示。液压泵站提供高压油液为整个液压推进系统提供压力，通过各种控制阀动作来控制液压缸的运动。

图1 盾构液压机推进系统原理图Fig.1 Schematic Diagram of Shield Hydraulic Thrust System

2.3 液压缸数学模型

液压缸有输入端和输出端，输入端为外部作用力和进油口压力，输出端为活塞杆运动位移和速度，描述液压油缸运动的微分方程组为：

（2）活塞杆运动到极限状态时会与壳体发生接触碰撞，可以用接触变形模型描述，设油缸壳体和活塞杆的变形刚度K很大，用一弹簧力来等效碰撞限位问题，则碰撞力FL为：

式中：Xa—活塞杆位移的上限位；Xe—活塞杆位移的下限位。

由于液压缸壁与活塞之间不可能实现紧密的无缝连接，通常会存在有微小的缝隙产生内泄漏，这会使液压缸效率降低，多数情况下，泄漏对系统影响不大，但对于盾构的高压推进系统来说，内泄露不能忽视。而且液压缸壁与活塞之间以及活塞杆与密封环之间会产生摩擦力的作用导致机械效率损失，摩擦力作为速度的函数可表示为：

式中：Ffric—总摩擦力；fprop—粘滞系数；Fcoulomb—恒定库仑摩擦力；Fstrick—斯特里贝克摩擦力；fexp—斯特里贝克力衰减系数。

2.4 三位四通换向阀数学模型

换向阀主要是通过控制阀芯在阀体内的的相对运动来控制油路的通断，实现对液压执行元件运动、停止或运动方向的控制。四通换向阀任意两个端口连接时，它们之间的液体流动都可以近似为薄壁短孔的过流，因此滑阀端口之间的连通状态可以通过控制过流孔的开闭来实现，薄壁孔和短孔的流量公式为：

对于薄壁孔和短孔，其流量与压降之间是非线性关系，因此其液阻是非线性变化的。

其压降可表示为：

由于损失系数主要是用于计算完整液压系统的压力损失，可以添加多个组件来给出总损耗，故K因子可表示为：

出口损失系数与出口形状无关，其值总是1，损失系数K 最终表示为：

孔口损失系数和实验测量数据的参考值，如表1 所示。

表1 孔口实验与计算数据Tab.1 Orifice Experiment and Calculation Data

2.5 长管路模型

大多数液压控制系统中，管路是短的且具有相当大的直径以保持流体流速为低值。所以可以只在阀或者执行元件进口集中考虑管路液阻，在执行元件或者其他临近组件的容量中集中考虑整个管路的容量。但在系统管路长、内径小或在高频动态模式下运行时，这种影响必须要进行考虑。文献[9]提出管路模型不是进行简单的显式建模，而是要将管路体积添加到由该管路所连接的相邻组件的体积中，然后对油的压缩性进行集中建模。如果管路的长度L比较短，可表示为：

式中:a—声速；

fmax—通频带最高频率。

如果系统受管路两端的压力降影响较大，就需要使用更精细的模型进行建模。描述和计算长管路的动态行为的方法有多种，建模时采用Gibson 和Levitt 提出的理论模型，其中，长管路的离散化分段模型图，如图2 所示。Gibson 和Levitt 首先是根据一般的纳维-斯托克斯方程作为基本方程，在此基础上进行多种假设然后得出如下普通微分方程组：

图2 长管路分段模型图Fig.2 Sectional Model of Long Pipeline

式中：α=RP0/βl；β1—油液弹性模量；γ—取1-1.4；P—油液压力；R—标准大气压P0下的气体体积分数；k=2，3，…，n-1。

3 推进系统模型搭建及仿真分析

推进系统基本元件模型搭建完成后，在仿真平台MWorks上对建好的各元件模型通过接口进行合理连接。搭建仿真模型的过程中，不必将原理图中的每一个元件都考虑进去，这样会导致整个仿真系统模型的搭建难度增大，仿真出错率增加，达不到预期的仿真效果，所以挑选系统中主要的元器件进行建模即可。盾构机推进系统多组推进油缸并联在一起工作，研究其脉动特性取其中的一组油缸进行建模完全能够满足要求，搭建好的盾构机推进系统仿真模型，如图3 所示。用弹簧-质量块组成的阻尼来代替负载，模型检查无误后对推进系统进行仿真。

图3 盾构单个推进油缸系统模型Fig.3 Model of Thrust Hydraulic Cylinder System for Shield Machine

该仿真模型采用定量泵供油，为了验证模型的准确性，首先将液阻，比例溢流阀，比例调速阀参数均设置为常量，将换向阀周期设置为1s，仿真结果，如图4～图8 所示。

图4 换向阀ABT 口压力Fig.4 A and B Port Pressure of Directional Valve

图5 液压缸AB 口压力Fig.5 A and B Port Pressure of Hydraulic Cylinder

图6 换向阀AB 口流量Fig.6 A and B Port Discharge of Directional Valve

图7 液压缸AB 口流量Fig.7 A and B Port Discharge of Hydraulic Cylinder

图8 质量块速度加速度Fig.8 The Velocity and Acceleration of Mass

选取数个关键接口变量对仿真结果进行分析评估，换向阀A、B口压力与液缸A、B口的压力波动一致，且换向阀T 口压力值一直为0，符合实际情况；当液压杆伸出时，换向阀A 口为油液流出口，应为负值，液压缸A口为油液流入口，应为正值，两口流量大小相等，方向相反，与图6 和图7 仿真曲线正好吻合。综上，表明建立的液压系统模型是合理的。仿真结果表明，换向阀A、B口的压力值曲线成周期性变换，与方向呈周期变换的换向阀周期一致；换向阀A、B口的压力值周期性脉动曲线与液压缸A、B口的压力值周期性脉动曲线走势上一致，表明建立的底层组件建模是正确的。质量块的速度和加速度曲线与实际过程中盾构推进系统液压杆的运动状态相吻合，进一步证明了所建模型是正确的。该推进仿真模型为下一步分析盾构机的推进稳定性以及提高推进效率提供了依据。

4 结论

首先基于Modelica 语言在多领域仿真平台MWorks 上建立了具有可扩展性的推进系统底层通用模型组件库，并根据盾构机推进系统结构简化原理图，成功搭建了用于分析其动态性能的盾构机推进系统仿真模型。通过对仿真结果分析可知，换向过程中系统压力出现突变，系统震荡加剧，不利于系统的稳定；而系统中流量的波动变化较小，对系统稳定性影响较弱；减小压力波动对实现系统稳定意义重大。说明了搭建的盾构推进系统仿真模型符合实际推进系统管路的压力和流量脉动特性，时域范围内系统的压力和流量脉动情况也可以通过仿真获得。若要分析特定部件对整个推进系统管路动态特性的影响，只需要对模型中相应组件的参数进行修改，然后进行仿真即可得出结果，可以很方便地对整个推进系统进行全方位的分析研究，所以基于Modelica/MWorks搭建的液压元件模型库对研究盾构推进系统压力流量脉动以及推进稳定性具有一定的意义。