基于有限元法对夹心式换能器径向振动特性的仿真模拟

谢歆鑫

摘 要：文章研究以夹心式换能器为研究目标，获取其机电等效电路，然后分析共振、反共振频率，于是得到换能器的径向振动特征和尺寸之间的关系。并且使用有限元法仿真模拟换能器径向振动特性，计算共振和反共振频率。实验结果表面，计算结果比实际结果具有较好的吻合度。

关键词：有限元法;换能器;径向振动

中图分类号：TB565+.1 文献标识码：A 文章编号：1001-5922（2021）07-0137-04

Simulation of Radial Vibration Characteristics of Sandwich Transducer Based on Finite Element Method

Xie Xinxin

（School of General Education， Xi an Aeronautical Polytechnic Institute，Xi an 710089 ， China ）

Abstract：This paper studies the sandwich transducer as the research goal， obtains its electromechanical equivalent circuit， and then analyzes the resonance and anti-resonance frequencies， so the relationship between the radial vibration characteristics and the size of the transducer is obtained. And the finite element method is used to simulate the radial vibration characteristics of the transducer， and the resonance and anti-resonance frequencies are calculated. The experimental results show that the calculated results have a better agreement than the actual results.

Keywords：finite element method; transducer; radial vibration

纵向振动形式的夹心式换能器需要具备结构简单、机电转化效率高、耦合系数大，并且还需要具备易于优化设计的特点[1-2]。而传统的夹心式换能器横向尺寸需要小于辐射声波波长的25%，由于横线尺寸是有限的，所以辐射声波波长就会受到限制;而且，传统换能器辐射方向不能实现超声能量的空间辐射，而是沿着换能器纵轴方向辐射，于是就会限制超声波的作用范围[3-5]。文章为了能够改善传统换能器的性能，使得换能器能够适应功率超声新技术的要求，于是对其结构进行改进，所设计的换能器由径向极化的内外金属长圆管和压电陶瓷长圆管在径向复合而成，使用这种结构设计，能够增加声波辐射面积，该结构的换能器如图1所示。结构一共包含内金属管、压电陶瓷长圆管和外金属长圆管，中间属于一个空心状况，于是3个管的内外径分别为a和b、b和c、c和d。文章以该夹心式换能器作为研究对象，研究其径向振动特性，并且使用有限元法进行仿真模拟径向振动特征。

1 换能器径向振动的机电等效电路和频率方程

当换能器中金属长圆管的高远远大于圆筒直径时，于是就可以将其视为一个平面应变问题，那么金属长圆管机电等效电路如图2所示。其中va和vb代表的是金属长管内外表面的径向振动速度，Fa和Fb表示的是金属长管内外表面的径向力。Z代表的是3个机械阻抗，其公式分别如下[6]：

公式中：

，，，

，

;

其中，k表示的波数、Vr表示的是径向振动波速，w表示的角频率，v表示的是泊松比，E表示的是杨氏模量，其中J1（kr）和Y1（kr）分别表示的是第一类和第二类贝塞尔函数。

对于压电陶瓷长圆管，其厚壁属于任意情况下，高度远远大于径向尺寸，于是能够得到如图3所示的三端机电等效电路，图中所示的各种机械阻抗Z的表达公式如下[6]：

公式中：

Zb=ρ0V3Sb，Zc=P0V3SC，Sb=2πbh，Sc=2πch，V32=b4/p;

k=ω/V3， V 2=b1/b4， τ1=Jv（kb）Yv（kc）-Jv（kc）Yv（kb）;

Sb和Sc分别表示的是压电陶瓷圆环内外表面积，b1到b4为定义常数，其大小主要受到弹性常数、介电常数和压电阐述决定。

由于压电陶瓷长圆管和金属长圆管表面紧密面径向振动速度和径向力都是连续的，于是为了得到换能器的机电等效电路，可以将上述分析的两种长圆管的等效电路图直接相连接，于是得到如图4所示的换能器机电等效电路。

图中也涉及到3个机械阻抗，由于上文中已经表述过金属长圆管的机械阻抗公式，公式中涉及到的是金属长圆管内外径a和b，换能器的内外径为c和d，于是将上述公式中内外径改为c和d即可作为换能器的机械阻抗。ZiL和ZoL表示的是换能器内外表面的径向负载阻抗，如果在计算机械阻抗Zm时忽略负载抗组，则Zm的公式如下：

其中Ze表示的是输入电阻抗，当时，于是换能器的共振频率方程如下：

当时，于是换能器的共振频率方程如下：

在换能器中还有一个非常重要的参数，即有效机电耦合系数，该定义如下：

其中，fa和fr表示的是反共振頻率和共振频率。

2 换能器几何尺寸对其振动性能的影响

通过上述分析之后可以根据相关公式能够得到如图5所示的长管换能器基频共振和反共振频率与之间的关系。a=20mm，c=30mm，d=40mm，h=320mm，表示的是几何尺寸，。从图中可以看出，当不断增加时，两种频率的变化趋势为不断增加的状态。因为当不断增加时，就会使得金属长圆管的比例增加，由于其弹性强度比压电陶瓷圆管大，所以其两种频率都不断上升。

换能器径向振动过程中，图6即为和的关系曲线，从图中可以看出，和成反比关系，即当不断增加时，随之不断降低。主要原因在于当增加时，就会使得压电陶瓷长圆管的比例降低，于是其就会不断降低。

当内金属长圆管的管壁厚度不变时，图7为换能器频率和几何尺寸的关系。其中a=20mm，c=25mm，d=40mm，h=320mm，。从图中可以看出，当不断增加时，换能器的两种频率随之不断降低。是因为增加会使得压电长圆管的径向厚度不断增加，于是其弹性强度就会降低，就会降低频率。

换能器和的关系曲线如图8所示。从图中可以看出和成正比关系，即当不断增加时，keffc也不断增加。

3 基于有限元法的数值仿真和实验

为了进行径向振动特性的仿真模拟，文章设计了两个夹心式换能器，通过使用有限元软件得到共振和反共振频率，还使用精密阻抗分析仪器得到谐振频率[7-8]。表1即为夹心式换能器的几何尺寸。图9表示的是其中一个换能器的振动模态振动，从图中可以看出，压电陶瓷长圆换能器的振動方式为纯径向振动，正好和理论分析的结果保持一样。

基于有限元法获得的换能器频率值、数据仿真和实验仿真值表2和表3所示。表2表示的共振频率，表3表示的是反共振频率。表中fr和fa为两种不同频率，并且该频率是通过理论进行计算的，而fr-n和fa-n为通过实验测得的两种频率，表中Δ1到Δ4的计算如下：

从表中可以看出，通过对实验测量结果、理论计算结果和数值仿真结果进行比较可知具有较好的吻合度。

通过上面的公式，能够计算出有效机电耦合系数，如表4所示。表中涉及到3个不同的有效机电耦合系数，分别为、、，分别代表理论计算值、数值计算和实验测试值。表中Δ5到Δ7的计算如下：

从表中可以看出，数值分析的结果和理论计算的结果具有较好的吻合度，但是这两种计算结果和实验测试的结果却有比较大的误差。这种误差可以与下面几个原因有关：首先是进行理论分析和数据分析时，换能器是基于平面应变进行计算，然而实际情况是不可能为平面应变;然后数值分析时考虑损耗阻尼，而理论分析时没有考虑机电损耗;再就是数据和理论分析计算时使用的是标称值，与实际参数值之间会存在差别;最后就是数值仿真模拟过程中，阻尼系数与实际之间存在差异。

4 结语

文章通过提出一种径向夹心式还换能器，使用有限元法对其径向整栋特征进行分析，结果表明，换能器的有效机电耦合系数、共振和反共振频率与几何尺寸之间存在必然联系;通过3种不同计算方式得到的共振和反共振频率具有较好的吻合度，另外，使用理论计算和数值计算得到的有效机电耦合系数具有较好的吻合度。于是这3种计算方式获得的结果符合较好。

参考文献

[1]杨先莉.夹心式径向振动压电超声换能器研究[D].金华：浙江师范大学，2014.

[2]许龙，林书玉.耦合振动夹心式换能器的振动模态研究[J].压电与声光，2010（04）：82-86.

[3]苏超.径向复合型压电超声换能器研究[D].金华：浙江师范大学，2012.

[4]凌鸿烈.半波长夹心式换能器的理论分析和计算（Ⅱ） [J].声学技术，1992（4）：35-38.

[5]周金娟.高输出性能超声换能器结构设计及仿真实验研究[D].南京：南京航空航天大学，2012.

[6]林书玉，王帅军，付志强，等.径向极化压电陶瓷长圆管复合超声换能器的径向振动[J].声学学报，2013，38（3）：354-363.

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[8]陆飞，郭建中.基于虚拟仪器的超声换能器阻抗分析仪设计[J].压电与声光，2011，33（3）：425-428.