修正的Peck 公式在广州市南沙区地铁隧道施工中的应用

贾文超 张 齐 汤志豪 李陶建

（广东省工程勘察院）

0 前言

随着我国城市化进程的不断发展，地铁已发展为城市公共交通的主动脉，城市轨道交通建设在各大城市如火如荼地开展。以广州市为例，广州是我国第四个开通地铁运营的城市，广州市地铁始建于1997 年6 月28日，截止2018 年12 月28 日，广州地铁运营线路共计14 条。运营里程478km，运营里程居中国第三，世界第三。根据广州市轨道交通第三期规划，广州地铁运营里程将在2023 年达到800km。地铁线路的设置一般都会经过城市人口密集区，地下管线及周边建筑物环境复杂，因此城市轨道交通的建设也带来了越来越多的安全风险问题，盾构法隧道施工较之其他施工技术具有掘进速度快、对周边环境影响小、应用广等优点，因此被广泛应用于地铁隧道施工工程中。在地铁盾构法施工过程中，不可避免地对地铁隧道周边岩土体产生松动和沉陷等影响，造成地层的损失，引起隧道上部地表沉降。当上部地表量超过一定限值时，可能造成严重后果。因此对隧道开挖引起地表变形的沉降机理及预测分析成为了重中之重[1]。

近些年国内外众多学者关于这方面的研究有：邵颍于2016 年利用FLAC 3D 建立数值模拟模型并同Peck经验公式相结合准确的预测了苏州地铁4 号线盾构施工引起的地面沉降量[2]。王冠琼于2014 年利用约100组监测数据反演Peck 公式参数，并利用概率学理论建立参数取值范围，为宁波地铁盾构施工提供依据[3]。王剑晨于2014 年采用Peck 经验公式对北京地区浅埋暗挖法施工引起地表沉降建立预测模型，为北京地区新线隧道下穿工建立了简单且快速的预测方法[4]。

为了合理的控制地铁盾构隧道掘进过程中引起的地表沉降，防止因隧道施工引起过量沉降而导致可能出现的安全事故，本文基于广州地铁18 号线在广州市南沙区盾构施工的工程实例对地表沉降的变形数据的预测做了详细研究，建立了基于修正的Peck 公式预测模型，以期待能对后续盾构隧道在广州市南沙区施工做出前期的预报分析，对后续设计及盾构施工也有参考作用。

1 Peck 公式原理

1.1 Peck 公式理论

在1969 年墨西哥举行的国际土力学地基基础墨西哥会议上长期从事于隧道建设过程中地表沉降问题研究工作的Peck 教授，提出基于地层损失理论的Peck 公式[5,6]。Peck 教授提出在隧道掘进过程地层中水分未损失的情况下，隧道施工时引起的地层损失与地表沉降槽体积大小一致，而且假定隧道所处的地层是均匀的连续介质，那么在隧道施工所引起的地表沉降曲线是符合正态分布曲线的，而公式中沉降槽宽度和地质条件及隧道内径、埋深等相关[7]。

其地表沉降预测公式为：

图1 Peck 公式地表沉降槽

上式中，

x——监测点距离隧中轴线的水平距离；

S(x)——x 处监测点的沉降量；

Smax——地表横断面的最大沉降量；

i——沉降槽宽度；

Vs——单位长度土体地层损失量；

Vl——地层损失率；

K——沉降槽宽度系数；

Z0——隧道埋深；

R——盾构法管片外半径。

1.2 基于最小二乘原理的线性回归模型反演Peck 公式参数

要探讨Peck 公式是否适用于广州南沙区盾构施工中，需要判断实际的沉降槽是否与呈正态分布的Peck沉降曲线相吻合[8]。

通过数学变换关系可以将Peck 公式写为：

2 Peck 经验公式修正及算例

2.1 实验数据及沉降曲线关联度检验

本文选取广州地铁18 号线在南沙区盾构施工隧道各区间共计80 组监测断面地表沉降数据进行分析，对各区间选取的监测断面地表沉降数据进行回归分析，在本文中当相关系数在0.75～0.85 之间则表示线性相关度显著，大于0.85 表示线性相关度高度显著，小于0.75 则认为线性相关度不显著。各监测断面沉降量实测曲线与Peck 公式的关联度统计如图2 所示。

图2 监测数关联度统计

2.2 Peck 公式建立及优化

2.2.1 标准Peck 公式下参数反演及误差统计

与Peck 曲线关联度高度显著的23 组数据及在标准Peck 公式下的特征统计如表1 所示。

2.2.2 修正后的Peck 公式下参数反演及误差统计

根据2.2.1 章节内容，Peck 预测的数值与实际数值相差较大，标准Peck 公式下的平均相对误差为19.7%，用于指导信息化施工较为困难，本文引入地表横断面最大沉降量Smax的修正系数α 和沉降槽宽度系数β对Peck 公式进行优化[10]。

优化后的Peck 公式如下所示：

对式⑹进行数学变换并进行如1.2 章节的一元线性回归分析进行数值拟合。优化后的Peck 经验公式的的数值α、β 如表2 所示。

实测数据与标准Peck 公式及优化后的Peck 公式对比如图3 所示。

从上文的分析结果可看出，标准的Peck 经验公式在盾构施工影响上部地表沉降预测结果与实际监测数据的平均相对中误差高达19.7%，预测效果较差，而经过修正后的Peck 经验公式预测的数值的平均相对中误差为10.7%，预测精度相对较好。

表1 标准Peck 公式下断面统计分析

图3 预测数据对比

3 结论

本文以广州市轨道交通十八号线在南沙区盾构施工的工程实例，选取80 个地表沉降监测断面，依据现场实测、数据统计及分析、基于最小二乘原理的线性回归模型反演了Peck 经验公式参数，并引入修正系数对Peck 经验公式进行优化，根据表1 及表2 的数据显示南沙区域的Peck 经验公式的地表沉降槽宽度系数取值建议范围为0.626～0.789，地层损失率建议取值范围为0.007～0.029，修正后的Peck 公式中的修正系数α建议取值范围为0.85～1.14，修正系数β 建议取值范围为0.69～1.48。实验结果对比表明：经过修正后的Peck 经验公式预测的数值的平均相对中误差为10.7%，预测精度较好，在工程中具有一定的实用性。

表2 优化后Peck 公式修正系数统计分析