轨道交通信号系统异构冗余可靠性评估模型研究

李梅 张辉 刘晓 胡源

考虑到现在国内地铁运营中面临客运数量大、行车密度高的需求，而一些早年的地铁线路信号系统可能存在实时性不太好、行车间隔大等问题，老线路信号系统的改造已成必然。那么，如何评估改造后的异构冗余信号系统的可靠性与可用性水平就显得尤为重要。考虑到工程实际中系统是动态的，传统的基于可靠性框图的静态可靠性评估模型已不能很好的描述系统的动态失效逻辑关系，因此，为了更好地评估异构冗余信号系统的可靠性与可用性水平，本文研究了基于马尔科夫异构冗余架构的可靠性评估模型，为改造项目中异构冗余架构系统可靠性与可用性分析提供基础，在工程中可将此模型在公司模板化，以供在各个改造项目中复用，提高工作效率。

文献［1］中给出一种多核异构冗余系统的可靠性分析方法，但是模型中未考虑系统维修性，也未考虑异构系统可能因为环境相同造成的共因失效。文献［2］和文献［3］利用马尔科夫过程研究了不同策略的可靠度或安全，但未对异构冗余系统进行建模分析。文献［4］—文献［7］给出了安全性与可靠性评估方法，但未给出异构冗余架构的可靠性模型，以及共因失效等对系统的可靠性影响。文献［8］采用可靠性框图对冗余模型进行分析，但未考虑工程实际中系统是动态的。本文构建的异构冗余架构的可靠性评估模型，考虑了共因失效以及维修对系统的影响等因素。

1 马尔科夫预测模型

假设系统有n个不相容状态，设定系统的t状态为S（t），系统初始状态向量为

经过Δt时间转移后系统处于j状态的概率为Sj(t+Δt)，其状态向量为

式中：Sn(t)为系统处在t时刻n状态的概率；

Sj(t+Δt)为系统在t+Δt时刻处于状态j的概率。

对于轨道交通信号系统，长时间使用后各个状态会处于渐进平稳态，即Sj(t+Δt)=Sj(t)，通过微分方程可得S"(t)=0，即

式中：Pij为从j状态转移到i状态的概率，i=0，1，2，…，n；j=0，1，2，…，n。

式（3）中任一个方程都能通过其他n-1个方程变换得到，所以有效的方程只有n-1个，由于所有t时刻状态的概率总和为1，即S0(t)+S1(t)+S2(t)+...+Sn(t)=1，故可将式（3）中的最后一行进行转换，即

通 过Cramer［9］法 则 计 算S0(t)，S1(t)，…，Sn(t)。

2 构建异构冗余模型

以上海某一地铁信号系统为例，其轨旁设备部分采用的是异构冗余架构，主系中部分轨旁设备与备系中的部分轨旁设备组成冗余架构。系统上电后默认主、备系为双机热备工作状态。

2.1 假设

1）冗余子系统及内部设备的寿命分布符合指数分布。

2）基于假设：状态传输的概率仅仅依赖于现在的状态，与工作历程无关。

3）主系sys1的故障率λ1∈（0，1），备系sys2的故障率λ2∈（0，1）。

4）主系sys1与备系sys2系统可检测覆盖率为α。

5）主系sys1与备系sys2系统的共因失效因子为β。

6）维修率是μ。

7）系统处于任一时刻的同一状态的概率是相同的，即可靠性评估的马尔科夫过程是平稳的。

2.2 状态转换图

基于异构信号系统双机热备冗余机制和文献［10］，其马尔科夫状态转换如图1所示，图中的状态定义如下。

0：系统无故障，主备系正常，是可靠状态。

1：主系正常，备系出现可检测故障，是可靠状态。

2：主系正常，备系出现不可检测故障，是可靠状态。

3：备系正常，主系出现可检测故障，是可靠状态。

4：备系正常，主系出现不可检测故障，是可靠状态。

图1 异构双机热备冗余系统马尔科夫状态转换图

5：主系与备系都出现可检测故障，是系统故障不可用状态。

6：主系与备系都出现不可检测故障，是系统故障不可用且危害输出状态。

2.3 求解状态概率

根据图1中的马尔科夫状态转换图，列出其微分方程，见式（5）。

式中：λ1为主系失效率；λ2为备系失效率；β为共因失效因子；α为检测覆盖率；μ为维修率。

结合式（3）与式（4），可将式（5）转换为矩阵表达式，见式（6）。

其中：

根据Cramer法则得到式（7），即可计算各个状态的概率：

式中：Si为第i个状态的概率；Di可通过将D的i列换成[0 0 0 0 0 0 1]T得到，i=0，1，2，3，4，5，6。

2.4 异构冗余可靠性模型

由图1可知，状态0、状态1、状态2、状态3、状态4是系统可用状态，系统的可用度为

由式（7）与式（8）可构建出异构冗余系统的可用度模型，见式（9）。

由文献［11］可得可用度与平均故障时间MTTF的关系为

由于MTBF=MTTF+MTTR，MTTR=1/μ，可得异构冗余架构的可靠性评估模型，见式（11）。

3 工程案例

本文运用构建的异构冗余可靠性评估模型对某工程案例的可用性与可靠性进行了评估，同时也运用成熟的可靠性分析工具isograph对本案例进行了可用性与可靠性评估，并将两者的计算结果相比较，进而证明本文构建的异构冗余可靠性评估模型的合理性与可行性。工程案例中修正输入参数见表1。

表1 某工程案例修正输入参数

本文构建的模型与成熟软件自带的模型评估结果见表2。

表2 某工程案例可用性与可靠性评估结果

4 结论

通过工程案例的分析结果可知，本文构建的异构冗余模型的评估结果与成熟软件isograph的评估结果非常接近，且误差较小，由此可验证，运用构建的异构冗余模型评估系统的可靠性与可用性是可行且有效的。异构冗余模型的构建与运用，不仅能为改造项目中异构冗余架构的可靠性与可用性评估提供一种评估方法，保证评估结果的真实性；还为不具备成熟可靠性分析工具的轨道交通信号相关单位快速评估异构冗余架构的可靠性提供了有效的实施方法，能够大大缩短轨道交通信号系统中异构冗余架构可靠性与可用性评估时间。