一类具有高危易感者的网络成瘾动力学模型

陈元峰

摘 要：文章将动力学模型运用到青少年网络成瘾问题的研究中，建立一类具有高危易感者的网络成瘾动力学模型，分析了其动力学性质。利用再生矩阵的方法给出网络成瘾消失的阈值R0，并利用数值模拟的方法对基本再生数的敏感性R0进行分析，并就得出的结论提出控制网络成瘾的建议。

关键词：青少年;网络成瘾;基本再生数;干预措施;平衡点和稳定性

中图分类号：C631 文献标志码：A文章编号：1008-3561（2021）12-0128-02

一、背景介绍

网络成瘾已成为危害青少年身心健康的主要因素之一，引发了社会各界以及学者们的广泛关注。网络成瘾是指由于长时间不适当地使用网络而导致的对网络的耐受、戒断反应、持续的上网欲望及行为失控等现象，并最终导致个体生理、心理及社会功能的明显损害。留守儿童因缺乏父母的监管和陪伴，其网络成瘾的倾向相比于其他儿童更高。同时职高等职业技术学校的管理相对普通学校较为松散，这部分学生相对于其他学生网络成瘾的倾向也较高。因此，研究这部分高危易感者对青少年网络成瘾总数的影响，并提出干预性措施很有必要。基于此本文建立了一类具有高危易感者的网络成瘾动力学模型，研究其动力学性质，并通过对基本再生数R0的敏感性分析提出控制青少年网络成瘾的建议。

二、模型的建立

所谓“近朱者赤，近墨者黑”，如果青少年与之接触（包括线上和线下）的另一方都是健康的积极的网络使用者，那么导致网络成瘾的可能性极低。基于此，本文将厦门市小初高的学生分为普通易感者Sn和高危易感者Sρ，网络成瘾者I，未隔离治疗者R：可定期上网（偶尔能接触网络成瘾者）的治疗人群，隔离治疗者G：完全不可上网或完全没有办法接触网络成瘾者的治疗人群，治愈者H。并作如下假设：1）易感者与网络成瘾者接触（线上或线下）才有可能导致网络成瘾;2）高危易感者Sρ包括留守儿童、职高等职业技术学校的学生;3）高危易感者Sρ网络成瘾的风险高于普通易感者Sn;4）网络成瘾者I的有效接触率比未隔离治疗者R的有效接触率高;5）人口输入视为常数，且无因病死亡。根据假设建立微分方程模型（2.1），其中ρ：普通易感者向高位易感者的转化率;β1：普通易感者与网络成瘾的有效接触率;β2：普通易感者与未隔离治疗者的有效接触率;β3：高危易感者与网络成瘾的有效接觸率;β4：高危易感者与未隔离治疗者的有效接触率;c：未隔离治疗者的治愈率;μ：自然死亡率;Λ：人口输入率;q：有效干预率;a：未隔离治疗率;b：隔离治疗率;d：隔离治愈率。

三、模型的定性分析

本节主要利用微分动力系统的相关知识，通过大量且烦琐的计算证明各类平衡点的存在性，并通过构造李雅普诺夫函数的方法分析各平衡点的稳定性，得到如下几个重要定理。

图1反映出随着ρ的增大R0也随之增大，且ρ在较小值的时候对R0更敏感，因此可以通过降低普通易感者向高危易感者的有效接触率来控制网络成瘾的人数。

由图2和图3可知，a、b、q的减小都可以使R0减小;由图2可知，与a相比R0对q更敏感，当a和q减小相同的幅度，R0因q减小而减小的幅度更大;同样由图3可知，与b相比R0对q更敏感;比较图2和图3可知，与b相比R0对a更敏感;由这些结论可知，可通过提高治疗率和监管率来控制网络成瘾，尤其是监管率的效果更明显，对于隔离治疗的效果更理想。

五、小结与反思

从本文研究中可看出高危项对网络成瘾的人数有着非常重要的影响。在进行敏感性分析的过程中看出普通易感者向高危易感者的转化率、监管率对控制网络成瘾的人数非常重要，基于本文的研究成果，笔者提出以下几点控制青少年网络成瘾的建议。（1）通过降低普通易感者向高危易感者的转化率来控制网络成瘾。比如，鼓励留守儿童家长参加留守儿童心理健康教育和网络成瘾专题讲座，使其认识到孩子网络成瘾一定程度上是由父母角色缺失导致的，从而减少亲子分离;家校合作，形成准确、一致的家校教育理念和应对策略，增强留守儿童的自制力和自我效能感;职业学校要加强学生的监督管理，严控学生进出校门尤其是晚上出入校门。（2）通过提高治疗率尤其是隔离治疗率控制网络成瘾。如：班主任加大对学生的观察力度，一旦发现问题，及时和家长取得联系，孩子一旦有沉迷网络或有网络成瘾倾向，及时就医;对孩子的治疗尽可能采取隔离治疗，即不让孩子接触游戏、不良网站（可试着将孩子的兴趣转移到其他方面）。（3）家长和学校一定要加大孩子平时上网的监管力度，做好监控和预防，将监督落实到平时的点滴生活中。

参考文献：

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