基于变分模态分解的风电齿轮箱轴承故障诊断方法

方绵绵

(广州粤能电力科技开发有限公司，广东 广州 510000)

1 引 言

双馈异步风力发电机采用变转速变桨距的控制策略以保持风力最大功率捕获，风电齿轮箱时刻处于变速变载的恶劣工况，其关键部件极易受到损伤。振动信号分析作为旋转机械状态监测中最有效的一种信号处理方法，广泛应用于风电齿轮箱的故障诊断中。然而，风电齿轮箱的轴承故障信号往往淹没在背景噪声中。传统的信号处理方法如小波分解、经验模态分解[1]将信号中的不同分量分离，这些信号处理方法易受到信号时序畸变、间断等影响，导致其对应的特征点发生突变，使得分解信号的时序畸变较大。特别是经验模态分解会受到间断点、突变点的影响，使得包络线与其对应的极值点发生扭曲，分解得到的本征模态函数分量也会受到畸变点的干扰，使得分解得到的模态函数出现混叠现象[2]。在经验模态分解时，采用三次样条曲线对极值点进行拟合得到对应包络线，因此在拟合过程中，信号的端点处会对拟合结果产生偏差影响，且该偏差亦会随着递归次数增加而累加，导致分解的模态本征函数出现较大振荡，称之为端点效应[3]。

作为一种改进的递归信号分解算法，变分模态分解(VMD)[4]将每一个本征模态函数看作一个带宽有限且尽可能窄的调幅调频信号，通过构造并求解相应的变分问题，将信号的各个成分分量解调至其相应的基频带，而后求解各本征模态函数与其对应的中心频率。

本文首先对变分模态分解的基本原理以及实现过程进行简要介绍，在结合小波包分解能量特征法以及熵理论的基础上，提出一种基于变分模态分解和瑞利能量特征熵的故障诊断方法。而后以双馈异步风机齿轮箱的高速轴轴承作为研究对象，在模拟风机变转速变转矩的基础上，采集风电齿轮箱高速轴轴承的振动信号，应用变分模态分解算法分解得到对应的本征模态函数，求解各个本征模态函数的相对特征能量分布，最后计算得到其对应的瑞利熵值，实现对风电齿轮箱高速轴轴承外圈损伤情况的分析。此外，本文结合双馈异步风力发电机的复杂工况运行特性，设计了不同工况下的试验条件，通过试验比较时域分析、频域分析以及小波包分解特征能量熵等方法，对所提出的变分模态分解瑞利熵方法进行了有效性验证。试验结果证明，该方法能有效应用于变工况条件下的风电齿轮箱高速轴轴承的故障诊断。

2 变分模态分解

变分模态分解[5]将每一个待分解的本征模态函数视作一个带宽有限且尽可能窄的调幅-调频信号，该子信号的定义如式(1)所示。

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))

(1)

其中，Ak(t)为子信号uk(t)的时变瞬态幅值，φk(t)为子信号uk(t)的时变瞬态相位，而后可以求解得到该子信号的时变瞬态频率ωk(t)。

(2)

取δ=2π/ωk(t)，则在[t-δ,t+δ]区间内，可近似认为该子信号的瞬时幅值Ak(t)和瞬时频率ωk(t)的变化较小，并将该子信号uk(t)等效为一个幅值为Ak(t)且角频率为ωk(t)的近似平稳的正弦谐波信号。

从上述分析可以看到，变分模态分解算法将分解过程限定在带宽有限的调频调幅函数，有效克服了经验模态分解过程中由于奇异点导致的端点效应和混叠效应[6]。

VMD算法的核心[7]为求解变分问题，该求解过程包括了变分问题的构造和变分问题的求解。首先，变分问题可以定义为：原始信号f(t)是由多个模态函数构成，且每个模态函数均假定为带宽有限且具有不同中心频率的调幅调频信号。在该假定的基础上，需要寻找出一组模态函数，并要保证各个模态函数带宽累加和最小。根据相应本征模态函数的带宽估计，将原始信号分解为K个子信号分量，因此可以将分解信号的约束变分问题转换为如下数学模型：

(3)

在完成变分问题的构建之后，需要对该问题进行求解，通过引入二次惩罚因子α和拉格朗日算子λ(t)，将原有的约束性变分求解问题转换为更易求解的非约束性变分寻优问题。其中，利用二次惩罚因子来保证变分模态分解的重构精度，采用拉格朗日算子对变分问题的约束条件予以严格限定，扩展的拉格朗日表达式如式(4)所示。表1为变分模态分解的求解流程。

表1 变分模态分解求解流程

(4)

3 基于频带能量特征向量的熵值分析

3.1 基于小波包分解的节点能量

当风电齿轮箱中的齿轮或者轴承因长期运行而出现故障时，其对应的振动能量分布会发生较大变化，并表现出与正常振动信号分布不同的特性。因此，可以通过分析风电齿轮箱被监测部件的振动信号能量分布得到其对应的健康状态。通过提取风电齿轮箱被监测部件的振动信号特征向量，建立振动信号在其对应频带下的能量分布与健康状态的映射关系，实现对风电齿轮箱关键部件的状态监测和故障诊断[8]。通常可以采用小波包分解方法对振动信号进行跨尺度的划分，而后采用特征能量分析法对各小波包频带内的重构信号进行特征表达。

(5)

g(k)=(-1)kh(1-k)

(6)

其中，h(k)和g(k)为相互正交的滤波器系数，k为重构离散序列下的时间索引，n为归一化的频率。

当选用3层分解的小波包对信号解析时，可以得到如图1所示的分解节点结构图，其中Node(0,0)表示原始信号，Node(3,0)表示经由小波包分解后第3层最低频小波包系数，Node(3,1)表示第3层的次低频小波包系数，Node(3,7)表示第3层的最高频小波包系数。

图1 小波包分解节点结构图

由于小波包分解具有正交分解特性，每个分解节点的频带互不交叠，因此可以将其近似看作是一组带通滤波器组对信号进行分解。根据各频带的小波包系数对信号进行重构，并求得各个频带内的信号能量，如式(7)所示，其中d表示小波包分解深度，n表示在对应分解层中各个节点的序列。

(7)

通过叠加各子频带内的能量计算原始信号在整个频带区间内的总能量，并将各子频带的能量归一化，即可得到频带能量的特征向量。

(8)

3.2 信息熵分析

信息量是信息理论的核心概念，通过度量信息的数量来消除事件中不确定的随机因素，而随机事件的不确定性可以通过概率分布密度函数进行量化表述。在现代信息论中，熵可量化表示为系统失去了信息的值。从微观的角度分析，若一个系统有序性越强，即内部包含的信息量越大，则其对应的熵值越小；相应的，若系统内部排列越混乱无序，则其有效信息量越少，其对应的熵值就越大。对于经过有序排列的系统，随着熵值的增加，序列被破坏，此时意味着有效信息量减少；当组织完全破坏，则熵值最大且信息量为0[9]。由此可以看到，信息和熵从不同角度反映系统的组织状态，其中信息用以表示系统有序状态的程度，相反的，熵表述的是系统无序状态的程度。信息熵作为不同于热力学熵的一个概念，因其包含热力学熵的一些基本性质例如单值性、可加性以及极值性而具有更加广泛的普遍意义，因此信息熵又被称为广义熵。

对于一个随机事件A，假设其有n个可能发生的事件结果a1,a2,…,an，且各事件结果均为独立不相互干扰，其对应发生的概率分别为p1,p2,…,pn，则该随机事件可以表现为以下条件：

(9)

为了量化表示随机事件A的不确定性，引入函数(见式(10))作为概率事件结果的量化值，其中H称为Shannon熵[10]。

(10)

由于概率事件结果ai的熵值为-lnpi，且ai对应的概率为pi，因此Shannon熵用以表述概率事件结果熵值的一种加权平均，换言之是确定随机概率事件发展结果的一种平均信息量。作为Shannon熵的扩展，Renyi熵[11]的定义如下：

(11)

可见，当α=1时，Renyi熵即为Shannon熵。

3.3 基于VMD-Renyi熵的轴承健康状况诊断分析

基于上述理论，本文提出了一种基于变分模态分解能量熵(简称VMD-Renyi熵)的风电齿轮箱变工况轴承健康状况分析方法。采用比例缩小试验装置，在实验室环境下模拟风力发电过程，而后通过数据采集系统采集记录模拟工况下的齿轮箱振动信号。与小波包分解类似，通过选取合适的VMD参数对获得的振动信号进行变分模态分解，得到各个子频带的信号并求得各个频带内的信号能量，再对各子频带内的能量求和叠加，计算得到原始信号在整个频带区间内的总能量，并对各个子频带的能量归一化处理[12]，即可求得基于VMD信号频带能量的特征向量。在此基础上求解得到基于VMD能量特征的Renyi熵熵值，引入如式(12)所示的健康系数值，以此作为分析轴承运行健康状况的指标，用以判定轴承的磨损状况。

(12)

4 试验研究

4.1 试验条件

为了验证基于变分模态分解能量特征熵分析方法的有效性，针对风力发电模拟试验装置平行轴齿轮箱上的高速轴轴承开展试验，其中试验轴承的参数如表2所示。选取两组外圈不同程度磨损的轴承，分别标记为A和B。轴承A的外圈由电火花加工一道1mm宽×1mm深的沟槽，轴承B的外圈由电火花加工一道2mm宽×2mm深的沟槽。由此可得，轴承A的磨损程度较轻，而轴承B的磨损程度较严重。数据采集过程中，采样频率为2kHz，采样时间为1s。

表2 所试验圆锥滚子轴承技术参数

为了研究不同工况对所选轴承故障特征信号的影响，被选定的轴承均分别运行在输入轴转速为700rpm、900rpm、1100rpm且输出轴负载加载为0.5N·m、1N·m、2N·m的不同工况下。考虑到试验的平行轴齿轮箱增速比为1∶1.41，可知安装在输出轴故障轴承的运行转速分别为987rpm、1269rpm、1551rpm。结合被选取轴承的滚动动力学参数分析可知，圆锥滚子轴承外圈故障的特征频率为7.3fn，其中fn为圆锥滚子轴承的轴旋转频率，单位为Hz。为了直观地呈现不同工况下轴承的故障特征频率，表3给出了所试轴承的试验运行条件以及对应的特征频率。

表3 试验设置工况及相应特征频率

4.2 变工况因素下的频域特性分析

频域分析作为一种经典的信号变换表示方法，在信号处理中往往首先使用快速获取信号的有用信息，特别是针对轴承故障情况时，采用频域分析能快速辨识轴承的特征频率。图2为轴承A在不同工况下运行后采集并分析得到的频谱情况。从图中可以看到，频谱的尖峰值分别位于故障轴承在相应转速工况下的故障特征频率点以及其对应的谐波点，且故障特征频率点的尖峰幅值随着转速、转矩的变化而发生改变。例如，故障轴承在输入轴转速同为1100rpm但转矩分别为0.5N·m和2N·m的情况下，其故障特征频率点的尖峰幅值发生了约0.1m/s2的变化。与此同时，在输出轴负载为2N·m但转速从700rpm增长至1100rpm的过程中，故障轴承A在故障特征频率点的尖峰幅值增长了约0.2m/s2。

(a)700rpm，0.5N·m

图3为轴承B在不同工况下运行后采集并分析得到的频谱情况。对比图2，可以发现：(1)对于同一种运行工况，磨损较严重的轴承B较之磨损较轻的轴承A在故障频率特征点上呈现出更高的尖峰幅值；(2)对于同一种磨损情况的轴承，在负载相同的工况下，故障频率特征点上的尖峰幅值会随着运行转速的增加而增加；(3)对于同一种磨损情况的轴承，在运行转速相同的工况下，故障频率特征点上的尖峰幅值会随着运行负载的增加而增加；(4)较之于运行在较为剧烈的工况(即高转速、高负载)下的轴承A，运行在负载较低的工况下轴承B在故障频率特征点上呈现出更小的尖峰幅值。

(a)700rpm，0.5N·m

基于上述对比现象可以发现，尽管基于频域分析振动信号处理方法可以有效辨识轴承故障特征，但是其变化的运行工况会显著影响到轴承振动信号的幅值变化，因此单纯通过频域分析中轴承振动信号在频率特征点的幅值变化无法有效辨识其自身的磨损状况。而由前文所述的双馈异步风力发电机因其自身的设计特点，在工作运行时其转速转矩往往出现较大的变化，可见在工况变化影响下仅采用频域分析的处理方法，会造成对风力发电机齿轮箱部件健康状况的误判甚至错判。

4.3 基于变分模态分解Renyi熵的轴承健康状况分析

考虑到风电齿轮箱变工况运行时频域分析的局限性，且由熵信息论可知，轴承的机械故障和运行工况的变化都能影响其振动信号的不确定性，因此本文提出一种基于变分模态分解Renyi熵的方法，用于风电齿轮箱变工况运行过程中对轴承的状态监测并对轴承外圈的磨损状况进行估计。图4为采用VMD方法对轴承A在不同工况下运行的振动信号进行分解得到的时域结果。其中，作为试验优化的一组VMD参数，模态数量K选择为8，惩罚因子α选择为1200，迭代停止误差ε选择为0.01。

(a)700 rpm，0.5 N·m

图5为采用VMD方法对轴承B在不同工况下运行的振动信号进行分解得到的时域结果。从试验结果可以看到，经过VMD分解处理后，轴承振动信号的周期性冲击成分更直观地呈现在高阶的分解信号分量上，且随着转速和转矩的变化，对应的冲击成分幅值亦会随着工况的变化而发生改变。此外，针对同一工况情况，轴承B中对应的冲击时域成分幅值较之轴承A明显增加，该观测结果与频域处理方法下的分析结论相吻合。

(a)700 rpm，0.5 N·m

在得到VMD分解结果后，计算各子节点信号的相对特征能量。此外，为了更好地呈现处理结果，基于小波包分解的特征能量计算结果也被引入其中作为对比。其中，为了保持分解数量的一致性，小波包分解的分解层数为3，即分解节点数量为8，母小波选定为Dmeyer。图6为经过VMD和小波包分解后轴承A的相对特征能量结果。考虑信号被VMD和小波包分解的处理方法均可以近似认为是其通过一组带通滤波器的过程，因此每一个被分解的子节点相对能量均可以看作是信号在对应频带内的权重特征值。

(a)700 rpm，0.5 N·m

图7为经过VMD和小波包分解后轴承B的相对特征能量结果。从图中可以看到，由于采用不同的信号分解方法，分解信号对应的各子节点相对能量均呈现出不同的趋势。其中，主要的差异在于最低频频带的振动信号成分，该成分对变化的工况最为敏感。此外，对比两图可以观察得到，尽管试验过程中运行工况发生了较大变化，但轴承A对应的相对特征能量分布变化较小；相反，轴承B对应的相对特征能量分布较之轴承A变化较大。

(a)700 rpm，0.5 N·m

图8为轴承A和轴承B在所选不同工况下采用VMD-Renyi熵和小波包分解-Renyi熵估计得到的轴承健康系数误差图。从图中可得，两种分析方法均能有效判别轴承外圈的磨损状况，其中轴承A因磨损较少，其健康系数较高，而磨损较严重的轴承B对应的健康系数较低。值得注意的是，在不同工况下，基于VMD-Renyi熵方法估计的轴承A健康系数变化差值约为0.05，而轴承B变化差值约为0.06；基于小波包分解-Renyi熵方法估计的轴承A健康系数在不同工况下变化差值较大，约为0.2，而轴承B变化差值约为0.25。从图8可以看到，基于小波包分解-Renyi熵方法估计的轴承健康系数在不同负载变化时受到的影响较大。由此可看出，基于VMD-Renyi熵方法估计的轴承健康系数具有较好的数据一致性。相反，基于小波包分解-Renyi熵方法估计的轴承健康系数更易受到工况变化的影响。

(a)VMD Entropy for Bearing A

考虑到测试过程中存在的安装偏差以及噪声干扰，为减少试验过程中对轴承磨损状态估计的随机误差，分别对每个轴承进行50次随机工况测试，并进行振动数据采集：(1)对于转速设置条件，转速运行范围在700rpm至1100rpm之间随机波动生成；(2)对于转矩负荷设置条件，其对应范围在0.5N·m至2N·m之间随机产生。

图9为在随机选取的工况条件下分别采用小波包分解-Renyi熵和VMD-Renyi熵方法估计轴承磨损状态的直方图。由于选取测试工况为随机生成，且图中轴承的健康系数呈现正态分布形态，证明测试的数据是有效可信的。由图可知，基于VMD-Renyi熵方法估计的轴承A和轴承B健康系数分别为0.778和0.401，其对应的95%置信区间分别为0.778±0.055和0.401±0.087。基于小波包分解-Renyi熵方法估计的轴承A和轴承B健康系数分别为0.759和0.434，其对应的95%置信区间分别为0.759±0.122和0.434±0.138。两种分析方法均能有效呈现轴承外圈的磨损状况，其中磨损较轻的轴承A对应的健康系数较高，而磨损较严重的轴承B对应的健康系数较低。但是值得注意的是，在50次随机选取测试工况条件下，基于VMD-Renyi熵方法估计得到的轴承健康系数直方图其置信区间聚拢性较之基于小波包分解-Renyi熵方法的置信区间缩小约43%，由此可以看出，基于VMD-Renyi熵方法不易受到工况变化的影响，能较好地估计得到轴承自身的健康系数。

(a)VMD Entropy for Bearing A

采用能量特征分析法的优势因为其更关注振动能量趋势的变化而不在于关注振动信号瞬时幅度的绝对数值，故采用频域分析方法虽能发现被监测对象存在的缺陷，却不能有效判断故障的严重情况。而基于小波包分解-Renyi熵和基于VMD-Renyi熵的方法设计思路较为相似，且较之频域分析方法更能有效分析轴承对象的健康状况。导致两种分析方法结果存在差异的原因主要在于两种方法对分解处理信号的本质不同。由小波包分解的原理可得，在分解的过程中，得到的各个子频带信号带宽相等且中心频率间隔一致，即可以将小波包分解过程近似看作将信号通过一组带宽相等带通滤波器，因此当确定了小波包的分解系数后，各个带通滤波器的中心频率和带宽也随之确定。而变分模态分解(VMD)作为一种自适应非递归的分解方法，在分解过程中将每一个模态作为调幅-调频信号，每个模态的带宽有限且尽可能窄，因此使得被分解信号中各个模态中心频率可以被有效捕获，对应的相对能量特征分布不易受到工况变化的干扰。

5 结 论

本文首先对变分模态分解的方法进行研究，通过结合小波包特征向量法和信息熵理论，提出一种基于变分模态分解Renyi熵方法的轴承健康状态监测估计方法。针对双馈异步风力发电机采用变转速变桨距控制以保持风力最大功率捕获特性的问题，在实现风力发电环境模拟的基础上，将风电齿轮箱高速平行轴的圆锥滚子轴承作为试验对象，分别研究在变工况运行条件下圆锥滚子轴承的外圈磨损状况。试验分析结果表明：

(1)尽管采用经典的频域信号处理方法可以有效检测到圆锥滚子轴承存在缺陷，但是其幅值分析极易受到运行工况的干扰，无法有效诊断圆锥滚子轴承的磨损程度。

(2)基于小波包分解-Renyi熵和VMD-Renyi熵的监测方法均能有效估计轴承的健康状况。但是，基于VMD-Renyi熵估算的轴承健康系数较之小波包分解-Renyi熵系数收缩性更好，其估算系数分布的置信区间缩小约43%以上，即基于VMD-Renyi熵估算方法能更有效地抑制变转速变负载工况的干扰，从而为风机的维护和保养提供更准确、有效的指导依据。