认知双向中继网络在κ-μ衰落信道下的中断性能分析

孔静恬，曾 豪，张连明，佘青青，罗 轶，秦宏毅

(湖南师范大学 信息科学与工程学院，湖南 长沙 410081)

0 引言

随着无线通信业务的不断扩大，对无线频谱资源的需求也在与日俱增，认知无线电作为一种能够有效提升频谱利用率的技术被引入传统无线中继网络中，从而构成了新的认知中继网络，该网络以其较高的频谱利用率和较大的信号覆盖范围引起了广大学者的关注。文献[1]讨论了具有多个主发送和接收节点的认知双向中继网络在采用放大转发方式时的次网络中断性能；文献[2]推导了具有单个主接收节点的认知双向中继网络在采用译码转发方式时的次网络中断概率闭合式；文献[3]分析了认知双向中继网络在采用放大转发方式时的联合感知和传输性能；文献[4]构建了一个具有单主发送和接收节点的认知双向协作中继网络，并将协同波束成形技术引入网络以降低主次网络间的共道干扰；文献[5]证明了在无法进行理想频谱感知的情况下，认知双向中继网络采用三步中继方案的次网络中断性能优于两步中继方案。与文献[1-5]只讨论次网络源节点和目的节点间只能通过中继进行数据传输不同，文献[6]假设次网络源节点和目的节点间存在直接链路，并推导了存在主网络干扰时的次网络中断概率闭合式。

与上述文献研究中采用Rayleigh或者Nakagami-m等较为简单的衰落信道不同，随着认知中继网络研究的深入，各种复杂衰落信道模型开始引入认知中继网络，以研究认知中继网络在不同衰落信道情况下的性能。文献[7]讨论了具有单主接收节点的认知单向认知中继网络在广义κ和广义Gamma衰落信道下的次网络中断概率；文献[8-9]分别分析了两跳认知单向中继网络在η-μ和α-μ衰落信道下的次网络中断性能；文献[10]推导了采用译码转发方式的两跳认知单向中继网络在扩展广义κ衰落信道下的次网络中断概率解析式。文献 [7-10]中的研究均基于认知单向中继网络进行展开，目前对认知双向中继网络在复杂信道条件下的性能研究还很少。作为视距条件下小尺度衰落模型的广义κ-μ信道，通过设置参数κ和μ的值，能够很好地表征Rician(κ=K,μ=1)、Nakagami-m(κ→0,μ=m)、Rayleigh(κ→0,μ=1)和One-Sided Gaussian(κ→0,μ=0.5)等经典衰落信道特性[11]。因此，本文采用κ-μ分布构造复杂衰落信道模型，同时构建具有单个PN接收节点的采用三步中继方案和译码转发方式的认知双向中继网络，并推导在该信道条件下次网络中断概率。

1 网络和信道模型

网络模型如图1所示。A，R，B，C分别表示次网络(Secondary Network，SN)源节点、中继节点、目的节点和主网络(Primary Network，PN)接收节点，每个节点均配置单天线，采用半双工方式工作。本文假设PN发送节点离SN较远，因此忽略PN对SN的干扰[12]。SN采用衬底(underlay)方式与PN共享频谱，即A和B利用SN的授权频谱，通过R采用译码转发(Decode-and-forward，DF)模式进行通信。

图1 网络系统模型Fig.1 Networks system model

假设严重的阴影和路径损耗效应导致A和B之间没有直接链路，因此将SN的每个信息传输帧分为3个时隙。在第1个时隙中，A发送信息给R；在第2个时隙中，B发送信息给R；在第3个时隙中，R将接收自A和B的信息先译码再编码后同时转发给A和B。假设网络中的所有信道均为独立非同分布的分块广义κ-μ衰落信道，即信道系数在一个帧周期T内保持不变，而在不同帧间独立变化。h1(d1),h2(d2)分别表示A和B,R链路的信道系数(距离)；h3(d3),h4(d4)分别表示R到A,B链路的信道系数(距离)；h5(d5),h6(d6),h7(d7)分别表示A,R,B到C链路的信道系数(距离)。信道功率增益|hi|2，i∈{1,2,…,7}服从参数为κi>0和μi>0的κ-μ分布，其中，κi表示主径分量和其他非视距多径分量的功率之比，μi表示信道多径簇的数目[11]。|hi|2的概率密度函数(Probability Density Function，PDF)为[11,13]：

(1)

(2)

式中，Γ(·)为Gamma函数，则Zi的累积分布函数(Cumulative Distribution Function，CDF)为：

(3)

根据文献[14]中的式(3.351.1)，式(3)可以表示为：

(4)

(5)

2 中断概率分析

中断概率是评估无线网络系统性能的最重要指标之一，将SN的瞬时接收端SNR低于某一特定中断SNR阈值γth的概率定义为中断概率。本文将推导出在κ-μ衰落信道下SN中断概率的统一解析式，为后续网络中断性能的优化奠定基础。本文采用DF模式的SN如果在传输过程中任何一跳链路发送中断，就认为SN发生中断，即：

Pout(γth)=1-Pr{γR1>γth,γR2>γth,γA>γth,γB>γth}=1-Pr{γR1>γth}Pr{γR2>γth}Pr{γA>γth,γB>γth}，

(6)

式中，Pr{·}表示求概率运算。为了便于计算SN中断概率，首先计算Pr{γR1>γth}和Pr{γR2>γth}。Pr{γR1>γth}可以表示为：

(7)

将式(1)和式(4)代入式(7)，可得：

(8)

将式(2)和式(5)代入(8)式，根据文献[14]中的式(3.351.3)，式(8)可表示为：

(9)

同理可得Pr{γR2>γth}为：

(10)

由于γA和γB中含有公共随机变量Z6，因此式(6)中的Pr{γA>γth,γB>γth}可表示为：

(11)

式(11)中的Λ1(γth)和Λ2(γth)分别为：

(12)

(13)

式(11)中的Λ3(γth)可以计算为:

(14)

将式(2)和式(5)代入式(14)，并根据文献[14]中的式(3.351.3)，Λ3(γth)可表示为:

(15)

将式(12)、式(13)和式(15)代入式(11)可得Pr{γA>γth，γB>γth}，再将式(9)～式(11)代入式(6)即可得SN中断概率。

3 仿真结果分析

图2和图3分别展示了在多种单一和混合衰落信道场景下干扰约束与SN中断概率之间的关系。在图2中，SN数据链路和SN对PN的干扰链路信道均采用PI四种单一κ-μ衰落信道。在图3中，SN对PN的干扰链路采用Rician信道，SN数据链路则采用Rayleigh、Nakagami-m、Rician及κ-μ等不同衰落信道。

图2 单一衰落信道下PI与中断概率间关系Fig.2 Relationship betweenPI and outage probability in single fading channels

从图2和图3可以看出：① 无论是在单一还是混合衰落信道场景下，SN中断概率总是随着PI的增大而降低。因为，随着PI的增大，SN节点的发射功率增加，SN中断概率降低。② 当干扰链路衰落信道和PI给定，且传输链路衰落信道场景按照Rayleigh、Rician、Nakagami-m和一般κ-μ变化时，SN中断概率随之降低。因为，传输链路信道衰减的减弱有助于SN中断概率的降低。③ 在单一κ-μ衰落信道场景下，参数μ对SN中断概率的影响超过了参数κ。

图4表现了在Rayleigh 、Rician、Nakagami-m和一般κ-μ等单一衰落信道场景下，Re2e与SN中断概率之间的关系。假设PI=15 dB。由图4可知，无论处于哪种单一衰落信道场景下，SN中断概率均随着Re2e的增加而增大。这是因为，Re2e的增加导致γth的增大，从而导致SN中断概率的增加。因此，依据不同的衰落信道场景合理设置Re2e，将有助于SN满足中断性能要求。

图3 混合衰落信道下PI与中断概率间关系Fig.3 Relationship betweenPI and probability in fixed fading channels

图4 单一衰落信道下Re2e与中断概率间关系Fig.4 Relationship betweenRe2e and outage probability in single fading channels

图5表明了在3种混合衰落信道场景下，R到C距离d6与SN中断概率之间的关系。其中，SN数据链路采用一般κ-μ衰落信道，SN对PN的干扰链路分别采用Rayleigh 、Rician和Nakagami-m三种衰落信道，同时假设PI=15 dB。从图5可以看出：① 无论干扰链路为哪种类型的衰落信道场景，SN中断概率均随d6的增大而减小。因为，随着R到C距离的增加，干扰链路的信道衰减逐步增大，SN节点则可以采用更大的发射功率，导致SN中断概率减小。② 当d6<0.45时，随着干扰链路衰落信道场景由Rician、Nakagami-m到Rayleigh的变化，SN中断概率依次减小；当d6>0.45时，情况则相反。这说明，在不同的干扰信道传输距离范围内，同一衰落信道场景对SN中断性能的影响程度存在明显差异性。

图5 混合衰落信道下d6与中断概率间关系Fig.5 Relationship betweend6 and outage probability in fixed fading channels

4 结束语

为了研究认知双向中继网络在复杂信道场景下的SN中断性能，本文建立了具有单个PN接收节点的衬底式认知双向两跳中继网络，同时采用广义κ-μ分布构建了多种单一和混合衰落信道模型，并推导出了SN中断概率。研究结果表明：① 在多种衰落信道场景下，SN中断概率均随着干扰约束以及R到C距离的增大而减小。② 在多种信道场景下，SN中断概率均随Re2e的增大而增加。③ 依据衰落信道场景，合理设置Re2e和PI将有助于满足SN数据传输对中断性能的要求。