基于邓肯-张模型的低液限粉质黏土-砂的强度规律

王壹敏， 陈志敏，2*， 孙胜旗， 赵运铎， 张常书

(1.兰州交通大学土木工程学院， 兰州 730000； 2.兰州交通大学， 道桥工程灾害防治技术国家地方联合工程实验室，兰州 730000; 3.中国铁路设计集团有限公司， 天津 300000； 4.中铁十八局有限公司， 天津 300222)

粉质黏土颗粒和砂颗粒多存在冲积层、洪积层和沉积层中，而它们的颗粒粒径相差很近，通常在搬运、沉积过程中相互交融，实际工程中它们的生成条件和相对含量不同，其工程性质差异很大[1-2]。广州地铁21号线在穿越陆相冲积-洪积砂层和低液限粉质黏土层的过渡层中发现，该地层极易引起地表不均匀沉降和围岩较大变形、坍塌等问题。

很多研究人员对粉质黏土和砂土作了一系列理论研究，提出了邓肯-张模型对粉质黏土的适用性、针对非饱和砂土和黏土的水-力耦合双屈服面模型、振动荷载下粉质黏土累积应变数学模型等本构模型[3-5]。还有一些学者对影响因素做了研究，如水泥掺量、黏粒含量、半圆形黏土试样的断裂韧性、粉质黏土热固结特性、砂土地层的渗流、含水砂层压缩性与抽水强度、速率的关系等[6-11]。以上大部分学者单纯地分别对砂土和粉质黏土做了一系列的研究，对粉质黏土-砂共存条件下的研究较少。虽然一些学者研究了10%的粉粒对砂土的影响[12-14]。但这些研究只是进行小配比下的试验研究，缺乏对粉质黏土-砂共存条件下的系统试验及研究，尤其是低液限粉质黏土-砂的规律研究。传统的土力学着重研究单一类型土体的力学特性，忽略了对各类型土体共存条件下的相互作用，各类土体间协调性研究仍有较大空白。

通过三轴试验，分析颗粒间的相互作用，得到其强度变化规律和邓肯-张本构模型，对研究低液限粉质黏土-砂地层的强度理论具有一定作用，同时在控制浅埋盾构施工引起的沉降和围岩变形、塌落等方面也具有一定的指导意义。

1 低液限粉质黏土-砂试验方案

1.1 低液限粉质黏土-砂试样制备

低液限粉质黏土-砂层中，低液限粉质黏土颗粒和砂土颗粒大量共存，它们的相对含量并不是固定值，而是受自然环境的影响随地理位置变化的。为了获得不同配比的试样，先通过筛取，将粉质黏土和砂分离开来。再选取3组该粉质黏土试样中分别加入30%、50%、70%的砂，采用手工拌合方式，通过观察土体颜色均匀和不同部分土体手捏成形度检验其均匀性，混合均匀后，密封静止20 h以上后并检测含水率。各组砂含量试样物理性质如表1所示。由表1可知，该试样符合低液限粉质黏土-砂土样条件。

表1 试验试样物理性质

1.2 试验过程

根据工程实际情况，采用不固结不排水三轴剪切试验研究试样应力应变关系。试验仪器采用应变控制式三轴仪，轴压系统和围压系统分别由计算机和另一套静水压力系统控制，如图1所示。

含水率变化大于2%，低液限粉质黏土试样的强度变化显著，而砂土为单粒结构，与土中水的相互作用不明显。以本次实验所得最优含水率为基准，以0.02的梯度递减分别配置不同含水率试样，搅拌均匀并且封闭好放置24 h。考虑到实际为压实度为最大干密度的95%，相应地计算出不同含水率时的试样质量。将一定质量的试样称好后，放入制样器，分层夯实，得到直径为61.8 mm，高度为 120 mm 的圆柱形试样，如图2所示。

具体试验过程如下：将制好的圆柱形试样套上橡皮膜，密封后放到加载中心，给仪器里注满水利用围压系统施加不同的围压，待围压稳定后，用主机控制恒定的轴向加载速率进行剪切，剪切速率为0.75%/min，当轴向应变达到40%左右时，停止试验。试验条件如表2所示。

图1 三轴仪轴心Fig.1 Axis of three-axis instrument

图2 低液限粉质黏土-砂试样Fig.2 Low-liquid limit silty clay-sand sample

表2 试验条件Table 2 Test conditions

2 试验结果与分析

2.1 不同含砂率的强度特性

3种含砂率粉质黏土-砂试样在试验中，试样均发生了明显的塑性变形。主要受含砂率的影响，试样的破环形式如图3所示。当试样含砂率为30%时，试样发生鼓形破坏，为延性破坏，即试样由圆柱形被压成中部鼓出型；而50%含砂率情况下，试样发生鼓形，且又有剪切面产生，为延性和脆性的混合型破坏；当试样含砂率为70%时，试样出现明显剪切裂缝的破坏形式，为脆性破坏。

当围压为100、400 kPa，各含砂率试样在其最优含水率时的应力-应变曲线如图4所示，不同含砂量试样在试验范围内的应力-应变曲线变化形状十分相似。曲线符合常规的弹塑性理论3个阶段，即应力随应变线性增加的弹性阶段，随着变形的加大，应力增加速率减慢的塑性阶段，进一步随着应变的增大，应力逐渐趋于稳定的破坏阶段。

同一围压下，含砂量的增大，初始阶段的线性应力-应变关系曲线越长，即屈服点上升，峰值偏差应力(σ1-σ3)增大，且3条曲线之间偏差应力增大越来越明显，试样增强抵抗变形的能力越来越大。

图3 试样破坏形式Fig.3 Failure pattern of sample

图4 当围压为100、400 kPa，各含砂率试样在其最优含水率时的应力-应变曲线Fig.4 Stress-strain curves of sand-containing samples at their optimal water content when confining pressure is 100 kPa and 400 kPa

对比100 kPa和400 kPa围压下应力-应变曲线图可以明显看出，围压的增大使得试样初始弹性阶段的轴向应变明显减小。同时可以发现，随着围压的增大，对于30%和50%含砂率试样的偏差应力值有一定的增大，而对于70%含砂率试样的偏差应力值有着明显的影响，由此可知，当含砂率在30%～50%时，这种低液限粉质黏土-砂土体强度较稳定；当含砂率达到70%时，砂粒彻底破环了黏粒间联结作用，其应力主要靠砂粒骨架传递，即低液限粉质黏土-砂层中存在含砂量灵敏度的界限。

含砂率为30%、50%、70%和不含砂的低液限粉质黏土的最优含水率试样在各围压条件下的应力-应变曲线如图5所示。对于应力-应变曲线近似于双曲线关系的土体，往往是根据一定应变值来确定土的强度(σ1-σ3)。低液限粉质黏土在不含砂的条件下，其轴向应变在10%～15%，低液限粉质黏土-砂的轴向应变为20%。

低液限粉质黏土在各围压条件下土体强度很大，在200～600 kPa[3]。而低液限粉质黏土-砂的强度随着含砂量的不同而发生较大变化，总体上强度远远小于不含砂的低液限粉质黏土，含砂率对低液限粉质黏土地层土体强度影响很大，低液限粉质黏土的强度是低液限粉质黏土-砂的2～4倍。

砂粒破坏了黏粒间的结构性，降低了低液限粉质黏土颗粒间黏聚力，改变了土体的内摩擦角，造成低液限粉质黏土-砂的联结效果差，抵抗变形的能力差。因此，当盾构隧道穿越低液限粉质黏土-砂层时，地层受到扰动后容易产生较大变形以及坍落。

图5 各含砂率下最优含水率试样在各围压条件下的应力-应变曲线Fig.5 stress-strain curves of the sample with the optimal moisture content under various confining pressures under each the sand content ratio

2.2 不同含水率的强度特性

如图6所示，当含水率为18.5%时，各围压条件下偏差应力值变化不大。当含水率为16.5%时，各围压条件下偏差应力值比18.5%含水率试样明显增大，当含水率降至14.5%时，各围压条件下偏差应力值比16.5%含水率试样明显增大，且上升幅度大于18.5%含水率到16.5%含水率试样偏差应力值增大幅度。这主要是因为当含砂率为30%时，对试样性质起决定性作用的是低液限粉质黏土，试样强度对含水率较敏感。

图6 当含砂率为30%、最优含水率递减2%时各围压条件下偏差应力值Fig.6 When the sand content ratio is 30% and the optimal water content decreases by 2%, the deviant stress value under each confining pressure condition is obtained

如图7所示，在100、200 kPa围压时，70%含砂率试样各含水率下的偏差应力值基本一致，并没有因为含水率的变化而发生很大变化，随着围压的增大，各含水率偏差应力值发生改变，且含水率越低，其偏差应力值越大。

图7 当含砂率为70%、最优含水率递减2%时各围压条件下最大主应力值Fig.7 When the sand content ratio is 70% and the optimal water content decreases by 2%, the deviant stress value under each confining pressure condition is obtained

在低液限粉质黏土-砂层地层盾构施工中，当含砂率较小时，要注意地层含水率的变化，因为含水率对于该土层的强度影响很敏感，含水率较小的变化可能使地层发生坍落、下沉的风险。

当含砂率较大时，地层压力较小时，含水率对于该土层的影响较小，但要考虑工后沉降过大的问题，当地层压力较大时，含水率的变化对于土层的影响变大，即在含砂率大的低液限粉质黏土-砂层施工中，地层压力小，可以忽略含水率的小变化，地层压力大时不能忽略含水率的变化。

3 低液限粉质黏土-砂的邓肯-张模型

分析试验数据可知，含砂率的大小、含水率的变化都可以改变低液限粉质黏土-砂的强度，而土的弹性模量和破坏强度是非常重要的工程力学指标，如果直接从应力-应变曲线上取值，误差会比较大，应力-应变曲线一般为双曲线型。基于试验资料，以轴向应变为横坐标，轴向应变与偏差应力的比值 为纵坐标绘制图形，如图8所示。

由图8可以看出，轴向应变与其自身与偏差应力的比值近似呈现线性关系，可以用线性方程表示为

(1)

式(1)中：σ1为最大主应力；σ3为最小主应力；εi为轴向应变；a为直线的截距；b为直线的斜率，它们都是与土的性质有关的试验常数。选取30%、50%、70%含砂率试样在各自最优含水率时的有效应力-应变数据，计算参数a、b的值，如表3所示。

式(1)符合邓肯-张对土体应力-应变曲线描述的模型，所以切线变形模量为

(2)

通过回归求得a，从而得到初始弹性模量如图9所示，所呈现的为不同围压条件下，初始弹性模量和含砂率的关系，低液限粉质黏土-砂的初始弹性模量随着含砂率的增大而增大，而且对于同一含砂率试样，围压越高，初始弹性模量越大。

图8 轴向应变与轴向应变与主应力差的比值关系Fig.8 Ratio of axial strain to axial strain to principal stress difference

表3 根据各含砂率土样在其最优含水率应力-应变数据得到a、b的值

通过公式回归求得b，从而得到偏差应力值如图10所示，所表现的为不同含砂率试样在不同围压条件下偏差应力值的对比，在不同围压条件下，土体破坏的偏差应力值随试样的含砂率增大而增大，当含砂率从30%～50%时，偏差应力值变化幅度很小，当含砂率从50%～70%时，试样的偏差应力值明显增大。其结论与实验结果分析一致，因此，低液限粉质黏土-砂较好地符合邓肯-张双曲线增量弹性模型。

基于该模型和实验结果所表现的规律，含砂率50%～30%试样最大偏差应力值曲线略微增加，含砂率50%～70%试样最大偏差应力值增加幅度很大。在50%时，试样破坏形式已然发生了较大的变化，即产生了剪切破坏面，可以认为破坏形式有了质的变化。此外，依据《土工试验规程》(SL237—1999)中指出：土体中粗颗粒组(砾类、砂类)含量在25%～50%时，粗粒土对土体性质已有了相当的影响。综合分析，该含砂量灵敏度的界限在50%左右。

图9 初始弹性模量和含砂率的关系Fig.9 Relationship between initial modulus of elasticity and sand content under each confining pressure

图10 各围压下偏差应力值和含砂率的关系Fig.10 Relation between deviation stress and sand contentunder each confining pressure

4 结论

通过对低液限粉质黏土-砂的三轴剪切试验下的应力-应变行为数据分析，可以得出以下结论。

(1)低液限粉质黏土地层对含砂率有很强的灵敏性，较少量砂粒就使得黏土颗粒间的联结能力大幅度降低，土体强度严重削弱，土体沉降变形加大。

(2)低液限粉质黏土-砂层中含砂率对土体强度的影响存在明显的分界，该界限含砂率为50%左右。总体上低液限粉质黏土-砂的初始弹性模量和最大偏差应力随着含砂率的增大而增大。当含砂率低于该界限时，最大主应力差值变化幅度很小，当含砂率大于该界限时，土样的最大主应力差值明显增大。

(3)对于应力低于200 kPa的低液限粉质黏土-砂地层，当地层含砂率较低时，对地层强度的影响主要考虑地层含水率的变化，当地层含砂率较高时，主要考虑含砂率的影响，含水率次之。大于 200 kPa 时，含水率对围岩强度影响很大。

(4)低液限粉质黏土-砂较好地符合邓肯-张双曲线增量弹性模型。