逆流冷凝塔热泵系统热质交换过程数值模拟研究

尚福强，盛璐腾，刘 军，王 硕，杨家华，秦华云，安雪晖

（1.中电建路桥集团有限公司，北京 100048；2.江苏河海新能源股份有限公司，江苏常州 213022；3.清华大学 水沙科学与水利水电工程国家重点实验室，北京 100084）

关键字：冷凝塔热泵系统；逆流；防冻液；热质交换；数值模拟

0 引言

冷凝塔热泵系统由空气源冷凝塔、循环泵、热泵主机等主要部分构成，如图1所示［1］。冷凝塔热泵系统很好地克服了传统水地源热泵系统受到地理条件因素限制的缺点，在冬季运行时，使用冰点低于0 ℃的防冻液作为能量载体，高效提取空气中蕴藏的低品位热能，达到制热的目的［2-4］。

图1 冷凝塔热泵系统冬季运行原理Fig.1 Schematic diagram for the operation of condensing tower system in winter

以冬季稳定运行工况为例，系统工作时，低温、高湿度的空气在风机产生的负压作用下从填料底部进入塔内。由于防冻液的温度低于空气的露点温度，空气被冷却降温，水蒸气凝结析出，释放出相变潜热，从而使防冻液温度上升，在循环泵的作用下，防冻液进入热泵主机蒸发器进行换热，热泵主机通过输入少量电能，将低品位热能提升为相对高品位可利用的热能，产出空调或生活用热水等。

在工业循环水系统中，例如发电厂、冷冻机房等，冷却塔对装置的节能减排效果具有较大影响［5］，研究其热交换过程对于冷却水系统的节能降耗起着至关重要的作用。Merkel构建了冷却塔热力计算的方法，随后，Sutherland对该方法进行了改进，提高了精度。Braun提出ε-NTU模型，用于冷却塔的热力计算［6-22］。本文通过对冷凝塔内热质交换过程的数学建模，得到了传热传质方程组，进行冷凝塔内热质交换过程的数学建模及数值模拟分析，相关结果对冷凝塔的设计选型及热泵系统的实际运行具有重要意义。

1 数学模型的建立

以开式逆流冷凝塔为研究对象，为了便于进行计算分析，需对实际复杂的热质交换过程建立相应的数学模型，故提出如下假设［5］：

（1）在热质交换过程中，任意一个垂直于介质流向的平面内，介质的物理化学性质均匀一致；

（2）在热质交换过程中，空气与防冻液充分接触，传热面积等于传质面积；

（3）与防冻液面接触的空气层处于饱和状态，其温度与防冻液表面温度相等；

（4）空气与防冻液的质量流量在其流动方向上保持不变，在垂直于其流动方向的界面上，保持均匀一致；

（5）空气与防冻液进入塔体后不再与外界发生热质交换；

（6）在既定工况下，进入冷凝塔的介质的物性参数为常数，不随热质交换过程发生变化；

（7）刘伊斯关系式成立。

在上述假设均成立的基础上，取空气流动方向上的一段微元体，如图2所示。

图2 传热传质模型Fig.2 Heat and mass transfer model

图中，Ga，Gw分别为空气和防冻液的质量流量，i为空气进入微元体时的焓值，tw为防冻液进入微元体时的温度，di，dtw分别为防冻液对应的焓值、温度的增量；dx为空气与防冻液间水的传质量。介质入口处的参数脚标均为1，介质出口处的参数脚标均为2。

建立物理模型的热质交换关系式［2］：

式中 ta1，ta2——空气进、出口温度，℃；

NTU ——热传递单元数；

tw1，tw2——防冻液进、出口温度，℃；

da1，da2——空气进、出口含湿量，kg/kg；

dwas（t），dwas（t）—— tw1，tw2在温度下饱和空气w1w2对应的含湿量，kg/kg；

α —— 单位体积内空气与水的接触面积，m2/m3；

h ——空气对流换热系数，W/（m2·℃）；

S ——沿空气流动方向的横截面积，m2；

L ——沿空气流动方向的长度，m；

β ——水气比，β=Gw/Ga；

Gw——防冻液的质量流量，kg/s；

Ga——空气的质量流量，kg/s；

cpa——空气的定压热容，kJ/（kg·℃）；

cpw——防冻液的定压热容，kJ/（kg·℃）；

ro——水的汽化潜热，kJ/kg。

为验证所建立数学模型的正确性，选取文献［13］中所列出的部分实验实测工况参数，并与数学模型计算值进行比较，如表1所示。由于实验中无法准确测量空气质量流量，故根据冷凝塔风量与当地空气密度计算得出。

表1 试验工况参数与计算值Tab.1 Experimental condition parameters and calculated values

试验实测数据与模拟计算值的对比如图3所示。由图可见，计算值相对于实验值大多数为负偏差，这可能是由于冷凝塔实际风量大于标示值，导致实际溶液出口温度高于计算值。但所得的模拟计算值的相对误差在-10%～10%之间，故该模型具有较高的准确度。

图3 溶液出口温度试验值tw2与计算值tw2c对比Fig.3 Comparison of outlet temperature experimental value tw2 and calculated value tw2c

2 冷凝塔的设计计算分析

冷凝塔热泵系统采用的防冻液是浓度为40%的乙二醇溶液。在系统设计时，热泵主机有标准的进出水温度工况，故冷凝塔也应基于热泵蒸发器的标准工况进行设计。查询贵阳地区冬季温度变化情况，选取冷凝塔防冻液进出口温度tw1=-5 ℃，tw2=0 ℃为标准进行设计。

查询得贵阳地区最冷月日平均温度在2～9 ℃，以该温度范围内，相对湿度为80%的空气作为入口空气进行研究。通过查询贵阳地区的焓湿图，得到不同空气状态点处温度及含湿量，如表2所示，其余参数均可通过查询相关资料得到，计算参数如表3所示。出口空气的温度ta2、湿度da2、水气比 β和传热单元数NTU作为未知量待求解。

表2 不同温度下入口空气的状态参数Tab.2 Inlet air status parameters at different temperatures

表3 冷凝塔内部热质交换过程计算参数Tab.3 Calculating parameters of heat and mass transfer process in condensing tower

依据上述已知参数，求解方程组。

图4示出了空气出口含湿量da2、空气出口温度ta2、空气进出口温差Δta、空气进出口含湿量差Δda、水气比 β及传热传质单元数NTU随着空气入口温度ta1变化的曲线图。计算中空气入口温度为2 ℃时的情况不予考虑。从图4（a）可看出，随着空气入口温度的增大，空气出口含湿量也会增大，且趋近于线性关系。在空气入口温度为2 ℃时，计算所得的da2=0.002 7，已低于防冻液入口温度tw1=-5 ℃下饱和空气的含湿量表明若要满足防冻液进出口温度条件，则水蒸气需由低水蒸气分压力的空气进入高水蒸气分压力的防冻液，这在实际过程中是不可能发生的。因此在入口空气温度为2 ℃时，无法保证防冻液进出口温度满足-5，0 ℃的条件。这对于在室外空气计算温度确定的情况下，设计热泵机组蒸发器进出口温度具有重要的参考价值。

图4 空气出口含湿量da2、空气出口温度ta2、空气进出口温差Δta、空气进出口含湿量差Δda、水气比 β 及传热传质单元数NTU随空气入口温度变化曲线Fig.4 Curve of outlet air moisture content da2、outlet air temperature da2、air temperature difference Δta、moisture content difference Δda、water gas ratio β 、NTU versus inlet air temperature ta1

根据传热传质关系方程式（4），若保持防冻液进出口温度一定，则单位质量防冻液的吸热量q=cpw（tw1-tw2）一定，等式右侧为单位质量空气进出口之间的焓差Δha。当空气入口温度ta1及含湿量da1改变时，若要式（4）成立，需同时改变水气比 β、空气出口温度ta2及含湿量da2。当空气入口温度ta1及含湿量da1逐渐增大时，空气与防冻液之间的温差及含湿量差增大，传热传质能力增强。为了保持单位质量防冻液的吸热量q不变，则必须通过改变其他参数以降低空气入口温度ta1及含湿量da1升高对传热传质能力增强的影响。由计算结果可以看出，通过降低空气进出口温差Δta及含湿量差Δda，即降低单位质量空气进出口之间的焓差Δha，再减小水气比 β的值，就能够使传热传质关系方程组成立。

在热泵系统运行过程中，冷凝塔循环泵为工频运行，防冻液的质量流量Gw保持不变。当室外空气计算温度及含湿量升高时，通过增大空气的质量流量Ga来降低水气比 β，对应的传热传质单元数NTU也应减小。由于β=Gw/Ga，对于确定的防冻液的质量流量Gw，空气的质量流量Ga也可根据 β计算得出，β越小所需的Ga越大，冷凝塔的尺寸与所配置的风机功率越大；而NTU=αhSL/（Gacpa）=αhmSL/Ga，在确定 Ga后，NTU 仍然与冷凝塔内单位体积的换热面积，即填料密度等因素相关联，故填料密度也应随工况变化而调整。

冷凝塔尺寸、风机功率及填料密度不同，系统所需的初投资也就不同。对于实际的热泵系统工程项目，在设计初期就应综合考虑项目地点气候条件的影响因素，选取合适的设计参数进行冷凝塔设计，保证冷凝塔的设计参数满足所需吸热量，并尽可能降低初投资。

3 冷凝塔的运行工况计算分析

冷凝塔热泵系统在运行过程中，室外空气状态参数并不保持恒定，而是根据气候的变化有很大波动。对于实际选定的冷凝塔，其风机转速一定，空气的质量流量Ga也一定，同时在防冻剂质量流量Gw不变的情况下，传热传质过程中的水气比 β保持不变。当实际的室外空气状态参数发生变化时，热泵机组会调节防冻液进出口温度，以保证热泵机组制热量与热负荷匹配。

根据前述模拟结果，选取冷凝塔在室外空气温度为5 ℃，相对湿度为80%，防冻液进出口温度为-5/0 ℃的工况为标准工况进行冷凝塔设计，计算得到在该工况下，水气比 β=0.437 5。在防冻剂质量流量Gw不变的条件下，为满足热泵机组制热量恒定，则单位质量防冻液的吸热量q=cpw（tw1-tw2）应与标准工况下的吸热量相同，即防冻液的进出口温差Δtw=5 ℃。

图5示出了防冻液入口温度tw1随着空气入口温度ta1变化的曲线。随着空气入口温度ta1升高，防冻液入口温度tw1逐渐升高，tw1与ta1之间的关系近似为线性关系，对数据点进行拟合，可得到二者的关联式为：

图5 防冻液入口温度tw1随空气入口温度ta1变化曲线Fig.5 Curve of inlet solution temperature tw1 versus inlet air temperature ta1

根据该式，可以计算得到计算湿度条件任意空气入口温度下，冷凝塔防冻液的入口温度tw1。同时该温度为热泵机组蒸发器的出口温度，根据计算能够得到热泵机组根据环境变化调整蒸发器出口温度的具体参数和变化情况。该温度的大小直接决定了防冻液工质及浓度的选择，以保证防冻液工作时不凝固。又因热泵机组保持防冻液的进出口温差Δtw=5 ℃，故冷凝塔防冻液出口温度tw2也可得到。tw2为热泵机组蒸发器入口温度，即蒸发器的蒸发温度。随着室外空气温度上升，tw2也随之上升，对于热泵机组内压缩机的排气压力、排气温度及COP等参数有很大影响。在热泵机组初设选型时，可根据标准工况计算所得主机水温选择合适的热泵机组，满足最大蒸发温度的要求；在热泵机组实际运行时，也可根据实际工况的计算结果，确定在何种室外空气参数下，热泵机组运行时的蒸发温度高于其最大蒸发温度，以便进行停机或其他处理方式，保证热泵机组的运行安全。

图6，7分别示出了运行工况下空气进出口温差Δta及空气进出口含湿量差Δda随着空气入口温度ta1变化的曲线。

图6 运行工况下空气进出口温差Δta随空气入口温度ta1变化曲线Fig.6 Curve of air temperature difference Δta versus inlet air temperature ta1 under operation conditon

图7 运行工况下空气进出口含湿量差Δda随空气入口温度ta1变化曲线Fig.7 Curve of moisture content difference Δda versus inlet air temperature ta1 under operation conditon

根据传热传质关系方程式（4），对于等式左侧，单位质量防冻液的吸热量一定，且对于确定的冷凝塔，水气比 β 也为常数，故式（4）右侧的值在空气进出口参数变化的情况下要保持恒定，即单位质量空气进出口之间的焓差Δha为常数。对于空气而言，Δta代表了其显热部分的变化，Δda代表了其潜热部分的变化。当室外空气温度增大时，空气进出口温差逐渐减小，含湿量差逐渐增大，表明空气中有更多的潜热释放传递给防冻液，而显热传热就会减少。这是由于随着室外空气温度增大，在相对湿度为80%时，空气含湿量da与防冻液温度下饱和空气对应的含湿量dwas的差值也在增大，即气水间传质动力增大，空气中有更多的水蒸气凝结释放潜热传递给防冻液，从而使空气进出口含湿量差Δda增大。在单位质量防冻液吸热量q一定的情况下，其吸收的空气显热量随之减小，故同时使空气进出口温差Δta减小。

对于更为复杂的实际室外空气，可通过调整计算参数得到对应的计算结果，对于实际应用同样具有理论意义和价值。

4 结论

（1）冷凝塔的设计计算结果可以确定冷凝塔风量及填料密度等参数，帮助设计人员进行冷凝塔的选择，保证冷凝塔的设计参数满足所需吸热量，并尽可能降低初投资。同时还可避免出现在一定的室外设计参数条件下，由于防冻液进出口温度选择过高而无法满足热泵系统制热量的问题，对冷凝塔相关参数的选择要求提供了理论依据，在极大程度上指导了冷凝塔的设计选型。

（2）在冷凝塔的运行计算中，可以得到热泵主机调节蒸发器出口温度的具体数据。该计算结果能够指导系统防冻液工质及浓度的选取，以保证在极端室外条件下防冻液不会凝固，保证热泵机组安全运行；同时能够预测不同室外空气参数下可能达到的蒸发温度，在必要时进行停机或其他处理方式，对保护冷凝塔热泵系统具有极为重要的意义。