用灰色点关联度分析方法探讨小麦产量与三因素之间的关系

苏连顺 齐光荣 关立

(河南省安阳市农业科学院，河南 安阳 455000)

构成小麦产量的三因素是指单位面积穗数、每穗粒数和千粒重。这3个因素也叫小麦的产量结构，3个因素的乘积就是小麦的单位面积产量。一般情况下，三因素有一定的制约性和协调性[1-3]。如，单位面积穗数较多时，每穗粒数就会相应减少，同一个品种正常条件下，单位面积穗数少时，穂粒数就较多。而千粒重可因品种及栽培条件有很大差异[4,5]，同一品种，不同的地区种植，不同播期，不同土壤肥力，不同的施肥浇水措施，不同气候条件或不同的病虫害发生及防治条件下，可对千粒重造成明显的影响。所以，产量是3个因素相辅相成、合理协调的结果。本文试采用灰色点关联度分析方法[6]，对三者关系进行探讨。

1 材料与方法

1.1 试验材料及地点

试验于2019—2020年度在安阳市农业科学院试验田进行。河南省小麦产业技术创新战略联盟新品种试验联合体冬水组B组试验(安阳农科院)参试品种共有13个，分别是“昌麦22”、“郑麦188”、“百农8399”、“新麦57”、“宛麦505”、“洛麦38”、“安麦22”、“鹤麦1707”、“天民355”、“许麦1708”、“周麦44”、“昌麦21”、“百农207”，其中“百农207”为对照品种。

1.2 分析方法

采用灰色点关联度分析方法。

1.2.1 计算参考序列与各比较序列的各点趋势差

设产量各性状构成一个系统。令公顷产量序列为参考序列X0，公顷穗数、穂粒数和千粒重序列分别为比较序列X1、X2、X3。根据公式Δx0(k)=x0(k+1)-x0(k)和公式Δxi(k)=xi(k+1)-xi(k)，可得参考序列公顷产量X0的各点趋势差和比较序列公顷穗数X1、穂粒数X2和千粒重X3的各点趋势差。

1.2.2 计算灰色点关联度及其趋势

设有参考性状数列X0和比较性状数列Xi(i=1，2，…，n)，x0(k)为参考性状数列第k点的数据，xi(k)为比较性状数列第k点的值，且x0(k)≥0，xi(k)≥0，x0(1)≠0，xi(1)≠0，则k点两性状(因素)的灰色点关联度公式：

(1)

根据以上公式，可得参考序列公顷产量X0和比较性状数列Xi在各点的灰色点关联度，再根据x0(k)与xi(k)在各点的乘积，确定在各点的趋势。

1.2.3 计算参考序列公顷产量X0与各比较性状数列Xi的灰色正关联度、零关联度和负关联度

当k=1，2，…，n-1时，设x0(k)与xi(k)在k1点处趋势相同，k1∈{t1,…,tn1}；在k2点处趋势无关，k2∈{P1,…,Pn2}；在k3点处趋势相反，k3∈{q1,…,qn3}。在参考数列X0与比较性状数列Xi中，共有n1个趋势相同，n2个趋势无关，n3个趋势相反，且n1+n2+n3=n-1，则定义:

(2)

(3)

(4)

称P0i、Z0i、N0i分别为两性状X0与Xi在k上的灰色正关联度、灰色零关联度和灰色负关联度。P0i、Z0i、N0i满足：

0≤P0i≤n1/(n-1)，0≤Z0i≤n2/(n-1)

0≤N0i≤n3/(n-1)，0≤P0i+Z0i+N0i≤1

若P0i>N0i(或N0i>P0i)，称X0，Xi正(或负)相关为主；若P0i=N0i，称X0，Xi相关的正、负性相同；若P0i(或N0i)=1-Z0i，N0i(或P0i)=0，Z0i≠0，称X0，Xi正(或负)相关。

若Z0i=0，P0i(或N0i)=1，称X0，Xi完全正(或负)相关。于是X0，Xi在k上的灰色关联度定义：

R0i=P0i-N0i

(5)

显然，R0i具有以下性质：

若Z0i=0，则0

1.2.4 计算灰色关联度

据式(5)可得参考序列与各比较序列的灰色关联度。

2 结果与分析

2.1 13个小麦参试品种的公顷产量与产量三因素的观察值

表1系13个参试品种的产量及其三因素的考种数据。表中各品种产量三因素与公顷产量之间虽然均有一定的对应关系，但由于品种间三因素的构成存在一定差异，因此仅从该表中数据很难明显地看出产量三因素与公顷产量之间的明确关系。为此，有必要采用灰色点关联度方法对其作进一步分析。

表1 小麦每公顷产量与产量三因素观察值

2.2 参考序列公顷产量X0和比较序列公顷穗数X1、穂粒数X2、千粒重X3的各点趋势差

由表2可知，公顷产量与产量三因素的点趋势差变化不尽一致，说明不同品种公顷产量与产量三因素之间的关系有一定差异，这种差异真实地反映了品种之间的特异性。

表2 小麦每公顷产量与产量三因素各点趋势差

2.3 公顷产量与产量三因素在各点的灰色点关联度及其趋势

表3列示了公顷产量与产量三因素在各点的灰色点关联度及其趋势。从中可以看出，各点的灰色点关联度都较高，但趋势不尽相同。公顷产量与公顷穗数在第2、4、8、9、11、12等6个点趋势相同，而在第1、3、5、6、7、10等6个点趋势相反；公顷产量与穗粒数在第1、3、4、5、7、10、11、12等8个点趋势相同，而在第2、6、8、9等4个点趋势相反；公顷产量与千粒重则在第1、5、6、8、9、10等6个点趋势相同，而在第2、3、4、7、11、12等6个点趋势相反。有的趋势相同的点多，有的趋势相同和相反的点则差异不大。说明公顷产量与产量三因素有的以正相关为主，有的则以轻微的负相关为主。

表3 小麦公顷产量与产量三因素灰色点关联度及其趋势

2.4 小麦公顷产量与产量三因素之间的灰色关联度

综合上述灰色点关联度和趋势，可得小麦公顷产量与三因素之间的灰色关联度，具体见表4。

由表4可知，穂粒数灰色正关联度数值最大为0.5949，且大于灰色负关联度；而公顷穗数和千粒重其灰色正关联度值分别为0.4748和0.4673，均小于与其所对应的灰色负关联度值0.4776和0.4699，存在轻微的差异。由此可知，小麦公顷产量与三因素关系为公顷产量与穂粒数呈正相关；公顷产量与公顷穗数、千粒重均以轻微负相关为主。其关联序为公顷产量与穂粒数>公顷产量与公顷穗数>公顷产量与千粒重，即对公顷产量影响最大的是穂粒数。

表4 小麦公顷产量与产量三因素之间的灰色关联度

3 讨论

在分析系统因素间关系的强弱、大小和次序时，常常采用灰色关联度这个参数来描述。该参数所反映的信息可以决定因素的强弱或重要程度，但却不能体现其作用的方向，即呈正向或负向。本文采用灰色点关联度的分析方法，可以在一定程度上弥补这种不足。

从本文的分析结果来看，穂粒数对产量的影响最大，处于主导支配地位。但小麦产量三因素是相辅相成、相互制约的，三者之间的关系随品种类型、环境、生态等诸多因素的变化而变化。因此，在确定产量三因素究竟孰轻孰重时，一定要具体情况具体分析，决不能一概而论。

国际农业研究磋商组织(CGIAR)的研究表明，21世纪人类对粮食的需求会增加50%～60%，而现有的农业体系只能达到年均增产约1%，远远达不到人类发展的要求，因此高产将是农作物育种永恒的主题。根据本研究结果，在以安阳为代表的生态类型区，要进一步提高小麦产量，就需要在固定现有小麦品种穗数和千粒重的基础上，主攻穂粒数。在组合配制时，要选择穂粒数较多的品种作亲本；在逐代的单株选择时，要以穂粒数较多单株作为优选单株。

产量是基因型与环境共同作用的结果。因此，培育高产小麦品种对试验环境的营造也不可忽视。研究表明，决定小麦穂粒数的时期主要集中在拔节至孕穗期，该时期是小麦快速生长、器官分化的关键时期，尤其是孕穗期是小麦一生中水肥需求的高峰期，该时期田间管理得当，非常利于增加穂粒数。因此，要重视和加强该时期的田间管理。只有这样，小麦单株个体性状才能得以充分表现，也才能保证对育种目标性状的有效选择。