高山阵地米波雷达测高方法研究

谢腾飞 杨雪亚

(1. 中国电子科技集团公司第三十八研究所 合肥 230088；2. 孔径阵列与空间探测安徽省重点实验室 合肥 230088)

0 引言

由于米波雷达在反隐身目标和对抗反辐射导弹(ARM)等方面具有先天优势[1]，因此受到起来越大的重视。现代战争要求雷达具有三坐标功能，由于米波雷达波束较宽，角分辨率较低[2]，同时阵列接收的回波中所携带的关于目标仰角的相位信息被多径回波[3-5]所破坏，因此采用常规比幅和比相[6]等技术会带来很大的测高误差，无法满足测量要求。要区分开靠得比较近的直达波和多径回波，势必要加大天线的机械尺寸(孔径)[7]。受限于雷达机动性、隐蔽性和工程造价，仅靠增大天线孔径来提高米波雷达的角分辨率是不可行的，因此必须寻求阵列超分辨处理等新的测高方法。

文献[8]综合反射系数和多径反射波与直达波的波程差产生的相位等因素，建立精确的多径反射信号模型，提高参数估计精度，提出了基于地形参数匹配的合成导向矢量ML(最大似然)算法，在平坦阵地具有较好的测高精度。但是为了探测远距离低空目标，降低地面杂波影响，雷达经常架设在比周围阵地海拔高的山头上。而雷达架高会引起新的低空测角问题：高山阵地反射回波和直达回波路程差变大，导致直达波和多径在距离上可能产生分裂、回波信号能量分散、直达波和多径能量不对称等问题，引起仰角测量模糊。

基于文献[8]提出的合成导向矢量ML算法，在雷达架高的阵地，本文提出了一种基于雷达变频的综合方法，可以有效地解决米波雷达在高山等架高阵地的低空测角精度问题。

1 信号模型

考虑N个阵元的均匀线阵垂直架设在具有一定海拔高度的山头上，阵元间距为d，阵列中心参考点为A。为了便于分析，仍然考虑平坦反射面。假设远场、窄带的目标回波信号通过直达路径Rd(T-A)和地(水)面的反射路径Rs(T-B-A)入射到垂直放置的均匀线阵(ULA)上，对应的入射角分别为Φd和Φs。阵列中心高度A和反射点B之间的垂直距离为hr，阵列信号模型如图1所示。

图1 高山阵地阵列信号模型

如图1所示的具有一定起伏的反射面，多径回波仍然以镜面反射为主，第n个阵元接收的回波信号xn(t)为

xn(t)=xdn(t)+xsn(t)+n(t)
=s0(t)e-jκRd(n)+s0(t)ρ(n)e-jκ(R1(n)+R2(n))+n(t)

(1)

其中，xdn(t)为直达回波信号，xsn(t)为多径回波信号，n(t)是方差为σ2的复高斯白噪声，各阵元输出噪声统计独立，s0(t)为目标散射信号，κ=2π/λ为波数(λ为波长)，ρ(n)为反射系数。

将式(1)接收信号模型写成矢量形式为

X(t)=(a(φd)+ρ⊙K⊙a(φs))·s0(t)+N(t)

(2)

式(2)中：X(t)为各阵元的接收数据；a(φd)和a(φs)分别为直达波和多径信号的导向矢量，ρ=[ρ(1),ρ(2),…,ρ(N)]T表示反射系数矢量，K=[κ1κ2…κN]T，其中，

κn=exp[-j2π(R1(n)+R2(n)-Rd(n))/λ]

为多径路程差引起的相位差，称为多径因子；N(t)为噪声矢量。

考虑将基于谱搜索超分辨算法的导向矢量写为直达波和反射波两条路径导向矢量和的形式，即

asum(φd)=a(φd)+ρ⊙K⊙a(φs)

(3)

2 仰角测量模糊现象

与雷达架设阵地为平地时相比，高山模式下反射波Rs和直达波Rd距离差变大，即使在低仰角，多径回波与直达回波的波程差仍是波长的数倍，如图2所示，其中目标高度10000 m。这种情况导致多径因子κn的相位以2π为周期重复出现，即出现了相位的多值性。

图2 不同架设高度的波程差

随着hr的增大，多径因子相位的多值性趋于明显，带来的一个问题是：多径因子在算法中的影响趋于明显，直至一定程度上可以忽略目标角度的差别所带来的影响。譬如，目标直达角为φ1，在平地模式下采用合成导向矢量ML算法，根据多径因子和角度的二维匹配，会在角度φ1出现极大值；但是，当hr增大后，除角度φ1处的极大值外，可能还会在φ1附近出现多个与φ1处极大值幅度相近的极大值，这就是多径因子的多值性引起的空间谱模糊。空间谱模糊导致无法利用任何信息从多个极大值点中挑选出真实的极大值点。

在固定的地形参数下，对某一搜索仰角φ0，如果φ0=φd，基于合成导向矢量ML算法的空间谱在φ0处出现极大值。假设φi,i=±1,±2,…处空间谱也出现极大值(-表示比真实角度小、+表示比真实角度大)，对于图1所示的阵列模型，φi,i=0,±1,±2,…代入的多径路程差可由式(4)近似计算[7]。

ΔRi≈2hrht/Rd≈2hrsin(φi)

(4)

其中ht为目标高度，结合多径因子的多值性，可得

ΔRi-ΔR0=iλ

(5)

将式(4)代入式(5)，则有

2hr(sin(φi)-sin(φ0))=iλ

(6)

通常在高山阵地下|φi-φ0|较小，加之低仰角时φi也很小，式(6)可近似为

2hr(φi-φ0)=iλ

(7)

因此，空间谱的虚假极大值出现的角度为

φi=φ0+iλ/2hr

(8)

3 基于雷达变频的测高方法

由式(8)可知，虚假极大值点的位置与真实目标仰角及信号波长有关。空间谱的极大值角度间隔为λ/2hr。在相同的阵地参数条件下，不同频率点的空间谱中真实目标仰角相同，但是虚假极值点的位置不同，因此，可以考虑使用变频点解空间谱的模糊性，通过相邻时间内发射不同频点的信号，对回波数据进行空间谱分析，寻找两个空间谱共同的极大值点确定目标仰角。

假设雷达天线中心架设高度230 m，如图3所示的50 MHz和74.6 MHz两个频点的空间谱，其中浅灰色的竖虚线为真实目标仰角，两个频点的空间谱在得到的最大值对应的仰角均是虚假极大值(0.64°和0.9°)，并不是目标真实仰角。但是两个频点的空间谱在目标真实仰角处均出现了极大值，而其它虚假极大值对应的角度则存在差异。这样即可把目标真实仰角估计出来，而不会估计到附近的虚假极大值上。

图3 高山阵地下多径因子的相位

对于50MHz和74.6MHz的频点，由式(8)计算可得空间谱相邻的极大值间隔分别为0.75°和0.50°，图3所示的空间谱的多个极大值的位置如表1所示。由表可见，大的频点的极值间隔要小，除去角度量化原因，极值点位置差别和理论公式基本吻合。

表1 空间谱极值点的位置

由以上讨论结果，不难得出关于频点选择两方面的结论：

1)频点差别较小时，极大值间隔也小，从而对“极大值重叠”的定义难以界定，仍然存在将临近的虚假极大值点作为目标真实仰角的可能性；

2)频点差别较大时，极大值间隔变大，两个频点对应的角度间隔的最小公倍数变小，从而导致在真实角度延伸最小公倍数的仰角处两个空间谱的极大值是重叠的，如表1所示，50 MHz的i=2和74.6 MHz的i=3极大值所对应的仰角均在2.9°附近。

因此，需要综合两方面因素，选择合适的频点差异和频点。考虑到因素2)的最小公倍数角度延伸较大(1°～2°以外)，空间谱的幅度有一定的衰减，影响相对较小，通常使用频点差异较大的两个频点，以保证两个频点的空间谱在目标真实仰角附近的虚假极大值位置错开，便于和真实角度进行区分。因此在找到两组频点位置靠近的极大值点后，可以再对极大值点的幅度进行比较，具体流程如图4所示。

图4 变频测高流程

假设目标距离270 km、高度13 km，雷达天线中心架设高度230 m，对应的仰角为1.8°，单频点和变频点采用基于合成导向矢量ML算法，进行500次独立的仿真试验，测角结果如图5所示，可以发现，受空间谱模糊的影响，单频点的角度测量值在真实仰角之外，在其左右还存在空间谱周期(0.59°和0.51°)模糊的角度。采用基于变频的测高方法，可以有效地解决空间谱模糊的问题。

图5 高山模式的空间谱模糊性

4 结束语

在高山阵地下，基于合成导向矢量ML算法的测高效果较差，主要原因是：空间谱出现了模糊性，无法从多个极大值中挑选出真实的极大值点。采用变频的方式，利用不同频点的空间谱周期性差异区分真实极大值点和虚假极大值，很好地解决了高山阵地的合成导向矢量ML算法的测高问题。而根据雷达不同的架设高度，如何利用雷达的有效频点，来最优地选择频点组合，是工程实施中必须要考虑的一个问题。