基于探寻基本量提升解题目标意识的方法探析

摘 要：如何推导双曲线的标准方程？部分老师是在椭圆这节课的基础上一带而过，或者利用双曲线定义仿照椭圆求轨迹方程的一般步骤：建立坐标系、设点的坐标、限定条件等式化、代入点的坐标、化简整理，再次重复一遍。对于基础比较薄弱的学生在化简过程中仍会耗费大量时间也未必可得，思维较好的同学也会因过程无变化的挑战性而不愿操作，从而使课堂效

果大打折扣。

关键词：基本量;目标;解题

一、 引言

基于这种情况，笔者尝试了这样的调整：让学生上黑板画出双曲线的示意图（如图）或教师在几何画板中演示，其他同学在草稿纸上作出。结合椭圆的标准方程的经验，提出问题：如何建立适当的直角坐标系，研究双曲线的方程。

先尝猜想：双曲线的方程大致是怎样的呢？椭圆的方程是一个二元二次方程，双曲线的方程是不是也是一个二元二次方程？若是将是什么样的？

操作的本质在于确定双曲线标准方程的基本量有2个，通过数与形的渗透和转换，展示了一个结论生成过程的诸多问题，体现了双曲线方程的本质特征。

二、 基本思想

我们在解决问题时往往会有许多变量，有些变量之间是相互依存的，有些变量是可以独立取值的。我们把可以独立取值的变量作为基本量，把其余变量用基本量表示，使问题转化为仅仅涉及的基本量的寻求，从而减少未知数的个数，以求得问题的解，这种借助于基本量解决问题的方法叫做基本量法。

分析：确定一条直线需要两个基本量。本题A、B的坐标不是已知数，否则不需要任何其他条件，只需用两点式即能写出直线方程。因此本题需要算出直线的斜率，再求出纵截距，或从直线方程的意义加以思考。

说明：解法1是常规解法，而解2从直线与方程的关系考虑，由于改变了思考问题的角度，引进了基本量的思想，因而避免了复杂的运算，从而获得简捷的解法。

四、 易错类型

诚然，用基本量解题是抓住事物的实质，但在解题过程中也会经常因为忽视基本量在问题中的“独立性”而导致误选基本量，从而出现错误。

说明：本题也可采用线性规划利用目标函数4a-2b在可行域内求最优解。此类问题还有很多，是很多同学比较容易出错的部分，因此选取基本量一定要关注概念中相互独立的条件。

五、 结束语

一线教师的教学中应当贯穿让学生养成透过现象看本质的习惯和能力，应尽可能把知识的发生过程轉化为一系列带有探索性的问题，为学生提供猜想的空间，经历学习、探究的过程，使数学学习成为学生的内在需求。

参考文献：

[1]夏长海.解题反思时时有，专业成长步步高[J].中学数学教学参考，2017（11）：50-54.

[2]涂荣豹，宋晓平.中国数学教学的若干特点[J].课程·教材·教法，2006，26（2）：43-46.

作者简介：蔡蕾，上海市，上海市第二中学。